控制理論第六章

1、第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正6-2串聯(lián)校正裝置的形式及其特性串聯(lián)校正裝置的形式及其特性6-3用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置6-1概述概述6-5復(fù)合校正復(fù)合校正6-4反饋校正反饋校正第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.1 概 述 本章從控制的觀點討論系統(tǒng)的綜合與校正問題。主要考慮的是，當(dāng)給定的被控對象不能滿足所要求的性能指標(biāo)時，如何對原已選定的系統(tǒng)增加必要的元件或環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)具有滿意的性能指標(biāo)，即滿足穩(wěn)定、準(zhǔn)確、快速性的要求，這就是系統(tǒng)的綜合與校正。第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜

2、合與校正6.1 概 述校正的概念和實質(zhì)校正的概念和實質(zhì)概念： 當(dāng)僅改變增益不能同時滿足瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能時，就必須在系統(tǒng)中引 入附加校正裝置，用來改善系統(tǒng)瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能。這些為改善系統(tǒng)性能 而有目的地引入的裝置稱為校正裝置。校正裝置是控制器的一部分?？刂葡到y(tǒng)的校正，就是按給定的系統(tǒng)原有部分和性能指標(biāo)設(shè)計校正裝置。實質(zhì)： 校正實質(zhì)就是通過引入校正裝置的零、極點，來改變整個系統(tǒng)的 零、極點分布，從而改變系統(tǒng)的頻率特性或根軌跡的形狀，使系統(tǒng)頻率 特性的低、中、高頻段滿足希望的性能或使系統(tǒng)的根軌跡穿越希望的閉 環(huán)主導(dǎo)極點，即使得系統(tǒng)滿足希望的動、靜態(tài)性能指標(biāo)要求。第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)

3、的綜合與校正6-1 概 述控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)靜態(tài)指標(biāo)靜態(tài)指標(biāo) 用系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差或開環(huán)放大倍數(shù) K 來描述。 動態(tài)指標(biāo)動態(tài)指標(biāo) 一種是時域指標(biāo)，通常用調(diào)節(jié)時間 和超調(diào)量 (或 )來描述； 另一種是頻域指標(biāo)，一般用開環(huán)系統(tǒng)的相角裕度 和幅值穿越頻率(剪 切頻率) 、幅值裕度 來表示，或用閉環(huán)系統(tǒng)的諧振峰值 、 截止頻率 和諧振頻率 來描述。 stpM%pcgKrMbr第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.1 概 述校正方法校正方法頻率特性法 一般適用于給定性能指標(biāo)為 等頻 域指標(biāo)的情況。 ),( ,brcgMK根軌跡法 一般適用于給定性能指標(biāo)為 等時域指 標(biāo)的

4、情況。spp%tt ，工程上習(xí)慣用頻率特性法進(jìn)行校正。第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.1 概 述 頻率特性法設(shè)計校正裝置主要通過伯德圖進(jìn)行，分為分析法和期望頻率特性法。 1.分析法分析法 根據(jù)設(shè)計要求和原有系統(tǒng)特性，依靠分析和經(jīng)驗，首先 選擇一種校正裝置加入到系統(tǒng)中，然后計算校正后系統(tǒng)的品 質(zhì)指標(biāo)，如能滿足要求，則可確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)， 否則，重選校正裝置進(jìn)行計算，直到滿足設(shè)計指標(biāo)為止 。第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.1 概 述2.期望頻率特性法期望頻率特性法 先由給定的性能指標(biāo)確定出期望的對數(shù)幅頻特性，再由 期望的對數(shù)幅頻特性減去原

5、系統(tǒng)固有的對數(shù)幅頻特性，從而 得出需增加的校正裝置的對數(shù)幅頻特性，然后校驗校正后系 統(tǒng)的性能，若滿足要求，則可確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)， 否則取一裕度更大的期望對數(shù)幅頻特性，重復(fù)上述過程，直 到滿足設(shè)計要求為止。 頻率特性法設(shè)計校正裝置主要通過伯德圖進(jìn)行，分為分析法和期望頻率特性法。 第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.1 概 述 串聯(lián)校正串聯(lián)校正 校正裝置串聯(lián)在前向通道中，這種聯(lián)接方式簡 單易現(xiàn)。為避免功率損失，串聯(lián)校正裝置通常放 在前向通道中能量較低的部位，多采用有源校正 網(wǎng)絡(luò)構(gòu)成。 根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的位置校正裝置在系統(tǒng)中的位置，可分為三種。R(s)C(s)校正裝

6、置Gc(s)原有部分Go(s)校正方式校正方式第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.1 概 述校正方式校正方式根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的位置校正裝置在系統(tǒng)中的位置，可分為三種。 反饋校正反饋校正 從系統(tǒng)中某一環(huán)節(jié)引出反饋信號，通過校正裝置 構(gòu)成局部反饋回路，則稱這種形式的校正為(局 部)反饋校正，又稱并聯(lián)校正。采用此種校正方 式時，信號是從高功率點流向低功率點，所以一 般采用無源網(wǎng)絡(luò)。 R(s)C(s)原有部分Go(s)校正裝置Gc(s)第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.1 概 述校正方式校正方式根據(jù)校正裝置在系統(tǒng)中的位置校正裝置在系統(tǒng)中的位置，可分為三

7、種。 復(fù)合校正復(fù)合校正 包括按給定量順饋補償?shù)膹?fù)合校正(圖a)和按擾 動量前饋補償?shù)膹?fù)合校正(圖b)。這種復(fù)合校正 控制既能改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，又能改善系統(tǒng) 的動態(tài)性能。 R(s)C(s)校正裝置Gc1(s)原有部分Go(s)校正裝置Gc2(s)Gf(s)原有部分Go(s)校正裝置Gc2(s)R(s)C(s)校正裝置Gc1(s)(圖a)(圖b)第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.2 串聯(lián)校正裝置的形式及其特性v 根據(jù)串聯(lián)校正裝置所起作用的不同， 一般將校正裝置分為相位超前校正裝置相位超前校正裝置、 相位滯后校正裝置相位滯后校正裝置和相位滯后相位滯后- -超前校正超前校正

8、裝置裝置。第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.2 串聯(lián)校正裝置的形式及其特性相位超前校正裝置相位超前校正裝置1.1.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)cc)/(1/111)(pszssssssGc2.2.伯德圖伯德圖1m 是頻率特性兩個交接頻率的幾何中心。 最大超前相角11arcsinm 僅與 值有關(guān)， 值越小，輸 出相位超前越多，但系統(tǒng)開環(huán)增益降， 且過網(wǎng)絡(luò)后信號幅值衰減也越嚴(yán)重。 m 為了保持較高的系統(tǒng)信噪比，一般 實際中選用的 不小于0.07，通常選擇 較為有利。10.alg10第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.2 串聯(lián)校正裝置的形式及其特性相位超前校正裝置相

9、位超前校正裝置3.3.超前校正裝置的作用超前校正裝置的作用 主要是通過校正裝置產(chǎn)生的超前相角，補償原有系統(tǒng)過大的相角滯后，即補償系統(tǒng)開環(huán)頻率特性在幅值穿越頻率處的相角滯后，以增加系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度，從而提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改善系統(tǒng)提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，改善系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)的動態(tài)品質(zhì)。 4.4.超前校正裝置的網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)超前校正裝置的網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn) 無源超前校正網(wǎng)絡(luò) 有源超前校正網(wǎng)絡(luò) 第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.3 用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置一、串聯(lián)相位超前校正裝置的確定一、串聯(lián)相位超前校正裝置的確定 超前校正的基本原理基本原理是利用超前校正網(wǎng)絡(luò)的相 角超前特性去增大系統(tǒng)的相角裕度

10、，改善系統(tǒng)瞬 態(tài)響應(yīng)，因此在設(shè)計校正裝置時應(yīng)使最大超前相 角盡可能出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的幅值穿越頻率 處。 c (1) 根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益 K； (2) 繪制確定K值下的系統(tǒng)伯德圖，并計算相角裕度 ； 0設(shè)計步驟大致如下：設(shè)計步驟大致如下：第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.3 用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置串聯(lián)相位超前校正裝置的確定串聯(lián)相位超前校正裝置的確定(3) 根據(jù)給定的希望相角裕度，計算所需增加的相角超前量 ，上式中， ，這是考慮到加入 相位超前校正裝置會使 右移，從而造成 的相角 滯后增加，為補償這一因素的影響而留出的裕量；(4) 令超前校

11、正裝置最大超前角 ，并由 計 算 ；(5) 計算校正裝置在 處的增益 ，并確定未校正系統(tǒng) 伯德圖曲線上增益為 處的頻率，此頻率即為校正 后系統(tǒng)的剪切頻率 ；0mmmsin1sin1m1lg101lg10mc00205c)j (oG第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.3 用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置(6) 確定串聯(lián)超前校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率，即由 可得： ， 。為補償超前校正網(wǎng) 絡(luò)衰減的開環(huán)增益，放大倍數(shù)需要再提高 倍，進(jìn)而 校正裝置的傳遞函數(shù)為 ；(7) 畫出校正后系統(tǒng)伯德圖，驗算相角穩(wěn)定裕度，如不滿 足要求，可增大 從步驟3重新計算，直到滿足要求。(8) 校驗其他性能指標(biāo)，

12、直到滿足全部性能指標(biāo)，最后用網(wǎng) 絡(luò)實現(xiàn)校正裝置。1mm11m21/11/1/)(21csssG串聯(lián)相位超前校正裝置的確定串聯(lián)相位超前校正裝置的確定第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.3 用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置v例例6-1 設(shè)型單位反饋系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞 函數(shù)為 ，要求設(shè)計串聯(lián)校正裝置， 使系統(tǒng)具有 及 ， rad/s。) 1()(ossKsG12K404c第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.3 用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置圖6-11第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.3 用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置6) 經(jīng)超前校正后，

13、系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為其剪切頻率為 ，相角穩(wěn)定裕度為 均符合要求。) 19 . 7/)(1() 163. 2/(12)()()(ocsssssGsGsG11csrad4srad55. 4404 .429 . 7/55. 4arctan55. 4arctan63. 2/55. 4arctan90180 綜上所述，串聯(lián)超前校正使系統(tǒng)的相角裕度增大，從而降低系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量，同時，增加了系統(tǒng)的 ，即增加了系統(tǒng)的帶寬 ，使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。 cb第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.2 串聯(lián)校正裝置的形式及其特性相位滯后校正裝置相位滯后校正裝置1.1.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)ccc1)/(1

14、/1111)(pszssssssG2.2.伯德圖伯德圖 由于 ，所以校正網(wǎng)絡(luò)輸出 信號的相位遲后于輸入信號。 最大滯后角 位于 與 的幾何中心 處。 1m)( /1/1/1m 該網(wǎng)絡(luò)實際是一低通濾波器， 它對低頻信號基本沒有衰減作 用，但能削弱高頻噪聲， 愈 大，抑制噪聲能力愈強。通常 選擇 左右。 10第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.2 串聯(lián)校正裝置的形式及其特性相位滯后校正裝置相位滯后校正裝置3.3.滯后校正裝置的作用滯后校正裝置的作用 滯后校正適用于系統(tǒng)的動態(tài)品質(zhì)滿意但穩(wěn)態(tài)精度差的場合，或者用于系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度差且穩(wěn)定性也不好，而且對快速性要求不高的場合。 其作用

15、有二，一是提高系統(tǒng)低頻響應(yīng)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差， 基本保持系統(tǒng)瞬態(tài)性能不變；二是滯后校正裝置的低通濾波器特性， 或高頻幅值衰減特性將使系統(tǒng)高頻響應(yīng)增益衰減，降低系統(tǒng)幅值穿越 頻率，提高系統(tǒng)相角穩(wěn)定裕度，以改善系統(tǒng)穩(wěn)定性和某些瞬態(tài)性能。 注意：注意：應(yīng)避免使最大滯后相角發(fā)生在校正后系統(tǒng)的開環(huán)對數(shù)頻率特性 的幅值穿越頻率附近，以免對瞬態(tài)響應(yīng)產(chǎn)生不良影響，一般可 取 1041cc第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.2 串聯(lián)校正裝置的形式及其特性相位滯后校正裝置相位滯后校正裝置4.4.滯后校正裝置的網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)滯后校正裝置的網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)無源滯后校正網(wǎng)絡(luò) 有源滯后校正網(wǎng)絡(luò) 第六章第六章

16、控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.3 用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置串聯(lián)相位滯后校正裝置的確定串聯(lián)相位滯后校正裝置的確定一般設(shè)計串聯(lián)校正裝置的步驟大致如下：一般設(shè)計串聯(lián)校正裝置的步驟大致如下：(1) 根據(jù)給定的系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益 K；(2) 繪制未校正系統(tǒng)在已確定K下的系統(tǒng)伯德圖，并求出 其相角裕度 ；(3) 求出未校正系統(tǒng)伯德圖上相角裕度為 處的頻 率 ，其中 是要求的相角裕度，而 則是 為了補償滯后校正裝置在 處的相角滯后。 即是校 正后系統(tǒng)的剪切頻率 ；02c21510c2c2c第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.3 用頻率特性法確定串聯(lián)校

17、正裝置串聯(lián)相位滯后校正裝置的確定串聯(lián)相位滯后校正裝置的確定(4) 令未校正系統(tǒng)伯德圖在 處的增益等于 ，由此確 定滯后網(wǎng)絡(luò)的 值；(5) 按下列關(guān)系式確定滯后校正網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)折頻率： ， ，進(jìn)而校正裝置的傳遞函數(shù) 為 (6) 畫出校正后系統(tǒng)伯德圖，驗算相角裕度；(7) 校驗其他性能指標(biāo)，如不滿足要求，重新選定 或 。 但 不宜選得過大，只要滿足要求即可，以免校正網(wǎng)絡(luò) 難以實現(xiàn)。c2lg20c2c221410111/1/)(12csssG2第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.3 用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置v例例6-2 已知未校正系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù) 為 ，試設(shè)計串聯(lián)校正

18、裝置， 使系統(tǒng)滿足下列性能標(biāo)： 。) 125. 0)(1()(osssKsG1c5 . 0,40, 5sK第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.3 用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置4) 確定滯后裝置的轉(zhuǎn)折頻率：選 ， 即 ，則 ，于是，滯后校正 裝置的傳遞函數(shù)為5) 校驗校正后系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 滿足要求。13. 0452. 041c27 . 713. 0/1013. 0/1117717 . 711)(csssssG) 125. 0)(1)(177() 17 . 7(5)()()(ocssssssGsGsG第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的

19、綜合與校正第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.2 串聯(lián)校正裝置的形式及其特性相位滯后超前校正裝置相位滯后超前校正裝置1.1.傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)1212c1212(1)(1)(1/)(1/)( )11(1)1ssssG sssss2.2.伯德圖伯德圖 由圖可見， 由0增至 的頻帶中，此網(wǎng)絡(luò)有滯 后的相角特性， 由 增至 的頻帶內(nèi)，此 網(wǎng)絡(luò)有超前的相角特 性，在 處，相 角為零。111第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.2 串聯(lián)校正裝置的形式及其特性相位滯后超前校正裝置相位滯后超前校正裝置3.3.滯后超

20、前校正裝置的作用滯后超前校正裝置的作用 單純采用超前或滯后校正均只能改善系統(tǒng)瞬態(tài)或穩(wěn)態(tài)一個方面的性 能。若未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且對校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)都有較高要求 時，宜采用滯后-超前校正裝置，利用校正網(wǎng)絡(luò)中的超前部分改善系統(tǒng)瞬 態(tài)性能，而利用校正網(wǎng)絡(luò)的滯后部分提高系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)精度。 4.4.超前校正裝置的網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)超前校正裝置的網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)無源滯后-超前網(wǎng)絡(luò) 有源滯后-超前網(wǎng)絡(luò) 第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.3 用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置串聯(lián)相位滯后超前校正裝置的確定串聯(lián)相位滯后超前校正裝置的確定 設(shè)計滯后-超前校正裝置，更多的是按期望特性法設(shè)計，下面以例說明其設(shè)計步驟。

21、 v例例6-3 設(shè)未校正系統(tǒng)原有部分的開環(huán)傳遞函數(shù) 為 ，試設(shè)計串聯(lián)校正裝 置，使系統(tǒng)滿足下列性能指標(biāo)： ， ， 。 ) 1167. 0)(15 . 0()(osssKsG180K401c1srad5srad3第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.3 用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置圖6-13 例6-3系統(tǒng)的伯德圖 620lgk第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.3 用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置3) 減去 ，就得到串聯(lián)校正裝置的對數(shù)幅頻特性。 由 ，得 ；由圖知：4) 確定 值：期望特性在 處的增益為 未校正系統(tǒng)在 處的增益為 所以，校正裝置在 處的增益為

22、 ，即 得 因此，串聯(lián)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)為GoG12/17 . 0s43. 17 . 0/11s5 . 027 . 0dB147 . 05 . 3lg207 . 0dB2 .487 . 01lg20180lg207 . 0dB2 .34lg202 .34/1/1lg20113 .51) 10097. 0)(13 .73() 15 . 0)(143. 1 (11) 1() 1)(1()(2121sssssssssGc第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.3 用頻率特性法確定串聯(lián)校正裝置5) 校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 校驗系統(tǒng)相角裕度 采用串聯(lián)滯后-超前校正裝置，能

23、使校正后系統(tǒng)滿足全部性能指標(biāo)的要求。co180(1.431)( )( )( )(73.31)(0.1671)(0.00971)sG sG s Gssssscccc18090arctan73.3arctan1.43arctan0.167arctan0.009746.7。第六章第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正控制系統(tǒng)的綜合與校正6.2 串聯(lián)校正裝置的形式及其特性PID調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)器 在工業(yè)設(shè)備中，經(jīng)常采用電子元件構(gòu)成的組合型校正裝置。由比 例(P-Proportional)單元，微分(D- Derivative)單元及積分(I-Integral)單元 構(gòu)成，這三種單元可靈活組成PD(比例微分)，PI(比例積分)及PID(比例 積分微分)三種調(diào)節(jié)器(或稱校正器)。1.PD調(diào)節(jié)器 傳遞函數(shù)為 相當(dāng)于超前校正相當(dāng)于超前校正2.PI調(diào)節(jié)器 傳遞函數(shù)為 相當(dāng)于滯后校正，相當(dāng)于滯后校正， 但靜態(tài)增益為無窮大，靜態(tài)誤差為零但靜態(tài)增益為無窮大，靜態(tài)誤差為零 3.PID調(diào)節(jié)器 傳遞函數(shù)為 相當(dāng)于滯后相當(dāng)于滯后-超前校正超前校正 sKKsGdpc)(sTsTKsTKsGiipip11)(sTsKTsKTsTsKK