二次函數(shù)綜合——線段和最小值(陳孟林)

1、手語歌6陳孟林陳孟林（2015，重慶，26）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線交x軸于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，頂點(diǎn)為C，拋物線的對稱軸與x軸的交點(diǎn)為D.（1）求直線BC的解析式.（2）點(diǎn)E（m，0），F(xiàn)（m+2，0）為軸上兩點(diǎn)，其中 ， 分別垂直于x軸，交拋物線與點(diǎn) ，交BC于點(diǎn)M，N，當(dāng) 的值最大時，在y軸上找一點(diǎn)R，使得 的值最大，請求出R點(diǎn)的坐標(biāo)及 的最大值.42 m,FFEE,FENFME RERF RERF 三角形兩邊之和大于第三邊三角形兩邊之和大于第三邊 兩點(diǎn)之間，線段最短兩點(diǎn)之間，線段最短 代數(shù)方法：代數(shù)方法：22BABAyyxxAB“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河。白日登

2、山望烽火，黃昏飲馬傍交河?！痹娭须[含著一個有趣的數(shù)學(xué)問題：詩中將軍在觀望烽火之后從山腳上的A點(diǎn)出發(fā)，奔向交河上的P點(diǎn)飲馬，飲馬后再到交河邊上的B點(diǎn)宿營，試問怎樣選取P點(diǎn)，才能使總的路程最短？一條定直線一條定直線+ +兩個定點(diǎn)兩個定點(diǎn)確定一個動點(diǎn)位置確定一個動點(diǎn)位置如圖1，已知定直線l和兩定點(diǎn)A、B，其中在定直線上有一條運(yùn)動的線段CD，請?jiān)谥本€l上找到使AC+BD值最小的點(diǎn)C 和點(diǎn)D的位置. 一條定直線+兩個定點(diǎn)確定一條動線段位置（改編（改編2015天水）天水）在平面直角坐標(biāo)系中，已知 的頂點(diǎn)為P，等腰直角三角形ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ，直角頂點(diǎn)B在第四象限（1）如圖，若拋物線經(jīng)

3、過A、B兩點(diǎn)，求拋物線的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)（2）平移（1）中的拋物線，使頂點(diǎn)P在AC方向上任意滑動，設(shè)拋物線與直線AC的另一交點(diǎn)為Q，取BC的中點(diǎn)N，試探究四邊形BNPQ的周長是否存在最小值？若存在，求出該最小值；若不存在，請說明理由cbxxy2211, 0 3 , 4P1 , 2122112141621121,1, 43 , 4,1, 0) 1 (22PxxycbcbccbxxyBABCA，拋物線的解析式為在拋物線又點(diǎn)解：天水.gsp如圖1，已知OA，OB交于點(diǎn)，其中有一定點(diǎn)P，在OA,OB的邊上有兩動點(diǎn)M 和 N，請問點(diǎn)M 和點(diǎn)N 在何處時，PMN 的周長最小.圖1圖2兩條定直線兩條定直線+

4、 +一個定點(diǎn)一個定點(diǎn)確定兩個動點(diǎn)位置確定兩個動點(diǎn)位置兩個定點(diǎn)？兩個定點(diǎn)？（2015達(dá)州）達(dá)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的邊OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的正半軸上，AOC的平分線交AB于點(diǎn)D，E為BC的中點(diǎn)，已知A（0，4）、C（5，0），二次函數(shù) 的圖象拋物線經(jīng)過A，C兩點(diǎn)（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）F、G分別為x軸，y軸上的動點(diǎn)，順次連接D、E、F、G構(gòu)成四邊形DEFG，求四邊形DEFG周長L的最小值；cbxxy254452454524405255440 , 5,4 , 0) 1 (2xybccbcCA二次函數(shù)的表達(dá)式為即解： 達(dá)州.gsp1 1、兩點(diǎn)之間線段最短、兩點(diǎn)之間線段最短2 2、三角形兩邊之和大于第三邊、三角形兩邊之和大于第三邊1 1、確定模型、確定模型2 2、作對稱點(diǎn)、作對稱點(diǎn)3 3、連線取交點(diǎn)、連線取交點(diǎn)1、一條定直線+兩個定點(diǎn)，確定一個動點(diǎn)位置2、一條定直線+兩個定點(diǎn)，確定一條動線段位置3、兩條定直線+一個或兩個定點(diǎn)，確定兩個動點(diǎn)位置（2015南充）南充）已知拋物線 與x軸交于點(diǎn) 和 ，且點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，與y軸相交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為P，對稱軸為l：x=1（）求拋物線解析式（）首尾順次連接點(diǎn)O、B、P、C構(gòu)成多邊形的周長為L，若線段OB在x軸上移動，求L最小值時點(diǎn)O，B移動后的坐標(biāo)及L的最小值cbxxy2