長沙市第一中學2019學年度高三第四次月考數(shù)學文

1、長沙市第一中學2019學年度高三第四次月考數(shù)學試題(文)、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1.已知集合M=x|-2：x_5,N=x|x：-5或x5，則MUN=2.3.A.x|x：-5或x-2C.x|2：x：5:是第四象限角,5A.13已知平面向量B.x|-5x.5D.x|x-3或x5COS：12，貝Usin=135135C.12a=(1,2),b=(2,m)，且a/b，貝Um512C.-4A.-2設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若$=35，則在ABC中,代B,C的對邊分別為a,b,c,已知C.,3-1若直線a_b，且直線a/平面，則直線b與平面:的位置關(guān)系是.A.b：B.b：C.

2、b或bd.b與相交或b或b/-若函數(shù)y=cos('X0)的圖象相鄰兩條對稱軸間距離為孑，則'等于31B.12設(shè)x,廠R,a1,b1，若ax=by=3,a-3，則-的最大值為xy3A.2B.C.12二、填空題(本大題共7小題，每小題5分，共35分)29.函數(shù)y=x2x在7,3上的最大值為.10函數(shù)y=lg(x-1)、.2x-4的定義域為.11如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為AB、AD的中點，貝VAD1與EF所成角的大小為12.數(shù)列：aj為等比數(shù)列，且a1a2=1,83-4,則-.13.方程2cos(x)=1在區(qū)間(0,二)內(nèi)的解是.1，則a,b,c三數(shù)由小到

3、大排列是14設(shè)實數(shù)a=()0.2,log13,c=233315定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點3(,0)或中心對稱，對任意的實數(shù)x均有43f(x)=-f(x2)且f(-1)=1,f(0)-2,貝Uf(1)f(21)f為.三、解答題(本大題共6小題，共75分)16.(本題滿分12分)已知sincos是關(guān)于x的一元二次方程X2-一2xa=0的兩根,3(1)求的值(2)求COS的值I4丿17.(本題滿分12分)如圖，已知PA正方形ABCD所在平面,E、F分別是AB,PC的中點，PDA=45：.(1)求證：EF/面PAD;(2)求證：面PCE_面PCD.18.（本題滿分12分）已知|a|=4,|b

4、|=3.（1）若a與b的夾角為60，求（a七b（日3）3（2）若（23b）（2ab）=61，求；與b的夾角.19.（本題滿分13分）設(shè)an是等差數(shù)列，bn是各項都為正數(shù)的等比數(shù)列，且6=1,a3b5=21，a5b3=13。（1）求a.，佝的通項公式；（2）求色的前n項和Sn。bn20.(本題滿分13分)已知f(x)二ax3bx2cx在區(qū)間0,1上是增函數(shù)，在區(qū)間1 3(-：,0),(1,=)上是減函數(shù)，又f().(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間2 20,m(m0)上恒有f(x)_x成立，求m的取值范圍.21.(本題滿分13分)已知數(shù)列an的前n項和為Sn,且對任意正整數(shù)n，有Sn,an

5、2(a-1)n(a=0,a=1)成等差數(shù)列，令bn=(an1)lg(an1)。(1) 求數(shù)列an的通項公式an(用a,n表示)(2) 當a=8時，數(shù)列bn是否存在最小項，若有，請求出第幾項最小；若無，請說明9理由；(3)若bn是一個單調(diào)遞增數(shù)列，請求出a的取值范圍。1.A2.B3.C9.1510.2,：)11.16.(1)解:由韋達定理，sin：亠cos：式平方，得參考答案D5.60、2212sin：cos：912.6.D1613.7.C7ji128.C14.b：a.c15.2,sin：cos：=a7sin：cos：187a二18(2)cos«jicoscossinjsin44芻co

6、s：2-sin：)0,二Isin-：:0(cosg-sin丫=1-2sincos二1694由Q知cosh0cos：-sin：3l4丿2l3丿17.(1)PD中點為G，連FG、AG,"'F,G分別為中點，F(xiàn)G丄CDAEFG,2即四邊形EFGA為平行四邊形，.EF/AG，又EF二面PAD,AG面PAD.EF面PAD.(2)PA_面ABCDPA_AD,PA_CDRtPAD中，PDA=4扌PA=AD,AG_PD又CD_AD,CD_PA且PAplAD=ACD_面PADCDAG又PDAcD二DAG_面PCD由(1)知EF/AGEF_面PCD又EF面PCE.面PCE_面PCD18.(1);

7、|a|=4,|b|=3且a,b夾角為60;.ab=|a|b|cos6O=6.(a2b)(a-3b)二a2-ab-6b-44(2)(2a-3b)(2ab)=4a?4ab-3b=37-4ab=61cos1又0_180.-120：|a|b|219.（1）令a*的公差為d,0的公比為q，由a3bb=21知12dq4=21即2dq4=20由a5b=13知14dq2=13即4dq2=12由、解得q=2,d=2.an=2n-1,b2nJ.（2）由（1）知a-鬻珂2_1）（2嚴20.Sn=1(2)3(2)15(1)211+(2門-可尹(2n一1)(才11125(?)3|l|(2n-3)(尹(2n-1)(?)n

8、22Sn二1(2)1兩式相減得詁=1+2(尹+g)2+(1)3釧+(2嚴_(2n-1)(2)n=1221丄2Sn=6一(2)2一(2n11-(2n-1)q)n2n3n4=6-2心n-1(1)f(x)=3ax22bxc依題f(0)=f(1)=0即-03a.2®又（乂予誇.a=-2f(x)=-2x33x2(2)由f(x)_x知_2x33x2x乞0即x(2x1)(x1)_0又f(x)乞x在0,m上恒成立.0”-aa(1)由題意aSn-na.-=Sn-n1a1a11a-得an1an1a-1a-1即an1aan1,'-an-1：是以a為公比的等比數(shù)列。n-1n1aan1=(a11)a又由a二q1=a1二a-1an=aa18(2)a時，b9n(8)nlg8,9-lgi：8時,bn1<0即bn1：bn,D巾2山b8=8時,bn1=0即bn1二bn,b8二bg8時,bn1"bn即bn-1bnb9<b10<|H存在