第三章信號檢測與估計理論(1).

1、第第3 3章章 信號的統(tǒng)計檢測理論信號的統(tǒng)計檢測理論3.1 3.1 引言引言 信號的統(tǒng)計檢測理論是隨機信號統(tǒng)計處理的理論基礎(chǔ)之一。信號的統(tǒng)計檢測理論是隨機信號統(tǒng)計處理的理論基礎(chǔ)之一。 信號的統(tǒng)計檢測理論，研究在噪聲干擾中，信號的有無以信號的統(tǒng)計檢測理論，研究在噪聲干擾中，信號的有無以及信號是屬于哪個狀態(tài)的及信號是屬于哪個狀態(tài)的最佳判決最佳判決問題。其數(shù)學基礎(chǔ)就是統(tǒng)計問題。其數(shù)學基礎(chǔ)就是統(tǒng)計判決理論判決理論, ,信號的統(tǒng)計檢測又稱信號的統(tǒng)計檢測又稱假設(shè)檢驗。假設(shè)檢驗。 假設(shè)：假設(shè)：研究對象可能的情況或狀態(tài)，對于一種情況做出一研究對象可能的情況或狀態(tài)，對于一種情況做出一個假設(shè)。個假設(shè)。 檢驗：檢驗

2、：是按一定的準則進行判斷，以確定哪一個假設(shè)成立是按一定的準則進行判斷，以確定哪一個假設(shè)成立的過程。的過程。 本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容 信號統(tǒng)計檢測理論的基本概念；信號統(tǒng)計檢測理論的基本概念； 二元信號的最佳檢測準則二元信號的最佳檢測準則, ,信號的狀態(tài)判決方信號的狀態(tài)判決方 法和檢測性能的分析；法和檢測性能的分析； M M元信號的最佳檢測；元信號的最佳檢測； 參量信號的統(tǒng)計檢測；參量信號的統(tǒng)計檢測； 信號的序列檢測信號的序列檢測. . 3.2 3.2 信號統(tǒng)計檢測理論的基本概念信號統(tǒng)計檢測理論的基本概念 從二元信號的統(tǒng)計檢測入手，講述：從二元信號的統(tǒng)計檢測入手，講述： 信號狀態(tài)假設(shè)和接收信號的

3、數(shù)學模型信號狀態(tài)假設(shè)和接收信號的數(shù)學模型; ; 不同假設(shè)下不同假設(shè)下, ,信號的統(tǒng)計特性及其描述信號的統(tǒng)計特性及其描述; ; 合理的判決方法合理的判決方法; ; 檢測性能分析檢測性能分析; ; 歸納、抽象并推廣到歸納、抽象并推廣到 M M（M 2M 2）元信號的檢測）元信號的檢測。二元信數(shù)字通信系統(tǒng)二元信數(shù)字通信系統(tǒng) n圖圖1.3 1.3 二進制數(shù)字通信系統(tǒng)原理框二進制數(shù)字通信系統(tǒng)原理框圖圖00110 s (t)=sin(t) 0tT1 s (t)=sin(t) 0tT n圖圖1.4 1.4 連續(xù)相位移頻鍵控信號連續(xù)相位移頻鍵控信號(CPFM)(CPFM)在在0,T,0,T,加性噪聲為加性噪聲

4、為n(t),n(t),接收到信號接收到信號x(t),x(t),01( )( )( ), 0( )( )( ), 0 x ts tn ttTx ts tn ttT 實際上不知道發(fā)射的是實際上不知道發(fā)射的是s s0 0還是還是s s1 1, ,因此，需要合理檢測因此，需要合理檢測準則，進行判斷獲得信號。準則，進行判斷獲得信號。 在某些情況下在對信號轉(zhuǎn)臺作出判斷之后，還需要對在某些情況下在對信號轉(zhuǎn)臺作出判斷之后，還需要對信號的參數(shù)進行估計，如振幅、相位、頻率等信號的參數(shù)進行估計，如振幅、相位、頻率等; ; 如有必要，需要進一步恢復(fù)出信號的波形或者圖形。如有必要，需要進一步恢復(fù)出信號的波形或者圖形。3

5、.2.1 3.2.1 二元信號統(tǒng)計檢測的信號模型二元信號統(tǒng)計檢測的信號模型 n圖圖3.1 3.1 二元信號統(tǒng)計檢測理論模型二元信號統(tǒng)計檢測理論模型n圖圖3.1 3.1 二元信號統(tǒng)計檢測理論模型二元信號統(tǒng)計檢測理論模型信源信源信源00H :0( )( )( )x ts tn t信源輸出為 ，11H1( )( )( ) x ts tn t：信源輸出為 ，信源的輸出稱為假設(shè)信源的輸出稱為假設(shè)n圖圖3.1 3.1 二元信號統(tǒng)計檢測理論模型二元信號統(tǒng)計檢測理論模型概率轉(zhuǎn)移機構(gòu)概率轉(zhuǎn)移機構(gòu)作用作用: :概率轉(zhuǎn)移機構(gòu)的作用是在信源輸出的一個假概率轉(zhuǎn)移機構(gòu)的作用是在信源輸出的一個假設(shè)為真的基礎(chǔ)之上設(shè)為真的基礎(chǔ)

6、之上, ,把噪聲干擾背景中的假設(shè)把噪聲干擾背景中的假設(shè)H Hj j(j=0,1)(j=0,1)為真的信號，按照一定的概率關(guān)系映射為真的信號，按照一定的概率關(guān)系映射到觀測空間中到觀測空間中. .概率轉(zhuǎn)移機構(gòu)觀測空間R1|x H0|x Hn圖圖3.13.1二元信號統(tǒng)計檢測理論模型二元信號統(tǒng)計檢測理論模型觀測空間觀測空間R R作用作用: :觀測空間觀測空間R R是在信源輸出不同信號狀態(tài)下是在信源輸出不同信號狀態(tài)下, ,在噪在噪聲干擾背景中聲干擾背景中, ,由概率轉(zhuǎn)移機構(gòu)所生成的全部可能的由概率轉(zhuǎn)移機構(gòu)所生成的全部可能的觀測量的集合觀測量的集合. .如如: :觀測信號觀測信號(x|H(x|Hj j).

7、).n圖圖3.13.1二元信號統(tǒng)計檢測理論模型二元信號統(tǒng)計檢測理論模型判決規(guī)則判決規(guī)則作用作用: :觀測量落入觀測空間后觀測量落入觀測空間后, ,就可以用來推斷哪就可以用來推斷哪一個假設(shè)是合理的一個假設(shè)是合理的, ,即判決信號屬于哪種狀態(tài)即判決信號屬于哪種狀態(tài). .為為此此, ,需要建立一種判決規(guī)則需要建立一種判決規(guī)則, ,以便使觀測空間中的以便使觀測空間中的每一個觀測點對應(yīng)著相應(yīng)的假設(shè)每一個觀測點對應(yīng)著相應(yīng)的假設(shè)H Hi i(i=0,1).(i=0,1).判決結(jié)果就是選擇假設(shè)判決結(jié)果就是選擇假設(shè)H H0 0成立成立, ,還是還是H H1 1成立成立. .統(tǒng)計假統(tǒng)計假設(shè)檢驗的任務(wù)設(shè)檢驗的任務(wù),

8、 ,就是根據(jù)觀測量落在觀測空間中的就是根據(jù)觀測量落在觀測空間中的位置位置, ,按照某種檢驗規(guī)則按照某種檢驗規(guī)則, ,作出信號狀態(tài)是屬于哪作出信號狀態(tài)是屬于哪個假設(shè)的判斷個假設(shè)的判斷. .3.2.2 信號的統(tǒng)計描述信號的統(tǒng)計描述 二元信號有兩種狀態(tài)二元信號有兩種狀態(tài),在未作出判決前在未作出判決前,我我們不知道接收信號是屬于兩種狀態(tài)中的哪們不知道接收信號是屬于兩種狀態(tài)中的哪一種狀態(tài)。所以，用數(shù)理統(tǒng)計中的假設(shè)來一種狀態(tài)。所以，用數(shù)理統(tǒng)計中的假設(shè)來表示，分別為假設(shè)表示，分別為假設(shè) 和假設(shè)和假設(shè) ，從而建，從而建立二元信號統(tǒng)計檢測的信號模型。立二元信號統(tǒng)計檢測的信號模型。 0H1HnnjHA;HA,H0

9、12n例:考慮二元信號的檢測問題:當假設(shè)為真時,信源輸出信號為-當假設(shè)為真時,信源輸出信號為+信源的輸出信號與服從N(0,)的高斯噪聲n疊加,其和就是觀測空間中的隨機信號(x|,j=0,1),這樣,在兩個假設(shè)觀測信號的條件下,模型為:012,A,A0,0,nHxAnHxAnnN 其中為確知信號 且： 產(chǎn)生的,還是 產(chǎn)生的。我們需要根據(jù)假設(shè) 下 的統(tǒng)計特性與假設(shè) 下 的統(tǒng)計特性作出合理判決。 故首先要對 和 進行統(tǒng)計描述，即求 和 。 方法1 ：一維雅可比變換。 方法2：因為 ， ，所以， 和 分別為 和 。 這樣nA 1Hx0Hx 0H|x 1H|x 0H|xp 1H|xp 20n,Nn 0

10、A 0H|x 1H|x 20n,ANH|x 21n,ANH|x 2221202exp21nnAxH|xp 2221212exp21nnAxH|xp 接收信號接收信號 x ,在未作出判決前在未作出判決前,我們并不知道它是我們并不知道它是-A+n01jjHAHAHH2n2n2n即,nN(0,)(x|)N(- ,),(x|)N( ,)所以觀測信號(x|,j=0,1)的生成模型及其概率密度函數(shù)p(x|,j=0,1)分別如下. 1H|xp3.2圖二元信號檢測統(tǒng)計模型 0H|xp npnxx000A A 1H|xp,j該例子說明：如果沒有噪聲 信源輸出的某一種確知信號將映射到觀測空間中的某一點 但在噪聲干

11、擾的情況下映射到某一點附近的概率,它將以一定的概率映射到?jīng)Q定于概率密度函數(shù)p(x整個觀測空間,|H )。 3.2.3合理的判決合理的判決 由由 可見可見，兩種假設(shè)下，兩種假設(shè)下 的統(tǒng)計特性是有差別的統(tǒng)計特性是有差別 的。的。 假設(shè)假設(shè) 為真時，為真時， ， 大于零的概率大；大于零的概率大； 于是，選定檢測門限于是，選定檢測門限 ，當，當 時，判決假設(shè)時，判決假設(shè) 成立（信號為成立（信號為 + A）；）； 時，判決假設(shè)時，判決假設(shè) 成立（信號為成立（信號為 A）；）； 這樣，盡管我們事先并不知道接收信號這樣，盡管我們事先并不知道接收信號 是屬于哪是屬于哪 個假設(shè)下的，但我們能夠作出合理的判決。個

12、假設(shè)下的，但我們能夠作出合理的判決。 jH|xpx1HnAx x假設(shè) 為真時， ， 小于零的概率大；0HnAx x0 x0 xx1H0 xx0Hx 圖圖 3.5 0 jH|xp 1H|xpA A x0 x0R1R 11H|HP 01H|HP 10H|HP 00H|HP 0H|xp3.2.4 3.2.4 判決結(jié)果和判決概率判決結(jié)果和判決概率 由于存在噪聲由于存在噪聲 ，所以有，所以有四種判決結(jié)果：四種判決結(jié)果： 假設(shè)假設(shè) 判決判決 統(tǒng)一地記為統(tǒng)一地記為 相應(yīng)地有相應(yīng)地有四種判決概率四種判決概率： 假設(shè)假設(shè) 判決判決 統(tǒng)一地記為統(tǒng)一地記為 20n,Nn 0H1H0H1H 00H|H 10H|H 1

13、1H|H 01H|H jiH|H10,j , i 0H1H0H1H 00H|HP 10H|HP 01H|HP 11H|HP jiH|HP10,j , i 3.2.5 最佳判決的概念最佳判決的概念 從判決概率從判決概率 來說，我們希望正確判決概率來說，我們希望正確判決概率 盡可能的高，而盡可能的高，而 錯誤判決概率盡可能的低。錯誤判決概率盡可能的低。 結(jié)合例題，結(jié)合例題， 若門限若門限 ，則，則 若門限若門限 ，則，則 可見，改變可見，改變 ，若一種假設(shè)下，出現(xiàn)希望的結(jié)果，若一種假設(shè)下，出現(xiàn)希望的結(jié)果， 但同時另一種假設(shè)下，會出現(xiàn)不希望的結(jié)果。這意味著但同時另一種假設(shè)下，會出現(xiàn)不希望的結(jié)果。這意

14、味著 存在最佳門限存在最佳門限 ，同時考慮到兩種假設(shè)。這就是最佳檢，同時考慮到兩種假設(shè)。這就是最佳檢 測的概念。這是我們本章要討論的問題，即信號的最佳測的概念。這是我們本章要討論的問題，即信號的最佳 檢測理論。檢測理論。 jiH|HP 0 x 1011H|HP,H|HP 0100H|HP,H|HP 0 x 1011H|HP,H|HP 0100H|HP,H|HP0 x0 x3.2.6 信號統(tǒng)計檢測理論的歸納與抽象信號統(tǒng)計檢測理論的歸納與抽象 1. 二元信號二元信號 信號模型信號模型 統(tǒng)計描述統(tǒng)計描述 最佳判決最佳判決 歸結(jié)為判決域歸結(jié)為判決域R的最佳劃分；的最佳劃分；N,knsxHkkk21 0

15、0 ，：N,knsxHkkk21 11 ，： T21Nx,x,xx 0H|xp 1H|xp 成立成立 滿足滿足 判決結(jié)果和判決概率判決結(jié)果和判決概率01RRR判決域01RR R01RRR0R0R1R0H成立1H 10,j , iH|Hji ， 10d,j , ixH|xpH|HPiRjji ， 2. M 元信號元信號 信號模型信號模型 統(tǒng)計描述統(tǒng)計描述 最佳判決最佳判決 歸結(jié)為判決域歸結(jié)為判決域R的最佳劃分；的最佳劃分；N,knsxHkkjkj21 ，： T21Nx,x,xx 110 M,jH|xpj， 110MRRRR110 M,j 滿足滿足 成立成立 判決結(jié)果和判決概率判決結(jié)果和判決概率（

16、共（共 種判決結(jié)果，其中種判決結(jié)果，其中 種種 判決是正確的，判決是正確的， 種判決種判決 是錯誤的。）是錯誤的。）ijRRRij，10MiiiR Rij ，R0R1R1 MR0H成立成立1H成立成立1 MH 110 M,j , iH|Hji，2MM1M M 110d M,j , ixH|xpH|HPiRjji， 檢測準則決定了判決域的劃分檢測準則決定了判決域的劃分; 判決域的劃分體現(xiàn)了檢測準則的性能判決域的劃分體現(xiàn)了檢測準則的性能.3.3 3.3 貝葉斯準則貝葉斯準則( (英國數(shù)學家英國數(shù)學家) ) 3.3.1平均代價的概念和貝葉斯準則平均代價的概念和貝葉斯準則 1. 平均代價平均代價C的概

17、念的概念 判決概率判決概率 是影響檢測性能的因素之一；是影響檢測性能的因素之一； 判決概率判決概率 對檢測性能影響的大小受先驗概率對檢測性能影響的大小受先驗概率 的控制的控制 ； 各種判決所付出的代價是不一樣的，為此，我們給每種各種判決所付出的代價是不一樣的，為此，我們給每種 判決賦定一個代價因子判決賦定一個代價因子 。 jiH|HP jiH|HP ）（10,jHPj 110 HPHP）（10,j , icij ： 為真，判決為為真，判決為 的代價；的代價； ： 為真，判決為為真，判決為 的代價；的代價； ： 為真，判決為為真，判決為 的代價；的代價； ： 為真，判決為為真，判決為 的代價。的

18、代價。 一般情況下：一般情況下： ， ，即錯誤的判決，即錯誤的判決代價要大于正確的判決代價。代價要大于正確的判決代價。 綜合考慮上述三個因素綜合考慮上述三個因素 ， ， ，我們可以求出平均代價，我們可以求出平均代價 。 jiH|HP00C0H0H0H0H01C11C10C1H1H1H1H1000CC0111CC jHP）（10,j , icij C 2. 貝葉斯準則貝葉斯準則 假設(shè)假設(shè) 的先驗概率的先驗概率 已知，各種判決的代價因子已知，各種判決的代價因子 指指定的情況下，使平均代價定的情況下，使平均代價 最小的準則，就是貝葉斯準則。最小的準則，就是貝葉斯準則。 3.3.2 平均代價平均代價

19、的表示式的表示式(為獲得貝葉斯準則為獲得貝葉斯準則) 平均代價平均代價 的基本表示式的基本表示式 假設(shè)假設(shè) 為真下的平均代價為真下的平均代價 假設(shè)假設(shè) 為真下的平均代價為真下的平均代價 考慮到假設(shè)考慮到假設(shè) 為真的先驗概率為真的先驗概率 , 得平均代價得平均代價 的基本的基本表示式表示式為為(平均風險平均風險) jH jHPijcC0H000001010|(3.3.1)C Hc P HHc P HH1H101011011|C Hc P HHc P HHjH jHP0011CP HC HP HC H 1100| (3.3.2)ijjijjic P HP HHCCC,|d,0, 13.3.2iij

20、jRP HHpHi jxx根據(jù)信號檢測的基本概念 我們知道判決概率的求法為，代入01RRR域和域因為觀測空間 劃分為,對整個觀測空間有1, R所以域中的積分可以表示為C這樣平均代價 的分析式最后表示為 現(xiàn)在根據(jù)以上平均代價現(xiàn)在根據(jù)以上平均代價C的分析表示式的分析表示式,來來求使平均代價最小的貝葉斯準則的判決表示式求使平均代價最小的貝葉斯準則的判決表示式.3.3.3 最佳判決式最佳判決式 平均代價的分析表示式中平均代價的分析表示式中,第一項、第二第一項、第二項是固定代價，不影響項是固定代價，不影響 C 的極小化；的極小化； 第三項是與第三項是與 判決域判決域 有關(guān)的可變項。當有關(guān)的可變項。當 已

21、知，已知， 賦定情況下，如何劃分判決域才能使平均代價賦定情況下，如何劃分判決域才能使平均代價 最小。最小。 第三項中，被積函數(shù)的兩項各自為正函數(shù)；第三項中，被積函數(shù)的兩項各自為正函數(shù)； 積分域為判決假設(shè)積分域為判決假設(shè) 成立的判決域；成立的判決域； 這樣，當這樣，當 時，判決假設(shè)時，判決假設(shè) 成立；反之，判決假設(shè)成立；反之，判決假設(shè) 成立。即成立。即 于是，歸納、整理得最佳判決式為于是，歸納、整理得最佳判決式為 101111010000|P HccpHP HccpHxx ，ijjcHP0R jHPijcC0H 000100111011H|xpccHPH|xpccHP 0H1H defdef11

22、011001000101 ccHPccHPH|xpH|xpxHH1H0H上式稱為上式稱為似然比檢驗判決式。似然比檢驗判決式。 似然比函數(shù)似然比函數(shù) ，是假設(shè)，是假設(shè) 下，下， 的統(tǒng)的統(tǒng)計特性的似然函數(shù)計特性的似然函數(shù) 與與 之比，它與之比，它與 、 無關(guān)；它是一維、非負的隨機變量函數(shù)；無關(guān)；它是一維、非負的隨機變量函數(shù)；它是檢驗統(tǒng)它是檢驗統(tǒng)計量。計量。 似然比門限似然比門限 ，它由，它由 、 決定，決定，以達到始終使平均代價以達到始終使平均代價 最小的目的。最小的目的。 最佳判決式的化簡最佳判決式的化簡 似然比檢驗判決式是可以化簡的?；喌哪康模菏古袥Q式似然比檢驗判決式是可以化簡的?；喌哪康?/p>

23、：使判決式最簡單，最簡單， 容易實現(xiàn)，便于性能分析。容易實現(xiàn)，便于性能分析。 01defH|xpH|xpx ）（10,jHj x 1H|xp 0H|xp jHPijc 1101100100defccHPccHP jHPijcC defdef11011001000101 ccHPccHPH|xpH|xpxHH 若若 含有指數(shù)，則判決式兩邊可取自然對數(shù)，形成含有指數(shù)，則判決式兩邊可取自然對數(shù)，形成 對數(shù)似然比檢驗，表示為對數(shù)似然比檢驗，表示為 分子、分母可相約，可移項，乘系數(shù)等。最終化簡為分子、分母可相約，可移項，乘系數(shù)等。最終化簡為 或或 我們稱我們稱 為為檢驗統(tǒng)計量檢驗統(tǒng)計量，它是，它是 的最

24、簡函數(shù)；的最簡函數(shù)； 為為檢檢 測門限。測門限。 x lnln10HHx 10HHxl 10HHxl xlx defdef11011001000101 ccHPccHPH|xpH|xpxHH結(jié)論：1. 貝葉斯準則最終歸結(jié)為似然比與門限進行比較或檢驗統(tǒng)計量與檢測門限進行比較。2. 把N維空間的判決問題轉(zhuǎn)化為一維空間的判決問題。10HAH;TTNkk2n2n例3.3.1 在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中,假設(shè)為時,信源輸出為常值正電壓 ,假設(shè)為時,信源輸出為零電平 信號在通信系統(tǒng)傳輸過程中疊加了高斯噪聲n(t),每種信號的持續(xù)時間為(0, );在接收端對接收到的信號x(t)在(0, )時間內(nèi)進行了 次獨立采樣

25、,樣本為x (k=1,2.N).已知噪聲樣本n 是均值為零,方差為的高斯噪聲.(1)建立信號檢測系統(tǒng)的信號模型；N(0,)(2)若01PHPH11似然比檢測門限 已知,確定似然比檢驗的判決表示式;(3)計算判決概率 (H|), (H|). defdef11011001000101 ccHPccHPH|xpH|xpxHH0101:(1)( )( )( )( )(0,T)N,1212,0,NkkkkkkkHx tn tHx tAn tHxnkNxHxAnkNxAxx2n2n2kn解根據(jù)二元數(shù)字通信系統(tǒng)的信號形式和信號檢測處理方式,我們可以建立信號模型,分別在兩個假設(shè)下,接收信號分別為：經(jīng)時間內(nèi)的

26、次采樣 信號為：， ， ，N(0,)：， ， ，N(A,)式子中nN(0,), 之間相互統(tǒng)計獨立.對 個獨立樣本,k進行處理后 與檢測門限相比較 就可以作出信號屬于哪個狀態(tài)的判決.圖圖3.7 3.7 二元信號檢測系統(tǒng)模型二元信號檢測系統(tǒng)模型1 22221 220221 221221exp(-)22,01|exp()221|exp()22N,(12xxkknnkkknnkknnknp nxxpHxApHx k2kn第二步求判決表達式(2)因為噪聲樣本nN(0,),易得其概率密度函數(shù)為同理 在兩個假設(shè)下 觀測信號 的概率密度函數(shù),即通常所說的似然函數(shù)分別為考慮 次采樣 觀測信號， ， ,),NN是

27、獨立同分布的,所以 兩個假設(shè)條件下維觀測矢量的概率密度函數(shù)分別為 220022112211221121221001|exp221|exp22,|exp|2xxxxxxxxNNNkkkknnNNNkkkknnNkknnxpHpHxApHpHpHANAxpH這樣 由定義知道似然比函數(shù)為 1010102221222121,exp2ln21ln2NHHkknnNHHkknnNHnHkkANAxANAxAlxNNAx于是 似然比檢驗為兩邊取自然對數(shù)得化為最簡判決式為 11,.xNkkkkllxxxN經(jīng)過上面的化簡,信號檢測的判決式表示由似然比檢驗形式簡化為檢驗統(tǒng)計量(x)與檢測門限 相比較作出判決的形式

28、,檢驗統(tǒng)計量是觀測信號 的數(shù)學期望 它是 的函數(shù),是個隨機變量 1001,( ),|,|,| xHHijlll xp l Hp l HP HH第三步,計算判決概率(3)由(2)得到的判決表示式的最簡形式可以看出 檢驗統(tǒng)計量是個隨機變量 它與檢測門限 比較作出各種判決 所以為了計算判決概率,首先求得檢驗統(tǒng)計量(x)在兩個假設(shè)下的概率密度函數(shù)然后根據(jù)判決式在相應(yīng)區(qū)間的積分來求 111|.,1xxNkkkNkjkplxNxlxHNll因為檢驗統(tǒng)計量為因此,在兩個假設(shè)下 都是相互統(tǒng)計獨立的高斯隨機變量,所以也是相互統(tǒng)計獨立的高斯隨機變量.因此只要求得在兩種假設(shè)條件下(x)的均值和方差,就能得到檢驗統(tǒng)計

29、量的概率密度函數(shù)011212kkkkkkHxnkNxHxAnkNx2n2n：， ， ，N(0,)：， ， ，N(A,) 0110 NkknNEH| lE 2120101(nNkkNnNEH| lVar 11xNkklxN和和這樣這樣于是，根據(jù)最佳判決式，判決概率于是，根據(jù)最佳判決式，判決概率為 AnANEH| lENkk 111 21211)1(nNkkNAnANEH| lVar 1 22022|exp22nnNNlp l H 2221212)(exp2nnAlNNH| lp 令式中式中 ，是功率信噪比。，是功率信噪比。 10d,j , ixH|xpH|HPiRjji ， lH| lpH|HP

30、d001 lNlNnANAnnd2exp222212ln22 uunnANANd2exp212212ln 2lnddQ 222nNAd uuuQud2exp2122100 upu00uQ 0uQnNlu類似地，有類似地，有 這說明，在這說明，在 一定的條件下，功率信一定的條件下，功率信噪比噪比 越大，檢測性能越好。越大，檢測性能越好。 lH| lpH|HPd111 2lnddQ 01H|HP2d dH|HPQQ 01100 :1C1 xnxn1100101102n1例3.3.2 在二元數(shù)字通信系統(tǒng)中,假設(shè)檢驗的觀測模型為H H: 其中n是均值為零,方差為的高斯觀測噪聲.若兩種1假設(shè)是等先驗概率的,即P(H )=P(H )= ,且代價因子為2c =1,c =4,(1)求最佳貝葉斯判決表示式;c =2;(2)求c =平均8.1/2代價=.01:1(1,)211(1,)2 xnxNxnxN1HH : 122110221(1)exp1122|22exp(4 )|1(1)exp112222xxxxpHxpHx解: 貝葉斯準則的似然比函數(shù)為10100100010111,1(4 11exp 4)1212