聲波基本特性

1、 東聲東聲&西安工程大學(xué)西安工程大學(xué) 周靜雷周靜雷 2012.12第二章第二章XIAN POLYTECHNIC UNIVERSITY2.1 聲波的概念聲波的概念 聲音是一種波動(dòng)，它是振聲音是一種波動(dòng)，它是振動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播動(dòng)在媒質(zhì)中的傳播 。如一只揚(yáng)。如一只揚(yáng)聲器接通電訊號(hào)時(shí)，紙盆產(chǎn)生聲器接通電訊號(hào)時(shí)，紙盆產(chǎn)生振動(dòng)。紙盆振動(dòng)帶動(dòng)周?chē)諝庹駝?dòng)。紙盆振動(dòng)帶動(dòng)周?chē)諝獾恼駝?dòng)，并向周?chē)諝鈧鞑ラ_(kāi)的振動(dòng)，并向周?chē)諝鈧鞑ラ_(kāi)去，在遠(yuǎn)處的人就能感受到揚(yáng)去，在遠(yuǎn)處的人就能感受到揚(yáng)聲器的這種振動(dòng)即聲音。聲器的這種振動(dòng)即聲音。聲音的本質(zhì)聲音的本質(zhì)活塞左右往復(fù)運(yùn)動(dòng)，使管活塞左右往復(fù)運(yùn)動(dòng)，使管內(nèi)空氣層質(zhì)點(diǎn)不斷

2、交替地內(nèi)空氣層質(zhì)點(diǎn)不斷交替地壓縮和膨脹，亦既有稠密壓縮和膨脹，亦既有稠密和稀疏的變化。如此由近和稀疏的變化。如此由近及遠(yuǎn)地相繼影響，就會(huì)把及遠(yuǎn)地相繼影響，就會(huì)把活塞的這一振動(dòng)以一定的活塞的這一振動(dòng)以一定的速度沿著管子向右傳播。速度沿著管子向右傳播。這種這種振動(dòng)能量的傳遞振動(dòng)能量的傳遞（而（而不是媒質(zhì)的宏觀(guān)移動(dòng)），不是媒質(zhì)的宏觀(guān)移動(dòng)），就是就是聲波傳播的本質(zhì)聲波傳播的本質(zhì)。 參看圖參看圖2-1-1，在管子的一端有一個(gè)活塞在振動(dòng)，管子的另一，在管子的一端有一個(gè)活塞在振動(dòng)，管子的另一端為無(wú)限長(zhǎng)。活塞的往復(fù)振動(dòng)，帶動(dòng)緊貼活塞的管中空氣層質(zhì)端為無(wú)限長(zhǎng)?；钊耐鶑?fù)振動(dòng)，帶動(dòng)緊貼活塞的管中空氣層質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。

3、點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。 圖圖 2-1-1u聲波的波長(zhǎng)聲波的波長(zhǎng)聲波傳播中二個(gè)相鄰的壓縮區(qū)或膨脹區(qū)之間的距離聲波傳播中二個(gè)相鄰的壓縮區(qū)或膨脹區(qū)之間的距離稱(chēng)為波長(zhǎng)稱(chēng)為波長(zhǎng)，單位為米。，單位為米。u聲波的頻率聲波的頻率聲波的頻率即振動(dòng)活塞在一秒鐘內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)，單聲波的頻率即振動(dòng)活塞在一秒鐘內(nèi)的振動(dòng)次數(shù)，單位為赫（茲）。位為赫（茲）。u次聲次聲低于低于20赫的聲音叫次聲。赫的聲音叫次聲。u超聲超聲 高于高于20000赫的聲音叫超聲。赫的聲音叫超聲。2.2 聲壓的基本概念聲壓的基本概念大氣靜止時(shí)的壓力為大氣壓力。當(dāng)有聲波存在時(shí)局部空氣大氣靜止時(shí)的壓力為大氣壓力。當(dāng)有聲波存在時(shí)局部空氣產(chǎn)生壓縮或膨脹，在壓縮的地方壓力

4、增加，在膨脹的地方產(chǎn)生壓縮或膨脹，在壓縮的地方壓力增加，在膨脹的地方壓力減小，這樣就在原來(lái)的大氣壓上又附加了一個(gè)壓力的壓力減小，這樣就在原來(lái)的大氣壓上又附加了一個(gè)壓力的起伏。這個(gè)起伏。這個(gè)壓力的起伏是由于聲波的作用而引起的壓力的起伏是由于聲波的作用而引起的，故稱(chēng)，故稱(chēng)它為它為聲壓聲壓，用符號(hào)，用符號(hào)p表示。表示。 存在聲壓的空間稱(chēng)為存在聲壓的空間稱(chēng)為聲場(chǎng)聲場(chǎng)，聲場(chǎng)中某一瞬時(shí)的聲壓值稱(chēng)，聲場(chǎng)中某一瞬時(shí)的聲壓值稱(chēng)瞬瞬時(shí)聲壓時(shí)聲壓。在一定時(shí)間間隔中最大的瞬時(shí)聲壓值稱(chēng)為峰值聲。在一定時(shí)間間隔中最大的瞬時(shí)聲壓值稱(chēng)為峰值聲壓。如果聲壓隨時(shí)間的變化是按簡(jiǎn)諧規(guī)律的，則峰值聲壓壓。如果聲壓隨時(shí)間的變化是按簡(jiǎn)諧規(guī)

5、律的，則峰值聲壓也就是聲壓的振幅。在一定的時(shí)間間隔中，瞬時(shí)聲壓對(duì)時(shí)也就是聲壓的振幅。在一定的時(shí)間間隔中，瞬時(shí)聲壓對(duì)時(shí)間取均方根值稱(chēng)有效聲壓，用下式表示：間取均方根值稱(chēng)有效聲壓，用下式表示：2e01=Tpp dtTu聲壓的大小表示了聲波的強(qiáng)弱，目前國(guó)際上采用聲壓的大小表示了聲波的強(qiáng)弱，目前國(guó)際上采用“帕帕”來(lái)作為聲壓的單位，過(guò)去也常用微巴作為來(lái)作為聲壓的單位，過(guò)去也常用微巴作為單位，單位，1帕帕=1牛頓牛頓/米米2，1微巴微巴=1達(dá)因達(dá)因/厘米厘米2=0.1帕，帕，1大氣壓大氣壓 105帕。帕。上式中下角符號(hào)上式中下角符號(hào)“e”代表有效值，代表有效值，T代表取平均的代表取平均的時(shí)間間隔，它可以是

6、一個(gè)周期或比周期大得多的時(shí)時(shí)間間隔，它可以是一個(gè)周期或比周期大得多的時(shí)間間隔。一般用電子儀表測(cè)得的往往就是有效聲壓。間間隔。一般用電子儀表測(cè)得的往往就是有效聲壓。u日常生活中所遇到的各種聲音用帕表示時(shí)又有多大日常生活中所遇到的各種聲音用帕表示時(shí)又有多大呢？下面列出幾個(gè)數(shù)字：呢？下面列出幾個(gè)數(shù)字：正常人耳能聽(tīng)到的最弱聲音正常人耳能聽(tīng)到的最弱聲音 210-5帕帕普通談話(huà)聲普通談話(huà)聲 210-2帕帕交響樂(lè)演奏聲（相距交響樂(lè)演奏聲（相距510米處）米處） 0.3帕帕織布車(chē)間織布車(chē)間 2帕帕柴油機(jī)、鋼鐵廠(chǎng)柴油機(jī)、鋼鐵廠(chǎng) 20帕帕噴氣飛機(jī)起飛噴氣飛機(jī)起飛 200帕帕2.3 聲波的波動(dòng)方程和聲速聲波的波動(dòng)方

7、程和聲速因?yàn)樵诼晜鞑ミ^(guò)程中，聲場(chǎng)中各點(diǎn)的聲壓是不因?yàn)樵诼晜鞑ミ^(guò)程中，聲場(chǎng)中各點(diǎn)的聲壓是不同的，而且對(duì)同一點(diǎn)不同時(shí)間的聲壓也是不同同的，而且對(duì)同一點(diǎn)不同時(shí)間的聲壓也是不同的。所以，聲壓一般地是空間和時(shí)間的函數(shù)，的。所以，聲壓一般地是空間和時(shí)間的函數(shù)，即：即：建立聲壓隨空間位置的變化和隨時(shí)間的變建立聲壓隨空間位置的變化和隨時(shí)間的變化，兩者之間的聯(lián)系的數(shù)學(xué)表示式化，兩者之間的聯(lián)系的數(shù)學(xué)表示式就是就是聲的波聲的波動(dòng)方程動(dòng)方程。如果假定媒質(zhì)是理想流體，而且聲波傳播時(shí)產(chǎn)如果假定媒質(zhì)是理想流體，而且聲波傳播時(shí)產(chǎn)生的稠密和稀疏的過(guò)程是絕熱的，則對(duì)小振幅生的稠密和稀疏的過(guò)程是絕熱的，則對(duì)小振幅聲波理論上可推導(dǎo)出

8、聲波的波動(dòng)方程為聲波理論上可推導(dǎo)出聲波的波動(dòng)方程為22221ppct 式中式中t為溫度，按（為溫度，按（2-3-3）式可算得在空氣中）式可算得在空氣中溫度為溫度為 20 時(shí)的聲速為時(shí)的聲速為(20)344cC 米 秒因聲速與氣體媒質(zhì)平衡狀態(tài)的參數(shù)有關(guān)，溫度因聲速與氣體媒質(zhì)平衡狀態(tài)的參數(shù)有關(guān)，溫度改變了，聲速大小也隨之改變。通常對(duì)空氣媒改變了，聲速大小也隨之改變。通常對(duì)空氣媒質(zhì)可按下式計(jì)算：質(zhì)可按下式計(jì)算： ()331.60.6c t Ct（2-3-3）C2.4 簡(jiǎn)諧平面波簡(jiǎn)諧平面波 222221ppxct如果聲波僅沿一個(gè)坐標(biāo)方向傳播，且垂直于該傳播方向的平面上，如果聲波僅沿一個(gè)坐標(biāo)方向傳播，且

9、垂直于該傳播方向的平面上，所有質(zhì)點(diǎn)的振幅和位相均相同的情況，則這種聲波稱(chēng)平面波，聲波所有質(zhì)點(diǎn)的振幅和位相均相同的情況，則這種聲波稱(chēng)平面波，聲波方程簡(jiǎn)化為：方程簡(jiǎn)化為：對(duì)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的平面聲源，解上式可得平面波的聲壓復(fù)數(shù)形式為：對(duì)作簡(jiǎn)諧振動(dòng)的平面聲源，解上式可得平面波的聲壓復(fù)數(shù)形式為：式中右邊第一項(xiàng)代表了沿式中右邊第一項(xiàng)代表了沿x正方向傳播的平面波，第二項(xiàng)代表了正方向傳播的平面波，第二項(xiàng)代表了沿負(fù)沿負(fù)x方向傳播的平面波。方向傳播的平面波。K為波數(shù)且為波數(shù)且 ，若假設(shè)，若假設(shè)波傳播途徑中沒(méi)有反射體，則上式可簡(jiǎn)化為：波傳播途徑中沒(méi)有反射體，則上式可簡(jiǎn)化為： 2kc ()()jt kxjt kxpAeB

10、e()( , )jt kxp x tAe（2-4-1）（2-4-2）（2-4-3）u如設(shè)處的平面聲源振動(dòng)時(shí)，在毗鄰媒質(zhì)中產(chǎn)生了的聲壓，這樣就如設(shè)處的平面聲源振動(dòng)時(shí)，在毗鄰媒質(zhì)中產(chǎn)生了的聲壓，這樣就可由（可由（2-4-3）式得到，于是求得平面聲場(chǎng)中的聲壓表示式為：）式得到，于是求得平面聲場(chǎng)中的聲壓表示式為：()( , )jt kxAp x tp e對(duì)簡(jiǎn)諧聲波而言，聲壓與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度之間滿(mǎn)足關(guān)系式：對(duì)簡(jiǎn)諧聲波而言，聲壓與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度之間滿(mǎn)足關(guān)系式：1xpvjx 由上式得相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為：由上式得相應(yīng)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為：()( , )jt kxAv x tv e式中式中AApvc2.5 聲阻抗率與

11、媒質(zhì)特性阻抗聲阻抗率與媒質(zhì)特性阻抗聲阻抗率聲阻抗率的定義為的定義為聲場(chǎng)中某位置的聲壓與該位置的質(zhì)點(diǎn)速度之比聲場(chǎng)中某位置的聲壓與該位置的質(zhì)點(diǎn)速度之比，即：即：對(duì)平面波可將可算得平面波的聲阻抗率為對(duì)平面波可將可算得平面波的聲阻抗率為： 式中的正號(hào)表示平面波沿正方向傳播的聲阻抗率，負(fù)號(hào)表示沿負(fù)式中的正號(hào)表示平面波沿正方向傳播的聲阻抗率，負(fù)號(hào)表示沿負(fù) 方向傳播的聲阻抗率。乘積方向傳播的聲阻抗率。乘積 值是媒質(zhì)固有的一個(gè)常數(shù)。它的值是媒質(zhì)固有的一個(gè)常數(shù)。它的數(shù)值對(duì)聲傳播的影響比起數(shù)值對(duì)聲傳播的影響比起 或或 單獨(dú)的作用還要大。所以這個(gè)量單獨(dú)的作用還要大。所以這個(gè)量在聲學(xué)中具有特殊的地位。因它具有聲阻抗率

12、的量綱，所以稱(chēng)在聲學(xué)中具有特殊的地位。因它具有聲阻抗率的量綱，所以稱(chēng) 為媒質(zhì)的特性阻抗，單位為瑞麗。（為媒質(zhì)的特性阻抗，單位為瑞麗。（1瑞麗瑞麗=1帕帕秒秒/米）米） apZvaZc ccc下表為不同材料媒質(zhì)的特性阻抗下表為不同材料媒質(zhì)的特性阻抗（大氣壓為（大氣壓為1.013105帕）帕）媒質(zhì)溫度（C）密度（千克/米3） 聲速（米/秒） 特性阻抗（帕秒/米） 空氣 0 1.293 331.6 428 20 1.21 343 415 水 20 998 1481 1.48106 海水 13 1026 1500 1.54106 水銀 20 13600 1450 19.7106 鋁（棒） 2700 5

13、150 18.9106 2.6 聲能密度、聲強(qiáng)、聲功率聲能密度、聲強(qiáng)、聲功率1、聲能量和聲能密度、聲能量和聲能密度 聲振動(dòng)能量聲振動(dòng)能量包括兩方面，一是包括兩方面，一是使媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近來(lái)使媒質(zhì)質(zhì)點(diǎn)在平衡位置附近來(lái)回振動(dòng)回振動(dòng)，即，即 使媒質(zhì)具有振動(dòng)動(dòng)能，另一方面，使媒質(zhì)具有振動(dòng)動(dòng)能，另一方面，在媒質(zhì)中的膨脹壓在媒質(zhì)中的膨脹壓縮過(guò)程產(chǎn)生的媒質(zhì)的形變位能縮過(guò)程產(chǎn)生的媒質(zhì)的形變位能。 在聲場(chǎng)中取一足夠小的體積元在聲場(chǎng)中取一足夠小的體積元V0，壓強(qiáng)為，壓強(qiáng)為P0，密度為，密度為，則聲，則聲波擾動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)能為和位能分別為：波擾動(dòng)產(chǎn)生的動(dòng)能為和位能分別為：2012kEV v020212VpVpEp

14、dVVc 式中負(fù)號(hào)表示體積元受壓縮后體積減少而位能增加，膨脹時(shí)式中負(fù)號(hào)表示體積元受壓縮后體積減少而位能增加，膨脹時(shí)則相反。因此總聲能為動(dòng)能與位能之和：則相反。因此總聲能為動(dòng)能與位能之和：220212kppEEEvVc 由上式可求得瞬時(shí)聲能量密度由上式可求得瞬時(shí)聲能量密度i ,單位為焦耳單位為焦耳/米米3。 如果將如果將i 對(duì)一個(gè)周期取平均，得到聲能量密度的時(shí)間對(duì)一個(gè)周期取平均，得到聲能量密度的時(shí)間平均值，用平均值，用表示，則有：表示，則有： 式中式中:222012iEpvVc22222eAppcc2Aepp -有效聲壓有效聲壓2、聲功率與聲強(qiáng)、聲功率與聲強(qiáng) 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于聲傳播方向的面積

15、的平均聲能量單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)垂直于聲傳播方向的面積的平均聲能量就稱(chēng)為就稱(chēng)為平均聲能量流平均聲能量流，或稱(chēng)為平均聲功率。因?yàn)槁暷芰渴且月曀伲蚍Q(chēng)為平均聲功率。因?yàn)槁暷芰渴且月曀賑 c傳播的，傳播的，因此平均聲能量流應(yīng)該等于聲場(chǎng)中面積為因此平均聲能量流應(yīng)該等于聲場(chǎng)中面積為S,高度為高度為c的柱體內(nèi)包含的的柱體內(nèi)包含的平均聲能，即平均聲能，即=WcS單位為：?jiǎn)挝粸椋?瓦瓦=1牛頓米牛頓米/秒秒 通過(guò)垂直于聲傳播方向的單位面積上平均聲能量流就稱(chēng)為平通過(guò)垂直于聲傳播方向的單位面積上平均聲能量流就稱(chēng)為平均聲能量流密度，或稱(chēng)為聲強(qiáng)。表示如下：均聲能量流密度，或稱(chēng)為聲強(qiáng)。表示如下：WIcS 對(duì)沿正方向傳播的平面

16、波，對(duì)沿正方向傳播的平面波， 得聲強(qiáng)為：得聲強(qiáng)為：222e1=22AAppIcvcc 從上式可見(jiàn)，聲強(qiáng)與聲壓幅值或質(zhì)點(diǎn)速度幅值的平方成正比；從上式可見(jiàn)，聲強(qiáng)與聲壓幅值或質(zhì)點(diǎn)速度幅值的平方成正比；此外，在相同質(zhì)點(diǎn)速度幅值的情況下，聲強(qiáng)還與媒質(zhì)的特性阻抗此外，在相同質(zhì)點(diǎn)速度幅值的情況下，聲強(qiáng)還與媒質(zhì)的特性阻抗 c 成正比。成正比。2.7 級(jí)和分貝級(jí)和分貝 在聲學(xué)中普遍使用對(duì)數(shù)標(biāo)度來(lái)度量聲壓和聲強(qiáng)。因?yàn)閷?duì)數(shù)的宗在聲學(xué)中普遍使用對(duì)數(shù)標(biāo)度來(lái)度量聲壓和聲強(qiáng)。因?yàn)閷?duì)數(shù)的宗量是一無(wú)量綱的量，所以我們通常取量是一無(wú)量綱的量，所以我們通常取一個(gè)物理量的兩個(gè)數(shù)值之比的一個(gè)物理量的兩個(gè)數(shù)值之比的對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)稱(chēng)為這個(gè)物理量

17、的稱(chēng)為這個(gè)物理量的“級(jí)級(jí)”。那個(gè)被比的量通常稱(chēng)為參考量。有。那個(gè)被比的量通常稱(chēng)為參考量。有時(shí)取對(duì)數(shù)后的數(shù)值又嫌過(guò)小而不方便，又往往將結(jié)果乘以時(shí)取對(duì)數(shù)后的數(shù)值又嫌過(guò)小而不方便，又往往將結(jié)果乘以10倍來(lái)定倍來(lái)定級(jí)，以級(jí)，以“分貝分貝”表示。表示。 聲功率級(jí)聲功率級(jí)（SWL）可用表示，其定義為）可用表示，其定義為將待測(cè)聲功率與參考將待測(cè)聲功率與參考聲功率的比值取以聲功率的比值取以10為底的對(duì)數(shù)，再乘以為底的對(duì)數(shù)，再乘以10，即，即:1010logWrefWLSWLdBW 所得結(jié)果以所得結(jié)果以“分貝分貝”表示，符號(hào)位表示，符號(hào)位dB。在空氣中參考聲功率。在空氣中參考聲功率Wref 現(xiàn)在都取現(xiàn)在都取10

18、-12瓦。瓦。 聲強(qiáng)級(jí)聲強(qiáng)級(jí)（SIL）可用符號(hào)表示，其定義為可用符號(hào)表示，其定義為將待測(cè)聲強(qiáng)與參考聲強(qiáng)的將待測(cè)聲強(qiáng)與參考聲強(qiáng)的比值，取以比值，取以10為底的對(duì)數(shù)，再乘以為底的對(duì)數(shù)，再乘以10，即，即:1010logIrefILSILdBI 聲壓級(jí)聲壓級(jí)（SPL）可以符號(hào)表示，其定義為）可以符號(hào)表示，其定義為待測(cè)聲壓有效值與參考聲待測(cè)聲壓有效值與參考聲壓的比值取以壓的比值取以10為底的對(duì)數(shù)，再乘以為底的對(duì)數(shù)，再乘以20，即，即:1020logePrefpLSPLdBp結(jié)果也以分貝表示。在空氣中參考聲壓一般取結(jié)果也以分貝表示。在空氣中參考聲壓一般取2*10-5帕帕. 2.8 聲波的反射和透射聲波的

19、反射和透射 聲波在一個(gè)媒質(zhì)中傳播當(dāng)遇到另一個(gè)媒質(zhì)的界面時(shí)就會(huì)產(chǎn)生反聲波在一個(gè)媒質(zhì)中傳播當(dāng)遇到另一個(gè)媒質(zhì)的界面時(shí)就會(huì)產(chǎn)生反射和透射，即一部分聲波的能量被反射回原先的媒質(zhì)，另一部分能射和透射，即一部分聲波的能量被反射回原先的媒質(zhì)，另一部分能量會(huì)透射到另一個(gè)媒質(zhì)中去。反射波和透射波的聲壓和聲強(qiáng)的大小量會(huì)透射到另一個(gè)媒質(zhì)中去。反射波和透射波的聲壓和聲強(qiáng)的大小與兩個(gè)媒質(zhì)的特性阻抗、聲速以及入射聲波的角度（指與交界面法與兩個(gè)媒質(zhì)的特性阻抗、聲速以及入射聲波的角度（指與交界面法線(xiàn)方向的夾角）有關(guān)。線(xiàn)方向的夾角）有關(guān)。 定義聲壓的反射系數(shù)和透射系數(shù)如下：定義聲壓的反射系數(shù)和透射系數(shù)如下： ritipRppTp

20、 式中為式中為 入射聲波的電壓幅值，入射聲波的電壓幅值， 為反射聲波的聲壓幅值，為反射聲波的聲壓幅值， 為透射聲波的聲壓幅值。為透射聲波的聲壓幅值。iprptp 考慮平面聲波從一個(gè)媒質(zhì)（設(shè)此媒質(zhì)的特性阻抗為）垂直入考慮平面聲波從一個(gè)媒質(zhì)（設(shè)此媒質(zhì)的特性阻抗為）垂直入射至另一媒質(zhì)（媒質(zhì)特性阻抗為）時(shí)的反射和透射。令媒質(zhì)射至另一媒質(zhì)（媒質(zhì)特性阻抗為）時(shí)的反射和透射。令媒質(zhì)I和媒和媒質(zhì)質(zhì)II的分界面的坐標(biāo)為的分界面的坐標(biāo)為x=0： 設(shè)入射波沿正方向傳播，則：設(shè)入射波沿正方向傳播，則： 1()jt k xiipPe 由于分界面兩邊媒質(zhì)特性阻抗不同，因而入射波垂直入射到分界由于分界面兩邊媒質(zhì)特性阻抗不同

21、，因而入射波垂直入射到分界面時(shí)，即會(huì)產(chǎn)生反射波和透射波，反射波和透射波相應(yīng)的聲壓表示式面時(shí)，即會(huì)產(chǎn)生反射波和透射波，反射波和透射波相應(yīng)的聲壓表示式為：為：1()jt k xrrpPe2()jt k xttpPe 因聲波在兩個(gè)不同的媒質(zhì)中傳播，具有不同的相速度，所以式中：因聲波在兩個(gè)不同的媒質(zhì)中傳播，具有不同的相速度，所以式中： 11kc22kc聲波在邊界上應(yīng)滿(mǎn)足下面兩個(gè)邊界條件：聲波在邊界上應(yīng)滿(mǎn)足下面兩個(gè)邊界條件： （1）兩種媒質(zhì)中的聲壓再分界面處是連續(xù)的。）兩種媒質(zhì)中的聲壓再分界面處是連續(xù)的。 （2）兩種媒質(zhì)在分界面處的質(zhì)點(diǎn)法向速度應(yīng)相等。）兩種媒質(zhì)在分界面處的質(zhì)點(diǎn)法向速度應(yīng)相等。 由邊界條

22、件（由邊界條件（1）得到）得到irtppp0 x 由邊界條件（由邊界條件（2）得到）得到irtvvv0 x 將上面兩式相除，得到將上面兩式相除，得到irtirtpppvvv化簡(jiǎn)為化簡(jiǎn)為 1 122irirppccpp求得求得聲壓反射系數(shù)聲壓反射系數(shù)和和透射系數(shù)透射系數(shù)為為 221 1221 1ccRcc22221 12cTcc1 122cc1、0R 1T 知知這表明聲波沒(méi)有反射，即全部透射，也就是說(shuō)即使存在兩種不這表明聲波沒(méi)有反射，即全部透射，也就是說(shuō)即使存在兩種不同媒質(zhì)的分界面，但只要兩種媒質(zhì)的特性阻抗相等，那么對(duì)聲同媒質(zhì)的分界面，但只要兩種媒質(zhì)的特性阻抗相等，那么對(duì)聲的傳播來(lái)說(shuō)，就好像不存

23、在分界面一樣。的傳播來(lái)說(shuō)，就好像不存在分界面一樣。2、 或或 這時(shí)聲壓反射系數(shù)都為實(shí)數(shù)。前者稱(chēng)為硬邊界，此這時(shí)聲壓反射系數(shù)都為實(shí)數(shù)。前者稱(chēng)為硬邊界，此時(shí)時(shí) ，說(shuō)明入射聲波經(jīng)界面反射后，反射波的聲壓位相與，說(shuō)明入射聲波經(jīng)界面反射后，反射波的聲壓位相與入射波的聲壓位相相同；后者稱(chēng)為軟邊界，此時(shí)入射波的聲壓位相相同；后者稱(chēng)為軟邊界，此時(shí) ，反射，反射波的聲壓位相與入射波的聲壓位相相差波的聲壓位相與入射波的聲壓位相相差180度。度。221 1cc221 1cc0R 0R 由此可見(jiàn)，對(duì)垂直入射于分界面上的平面聲波，其反射和透由此可見(jiàn)，對(duì)垂直入射于分界面上的平面聲波，其反射和透射的大小僅決定于媒質(zhì)的特性阻

24、抗。這說(shuō)明媒質(zhì)的特性阻抗射的大小僅決定于媒質(zhì)的特性阻抗。這說(shuō)明媒質(zhì)的特性阻抗對(duì)聲傳播有著重要的影響對(duì)聲傳播有著重要的影響2.9 聲波的干涉和疊加聲波的干涉和疊加 當(dāng)聲場(chǎng)中某位置同時(shí)接收到兩個(gè)聲源傳來(lái)的聲波時(shí)，則由波當(dāng)聲場(chǎng)中某位置同時(shí)接收到兩個(gè)聲源傳來(lái)的聲波時(shí)，則由波動(dòng)方程的線(xiàn)性條件可知，兩列聲波合成聲場(chǎng)的聲壓等于每列聲波的動(dòng)方程的線(xiàn)性條件可知，兩列聲波合成聲場(chǎng)的聲壓等于每列聲波的聲壓之和。聲壓之和。 1、當(dāng)兩列聲波的、當(dāng)兩列聲波的頻率相同頻率相同時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，疊加后聲時(shí)，就會(huì)產(chǎn)生干涉現(xiàn)象，疊加后聲場(chǎng)的情況取決于該兩列聲波的位相關(guān)系。如果到達(dá)接收點(diǎn)的兩列聲場(chǎng)的情況取決于該兩列聲波的位相關(guān)

25、系。如果到達(dá)接收點(diǎn)的兩列聲波具有相同的振幅波具有相同的振幅 ,其固定位相是其固定位相是 ，則有，則有AP1sinAppt2sin()Appt根據(jù)疊加原理，其合成聲壓為根據(jù)疊加原理，其合成聲壓為122sincos22Appppt此結(jié)論也可以推廣到多列聲波同時(shí)存在的情況。現(xiàn)分別作幾種此結(jié)論也可以推廣到多列聲波同時(shí)存在的情況?，F(xiàn)分別作幾種情況的討論。情況的討論。 從上式可知，當(dāng)兩列聲波的位相差從上式可知，當(dāng)兩列聲波的位相差 時(shí)，則合成聲壓振幅時(shí)，則合成聲壓振幅2倍于倍于單獨(dú)一列波的振幅；當(dāng)兩列波的位相相差單獨(dú)一列波的振幅；當(dāng)兩列波的位相相差 時(shí)，說(shuō)明兩列波反時(shí)，說(shuō)明兩列波反相振動(dòng)，疊加結(jié)果的聲壓為零

26、。如果相位相振動(dòng)，疊加結(jié)果的聲壓為零。如果相位 介于介于0與與 之間，合成聲壓之間，合成聲壓振幅為振幅為 。0180 2cos2Ap 2、當(dāng)兩列聲波的、當(dāng)兩列聲波的頻率很接近頻率很接近時(shí)，即時(shí)，即 11sinAppt22sinAppt12與與 相差較小時(shí)，則合成聲壓為相差較小時(shí)，則合成聲壓為1212122sincos22Apppptt拍的圖示拍的圖示 上式可以被看作為頻率是的上式可以被看作為頻率是的 聲波，兩振幅是按聲波，兩振幅是按 變化的聲波。由于變化的聲波。由于 與與 相差較小，聽(tīng)起來(lái)有高低的現(xiàn)象，稱(chēng)之為相差較小，聽(tīng)起來(lái)有高低的現(xiàn)象，稱(chēng)之為“拍拍”。122ff122cos2Apt12 3、兩列多頻率聲波或無(wú)規(guī)噪聲的疊加，則他們的位相關(guān)系、兩列多頻率聲波或無(wú)規(guī)噪聲的疊加，則他們的位相關(guān)系極其復(fù)雜，難以得出聲壓疊加后的具體表示式，而只能從能量相極其復(fù)雜，難以得出聲壓疊加后的具體表示式，而只能從能量相加的角度來(lái)計(jì)算疊加后的聲壓均方根值為加的角度來(lái)計(jì)算疊加后的聲壓均方根值為122212eeeppp1ep2ep式中式中 、 分別表示兩列聲波的均方根聲壓值。分別表示兩列聲波的均方根聲壓值。 值得注意的是，當(dāng)我們用分貝表示時(shí)，顯然不能用兩個(gè)聲值得注意的是，當(dāng)我們用分貝表示時(shí)，顯然不能用兩個(gè)聲壓級(jí)直接相加的方法來(lái)求合成聲波的聲壓級(jí)，而應(yīng)該