2.1充分條件與必要條件人教版ppt課件

1、X 同學(xué)們，當(dāng)某一天你和你媽媽在街上遇到老師的時同學(xué)們，當(dāng)某一天你和你媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：候，你向老師介紹你的媽媽說：“這是我的媽媽這是我的媽媽”。那。那么大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補充說：么大家想一想這個時候你的媽媽還會不會補充說：“這這是我的孩子呢？是我的孩子呢？不會了！為什么呢？不會了！為什么呢？ 因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足以保證因為前面你所介紹的她是你的媽媽就足以保證你是她的你是她的 孩子。那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的孩子。那么，這在數(shù)學(xué)中是一層什么樣的關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個有意義的課題關(guān)系呢？今天我們就來學(xué)習(xí)這個有意義的課題充分條

2、件與必要條件。充分條件與必要條件?！緦嵗搿坷?:判斷下列命題的真假。判斷下列命題的真假。 （1若若x=2，則，則x2-5x+6=0 。 （2若若ab=0,則則a=0。真命題真命題假命題假命題【問題探究】如果命題如果命題“若若p則則q為真，則記為真，則記作作()ppqq或如果命題如果命題“若若p則則q為假，則記為假，則記作作()pqqp或符號“”的含義定義：如果命題定義：如果命題“若若p，則，則q為真命題為真命題,即即p q, 那么我們就說那么我們就說p是是q的充分條件；的充分條件；q是是p的必要條的必要條件件【定義得出】充分性：條件是充分的，也就是說條件是充足的，足夠充分性：條件是充分的

3、，也就是說條件是充足的，足夠的，足以保證的。符合的，足以保證的。符合“若若p則則q為真為真p=q的形式的形式,即即“有之必成立有之必成立”。必要性：必要就是必須的，必不可少的。符合必要性：必要就是必須的，必不可少的。符合“若非若非q則則非非p” 為真非為真非q=非非p的形式，即的形式，即“無之必不成立無之必不成立”。注：注：p是是q的充分條件與的充分條件與q是是p的必要條件是完全等價的，它的必要條件是完全等價的，它們是同一個邏輯關(guān)系們是同一個邏輯關(guān)系“p=q的不同表達方法。的不同表達方法。 例例1，以下，以下“若若p，則，則q形式的命題中，哪些命形式的命題中，哪些命題題 中的中的p是是q的充分

4、條件？的充分條件？ （1若若x=1，則，則x2 4x+3=0； （2若若fx）=x，則，則fx為增函數(shù)；為增函數(shù)； （3若若x 為無理數(shù)，則為無理數(shù)，則x2 為無理數(shù)為無理數(shù)解：命題解：命題1）（）（2是真命題，命題是真命題，命題3是假命是假命題，所以命題題，所以命題1）（）（2中的中的p是是q的充分條件的充分條件.【典例演練】練習(xí)練習(xí)1：(1) 若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似；若兩個三角形全等，則這兩個三角形相似；(2) 若若x 5，則，則x 10。解：命題解：命題1是真命題，命題是真命題，命題2是假命題是假命題 所以命題所以命題1中的中的p是是q的充分條件。的充分條件。例例2 以下以

5、下“若若p，則，則q形式的命題中，哪些命題形式的命題中，哪些命題中的中的q是是p的必要條件？的必要條件？(1) 若若x=y，則，則x2=y2。(2) 若兩個三角形全等若兩個三角形全等,則這兩個三角形的面積相等則這兩個三角形的面積相等.(3) 若若ab，則，則acbc。解：命題解：命題1）（）（2是真命題，命題是真命題，命題3是假命是假命題，所以命題題，所以命題1）（）（2中的中的q是是p的必要條件。的必要條件。練習(xí)練習(xí)2 以下以下“若若p，則，則q形式的命題中，哪些命形式的命題中，哪些命題中的題中的p是是q的必要條件？的必要條件？(1) 若若a+5是無理數(shù)，則是無理數(shù)，則a是無理數(shù)。是無理數(shù)。

6、(2) 假設(shè)假設(shè)x-a）（）（x-b）=0，那么，那么 x=a。解：命題解：命題1）（）（2的逆命題都是真命題，的逆命題都是真命題， 所以命題所以命題1）（）（2中的中的p是是q的必要條件。的必要條件。分析：注意這里考慮的是命題中的分析：注意這里考慮的是命題中的p是是q的必要條件。的必要條件。 所以應(yīng)該分析下列命題的逆命題的真假性。所以應(yīng)該分析下列命題的逆命題的真假性。 認清條件和結(jié)論。認清條件和結(jié)論。 考察考察p q和和q p的真假。的真假。 可先簡化命題?？上群喕}。 將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。將命題轉(zhuǎn)化為等價的逆否命題后再判斷。 否定一個命題只要舉出一個反例即可。否定一個命題

7、只要舉出一個反例即可?！痉椒ㄐ〗Y(jié)】練習(xí)練習(xí)3，判斷下列命題的真假：，判斷下列命題的真假： （1x=2是是x2 4x+4=0的必要條件；的必要條件； （2圓心到直線的距離等于半徑是這條圓心到直線的距離等于半徑是這條 直線為圓的切線的必要條件；直線為圓的切線的必要條件； （3sinA=sinB是是A=B的充分條件；的充分條件； （4ab0是是a 0的充分條件。的充分條件。命題命題2為真命題；為真命題；命題命題3為假命題；為假命題；命題命題4為真命題。為真命題。 命題命題2為真命題；為真命題；能能 力力 測測 試試1、用符號、用符號“充沛或充沛或“必要填空：必要填空：（1）“0 x 5是是“ x 2

8、 0是是“ x+y = x + y ”的的_條件。條件。（4）“個位數(shù)是個位數(shù)是5的整數(shù)是的整數(shù)是“這個數(shù)能被這個數(shù)能被5整除整除” 的的_條件。條件。充沛必要充沛充沛練習(xí)練習(xí)4.用用“充沛充沛或或“必要必要填空，并說明理由：填空，并說明理由：1. “a和和b都是偶數(shù)都是偶數(shù)是是“a+b也是偶數(shù)也是偶數(shù)的的 條件；條件；2. “四邊相等四邊相等是是“四邊形是正方形四邊形是正方形的的 條件；條件；3. “x3是是“|x|3的的 條件；條件；4. “x1=0是是“x21=0的的 條件；條件；5. “兩個角是對頂角兩個角是對頂角是是“這兩個角相等這兩個角相等的的 條件；條件；充沛充沛必要必要必要必要充沛充沛充沛充沛6. “至少有一組對應(yīng)邊相等至少有一組對應(yīng)邊相等是是“兩個三角形全兩個三角形全等等的的 條件；條件；7. 對于一元二次方程對于一元二次方程ax2+bx+c=0(其中其中a,b,c都不都不為為0)來說，來說，“b24ac0是是“這個方程有兩個這個方程有兩個正根正根的的 條件；條件；8. “a=2，b=3是是“a+b=5的的 條件；條件；必要必要必要必要充沛充沛【課堂小結(jié)】【課堂小結(jié)】 如果已知如果已知p q，則說，則說p是是q的充分的充分 條件，條件， q是是