一元一次不等式與不等式組經(jīng)典講義

1、一元一次不等式與不等式組經(jīng)典講義1、 知識總結（一）不等式及其性質1、不等式：（1）定義用“”(或“”)，“”(或“”)等不等號表示大小關系的式子，叫做不等式.用“”表示不等關系的式子也是不等式.（2）不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。（3）不等式的解集：一般地，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。求不等式的解集的過程叫做解不等式。不等式的解集與不等式的解的區(qū)別：解集是能使不等式成立的未知數(shù)的取值范圍,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值。二者的關系是：解集包括解,所有的解組成了解集。 （4）解不等式：求不等式解的過程叫做解不等式。2、

2、不等式的基本性質性質1：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個整式，不等號的方向不變。即：如果，那么.性質2：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變。即：如果，并且，那么；.性質3：不等式的兩邊都乘上(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變。即：如果，并且，那么；.性質4：如果，那么.（對稱性）性質5：如果,那么.（傳遞性）（二）一元一次不等式1、定義：含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，且不等號兩邊都是整式的不等式， 叫做一元一次不等式。2.一元一次不等式的解法：根據(jù)是不等式的基本性質；一般步驟為：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項； (4)合并同類項；(5)系數(shù)化為1.解不等

3、式應注意：去分母時，每一項都要乘同一個數(shù)，尤其不要漏乘常數(shù)項；移項時不要忘記變號；去括號時，若括號前面是負號，括號里的每一項都要變號；在不等式兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時，不等號的方向要改變。 3.不等式的解集在數(shù)軸上表示：（1）邊界：有等號的是實心圓圈，無等號的是空心圓圈；（2）方向：大向右，小向左（三）一元一次不等式組 1、定義：有幾個含有同一個未知數(shù)的一元一次不等式組成的不等式組，叫做一元一次不等式組 2、（一元一次）不等式組的解集：這幾個不等式解集的公共部分，叫做這個（一元一次）不等式組的解集。 3、解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組。 4、一元一次不等式組的解法 1）

4、分別求出不等式組中各個不等式的解集 2）利用數(shù)軸求出這些不等式的解集的公共部分，即這個不等式組的解集。由兩個一元一次不等式組成的不等式組的解集可歸納為下面四種情況： 不等式組解集口訣記憶同大取大同小取小大小小大中間找無解大大小小則無解（四）一元一次不等式（組）解決實際問題 解題的步驟： 審題，找出不等關系 設未知數(shù) 列出不等式（組） 求出不等式的解集 找出符合題意的值 作答。一、填空題：1用不等式表示：  a大于0_ _；  是負數(shù)_；  5與x的和比x的3倍小_.2不等式的解集是_.3用不等號填空：若. 4當x_時，代數(shù)代的值是正數(shù).5不等式組的解集是

5、_.6不等式的正整數(shù)解是_.7的最小值是a，的最大值是b，則9編出解集為的一元一次不等式為_.二、選擇題：11下列不等式中，是一元一次不等式的是（     ）   A2x10     B-12     C3x-2y-1      Dy2+3512不等式的解集是（     ）        

6、     Ax    Bx      Cx       Dx 13一元一次不等式組的解集是 （     ）  A-2x3    B-3x2    Cx-3        Dx214如圖1，在數(shù)軸上所表示的是哪一個不等式的解集（  

7、   ）   A  B   Cx+1-1    D-2x415如果兩個不等式的解集相同，那么這兩個不等式叫做同解不等式。下列兩個不等式是同解不等式的是（     ）   A與   B與 C與   D與16解下列不等式組，結果正確的是(     )   A不等式組的解集是x3   B不等式組的解集是-3x-2&

8、#160;  C不等式組的解集是x-1 D不等式組的解集是-4x217若，則a只能是（     ） Aa-1         Ba0          Ca-1       Da018關于x的方程的解是非負數(shù)，那么a滿足的條件是(     )       Aa3          Ba3