吉林大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)書

1、 緒緒 論論 講講 授授: 王連元王連元 電電 話：話：88502260 辦公室：朝陽校區(qū)學(xué)生食堂辦公室：朝陽校區(qū)學(xué)生食堂3樓樓301室室 登陸登陸QQ群：群：165823108 物理實(shí)驗(yàn)物理實(shí)驗(yàn)，查閱課件。查閱課件。 限于群容量，入群僅限限于群容量，入群僅限學(xué)委或班長。學(xué)委或班長。注明班級(jí)注明班級(jí)并修改群名片。并修改群名片。 各班學(xué)委或班長課后盡快申請(qǐng)入群，以便查詢各班學(xué)委或班長課后盡快申請(qǐng)入群，以便查詢課表課表。按課表選課、預(yù)習(xí)、做實(shí)驗(yàn)。按課表選課、預(yù)習(xí)、做實(shí)驗(yàn)。 請(qǐng)班長或?qū)W委留下手機(jī)號(hào)碼，便于聯(lián)系。請(qǐng)班長或?qū)W委留下手機(jī)號(hào)碼，便于聯(lián)系。 以班為單位購買教材（以班為單位購買教材（20元元/本

2、）；購買報(bào)告紙、本）；購買報(bào)告紙、坐標(biāo)紙、數(shù)據(jù)記錄紙（坐標(biāo)紙、數(shù)據(jù)記錄紙（1.5元元/人）。人）。 前言前言 物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)。物理實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)發(fā)展的物理學(xué)是一門實(shí)驗(yàn)科學(xué)。物理實(shí)驗(yàn)是物理學(xué)發(fā)展的基礎(chǔ)。對(duì)于工科學(xué)生而言，物理實(shí)驗(yàn)是提高同學(xué)們基礎(chǔ)。對(duì)于工科學(xué)生而言，物理實(shí)驗(yàn)是提高同學(xué)們從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)、科學(xué)研究、開拓創(chuàng)新能力從事科學(xué)實(shí)驗(yàn)、科學(xué)研究、開拓創(chuàng)新能力不可或缺不可或缺的教學(xué)環(huán)節(jié)。的教學(xué)環(huán)節(jié)。 80%的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予了實(shí)驗(yàn)物的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)授予了實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。理學(xué)家。 物理實(shí)驗(yàn)室是高校內(nèi)唯一集力學(xué)、電學(xué)、光學(xué)、磁物理實(shí)驗(yàn)室是高校內(nèi)唯一集力學(xué)、電學(xué)、光學(xué)、磁學(xué)、電子學(xué)等儀器之大全的實(shí)驗(yàn)室。

3、同學(xué)們通過做學(xué)、電子學(xué)等儀器之大全的實(shí)驗(yàn)室。同學(xué)們通過做實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn), 接觸、使用這些儀器，可以提高自己的科學(xué)接觸、使用這些儀器，可以提高自己的科學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，培養(yǎng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)，幫助自己成為高理實(shí)驗(yàn)?zāi)芰?，培養(yǎng)科學(xué)實(shí)驗(yàn)素養(yǎng)，幫助自己成為高理論水平、高實(shí)驗(yàn)技能的綜合性創(chuàng)新人才。論水平、高實(shí)驗(yàn)技能的綜合性創(chuàng)新人才。 希望同學(xué)們珍惜這不可希望同學(xué)們珍惜這不可復(fù)得復(fù)得的機(jī)會(huì)（因?yàn)槟悴荒芏臋C(jī)會(huì)（因?yàn)槟悴荒芏x大學(xué)），努力學(xué)習(xí)，積極進(jìn)取；充實(shí)自我，成就讀大學(xué)），努力學(xué)習(xí)，積極進(jìn)??；充實(shí)自我，成就學(xué)業(yè)；回饋社會(huì)，完美人生。學(xué)業(yè)；回饋社會(huì)，完美人生。選課須知選課須知六次六次“緒論緒論”課，選聽課，選聽1次即可。次即

4、可。力學(xué)、電學(xué)、電子、光學(xué)四個(gè)基本訓(xùn)練為必做實(shí)驗(yàn)，力學(xué)、電學(xué)、電子、光學(xué)四個(gè)基本訓(xùn)練為必做實(shí)驗(yàn)，即即4個(gè)都選。個(gè)都選。等厚干涉、微小長度測(cè)量、電位差計(jì)實(shí)驗(yàn)、密立根油等厚干涉、微小長度測(cè)量、電位差計(jì)實(shí)驗(yàn)、密立根油滴法測(cè)電子電量、衍射光柵、雙臂電橋測(cè)低電阻（滴法測(cè)電子電量、衍射光柵、雙臂電橋測(cè)低電阻（88頁）六個(gè)實(shí)驗(yàn)為選做實(shí)驗(yàn)。只選其中的頁）六個(gè)實(shí)驗(yàn)為選做實(shí)驗(yàn)。只選其中的2個(gè)。個(gè)。本學(xué)期每位同學(xué)要選滿本學(xué)期每位同學(xué)要選滿7個(gè)實(shí)驗(yàn)（包括個(gè)實(shí)驗(yàn)（包括“緒論緒論”在在內(nèi)）。多選作廢。內(nèi)）。多選作廢。按課表選課、預(yù)習(xí)、做實(shí)驗(yàn)按課表選課、預(yù)習(xí)、做實(shí)驗(yàn) 。選課網(wǎng)址：選課網(wǎng)址：http：/cywlsyjlued

5、ucn：8080 密碼默認(rèn)值為卡號(hào)，用后務(wù)請(qǐng)更改。密碼默認(rèn)值為卡號(hào)，用后務(wù)請(qǐng)更改。上課時(shí)間：上午上課時(shí)間：上午8:00 下午下午1:30 晚上晚上6:00 物理實(shí)驗(yàn)流程圖物理實(shí)驗(yàn)流程圖物理實(shí)驗(yàn)分上、下兩個(gè)學(xué)期進(jìn)行。其中本學(xué)期：物理實(shí)驗(yàn)分上、下兩個(gè)學(xué)期進(jìn)行。其中本學(xué)期： 先做必做實(shí)驗(yàn)先做必做實(shí)驗(yàn)緒論和四個(gè)基本訓(xùn)練。緒論和四個(gè)基本訓(xùn)練。 后做選做實(shí)驗(yàn)后做選做實(shí)驗(yàn)任選任選2個(gè)實(shí)驗(yàn)。個(gè)實(shí)驗(yàn)。1.實(shí)驗(yàn)預(yù)定：實(shí)驗(yàn)預(yù)定： 在校園網(wǎng)任一終端登陸在校園網(wǎng)任一終端登陸:8080網(wǎng)址進(jìn)入選課系統(tǒng)網(wǎng)址進(jìn)入選課系統(tǒng)輸入卡號(hào)和密碼輸入卡號(hào)和密碼(系統(tǒng)默認(rèn)為系統(tǒng)默認(rèn)為:卡號(hào)卡號(hào)) 選實(shí)驗(yàn)題目和上課時(shí)間，經(jīng)確認(rèn)后即可。選實(shí)驗(yàn)

6、題目和上課時(shí)間，經(jīng)確認(rèn)后即可。 2.不選課不能做實(shí)驗(yàn)，不選課不能做實(shí)驗(yàn)，補(bǔ)做實(shí)驗(yàn)要扣分。補(bǔ)做實(shí)驗(yàn)要扣分。3.請(qǐng)按你預(yù)定的時(shí)間、地點(diǎn)和預(yù)定的內(nèi)容去做實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)按你預(yù)定的時(shí)間、地點(diǎn)和預(yù)定的內(nèi)容去做實(shí)驗(yàn)，否則即使做了，老師也無法登錄成績。否則即使做了，老師也無法登錄成績。 遵守實(shí)驗(yàn)室規(guī)則；了解實(shí)驗(yàn)儀器的使用及注意遵守實(shí)驗(yàn)室規(guī)則；了解實(shí)驗(yàn)儀器的使用及注意事項(xiàng)；仔細(xì)觀察和認(rèn)真分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象；如實(shí)記錄實(shí)驗(yàn)事項(xiàng)；仔細(xì)觀察和認(rèn)真分析實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象；如實(shí)記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和現(xiàn)象數(shù)據(jù)和現(xiàn)象, ,原始數(shù)據(jù)不得改動(dòng)；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)需經(jīng)教師原始數(shù)據(jù)不得改動(dòng)；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)需經(jīng)教師檢查合格后，填寫到實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)紀(jì)錄卡片上交給老師，檢查合格后，填寫到實(shí)驗(yàn)

7、數(shù)據(jù)紀(jì)錄卡片上交給老師，作為來做實(shí)驗(yàn)的憑證。作為來做實(shí)驗(yàn)的憑證。實(shí)驗(yàn)名稱；實(shí)驗(yàn)名稱；實(shí)驗(yàn)?zāi)康模粚?shí)驗(yàn)?zāi)康?；?shí)驗(yàn)原理：文字簡述，主要公式，原理圖實(shí)驗(yàn)原理：文字簡述，主要公式，原理圖（電路圖或光路圖）。（電路圖或光路圖）。無需照抄實(shí)驗(yàn)原理！無需照抄實(shí)驗(yàn)原理！實(shí)驗(yàn)儀器。實(shí)驗(yàn)儀器。 閱讀：閱讀：實(shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 預(yù)習(xí)報(bào)告需經(jīng)教師簽字。預(yù)習(xí)報(bào)告需經(jīng)教師簽字。1.1. 實(shí)驗(yàn)報(bào)告是預(yù)習(xí)報(bào)告的繼續(xù)。實(shí)驗(yàn)報(bào)告是預(yù)習(xí)報(bào)告的繼續(xù)。實(shí)驗(yàn)名稱；實(shí)驗(yàn)名稱；實(shí)驗(yàn)?zāi)康?；?shí)驗(yàn)?zāi)康?；?shí)驗(yàn)原理：文字簡述，主要公式，原理圖（電實(shí)驗(yàn)原理：文字簡述，主要公式，原理圖（電路圖或光路圖）；路圖或光路圖）；實(shí)驗(yàn)儀器實(shí)驗(yàn)儀器 ； （1 14 4項(xiàng)

8、為預(yù)習(xí)報(bào)告內(nèi)容）項(xiàng)為預(yù)習(xí)報(bào)告內(nèi)容）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：文字簡述，實(shí)驗(yàn)電路圖或光路圖；實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：文字簡述，實(shí)驗(yàn)電路圖或光路圖；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：要列表；實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：要列表；數(shù)據(jù)處理：主要計(jì)算過程、作圖及結(jié)果表示；數(shù)據(jù)處理：主要計(jì)算過程、作圖及結(jié)果表示；思考題，誤差分析討論。思考題，誤差分析討論。 報(bào)告上務(wù)必寫明姓名、班級(jí)、卡號(hào)和上課時(shí)間（比如報(bào)告上務(wù)必寫明姓名、班級(jí)、卡號(hào)和上課時(shí)間（比如五周六下、七周日晚等）。五周六下、七周日晚等）。上課必須準(zhǔn)時(shí)，遲到要扣分，遲到上課必須準(zhǔn)時(shí)，遲到要扣分，遲到1010分鐘不允分鐘不允許做實(shí)驗(yàn)。許做實(shí)驗(yàn)。未完成預(yù)習(xí)、無預(yù)習(xí)報(bào)告者，教師有權(quán)停止其未完成預(yù)習(xí)、無預(yù)習(xí)報(bào)告者，教師有權(quán)停止其

9、實(shí)驗(yàn)或成績降檔！實(shí)驗(yàn)或成績降檔！隨意搬動(dòng)儀器，將示為違章操作。隨意搬動(dòng)儀器，將示為違章操作。實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須在實(shí)驗(yàn)報(bào)告必須在下一次做實(shí)驗(yàn)時(shí)，由班長或?qū)W下一次做實(shí)驗(yàn)時(shí)，由班長或?qū)W委統(tǒng)一收齊，交給老師委統(tǒng)一收齊，交給老師！否則該實(shí)驗(yàn)按缺席處！否則該實(shí)驗(yàn)按缺席處理。理。1.1.實(shí)驗(yàn)報(bào)告按實(shí)驗(yàn)報(bào)告按100100分評(píng)分，其中預(yù)習(xí)分評(píng)分，其中預(yù)習(xí)1010分，操分，操作作3030分、學(xué)生素質(zhì)分、學(xué)生素質(zhì)1010分、數(shù)據(jù)記錄與處理分、數(shù)據(jù)記錄與處理4040分、分、思考題思考題1010分。分。2.2.預(yù)習(xí)馬虎、缺項(xiàng)（見預(yù)習(xí)要求）視情節(jié)扣預(yù)習(xí)馬虎、缺項(xiàng)（見預(yù)習(xí)要求）視情節(jié)扣5 5分至分至1010分。分。3.3.違章操

10、作損壞儀器者酌情扣除違章操作損壞儀器者酌情扣除1010至至4040分。分。4.4.沒有完成全部操作內(nèi)容者扣沒有完成全部操作內(nèi)容者扣1010至至4040分。分。5.5.報(bào)告內(nèi)容不完整逐項(xiàng)扣分。報(bào)告內(nèi)容不完整逐項(xiàng)扣分。抄襲及被抄襲者，抄襲及被抄襲者，均按均按0 0分處理。分處理。本學(xué)期實(shí)驗(yàn)總成績?yōu)楸緦W(xué)期實(shí)驗(yàn)總成績?yōu)? 7個(gè)實(shí)驗(yàn)成績的平均值。個(gè)實(shí)驗(yàn)成績的平均值。統(tǒng)計(jì)總成績時(shí)，統(tǒng)計(jì)總成績時(shí)，0 0分也將計(jì)入，由計(jì)算機(jī)管理分也將計(jì)入，由計(jì)算機(jī)管理軟件自動(dòng)生成總成績。軟件自動(dòng)生成總成績。請(qǐng)同學(xué)們經(jīng)常查詢自己的實(shí)驗(yàn)成績，有疑問請(qǐng)同學(xué)們經(jīng)常查詢自己的實(shí)驗(yàn)成績，有疑問及時(shí)與指導(dǎo)教師聯(lián)系，以便及時(shí)解決。及時(shí)與指導(dǎo)

11、教師聯(lián)系，以便及時(shí)解決。實(shí)驗(yàn)總成績?cè)诒緦W(xué)期全部實(shí)驗(yàn)課結(jié)束兩周后，實(shí)驗(yàn)總成績?cè)诒緦W(xué)期全部實(shí)驗(yàn)課結(jié)束兩周后，將登錄到大校網(wǎng)上。將登錄到大校網(wǎng)上。如有疑問請(qǐng)?jiān)谌缬幸蓡栒?qǐng)?jiān)?0122012年年1 1月月1 1日日之前到實(shí)驗(yàn)室查之前到實(shí)驗(yàn)室查詢。否則，后果自負(fù)。詢。否則，后果自負(fù)。網(wǎng)網(wǎng)上上終終端端進(jìn)進(jìn)入入選選課課界界面面學(xué)生用戶網(wǎng)頁 物理實(shí)驗(yàn)基本知識(shí)物理實(shí)驗(yàn)基本知識(shí)1.系統(tǒng)了解實(shí)驗(yàn)的基本理論系統(tǒng)了解實(shí)驗(yàn)的基本理論 測(cè)量及有效數(shù)字測(cè)量及有效數(shù)字 誤差理論的基本知識(shí)誤差理論的基本知識(shí) 數(shù)據(jù)處理的基本方法數(shù)據(jù)處理的基本方法2.培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)的基本技能培養(yǎng)實(shí)驗(yàn)的基本技能 掌握基本儀器的調(diào)整與使用掌握基本儀器的調(diào)整與使

12、用 培養(yǎng)獨(dú)立分析解決問題的能力培養(yǎng)獨(dú)立分析解決問題的能力 正確完整寫出合格的實(shí)驗(yàn)報(bào)告正確完整寫出合格的實(shí)驗(yàn)報(bào)告3.結(jié)合操作掌握實(shí)驗(yàn)的基本方法和特點(diǎn)結(jié)合操作掌握實(shí)驗(yàn)的基本方法和特點(diǎn)一、測(cè)量及有效數(shù)字一、測(cè)量及有效數(shù)字 （一）測(cè)量的分類測(cè)量的分類測(cè)量的種類測(cè)量的種類: 直接測(cè)量直接測(cè)量;間接測(cè)量間接測(cè)量;組合測(cè)量。組合測(cè)量。直接測(cè)量直接測(cè)量 通過測(cè)量儀器直接讀出測(cè)量結(jié)果的測(cè)量。通過測(cè)量儀器直接讀出測(cè)量結(jié)果的測(cè)量。如測(cè)長度、測(cè)質(zhì)量等。相應(yīng)的物理量稱直接測(cè)量量如測(cè)長度、測(cè)質(zhì)量等。相應(yīng)的物理量稱直接測(cè)量量。間接測(cè)量間接測(cè)量 由直接測(cè)量量代入公式經(jīng)計(jì)算得出測(cè)量結(jié)由直接測(cè)量量代入公式經(jīng)計(jì)算得出測(cè)量結(jié)果的測(cè)量

13、。如測(cè)面積、測(cè)速度等。相應(yīng)的物理量稱果的測(cè)量。如測(cè)面積、測(cè)速度等。相應(yīng)的物理量稱間接測(cè)量量間接測(cè)量量。*兩者兩者不是絕對(duì)的不是絕對(duì)的, ,取決于實(shí)驗(yàn)儀器與實(shí)驗(yàn)方法取決于實(shí)驗(yàn)儀器與實(shí)驗(yàn)方法。組合測(cè)量組合測(cè)量 由測(cè)得的一一對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列，應(yīng)用數(shù)學(xué)由測(cè)得的一一對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)列，應(yīng)用數(shù)學(xué)方法求出物理量或找出物理規(guī)律的測(cè)量。如元件的伏方法求出物理量或找出物理規(guī)律的測(cè)量。如元件的伏安特性、鋼絲伸長與所加外力的關(guān)系等。安特性、鋼絲伸長與所加外力的關(guān)系等。（二）測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度、精確度（二）測(cè)量的精密度、準(zhǔn)確度、精確度精密度：精密度：表示重復(fù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)的相互接近程度（離表示重復(fù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)的相互接近程

14、度（離散程度）。散程度）。準(zhǔn)確度：準(zhǔn)確度：表示測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值與真值的接近程度。表示測(cè)量數(shù)據(jù)的平均值與真值的接近程度。精確度：精確度：是對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的精密度和準(zhǔn)確度的綜合評(píng)定。是對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)的精密度和準(zhǔn)確度的綜合評(píng)定。1.1. 精密度和準(zhǔn)確度的關(guān)系：精密度和準(zhǔn)確度的關(guān)系：（1 1）精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件。）精密度是保證準(zhǔn)確度的先決條件。（2 2）高精密度不一定保證高準(zhǔn)確度。）高精密度不一定保證高準(zhǔn)確度。 以打靶為例來比較說明精密度、準(zhǔn)確度、精確度三以打靶為例來比較說明精密度、準(zhǔn)確度、精確度三者之間的關(guān)系。圖中靶心為射擊目標(biāo)，相當(dāng)于者之間的關(guān)系。圖中靶心為射擊目標(biāo)，相當(dāng)于真值真值，每次每次測(cè)量

15、測(cè)量相當(dāng)于一次射擊。相當(dāng)于一次射擊。（a a）準(zhǔn)確度高、）準(zhǔn)確度高、 （b b）精密度高、）精密度高、 （c c）精密度、）精密度、 精密度低精密度低 準(zhǔn)確度低準(zhǔn)確度低 準(zhǔn)確度均高準(zhǔn)確度均高 （槍好射手不好）（槍好射手不好） （槍不好射手好（槍不好射手好 ） （槍好射手也好）（槍好射手也好） 偶然誤差大偶然誤差大 系統(tǒng)誤差大系統(tǒng)誤差大 偶然誤差、偶然誤差、 系統(tǒng)誤差都小系統(tǒng)誤差都?。ㄈy(cè)量的基本方法（三）測(cè)量的基本方法: 比較法比較法 放大法放大法 模擬法模擬法 補(bǔ)償法補(bǔ)償法 轉(zhuǎn)換法轉(zhuǎn)換法 干涉計(jì)量法干涉計(jì)量法 比較法比較法 用相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量具或儀器和待測(cè)量進(jìn)行比用相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)量具或儀器和待測(cè)量

16、進(jìn)行比較，得到待測(cè)量的大小和單位的方法。如測(cè)身高、測(cè)較，得到待測(cè)量的大小和單位的方法。如測(cè)身高、測(cè)電壓等。電壓等。 放大法放大法 通過某種方法將被測(cè)量放大后再進(jìn)行測(cè)量通過某種方法將被測(cè)量放大后再進(jìn)行測(cè)量的方法。如的方法。如螺旋放大法螺旋放大法-螺旋測(cè)微計(jì)螺旋測(cè)微計(jì);光學(xué)放大法光學(xué)放大法-光杠桿，放大鏡，顯微鏡等。光杠桿，放大鏡，顯微鏡等。 模擬法模擬法 有些量無法測(cè)量（如靜電場的分布）或不有些量無法測(cè)量（如靜電場的分布）或不易測(cè)量（高速飛行器表面應(yīng)力分布）時(shí)，可根據(jù)相同易測(cè)量（高速飛行器表面應(yīng)力分布）時(shí)，可根據(jù)相同的物理規(guī)律或數(shù)學(xué)模型有相似結(jié)果的特點(diǎn)。通過對(duì)模的物理規(guī)律或數(shù)學(xué)模型有相似結(jié)果的特

17、點(diǎn)。通過對(duì)模型的測(cè)量，實(shí)現(xiàn)對(duì)該物理量進(jìn)行測(cè)量的方法。如用型的測(cè)量，實(shí)現(xiàn)對(duì)該物理量進(jìn)行測(cè)量的方法。如用穩(wěn)恒電流場分布模擬相似的靜電場分布進(jìn)行的測(cè)量，穩(wěn)恒電流場分布模擬相似的靜電場分布進(jìn)行的測(cè)量，用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對(duì)地質(zhì)、天氣等進(jìn)行論證與測(cè)量等。用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)對(duì)地質(zhì)、天氣等進(jìn)行論證與測(cè)量等。 補(bǔ)償法補(bǔ)償法 用在標(biāo)準(zhǔn)量具上產(chǎn)生的某種效應(yīng)，去補(bǔ)用在標(biāo)準(zhǔn)量具上產(chǎn)生的某種效應(yīng)，去補(bǔ)償待測(cè)量產(chǎn)生的同種效應(yīng)，從而得到待測(cè)量的方法。償待測(cè)量產(chǎn)生的同種效應(yīng)，從而得到待測(cè)量的方法。如用電壓表測(cè)電池電動(dòng)勢(shì)時(shí)，內(nèi)阻壓降的存在使得端如用電壓表測(cè)電池電動(dòng)勢(shì)時(shí)，內(nèi)阻壓降的存在使得端電壓總小于電動(dòng)勢(shì)。為實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量，我們可在下

18、面電壓總小于電動(dòng)勢(shì)。為實(shí)現(xiàn)精確測(cè)量，我們可在下面回路中進(jìn)行。回路中進(jìn)行。E0EXG 調(diào)整調(diào)整EO的大小，使回路中的大小，使回路中檢流計(jì)檢流計(jì)G指針為指針為0，根據(jù)全電，根據(jù)全電路歐姆定律知路歐姆定律知EO=Ex相應(yīng)儀器：電位差計(jì)。相應(yīng)儀器：電位差計(jì)。還有常用來補(bǔ)償某些未知成還有常用來補(bǔ)償某些未知成分的影響。（溫度補(bǔ)償、環(huán)分的影響。（溫度補(bǔ)償、環(huán)境補(bǔ)償?shù)龋?。境補(bǔ)償?shù)龋?轉(zhuǎn)換法轉(zhuǎn)換法 有些物理量不易或無法測(cè)量時(shí)，可轉(zhuǎn)化為有些物理量不易或無法測(cè)量時(shí)，可轉(zhuǎn)化為對(duì)該量產(chǎn)生的某種效應(yīng)的測(cè)量。常見的有非電量的電測(cè)對(duì)該量產(chǎn)生的某種效應(yīng)的測(cè)量。常見的有非電量的電測(cè)和非光量的光測(cè)兩種。例如，壓電晶體在外力作用下

19、會(huì)和非光量的光測(cè)兩種。例如，壓電晶體在外力作用下會(huì)產(chǎn)生與外力有關(guān)的電壓，可用來測(cè)力、測(cè)應(yīng)力分布、測(cè)產(chǎn)生與外力有關(guān)的電壓，可用來測(cè)力、測(cè)應(yīng)力分布、測(cè)振動(dòng)等；當(dāng)在其兩端加電壓時(shí)會(huì)產(chǎn)生電致伸縮（逆壓電振動(dòng)等；當(dāng)在其兩端加電壓時(shí)會(huì)產(chǎn)生電致伸縮（逆壓電效應(yīng)）在用于微驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域時(shí)（比如在掃描隧道顯微鏡中效應(yīng)）在用于微驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域時(shí)（比如在掃描隧道顯微鏡中用來驅(qū)動(dòng)收集隧道電流的探針），其掃描范圍僅為納米用來驅(qū)動(dòng)收集隧道電流的探針），其掃描范圍僅為納米數(shù)量級(jí)。在非接觸測(cè)量中常采用的根據(jù)物質(zhì)吸收光譜來數(shù)量級(jí)。在非接觸測(cè)量中常采用的根據(jù)物質(zhì)吸收光譜來測(cè)物質(zhì)含量，都是轉(zhuǎn)換法的具體體現(xiàn)。測(cè)物質(zhì)含量，都是轉(zhuǎn)換法的具體體現(xiàn)。

20、干涉計(jì)量法干涉計(jì)量法 以可見光為例，由于其波長僅為零點(diǎn)幾以可見光為例，由于其波長僅為零點(diǎn)幾微米，我們可以利用干涉條紋的分布與變化，測(cè)量微小微米，我們可以利用干涉條紋的分布與變化，測(cè)量微小長度、角度、光學(xué)面的光潔度等等長度、角度、光學(xué)面的光潔度等等, 使測(cè)量精度大大提高。使測(cè)量精度大大提高。是現(xiàn)代精密計(jì)量的重要組成部分。是現(xiàn)代精密計(jì)量的重要組成部分。（四）測(cè)量過程的分類：（四）測(cè)量過程的分類：等精度測(cè)量：等精度測(cè)量：指方法、環(huán)境、測(cè)量人員等條件均指方法、環(huán)境、測(cè)量人員等條件均不變的測(cè)量。不變的測(cè)量。 我們實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行的測(cè)量都是等精度測(cè)量我們實(shí)驗(yàn)中進(jìn)行的測(cè)量都是等精度測(cè)量。非等精度測(cè)量：非等精度測(cè)量

21、：指上述測(cè)量條件變化的測(cè)量。指上述測(cè)量條件變化的測(cè)量。數(shù)據(jù)處理的種類與方法數(shù)據(jù)處理的種類與方法: 1 直接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理直接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理。 2 間接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理間接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理。 3 組合測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理，包括組合測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理，包括: 1 ）列表法）列表法 2 ）作圖法）作圖法 3 ）逐差法）逐差法 4 ）最小二乘法）最小二乘法。（五）有效數(shù)字有效數(shù)字 有效數(shù)字是測(cè)量結(jié)果的客觀描述。有效數(shù)字的位有效數(shù)字是測(cè)量結(jié)果的客觀描述。有效數(shù)字的位數(shù)是由具體的測(cè)量手段、測(cè)量方法、測(cè)量理論、測(cè)量數(shù)是由具體的測(cè)量手段、測(cè)量方法、測(cè)量理論、測(cè)量環(huán)境等因素決定的。人為地改變有效數(shù)字的位數(shù)，將環(huán)境

22、等因素決定的。人為地改變有效數(shù)字的位數(shù)，將失去客觀描述的意義。失去客觀描述的意義。1、有效數(shù)字的定義有效數(shù)字的定義 能夠傳遞被測(cè)量量大小的全部信息的數(shù)字。能夠傳遞被測(cè)量量大小的全部信息的數(shù)字。由左起第一個(gè)非零數(shù)字起，到第一位欠準(zhǔn)數(shù)字止的全由左起第一個(gè)非零數(shù)字起，到第一位欠準(zhǔn)數(shù)字止的全部數(shù)字組成。部數(shù)字組成。 如：如：0. 00786 是三位有效數(shù)字是三位有效數(shù)字,而不是六位。而不是六位。 9.1 1019是兩位有效數(shù)字，是兩位有效數(shù)字， 1000mm不等于不等于1.0 103mm，分別是四位和兩位，分別是四位和兩位有效數(shù)字。有效數(shù)字。 2、有效數(shù)字的來源有效數(shù)字的來源 測(cè)量過程中各類因素產(chǎn)生的

23、誤差，使測(cè)量過程中各類因素產(chǎn)生的誤差，使測(cè)量值測(cè)量值分分為從儀器上準(zhǔn)確讀出的為從儀器上準(zhǔn)確讀出的部分部分-準(zhǔn)確數(shù)字準(zhǔn)確數(shù)字和由于儀器和由于儀器最小刻度（或讀數(shù)）限制只能估計(jì)其大小的最小刻度（或讀數(shù)）限制只能估計(jì)其大小的部分部分-欠準(zhǔn)數(shù)字欠準(zhǔn)數(shù)字（通常只保留一位，故稱為欠準(zhǔn)數(shù)位）。（通常只保留一位，故稱為欠準(zhǔn)數(shù)位）。 15.2mm 15.0mm 有效數(shù)字有效數(shù)字= =準(zhǔn)確數(shù)字準(zhǔn)確數(shù)字+1+1位欠準(zhǔn)數(shù)字位欠準(zhǔn)數(shù)字 5101520 3 3、有效數(shù)字的讀取、有效數(shù)字的讀取 1)直讀的有效數(shù)字：直讀的有效數(shù)字： a)讀到最小分度值的下一位。讀到最小分度值的下一位。 如：米尺：讀到如：米尺：讀到1/10m

24、m位；千分尺：讀到位；千分尺：讀到1/1000mm位。如：位。如：6.8mm，12.7mm; 2.143mm，5.687mm。 b)讀到精度位（等差細(xì)分類儀器）。讀到精度位（等差細(xì)分類儀器）。 如：精度如：精度0.02mm的卡尺，讀數(shù)的卡尺，讀數(shù) 5.24mm，15.46mm； 精度精度1 的分光計(jì)，讀數(shù)的分光計(jì)，讀數(shù)2117 , 32454 2)電橋、電位差計(jì)、電阻箱電橋、電位差計(jì)、電阻箱等的有效數(shù)字：讀到所使等的有效數(shù)字：讀到所使用旋鈕的末位。用旋鈕的末位。 3）數(shù)字式儀表的數(shù)字式儀表的有效數(shù)字：讀到顯示的末位。有效數(shù)字：讀到顯示的末位。 4）電表的有效數(shù)字：由極限誤差）電表的有效數(shù)字：由

25、極限誤差(量程量程 級(jí)別級(jí)別%)決定，決定，即讀到極限誤差位。例如：量程即讀到極限誤差位。例如：量程0.3A；0.75A；1.5A；3.0A；精度；精度1.0級(jí)的安培表，當(dāng)使用級(jí)的安培表，當(dāng)使用1.5A量程時(shí)的讀量程時(shí)的讀數(shù)由于數(shù)由于 儀儀=1.5 1.0%=0.015A 0.02A，所以只讀到，所以只讀到1/100A位。能讀到位。能讀到1/1000A位也不要讀數(shù)，沒有意義。位也不要讀數(shù)，沒有意義。如：可以讀如：可以讀0.84A，1.26A，不能讀，不能讀0.843A， 1.264A。 5）最小分度值為）最小分度值為0.2、0.5類儀器的讀數(shù)只讀到最小分度類儀器的讀數(shù)只讀到最小分度位。例如，儀

26、器的最小分度值為位。例如，儀器的最小分度值為0.5，則，則0.10.4，0.60.9都是估計(jì)的，不必讀到下一位。如：密度測(cè)都是估計(jì)的，不必讀到下一位。如：密度測(cè)量實(shí)驗(yàn)所使用的天平，最小分度值為量實(shí)驗(yàn)所使用的天平，最小分度值為0.05克，則讀數(shù)克，則讀數(shù)讀到讀到1/100克位。如：可以讀克位。如：可以讀3.14克，克，16.37克，等等?？?，等等。若讀若讀22.150克，克，5.400克，是錯(cuò)誤的?？?，是錯(cuò)誤的。、關(guān)于有效數(shù)字的幾點(diǎn)說明：、關(guān)于有效數(shù)字的幾點(diǎn)說明： （1）0在有效數(shù)字中的作用。在有效數(shù)字中的作用。在第一個(gè)非在第一個(gè)非0數(shù)前面的數(shù)前面的0不是有效數(shù)字，它是單位不同造成的。第一個(gè)非不

27、是有效數(shù)字，它是單位不同造成的。第一個(gè)非0數(shù)后數(shù)后面的面的0都是有效數(shù)字。都是有效數(shù)字。 （2）有效數(shù)字的科學(xué)計(jì)數(shù)法。有效數(shù)字的科學(xué)計(jì)數(shù)法。將有效數(shù)字表述成只將有效數(shù)字表述成只有一位整數(shù)，其余為小數(shù)，并乘以有一位整數(shù)，其余為小數(shù)，并乘以10的若干次冪的形的若干次冪的形式?？墒刮覀兎奖憧闯鲈摐y(cè)量值有幾位有效數(shù)字，在式?？墒刮覀兎奖憧闯鲈摐y(cè)量值有幾位有效數(shù)字，在某單位制下它是什么一個(gè)數(shù)量級(jí)。某單位制下它是什么一個(gè)數(shù)量級(jí)。 （3）單位換算不改變有效數(shù)字位數(shù)。單位換算不改變有效數(shù)字位數(shù)。2.00V 2000mV =2.00 10mV 5、欠準(zhǔn)數(shù)字的取舍原則、欠準(zhǔn)數(shù)字的取舍原則:四舍、六入、四舍、六入、

28、五湊偶五湊偶。如：如：2.44=2.4 3.46=3.5 7.45=7.4 1.75=1.8 1.451=1.5 （5 5后面有不為后面有不為0 0的數(shù)時(shí)，一律進(jìn)位的數(shù)時(shí)，一律進(jìn)位）6、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則：、有效數(shù)字運(yùn)算規(guī)則：準(zhǔn)準(zhǔn) 準(zhǔn)準(zhǔn) 準(zhǔn)準(zhǔn) 欠欠 欠欠 欠欠 1）加減運(yùn)算：）加減運(yùn)算：（先約簡，后運(yùn)算。）（先約簡，后運(yùn)算。）100.1+10.01+1.001= 100.1+10.01+1.00 =111.1各量約簡到比欠準(zhǔn)數(shù)位最高者各量約簡到比欠準(zhǔn)數(shù)位最高者低一位低一位 100.1 10.01結(jié)果與參加運(yùn)算的各量中結(jié)果與參加運(yùn)算的各量中 + 1.001欠準(zhǔn)數(shù)位最高者相同欠準(zhǔn)數(shù)位最高者相同 11

29、1.1112）乘除運(yùn)算）乘除運(yùn)算：（先約簡，后運(yùn)算。）（先約簡，后運(yùn)算。）3.211 1.1 =3.5 3.211各量約簡到比位數(shù)最少者多一位各量約簡到比位數(shù)最少者多一位 1.13.21 1.1=3.5 321 1結(jié)果與位數(shù)最少者相同結(jié)果與位數(shù)最少者相同 3.211 3.532 1 在乘除運(yùn)算中，積和商的有效數(shù)字位數(shù)，一般說來在乘除運(yùn)算中，積和商的有效數(shù)字位數(shù)，一般說來與運(yùn)算各量中位數(shù)最少者相同。（乘法首位有進(jìn)位與運(yùn)算各量中位數(shù)最少者相同。（乘法首位有進(jìn)位時(shí)多取一位，除法首位有借位時(shí)少取一位）。時(shí)多取一位，除法首位有借位時(shí)少取一位）。51.6 2 1.01 1.2110.83

30、 3）初等函數(shù)運(yùn)算：）初等函數(shù)運(yùn)算： y=Sin5213 0.7903333 根據(jù)根據(jù)高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué)“微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用微分在近似計(jì)算中的應(yīng)用”一節(jié)內(nèi)一節(jié)內(nèi)容可證明容可證明:初等函數(shù)的計(jì)算，不改變有效數(shù)字的位數(shù)。初等函數(shù)的計(jì)算，不改變有效數(shù)字的位數(shù)。證明如下：證明如下： y =（dy/dx） x = Cos52 13 1 = 0.6127 0.0003= 0.0002這說明直接測(cè)量量這說明直接測(cè)量量X在分位上若有在分位上若有1 的偏差，對(duì)函的偏差，對(duì)函數(shù)的影響為數(shù)的影響為0.0002，即函數(shù)值有效數(shù)字的第四位為欠準(zhǔn)，即函數(shù)值有效數(shù)字的第四位為欠準(zhǔn)數(shù)字所在位。數(shù)字所在位。y = Sin52

31、o13 0.7903又如：又如： 252 = 6.2 102 625 6.25 102 6.3 102 * * * 常數(shù)不參與有效數(shù)字的約簡。常數(shù)不參與有效數(shù)字的約簡。* * * * * * *的取位：遵循和差、積商運(yùn)算的的取位：遵循和差、積商運(yùn)算的約簡規(guī)則。約簡規(guī)則。4）對(duì)數(shù)函數(shù)：）對(duì)數(shù)函數(shù)：lgX的尾數(shù)與的尾數(shù)與X的位數(shù)相同的位數(shù)相同lg100=2.000; lg1.983=0.2973; lg1983=3.2973 1 .314.30 .10 .17 .3221.5142.3221.5200.100.10 .7490 .1010000.100.11000.1100242 例題（例題（1）

32、98.745+1.3=98.74+1.3=100.04=100.0 （2）76.000/ (40.00-2.0)=76.00 / 38.02.00 （3）4.2572=18.122（首數(shù)乘積有進(jìn)位）（首數(shù)乘積有進(jìn)位） （4）(252+943.0)/479.0 =(6.2+9.43)/4.790 =15.6/4.790=3.26（5）107.58-2.5+3.452=107.58-2.5+3.45 =108.53 =108.5 （6）9 .30+102=9 .30+004. 00 . 8=9 .30+004. 00421. 8=9 .30+034. 6038. 60421. 83- 333102

33、100 . 02100309. 02 注意：注意：有效數(shù)字的運(yùn)算，應(yīng)先約簡，后計(jì)算。有效數(shù)字的運(yùn)算，應(yīng)先約簡，后計(jì)算。 把下列各數(shù)取作把下列各數(shù)取作3位有效數(shù)字位有效數(shù)字 （1）1.075=1.08（5湊偶湊偶） （2）0.86249=0.862 （3）27.05002=27.1（5后面有不為后面有不為0的數(shù)的數(shù)時(shí)，一律進(jìn)位時(shí)，一律進(jìn)位） （4）3.14159=3.14 =？（不知道）？（不知道）二、誤差及不確定度誤差及不確定度1.誤差的基本知識(shí)誤差的基本知識(shí)誤差定義：誤差定義： =| -x| 或或 r = | -x| / 測(cè)量值測(cè)量值x與真值與真值 之差稱為誤差。由于真值不可知之差稱為誤差。

34、由于真值不可知, 故故誤差不可知，所以測(cè)量都是對(duì)真值的近似描述。多用相誤差不可知，所以測(cè)量都是對(duì)真值的近似描述。多用相對(duì)真值（理論值、約定真值、算術(shù)平均值）代替真值，對(duì)真值（理論值、約定真值、算術(shù)平均值）代替真值，并從統(tǒng)計(jì)的角度估算誤差的大小。并從統(tǒng)計(jì)的角度估算誤差的大小。*誤差存在一切測(cè)量之中。它的大小反映了人們的誤差存在一切測(cè)量之中。它的大小反映了人們的認(rèn)識(shí)接近客觀真實(shí)的程度。認(rèn)識(shí)接近客觀真實(shí)的程度。誤差來源：誤差來源：由系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩部分組成。由系統(tǒng)誤差和偶然誤差兩部分組成。系統(tǒng)誤差：系統(tǒng)誤差：來源于測(cè)量系統(tǒng)的不完善來源于測(cè)量系統(tǒng)的不完善(如如:儀器、方法、儀器、方法、環(huán)境等環(huán)境等

35、)，使，使x 偏離偏離 。 特點(diǎn)特點(diǎn):以恒定偏大（小）或周期性形式出現(xiàn)。以恒定偏大（?。┗蛑芷谛孕问匠霈F(xiàn)。 消除方法消除方法:真對(duì)產(chǎn)生的原因加以消除。真對(duì)產(chǎn)生的原因加以消除。偶然誤差偶然誤差：來源于大量微小干擾因素，使來源于大量微小干擾因素，使x 偏離偏離 。如讓如讓n個(gè)同學(xué)依次測(cè)某人身高個(gè)同學(xué)依次測(cè)某人身高X，得，得(X1、X2、 Xn )，但不能保證，但不能保證X1 X2 Xn 。再次測(cè)量。再次測(cè)量得得(X1、 X2、 Xn )，除不能保證，除不能保證X1 X2 Xn 外，還不能保證外，還不能保證X1= X1、 X2= X2 Xn =Xn。若若X1 = + X1， ， Xn = + Xn

36、。因。因 X可正，可正，可負(fù)，可為零。這表明：可負(fù)，可為零。這表明：偶然誤差的特點(diǎn)：隨機(jī)性。偶然誤差的特點(diǎn)：隨機(jī)性。多次測(cè)量服從正態(tài)分布：單峰；有界；近似對(duì)稱和多次測(cè)量服從正態(tài)分布：單峰；有界；近似對(duì)稱和正、負(fù)相消的特點(diǎn)?？捎谜龖B(tài)分布函數(shù)來描述。正、負(fù)相消的特點(diǎn)?？捎谜龖B(tài)分布函數(shù)來描述。消除方法：多次測(cè)量可以減小消除方法：多次測(cè)量可以減小偶然誤差。偶然誤差。當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無當(dāng)測(cè)量次數(shù)趨于無窮時(shí)，偶然誤差的窮時(shí)，偶然誤差的存在，使測(cè)量的分存在，使測(cè)量的分布具有單峰、有界、布具有單峰、有界、嚴(yán)格對(duì)稱的特點(diǎn)。嚴(yán)格對(duì)稱的特點(diǎn)。 正態(tài)分布函正態(tài)分布函數(shù)數(shù)f(x)描述了測(cè)量描述了測(cè)量值單峰、有界、對(duì)值單峰

37、、有界、對(duì)稱的分布特點(diǎn)。稱的分布特點(diǎn)。222)(21)(xexff(x) X 23 其幾何意義為分布曲線的寬度。曲線的總面積為其幾何意義為分布曲線的寬度。曲線的總面積為1，在在范圍內(nèi)包含范圍內(nèi)包含68.3%的面積；的面積； 2 范圍內(nèi)包含范圍內(nèi)包含95.4%的面積；的面積； 3 范圍內(nèi)包含范圍內(nèi)包含99.7%的面積；而的面積；而 3 范圍以范圍以外，僅包含了外，僅包含了0.3%的面積。的面積。f(x) Xnx2)( 任意一次測(cè)量值落入?yún)^(qū)間任意一次測(cè)量值落入?yún)^(qū)間 的概率為的概率為 683. 0dxxfP, xf(x)x 這個(gè)概率叫這個(gè)概率叫置信概率，置信概率，也也稱為稱為置信度。置信度。對(duì)應(yīng)的區(qū)

38、間叫對(duì)應(yīng)的區(qū)間叫置置信區(qū)間，信區(qū)間，表示為。表示為。 擴(kuò)大置信區(qū)間，可增加置信概率擴(kuò)大置信區(qū)間，可增加置信概率 954. 02,222dxxfP 997. 03,333dxxfP在測(cè)量次數(shù)在測(cè)量次數(shù)n n較小的情況下，測(cè)量將呈較小的情況下，測(cè)量將呈t t分布分布。 n n 較小時(shí)較小時(shí), , 偏離正態(tài)分布較多，偏離正態(tài)分布較多，n n 較大時(shí)較大時(shí), , 趨于正態(tài)分布。趨于正態(tài)分布。 t t分布時(shí)，置信區(qū)間和置信度的計(jì)算需要對(duì)特殊函數(shù)積分，分布時(shí)，置信區(qū)間和置信度的計(jì)算需要對(duì)特殊函數(shù)積分，且不同的測(cè)量次數(shù)對(duì)應(yīng)不同的值，計(jì)算很繁。且不同的測(cè)量次數(shù)對(duì)應(yīng)不同的值，計(jì)算很繁。t t分布有如下特征：分布

39、有如下特征：1 1以以0 0為中心，左右對(duì)稱的單峰分布；為中心，左右對(duì)稱的單峰分布；2 2t t分布是一簇曲線，其形態(tài)變分布是一簇曲線，其形態(tài)變 化與化與n n（確切地說與自由度（確切地說與自由度） 大小有關(guān)。自由度大小有關(guān)。自由度越小，越小，t t分分 布曲線越低平；自由度布曲線越低平；自由度越大，越大， t t分布曲線越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分布曲線越接近標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 （u u分布）曲線，如圖分布）曲線，如圖 自由度自由度 為為1 1、5 5、的的t t分布。分布。 我們實(shí)驗(yàn)均按正態(tài)分布處理。我們實(shí)驗(yàn)均按正態(tài)分布處理。1 不同，表明偶然誤差不同，表明偶然誤差的影響不同。的影響不同。 分布為分布為

40、 1的曲線其測(cè)的曲線其測(cè)量值離散性大些，分布為量值離散性大些，分布為 2的曲線測(cè)量值相對(duì)集中些，的曲線測(cè)量值相對(duì)集中些，表明前者偶然誤差的影響要表明前者偶然誤差的影響要大。可用來描述偶然大?？捎脕砻枋雠既徽`差的誤差的大小。大小。 但在實(shí)際中，我們對(duì)物但在實(shí)際中，我們對(duì)物理量的測(cè)量都是有限次測(cè)量，理量的測(cè)量都是有限次測(cè)量，偶然誤差對(duì)測(cè)量值的影響，偶然誤差對(duì)測(cè)量值的影響，是由標(biāo)準(zhǔn)偏差來估算的。是由標(biāo)準(zhǔn)偏差來估算的。 偏差偏差=|平均值平均值 測(cè)量值測(cè)量值|f(x) 2 X偶然誤差的估算偶然誤差的估算： 對(duì)對(duì)X進(jìn)行有限次測(cè)量，可用進(jìn)行有限次測(cè)量，可用 對(duì)測(cè)量列的偶然誤差對(duì)測(cè)量列的偶然誤差進(jìn)行估算。由

41、公式知，進(jìn)行估算。由公式知， 從統(tǒng)計(jì)的角度反映了平均值從統(tǒng)計(jì)的角度反映了平均值 和某一次測(cè)量值和某一次測(cè)量值 之間的偏離程度，稱為測(cè)量列的標(biāo)之間的偏離程度，稱為測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差，簡稱測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差。準(zhǔn)偏差，簡稱測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)差。統(tǒng)計(jì)解釋：統(tǒng)計(jì)解釋：數(shù)據(jù)列中任數(shù)據(jù)列中任一值一值 出現(xiàn)在（出現(xiàn)在（ S ）區(qū)間的概率為區(qū)間的概率為68.3%。 可證明：當(dāng)可證明：當(dāng)n 時(shí)，時(shí)， S XXiXXSX)1()(2 nXXSiXXSiX),(xxSS %3 .681)(2 nxxSixxSxS954.0)22( xxSxSP 997.0)33( xxSxSP 標(biāo)準(zhǔn)偏差的物理意義：標(biāo)準(zhǔn)偏差的物理意義：但在測(cè)量時(shí)

42、，我們更關(guān)心、且經(jīng)常利用但在測(cè)量時(shí)，我們更關(guān)心、且經(jīng)常利用測(cè)量列平均值測(cè)量列平均值X的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差S 來估算平均值與真實(shí)值之間的偶然誤差。來估算平均值與真實(shí)值之間的偶然誤差。 X)1()(2 nnXXnSSiXX在在X S 范圍內(nèi)有范圍內(nèi)有68.3% 的可能包含了真值的可能包含了真值; 在在X 2S 范圍內(nèi)有范圍內(nèi)有95%的可能包含了真值的可能包含了真值;在在X 3S 范圍內(nèi)有范圍內(nèi)有99.7%的可能包含了真值的可能包含了真值;在在X 3S 范圍外范圍外,僅有僅有0.3% 的可能包含了真值。的可能包含了真值。3S 稱為誤差的極限，也叫壞值剔除的標(biāo)準(zhǔn)。稱為誤差的極限，也叫壞值剔除的標(biāo)準(zhǔn)。XXX

43、XX標(biāo)準(zhǔn)偏差公式推導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)偏差公式推導(dǎo): :有一組測(cè)量值有一組測(cè)量值, , ，各次測(cè)量，各次測(cè)量值的誤差為值的誤差為 兩邊求和取平均得：兩邊求和取平均得：)(11AxnniiAx inAx1或或代入偏差定義式，得：代入偏差定義式，得：iiinAxx1iin1nixxxx,21, 2 , 1,niAxii 兩邊平方求和得：兩邊平方求和得：2iii2i2inn2x)1(12222)(1)(12iiinnn22)(1iin因?yàn)樵跍y(cè)量中正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率接近相等，故因?yàn)樵跍y(cè)量中正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率接近相等，故 展開后，交叉項(xiàng)展開后，交叉項(xiàng) 為正為負(fù)的數(shù)目接近相等，為正為負(fù)的數(shù)目接近相等，彼此相消，故得：彼

44、此相消，故得：2)(i,312122)(ii221iinnx因而因而nnxii221即即等式右邊若取等式右邊若取n n 時(shí)的極限，即是標(biāo)準(zhǔn)誤差時(shí)的極限，即是標(biāo)準(zhǔn)誤差的定義式。的定義式。等式左邊是任意一次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，記作等式左邊是任意一次測(cè)量值的標(biāo)準(zhǔn)偏差，記作x x1)(122nxxnxiix即即 它表示測(cè)量次數(shù)有限多時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤差它表示測(cè)量次數(shù)有限多時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)誤差的一個(gè)估算值。的一個(gè)估算值。 物理意義：如果多次測(cè)量的偶然誤差遵從正態(tài)分布，則任物理意義：如果多次測(cè)量的偶然誤差遵從正態(tài)分布，則任意一次測(cè)量的誤差落在意一次測(cè)量的誤差落在- -x x到到+ +x x區(qū)域之間的可能性（概率）區(qū)域之間的

45、可能性（概率）為為68.3%68.3%?；蛘哒f，它表示這組數(shù)據(jù)的誤差有?；蛘哒f，它表示這組數(shù)據(jù)的誤差有68.3%68.3%的概率出現(xiàn)的概率出現(xiàn)在在- -x x到到+ +x x的區(qū)間內(nèi)。又稱測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差。的區(qū)間內(nèi)。又稱測(cè)量列的標(biāo)準(zhǔn)偏差。 同樣可以得到算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差同樣可以得到算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差1)(2n(nxxnixx即即 物理意義：真值處于物理意義：真值處于 區(qū)間內(nèi)的概率為區(qū)間內(nèi)的概率為68.3%68.3%。xx系統(tǒng)誤差的估算系統(tǒng)誤差的估算(只考慮儀器產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差只考慮儀器產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差)：由儀器的極限誤差來估算系統(tǒng)誤差。由儀器的極限誤差來估算系統(tǒng)誤差。 極極儀器在使用時(shí)所能產(chǎn)生

46、的最大誤差范圍?？蓛x器在使用時(shí)所能產(chǎn)生的最大誤差范圍。可由如下三種途徑獲?。河扇缦氯N途徑獲?。?1、由儀器說明書查詢，如數(shù)顯儀器、由儀器說明書查詢，如數(shù)顯儀器 2、無法查詢時(shí)可按最小刻度一半考慮、無法查詢時(shí)可按最小刻度一半考慮 3、指針式電表：、指針式電表： 極極量程量程 等級(jí)等級(jí)%系統(tǒng)誤差的估算：系統(tǒng)誤差的估算：U儀儀= 極極/C C為置信系數(shù)為置信系數(shù)對(duì)誤差均勻分布的儀器，對(duì)誤差均勻分布的儀器，C取取 ，通常等刻度儀器、，通常等刻度儀器、儀表均是這種情況儀表均是這種情況;對(duì)誤差服從正態(tài)分布的儀器（如數(shù)顯表）對(duì)誤差服從正態(tài)分布的儀器（如數(shù)顯表）C取取3。3等差細(xì)分類儀器等差細(xì)分類儀器: :

47、 U儀卡尺儀卡尺= = 0.02mm; U儀分光計(jì)儀分光計(jì)=1 指針式電表：指針式電表：U儀電表儀電表= = 儀電表儀電表 = =（量程量程 等級(jí)等級(jí)%） U儀米尺儀米尺 U儀千分尺儀千分尺 秒表：秒表： U儀秒表儀秒表= = 0.01s （脈沖計(jì)數(shù)）（脈沖計(jì)數(shù)） 數(shù)顯儀器：數(shù)顯儀器： U儀數(shù)顯儀數(shù)顯= = 極極/3 原始數(shù)據(jù)的獲得：原始數(shù)據(jù)的獲得：1 1、明確實(shí)驗(yàn)的測(cè)量內(nèi)容；、明確實(shí)驗(yàn)的測(cè)量內(nèi)容；2 2、選定儀器及使用的量程；、選定儀器及使用的量程；3 3、計(jì)算儀器的系統(tǒng)誤差即、計(jì)算儀器的系統(tǒng)誤差即B B類不確定度類不確定度U儀儀，進(jìn)而，進(jìn)而 確定讀數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)；確定讀數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)；

48、4 4、正確使用儀器，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，完成測(cè)量內(nèi)容。、正確使用儀器，記錄實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，完成測(cè)量內(nèi)容。313mmmm201. 0312131數(shù)字秒表數(shù)字秒表: :最小分度最小分度=0.01s=0.01sC.C.未給出儀器誤差時(shí)未給出儀器誤差時(shí)非連續(xù)可讀儀器非連續(xù)可讀儀器2.不確定度的計(jì)算不確定度的計(jì)算 由于誤差僅僅是對(duì)測(cè)量過程的理想描述，為由于誤差僅僅是對(duì)測(cè)量過程的理想描述，為此，國際度量衡局于上個(gè)世紀(jì)此，國際度量衡局于上個(gè)世紀(jì)80年代提出用不確年代提出用不確定度一詞取代誤差來評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的建議，得到定度一詞取代誤差來評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的建議，得到了各國的采納。了各國的采納。概念：不確定度概念：不確定度U是

49、由于測(cè)量誤差存在而對(duì)是由于測(cè)量誤差存在而對(duì) 被測(cè)量值不能確定的程度。被測(cè)量值不能確定的程度。意義：不確定度是一定意義：不確定度是一定置信概率置信概率下的下的誤差限值誤差限值, , 反映了可能存在的誤差分布范圍。反映了可能存在的誤差分布范圍。 不確定度存在于實(shí)驗(yàn)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中不確定度存在于實(shí)驗(yàn)的各個(gè)環(huán)節(jié)之中. 方法方法 人人 儀器儀器 ； 環(huán)境環(huán)境 理論理論即即U由由U方、方、U理、理、U儀、儀、U環(huán)、環(huán)、U人人等部分組成。分別介紹如下等部分組成。分別介紹如下1、由方法產(chǎn)生的不確定度、由方法產(chǎn)生的不確定度U方方。 伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)中，因電流表內(nèi)接分得一部分電伏安法測(cè)電阻實(shí)驗(yàn)中，因電流表內(nèi)接分得一

50、部分電壓，使電壓表讀數(shù)值較真實(shí)值偏大；若電流表外接，壓，使電壓表讀數(shù)值較真實(shí)值偏大；若電流表外接，又因電壓表分得一部分電流，而使電流表讀數(shù)值較真又因電壓表分得一部分電流，而使電流表讀數(shù)值較真實(shí)值偏大。這顯然是由實(shí)驗(yàn)方法這一環(huán)節(jié)引起的，表實(shí)值偏大。這顯然是由實(shí)驗(yàn)方法這一環(huán)節(jié)引起的，表明明:任何實(shí)驗(yàn)方法都會(huì)對(duì)測(cè)量產(chǎn)生或大或小的影響。任何實(shí)驗(yàn)方法都會(huì)對(duì)測(cè)量產(chǎn)生或大或小的影響。 2、由理論產(chǎn)生的不確定度、由理論產(chǎn)生的不確定度 U理理 以自由落體運(yùn)動(dòng)公式為例以自由落體運(yùn)動(dòng)公式為例 h=gt /2 可以精確地描可以精確地描述兩個(gè)鐵球同時(shí)落地，但不能解釋高空特技跳傘員從機(jī)述兩個(gè)鐵球同時(shí)落地，但不能解釋高空特

51、技跳傘員從機(jī)艙魚貫而出，但能同時(shí)落地的事實(shí)。這是因?yàn)楣奖旧砼擊~貫而出，但能同時(shí)落地的事實(shí)。這是因?yàn)楣奖旧碜隽撕雎钥諝庾枇Φ慕?！這就使得用該公式描述下落做了忽略空氣阻力的近似！這就使得用該公式描述下落物體運(yùn)動(dòng)距離時(shí)實(shí)際值永遠(yuǎn)小于等于理論值?？梢?，由物體運(yùn)動(dòng)距離時(shí)實(shí)際值永遠(yuǎn)小于等于理論值?？梢?，由于任何理論都是對(duì)真實(shí)過程的近似描述，理論對(duì)測(cè)量產(chǎn)于任何理論都是對(duì)真實(shí)過程的近似描述，理論對(duì)測(cè)量產(chǎn)生影響，就不足為奇了。生影響，就不足為奇了。3、由儀器產(chǎn)生的不確定度、由儀器產(chǎn)生的不確定度 U儀儀 任何儀器在它所能提供的最小讀數(shù)以下，都無法提任何儀器在它所能提供的最小讀數(shù)以下，都無法提供更準(zhǔn)確的信息。

52、比如照相機(jī)在拍攝人物時(shí)，由于鏡頭供更準(zhǔn)確的信息。比如照相機(jī)在拍攝人物時(shí)，由于鏡頭本身是一個(gè)有限大小的孔徑，人物發(fā)出的光經(jīng)過鏡頭產(chǎn)本身是一個(gè)有限大小的孔徑，人物發(fā)出的光經(jīng)過鏡頭產(chǎn)生衍射，使得形成的人物像無法很清晰（比如不能清晰生衍射，使得形成的人物像無法很清晰（比如不能清晰分辨出每一根眼睫毛）分辨出每一根眼睫毛） 。4、由環(huán)境產(chǎn)生的不確定度、由環(huán)境產(chǎn)生的不確定度 U環(huán)環(huán) 許多儀器對(duì)其工作環(huán)境都有一定的要求，環(huán)境的許多儀器對(duì)其工作環(huán)境都有一定的要求，環(huán)境的變化對(duì)測(cè)量結(jié)果有著直接的影響。比如收音機(jī)接受短變化對(duì)測(cè)量結(jié)果有著直接的影響。比如收音機(jī)接受短波信號(hào)時(shí)波信號(hào)時(shí),其周圍電磁輻射會(huì)產(chǎn)生噪音的影響；其

53、周圍電磁輻射會(huì)產(chǎn)生噪音的影響；5、由人自身產(chǎn)生的不確定度、由人自身產(chǎn)生的不確定度 U人人 視覺的影響：由于兩眼存在著主輔視力現(xiàn)象，使視覺的影響：由于兩眼存在著主輔視力現(xiàn)象，使得兩眼接受的信息在大腦中產(chǎn)生的視覺有差異。比如，得兩眼接受的信息在大腦中產(chǎn)生的視覺有差異。比如，帶眼鏡的同學(xué)眼鏡片反射的身后的光線往往會(huì)被主視帶眼鏡的同學(xué)眼鏡片反射的身后的光線往往會(huì)被主視力一側(cè)的眼睛感知。所以為避免視覺的影響，在一些力一側(cè)的眼睛感知。所以為避免視覺的影響，在一些測(cè)量、讀數(shù)時(shí)，會(huì)要求用一只眼睛來進(jìn)行。測(cè)量、讀數(shù)時(shí)，會(huì)要求用一只眼睛來進(jìn)行。 色覺的影響：人眼能識(shí)別的光約在色覺的影響：人眼能識(shí)別的光約在4007

54、00nm范圍內(nèi)。我們對(duì)這些光范圍內(nèi)。我們對(duì)這些光“亮亮”、“暗暗”的判斷并不是的判斷并不是客觀的?？陀^的。比如，你面前有比如，你面前有7盞盞100W的燈，分別是紅、橙、黃、的燈，分別是紅、橙、黃、綠、青、藍(lán)、紫，白天看來似乎黃、綠兩燈亮些；晚綠、青、藍(lán)、紫，白天看來似乎黃、綠兩燈亮些；晚上看來似乎藍(lán)、綠兩燈亮些。這表明主觀亮度和客觀上看來似乎藍(lán)、綠兩燈亮些。這表明主觀亮度和客觀亮度是有差別的。亮度是有差別的。 聽覺的影響：人們能感知的聲波頻率范圍約為聽覺的影響：人們能感知的聲波頻率范圍約為2020KHz，小孩能聽到電視在，小孩能聽到電視在2224KHz范圍的高頻范圍的高頻振蕩噪聲；老人只能識(shí)別

55、聲音中的高頻成分；某某同振蕩噪聲；老人只能識(shí)別聲音中的高頻成分；某某同學(xué)耳音好、壞等等，都是聽覺方面的差異造成的。學(xué)耳音好、壞等等，都是聽覺方面的差異造成的。 還有嗅覺、觸覺還有嗅覺、觸覺 不一一舉例。不一一舉例。 說這些的目的是，人在接受信息時(shí)除了心理因素說這些的目的是，人在接受信息時(shí)除了心理因素的影響外，其生理感官各環(huán)節(jié)上也存在著或大或小的的影響外，其生理感官各環(huán)節(jié)上也存在著或大或小的影響，使你描述的信息偏離客觀。影響，使你描述的信息偏離客觀。 只有客觀地認(rèn)識(shí)自己，才能客觀地描述世界。只有客觀地認(rèn)識(shí)自己，才能客觀地描述世界。上述不確定度共分兩類上述不確定度共分兩類:A類類:上述各部分中上述

56、各部分中滿足統(tǒng)計(jì)分布滿足統(tǒng)計(jì)分布的成分的成分,構(gòu)成構(gòu)成A類不確類不確定度的各個(gè)分量用定度的各個(gè)分量用Si來表示。來表示。(對(duì)應(yīng)估算偶然誤差對(duì)應(yīng)估算偶然誤差)B類類:不滿足統(tǒng)計(jì)分布不滿足統(tǒng)計(jì)分布的各不確定度成分用的各不確定度成分用UB i 表示。表示。 （對(duì)應(yīng)估算系統(tǒng)誤差對(duì)應(yīng)估算系統(tǒng)誤差） ) 1()(22 nnXXSSSiXiCUUUBiB/2儀儀儀儀 不確定度的合成遵從矢量相加的原則。不確定度的合成遵從矢量相加的原則。不確定度與誤差的區(qū)別和聯(lián)系：不確定度與誤差的區(qū)別和聯(lián)系： 不確定度恒大于零；誤差不確定度恒大于零；誤差可正，可負(fù)，可可正，可負(fù)，可為零。前者從統(tǒng)計(jì)的角度評(píng)價(jià)測(cè)量的好壞；后為零。

57、前者從統(tǒng)計(jì)的角度評(píng)價(jià)測(cè)量的好壞；后者從理論的角度評(píng)價(jià)測(cè)量的好壞。者從理論的角度評(píng)價(jià)測(cè)量的好壞。2222儀USUSUXBiiX 不確定度的意義：不確定度的意義： 實(shí)驗(yàn)前實(shí)驗(yàn)前, , 根據(jù)事先要求的不確定度的大小，根據(jù)事先要求的不確定度的大小，選擇精度合適的儀器；得當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)方法等，選擇精度合適的儀器；得當(dāng)?shù)膶?shí)驗(yàn)方法等，是確定實(shí)驗(yàn)方案的依據(jù)是確定實(shí)驗(yàn)方案的依據(jù)。 實(shí)驗(yàn)中，檢驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的可靠性，檢查實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)中，檢驗(yàn)測(cè)量數(shù)據(jù)的可靠性，檢查實(shí)驗(yàn)方法，修正實(shí)驗(yàn)方案的依據(jù)。方法，修正實(shí)驗(yàn)方案的依據(jù)。 實(shí)驗(yàn)后，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)。以實(shí)驗(yàn)后，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的可靠性進(jìn)行評(píng)價(jià)。以及是否需要改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法、裝置，重新

58、實(shí)驗(yàn)及是否需要改進(jìn)實(shí)驗(yàn)方法、裝置，重新實(shí)驗(yàn)的依據(jù)。的依據(jù)。三、數(shù)據(jù)處理三、數(shù)據(jù)處理1、直接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理、直接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理 對(duì)直接測(cè)量得到的數(shù)據(jù)（對(duì)直接測(cè)量得到的數(shù)據(jù)（X1、X2、 Xn）的處理）的處理應(yīng)有以下三個(gè)步驟：應(yīng)有以下三個(gè)步驟：（1）X平均值平均值 的計(jì)算的計(jì)算（2）不確定度的計(jì)算。）不確定度的計(jì)算。（3）結(jié)果的表示）結(jié)果的表示由由 決定決定 的有效數(shù)字位數(shù)。的有效數(shù)字位數(shù)。 保留保留一一位有效數(shù)字。位有效數(shù)字。表明真值表明真值X有有68.3%的可能出現(xiàn)在的可能出現(xiàn)在 的范圍內(nèi)。的范圍內(nèi)。 22儀儀USUXX XUXX XUX XXUXXU例如：測(cè)量球體的直徑例如：測(cè)量球體的直

59、徑:D=11.4, 11.5, 11.6, 11.3, 11.5, 11.4（mm） ，求不確定度，結(jié)果表示：，求不確定度，結(jié)果表示：D=D UD 解：解： D=（ 11.4+ 11.5+ 11.6+ 11.3+ 11.5+ 11.4 ）/6 =11.4 mm (根據(jù)加法運(yùn)算規(guī)則，不要寫成根據(jù)加法運(yùn)算規(guī)則，不要寫成11.45 ) SD = UB = = 0.3mm U D = 或或UB SD 所以所以 UDUB=0.3mm D=D UD = （11.4 0.3 ）mm 不能寫成不能寫成11.4 0.23 ， 11.45 0.3 ， 11.45 0.23。 mmDiDi05. 01661 . 0

60、1 . 02 . 01 . 01662222261 mmUSBD3 . 022 32112、間接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理、間接測(cè)量量的數(shù)據(jù)處理 若若y = f(X1、X2、 Xn ) ) 則有則有： (1) y = f( X1 , X2, Xn) (2) 不確定度不確定度 ( ( 保留保留一一位有效數(shù)字位有效數(shù)字) ) (3)結(jié)果結(jié)果: ( ( 決定決定 的有效數(shù)字位數(shù)的有效數(shù)字位數(shù)) )2222121 nXnXXXXXyUfUfUfU222lnlnln2211 nnXXXXXXyyUfUfUfyUEyUyyUyUyy yUyUyy 例例1：求一圓柱體的密度。已知：求一圓柱體的密度。已知M236.12