一次函數(shù)的圖象(二)

1、課 時第六章第三節(jié)第2課時課 題一次函數(shù)的圖象（二）課 型新授課教學目標1.能熟練作出正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象2.能掌握正比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的有關性質重點結合一次函數(shù)圖象探究有關性質難點一次函數(shù)的有關性質的應用.教法、學法指導教師通過組織學生參與作圖，小組合作探究，來揭示一次函數(shù)與正比例函數(shù)的性質；學生通過觀察、比較、抽象和概括，總結出正比例與一次函數(shù)的性質課前準備教、學具：多媒體課件；知識儲備：一次函數(shù)作圖.教學過程一、創(chuàng)設問題，引入新課師：我們在上節(jié)課學習了畫一次函數(shù)的圖象的方法，哪位同學能給大家復習一下作圖的基本步驟？生1：列表；描點；連線師：對于一次函數(shù)，我們找到幾個點的坐標就可

2、以了呢？生：（齊聲回答）兩個師：作出的一次函數(shù)的圖象是怎樣的圖形呢？生：（齊聲回答）一條直線師：它的圖象是怎樣的一條直線呢？在平面直角坐標系上有怎樣的位置關系呢？今天我們就繼續(xù)學習一次函數(shù)的圖象（二）（板書課題）.學習完本節(jié)課的內容，你會對一次函數(shù)有更加深刻的認識設計意圖：學生回顧上節(jié)課學習的內容，為進一步研究一次函數(shù)的圖象和性質做好鋪墊.二、分組合作，探究新知活動一：畫正比例函數(shù)的圖象師：大家還記得一次函數(shù)的表達式嗎？生：ykxb（k，b為常數(shù)，k0）師：如果b0，那么ykx，它是不是一次函數(shù)？生：大部分同學認為是，小部分認為不是.師：看來部分同學對于一次函數(shù)的定義還沒有理解透徹在一次函數(shù)的

3、表達式y(tǒng)kxb中，對于b除了要求是常數(shù)外，還有要求嗎？生：沒有師：那它是不是一次函數(shù)？生：（齊聲回答）是師：它還有一個特殊的名字呢，你知道嗎？生：正比例函數(shù)師：很好我們現(xiàn)在開始探究正比例函數(shù)的圖象及其性質（展示課件）你能在同一個平面直角坐標系上作出，yx，y3x和y2x的圖象嗎？生：能師：好現(xiàn)在給你幾分鐘時間，作出它們的圖象注意作函數(shù)圖象的幾個步驟（學生動手畫圖教師巡視，個別指導）設計意圖：首先復習正比例函數(shù)的定義，加深對正比例函數(shù)的認識然后結合上節(jié)課學習作一次函數(shù)圖象的方法畫出正比例函數(shù)的圖象，為探究正比例函數(shù)的性質做鋪墊師：哪位同學來展示自己畫出的圖象？生1利用實物投影將自己的圖象展示在大

4、屏幕上師：大家看看他畫的對不對？你的圖象和他的一樣嗎？生：（齊聲回答）一樣xyO-5-4-3-2-112345-5-4-3-2-112345師：這位同學按照作圖的步驟畫出的圖象非常正確，我們鼓勵一下下面我們探究一下這些圖象有什么特點活動二：探究正比例函數(shù)圖象的特點師：回顧作圖過程，結合圖象，請同學們討論以下問題：（課件展示圖象和問題）(1)你作正比例函數(shù)ykx的圖象時描了幾個點？(2) 正比例函數(shù)ykx的圖象有什么共同點？(3) 直線，yx，y3x中，哪一個與x軸正方向所成的銳角最大？哪一個與x軸正方向所成的銳角最?。?4) 在正比例函數(shù)ykx的圖象中，當k0時，圖象過哪些象限？當k0時，圖象

5、過哪些象限？師：給大家?guī)追昼姇r間討論，然后我找位同學展示自己的答案設計意圖：通過對三個函數(shù)圖象畫法的討論，引導學生得出簡捷畫法通過觀察圖象，回答一系列的問題，從而得出正比例函數(shù)的性質（學生討論，教師巡視指導）師：哪位同學能給大家展示答案？生1：我在作每個圖象時都描了兩個點，因為正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，它的圖象也是一條直線，兩個點就可以確定一條直線師：很好第二個問題呢？生1：這些圖象的共同點是都過原點師：既然都過原點，以后我們在作圖時找?guī)讉€點就可以了？生：（齊聲回答）一個生2：不對，應該是除了原點以外的一個點師：非常好！這位同學非常注意語言的嚴密性我們大家也要注意這一點除原點外，你認為哪個點

6、比較容易找到？生：（1，k）師：以后我們作正比例函數(shù)ykx的圖象時，一般找到（1，k），再結合原點就能作出圖象了第三個問題誰來展示？生3：根據(jù)圖象可以看出y3x與x軸正方向所成的銳角最大與x軸正方向所成的銳角最小師：你能不能判斷y隨x的變化情況？生3：y隨x的增大而增大生4：不對當k0時，y隨x的增大而增大；當k0時，y隨x的增大而減小師：大家同意誰的觀點？生：生4的師：部分同學在觀察圖象時只注意k0時的情況了，而忽略了y2x的圖象其實，當k0時，y隨x的增大而減小圖象過哪些象限呢？生5：有時過一、三象限，有時過二、四象限師：你能總結一下什么情況過一、三象限，什么情況過二、四象限嗎？生5：當k

7、0時，ykx的圖象過一、三象限；當k0時，ykx的圖象過二、四象限師：他的觀點你同意嗎？生：（齊聲回答）同意師：現(xiàn)在哪位同學能給大家總結一下正比例函數(shù)有哪些特點？:生6：正比例函數(shù)的特點有：（1）正比例函數(shù)的圖象都經過坐標原點（2）作正比例函數(shù)ykx的圖象時，除原點外，還需找一點，一般找（1，k）點（3）在正比例函數(shù)ykx圖象中，當k0時，k的值越大，函數(shù)圖象與x軸正方向所成的銳角越大（4）在正比例函數(shù)ykx的圖象中，當k0時，圖象過一、三象限，y的值隨x值的增大而增大；當k0時，圖象過二、四象限，y的值隨x值的增大而減小師：總結的非常好哪位同學還有要補充的嗎？生7：我認為當k0時，k的值越小

8、，函數(shù)圖象與x軸負方向所成的銳角越大xyO-3-2-1123-3-2-1123yxy2xy3x師：你是怎樣得到的？生7：我又作了y3x和yx的圖象師：把你的圖象展示一下生7展示y3x、y2x和yx的圖象師：這位同學探究的非常好關于正比例函數(shù)的圖象與x軸所夾的銳角的大小有什么規(guī)律呢？生7：我認為當|k|越大時，正比例函數(shù)的圖象與x軸所夾的銳角越大師：很好！大家鼓勵一下他把k0與k0兩種情況進行了綜合以上幾點就是正比例函數(shù)圖象的特點，類比探究正比例函數(shù)圖象特點的方法，你能探究一次函數(shù)圖象的特點嗎？生：（齊聲回答）能師：現(xiàn)在給你幾分鐘時間，在同一平面直角坐標系內分別作出一次函數(shù)y2x6， yx，yx

9、6和y5x的圖象活動三：探究一次函數(shù)圖象的特點x12y2x6  yx  yx6  y5x教師指導學生填寫下表，完成這幾個一次函數(shù)的圖象學生根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)畫出平面直角坐標系，并進行描點和連線設計意圖：練習利用兩點法畫一次函數(shù)的圖象，使“數(shù)”與 “形”轉化，培養(yǎng)學生的畫圖能力通過動手畫圖，并且進行觀察比較，合作交流，使學生更清楚地認識一次函數(shù)圖象的一些特征以及圖形和變量之間的關系師：哪位同學來展示自己的圖象？生1利用實物投影儀將自己所作的圖象進行展示，如圖所示：xyO-5-4-3-2-112345-2-112345678yxy2x6y5

10、xyx6師：大家仔細對照自己的圖象，看看有沒有問題生：沒有師：這位同學作圖比較美觀，并且很準確希望同學們以后也能嚴格按照步驟進行作圖，養(yǎng)成良好的作圖習慣下面我們仔細觀察這個圖象，討論以下幾個問題：（展示課件）（1）在作一次函數(shù)ykxb的圖象時，需要描幾個點？描哪些點比較簡單？是否一定過原點？（2）上述四個函數(shù)中，隨著x值的增大，y的值分別如何變化？哪些一次函數(shù)隨x的增大y在增大；哪些一次函數(shù)隨x的增大y在減小，是什么在影響這個變化？（3）一次函數(shù)ykxb中，是否還有|k|的值越大，函數(shù)圖象與x軸所成的銳角越大這個性質呢？（學生討論，教師巡視指導）設計意圖：觀察一組一次函數(shù)的圖象，進一步通過一系

11、列問題引導學生探究一次函數(shù)的特點，然后進行歸納總結，培養(yǎng)他們的視圖能力和歸納總結能力，體驗成功的快樂師：哪位同學說一下第一個問題的答案？生1：在作一次函數(shù)ykxb的圖象時，我描了兩個點，任意給x的一個值，相應的可求出y的值，則就可在直角坐標系中描出這點，同樣可再找另外一個點，過這兩點作直線就是所求的直線只要b0，圖象就不過原點師：很好，除了這位同學所說的方法外，大家注意到一次函數(shù)的圖象與兩坐標軸有交點，找這兩個點比較簡單，因為坐標軸上的點有特點，在一次函數(shù)ykxb中，當x=0時，yb；當y0時，所以找（0，b），（，0）比較簡單 有時可能還有簡單的坐標，我們可以靈活選擇哪位同學說一下第二個問題

12、？生2：這四個一次函數(shù)，隨著x值的增大，y的值有的增大，有的減小凡是k0的，y的值隨著x值的增大而增大；凡是k0的，y的值隨著x值的增大而減小，并且|k|的值越大，函數(shù)圖象與x軸所成的銳角越大因此我認為是k影響了這個變化師：他把第三問也回答完了總結的非常好當k0時，一次函數(shù)的圖象我們可以認為是“上升”的；當k0時，一次函數(shù)的圖象我們可以認為是“下降”的這兩種情況都與b的符號無關嗎?生：有的認為有關，有的認為無關師：現(xiàn)在大家討論一下，完成下列表格（課件展示）k、b情況圖象圖象所經過的象限k0， b0k0， b0k0， b0k0， b0生： 在一次函數(shù)y=kx+b中，當k0，b0時，直線經過第一、

13、二、三象限； 當k0，b0時，直線經過第一、三、四象限；當k0，b0時，直線經過第一、二、四象限；當k0，b0時，直線經過第二、三、四象限師：這位同學總結的很全面，希望大家能夠借助圖象進行理解現(xiàn)在還有認為一次函數(shù)圖象與b無關的嗎？生：（齊聲回答）沒有師：其實b的值就是直線與y軸的交點的縱坐標下面哪位同學能夠總結一次函數(shù)ykxb的圖象有何特點？生1：(1)在一次函數(shù)ykxb圖象中，當k0時，y的值隨x值的增大而增大；當k0時，y的值隨x值的增大而減小(2)一次函數(shù)ykxb的圖象不過原點，和兩坐標軸相交在作一次函數(shù)ykxb的圖象時，需要描兩個點，一般描（0，b），（，0）(3)在一次函數(shù)ykxb中

14、，|k|的值越大，函數(shù)圖象與x軸所成的銳角越大師：還有要補充的嗎？生1：當k0，b0時，直線經過第一、二、三象限； 當k0，b0時，直線經過第一、三、四象限；當k0，b0時，直線經過第一、二、四象限；當k0，b0時，直線經過第二、三、四象限師：非常好，比較全面大家鼓勵一下每一個特點在做題時要靈活應用活動二：探究一次函數(shù)的圖象的位置關系師：再仔細觀察剛才這四個函數(shù)圖象，思考以下幾個問題（展示課件）(1)x從0開始逐漸增大時，y2x6和y5x哪一個的值先達到20？這說明什么？(2)直線yx1與yx6的位置關系如何？(3)直線y2x6與yx6的位置關系如何？設計意圖：經過自主探究、合作交流，力圖讓學

15、生對兩直線的位置關系及k，b的幾何意義作進一步的探討，感受在具體圖象中平行、相交等位置關系以及函數(shù)圖象中函數(shù)值的增減速度與k值之間的聯(lián)系學生仔細觀察圖象，思考后回答生1：(1)從圖象可以看出，x從0開始增大時，y5x的函數(shù)值先達到20，這說明隨著x的增加，y5x的函數(shù)值比y2x6的函數(shù)值增加得快師：結合圖象請同學們討論，一次函數(shù)ykxb中哪個量在決定著函數(shù)值增加得快慢？學生討論后回答生2：我們認為k影響函數(shù)值增加得快慢，k越大函數(shù)值增加得越快師：有其他意見嗎？生3：我覺得他說的不全面，還有可能減小得快師：你能綜合一下嗎？生3：|k|的值越大，函數(shù)值變化得越快師：與b的大小有關嗎?生3：b的大小

16、只決定與y軸的交點的縱坐標，與函數(shù)值的變化快慢沒有關系師：同學們探討的結論是正確的如果k的值相同，如直線yx與yx6，兩條直線有怎樣的位置關系呢？生4：兩條平行直線師：討論一下，哪個量決定兩直線的平行關系?（學生討論后回答）生5：我們注意到兩直線的表達式中k的值都等于1，而b的值不同，因此我們認為當k相等時，兩直線平行師：同學們觀察得非常仔細當兩直線的表達式中k相等而b的值不同時，兩直線是平行的；如果k相同且b的值相同，會怎樣呢？生：（齊聲回答）重合師：很好，因為這成了同一個函數(shù)，因此重合至于怎樣證明這些結論留待以后繼續(xù)探討誰來回答最后一個問題？生6：直線y2x6與yx6是兩條相交直線我們注意

17、到這兩條直線表達式中k值不相等，但b的值是相等的因此我認為當b相等k不相等時，兩直線相交師：同學們觀察的結果是完全正確的兩直線當b相同時，都經過(0，b)點，因此它們有公共點，而k不相同保證了它們不重合，所以兩直線一定相交事實上，兩條直線是否相交，只需看k值是否相等只要k不相等，我們就可判定兩直線是相交直線現(xiàn)在誰能總結一次函數(shù)圖象的位置關系？生：當k相同，b不同時，兩直線平行；當k不相同時，兩直線相交師：很好大家鼓勵一下希望同學們能根據(jù)情況靈活應用下面我們就進行練習檢驗自己是否真的學會了三、學有所用1.在同一直角坐標系內作出下列函數(shù)的圖象（1）；（2）；（3）2寫出m的3個值，使相應的一次函數(shù)

18、的值都是隨著x值的增大而減小。由此你能想到什么？設計意圖：通過這組題目的訓練，可幫助學生對本節(jié)課所探究的問題作一回顧，同時也檢驗學生觀察圖形，運用所學知識的能力.四、學習收獲師：現(xiàn)在，我們已經學習完本節(jié)課的主要內容.通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲呢？大家仔細想一想.生1：我學到了如何畫一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象，在畫正比例函數(shù)圖象時可以找（0，0）和（1，k）兩點.在畫一次函數(shù)圖象時可以找（0，b）和（，0）兩點.師：還有嗎？生1：當k0時，y的值都隨x值的增大而增大；當k0時，y的值都隨x值的增大而減小.師：哪位同學還有要補充的？生2：當k相等而b的值不同時，兩直線是平行.只要k不相等，我們

19、就可判定兩直線是相交直線還有：當k0，b0時，直線經過第一、二、三象限； 當k0，b0時，直線經過第一、三、四象限；當k0，b0時，直線經過第一、二、四象限；當k0，b0時，直線經過第二、三、四象限師：這兩位同學總結的很全面.下面我們完成自我檢測題目.設計意圖：通過師生、生生互動，共同總結，使學生再次明確一次函數(shù)圖象的特點，為下個環(huán)節(jié)的知識運用作好準備.五、課堂檢測A類：1當m    時，一次函數(shù)y(5m)x2中，y隨x的增大而減小2已知函數(shù)ykx的圖像過（1，3），那么k_，圖像過_象限3函數(shù)ykx2的圖像通過點（0，_）如果y隨x增大而減小，則k_04在函數(shù)y

20、kxb中，k0，b0,那么這個函數(shù)圖像不經過第象限5直線ykxb與y3x平行，與y軸的交點在x 軸的上方，且|b|2，則此函數(shù)的解析式為_B類若函數(shù)y( 2m1)xm3是一次函數(shù)，且y隨x的增大而增大，求m的值C類如圖，l1表示某出版社練習冊的銷售成本與銷售量的關系圖象；l2表示練習冊的銷售收入與銷售量的關系圖象.請你認真觀察圖象，回答下列問題：（1）印刷這些練習冊出版社前期投資多少錢？（2）如果只賣出1千冊，觀察圖象，估計是賺錢還是賠錢？（3）觀察圖象，賣出多少冊書才能不賠不賺（保本）？（4）設l1的解析式是y1k1b1，l2的解析式是y2k2b2，觀察圖象，你能比較k1和k2的大小嗎？（5）根據(jù)這個圖象，能否結合你的生活實際創(chuàng)設一個滿足此圖