角平分線的判定定理_教學(xué)(一)

1、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.經(jīng)歷探索和證明角平分線的判定經(jīng)歷探索和證明角平分線的判定定理的過(guò)程，理解角平分線的判定定理的過(guò)程，理解角平分線的判定定理。定理。 2.會(huì)應(yīng)用角平分線的判定定理進(jìn)行會(huì)應(yīng)用角平分線的判定定理進(jìn)行計(jì)算和推理。計(jì)算和推理。P P到到OAOA的距離的距離P P到到OBOB的距離的距離角平分線上的點(diǎn)角平分線上的點(diǎn)幾何語(yǔ)言：幾何語(yǔ)言： OCOC平分平分AOBAOB， 且且PDOAPDOA， PEOBPEOB PD= PEPD= PE角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角平分線的性質(zhì)：角平分線的性質(zhì)：不必再證全等不必再證全等ODEPACB 它的逆命題是？

2、角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等。反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等反過(guò)來(lái)，到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)是在這個(gè)角的平分線上。的點(diǎn)是在這個(gè)角的平分線上。 PC證明證明: 經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P作射線作射線OC PDOA，PEOB PDOPEO90在在RtPDO和和RtPEO中中 POPO PD=PE RtPDO RtPEO（HL） PODPOE 點(diǎn)P在AOB的平分線上已知：如圖,PDOA，PEOB，點(diǎn)D、E為垂足，PDPE求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上PC 角的內(nèi)部到角的兩邊的角的內(nèi)部到角的兩邊的距離距離相等的點(diǎn)相等的點(diǎn)在角的平分線上在角的平分線上。用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示

3、為：角平分線性質(zhì)的逆定理角平分線性質(zhì)的逆定理（角平分線的判定）（角平分線的判定）角的平分線的角的平分線的性質(zhì)性質(zhì)PCPCOP平分平分AOBPDOA于于DPEOB于于EPD=PEOP平分平分AOBPD=PEPDOA于于DPEOB于于E角的平分線的角的平分線的判定判定學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.鞏固學(xué)習(xí)對(duì)一個(gè)定理的證明步驟。鞏固學(xué)習(xí)對(duì)一個(gè)定理的證明步驟。 2.會(huì)應(yīng)用角平分線的性質(zhì)和判定定會(huì)應(yīng)用角平分線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行計(jì)算和推理。理進(jìn)行計(jì)算和推理。 角的內(nèi)部到角的兩角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。角的平分線上。預(yù)習(xí)檢測(cè)預(yù)習(xí)檢測(cè) 如圖，要在S區(qū)建一個(gè)貿(mào)易市場(chǎng)，使它到鐵路和公路

4、距離相等， 離公路與鐵路交叉處500米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建在何處？（比例尺為120000）思考DCS解：作夾角的角 平分線OC，截取OD=2.5cm , D即為所求。BM是是ABC的角平分線，點(diǎn)的角平分線，點(diǎn)P在在BM上上，PD=PE. 同理，同理，PE=PF.PDPE=PF.即點(diǎn)即點(diǎn)P到三邊到三邊AB、BC、CA的距離相等的距離相等.證明：過(guò)點(diǎn)證明：過(guò)點(diǎn)P作作PDAB于于D，PEBC于于E，PFAC于于F， 如圖，ABC的角平分線BM，CN相交于點(diǎn)P。求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等DPMNABCFE 想一想，點(diǎn)想一想，點(diǎn)P P在在A A的平分線上的平分線上嗎？這說(shuō)明三角形的三條角平

5、分線嗎？這說(shuō)明三角形的三條角平分線有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？結(jié)論：三角形的三條角平分線交于結(jié)論：三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等一點(diǎn)，并且這點(diǎn)到三邊的距離相等. .ABCEFD 如圖，如圖，ABC中，中，D是是BC的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，DEAB，DFAC，垂足分別，垂足分別是是E、F，且，且BECF。求證：求證：AD是是ABC的角平分線的角平分線課堂練習(xí)課堂練習(xí) 在在ABC中，中，AB=AC， AD平分平分BAC ，DEAB， DFAC，下面給出三個(gè)結(jié)論下面給出三個(gè)結(jié)論(1)DA平分平分EDF;(2)AE=AF;(3)AD上的點(diǎn)到上的點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的距離相等，其中正確的結(jié)論

6、有距離相等，其中正確的結(jié)論有( )課堂練習(xí)課堂練習(xí)ABCEFDl1l3l2課堂練習(xí)課堂練習(xí)P1P2P3P4l1l2l3 在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上。1 1、角平分線的判定：、角平分線的判定：2 2、三角形角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)：、三角形角平分線的交點(diǎn)性質(zhì)： 三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。三角形的三條角平分線交于一點(diǎn)。3 3、角的平分線的輔助線作法：、角的平分線的輔助線作法：見(jiàn)角平分線就作兩邊垂線段。見(jiàn)角平分線就作兩邊垂線段。再再 見(jiàn)見(jiàn) 已知:BDAC于點(diǎn)D,CEAB于點(diǎn)E,BD,CE交點(diǎn)F,CF=BF, 求證:點(diǎn)F在A的平分線上.DEFCA課堂練習(xí)課堂練習(xí)B如圖，如圖，BEAC于于E， CFAB于于F，BE、CF相交于相交于D， BD=CD 。求證：求證： AD平分平分BACABCFED課堂練習(xí)課堂練習(xí) 已知：如圖已知：如圖,在在ABC中，中， BDCD, 1= 2.求證：求證：AD平分平分BACDEFABC12課堂練習(xí)課堂練習(xí)ABCDHGFE課堂練習(xí)課堂練習(xí) 如圖，如圖，O是三條角平分線的交點(diǎn)，是三條角平分線的交點(diǎn)，ODBC于于D，OD=3， ABC的的周長(zhǎng)為周長(zhǎng)為15，