原子物理 第2章 原子的量子態(tài),玻爾模型

1、第二章第二章 原子的量子態(tài)原子的量子態(tài): 玻爾模型玻爾模型2-1 2-1 背景知識(shí)背景知識(shí)2-2 2-2 玻爾玻爾模型模型2-3 2-3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之一實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之一: : 光譜光譜 2-4 2-4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之二實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之二: :夫蘭克夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)2-5 2-5 玻爾玻爾模型的推廣模型的推廣2-62-6 玻爾理論的地位玻爾理論的地位 2-1 2-1 背景知識(shí)背景知識(shí) 量子假說根據(jù)之一量子假說根據(jù)之一: :黑體輻射黑體輻射 量子假說根據(jù)之二量子假說根據(jù)之二: :光電效應(yīng)光電效應(yīng) 光譜光譜2-1-1 2-1-1 量子假說根據(jù)之一量子假說根據(jù)之一: :黑體輻射黑體輻射(1)(1) 黑體黑體：對(duì)

2、任何波長(zhǎng)的入射電磁波都吸對(duì)任何波長(zhǎng)的入射電磁波都吸 收而無反射的物體。收而無反射的物體。如小孔空腔，太陽(yáng)，高溫爐等如小孔空腔，太陽(yáng)，高溫爐等黑體并不一定是黑色的，黑體黑體并不一定是黑色的，黑體 雖無反射雖無反射, ,但可以有輻射但可以有輻射 熱輻射熱輻射所有物體（包括黑體）所有物體（包括黑體）, ,只要溫度不為零只要溫度不為零, ,均向外均向外輻射電磁波輻射電磁波 平衡熱輻射平衡熱輻射 物體輻射的能量等于在同一時(shí)間內(nèi)所吸收的能量物體輻射的能量等于在同一時(shí)間內(nèi)所吸收的能量小孔空腔小孔空腔2-1-1 2-1-1 量子假說根據(jù)之一量子假說根據(jù)之一: :黑體輻射黑體輻射(2)(2) 黑體輻射本領(lǐng)黑體輻

3、射本領(lǐng)單位時(shí)間從單位時(shí)間從黑體黑體的單位面積上所發(fā)射出去的波長(zhǎng)在的單位面積上所發(fā)射出去的波長(zhǎng)在 附近單位波長(zhǎng)范圍內(nèi)的能量附近單位波長(zhǎng)范圍內(nèi)的能量大小大小 總輻射本領(lǐng)總輻射本領(lǐng) 與與 ( , )RT0( ,( )RTRdT( , )RT( , )RT00( )( , )( , )( , )( , )R TRT dRT dRT dRT d2( , )( , )()(, )dRTRTcRTRTd2-1-1 2-1-1 量子假說根據(jù)之一量子假說根據(jù)之一: :黑體輻射黑體輻射(3)(3) 輻射場(chǎng)的輻射場(chǎng)的能量密度能量密度頻率頻率 附近單位附近單位頻率范圍內(nèi)的頻率范圍內(nèi)的 黑體輻射本領(lǐng)與黑體輻射本領(lǐng)與輻射

4、輻射場(chǎng)的場(chǎng)的黑體黑體 輻射本領(lǐng)與輻射本領(lǐng)與熱平衡熱平衡輻射輻射場(chǎng)的場(chǎng)的 基爾霍夫定律基爾霍夫定律黑體黑體與輻射達(dá)到熱平衡時(shí)與輻射達(dá)到熱平衡時(shí), , 隨隨 變化曲線的變化曲線的形狀與位置只與形狀與位置只與T 有關(guān)有關(guān), ,而與而與空腔的空腔的形狀形狀及組成的及組成的物物質(zhì)質(zhì)無關(guān)無關(guān)( , )( , )4cRTET( , )ET( , )ET 黑體輻射本領(lǐng)黑體輻射本領(lǐng)實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線2-1-1 2-1-1 量子假說根據(jù)之一量子假說根據(jù)之一: :黑體輻射黑體輻射(4)(4)(,)RT1T2T3Tm14T規(guī)律：規(guī)律：(1)(1)曲線隨曲線隨T T 的升高而提高的升高而提高(2)(2)曲線隨曲線隨 連續(xù)

5、變化，每連續(xù)變化，每 條曲線有一峰值條曲線有一峰值 (3)(3)隨隨T T的升高，峰值波長(zhǎng)的升高，峰值波長(zhǎng) m m 減小減小 黑體的輻射定律黑體的輻射定律維恩位移定律維恩位移定律( (電磁理論和熱力學(xué)理論得到電磁理論和熱力學(xué)理論得到) )斯特藩斯特藩- -玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律( (電磁理論和熱力學(xué)理論得到電磁理論和熱力學(xué)理論得到) ) =5.67051 10-8 W/m2K4 (斯特藩常數(shù)斯特藩常數(shù))2-1-1 2-1-1 量子假說根據(jù)之一量子假說根據(jù)之一: :黑體輻射黑體輻射(5)(5)4( )R TTbTm 經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難(1)(1) 維恩的半經(jīng)驗(yàn)公式維恩

6、的半經(jīng)驗(yàn)公式-假設(shè)黑體輻射能譜分布類似假設(shè)黑體輻射能譜分布類似于麥克斯韋速率分布，推出于麥克斯韋速率分布，推出2-1-1 2-1-1 量子假說根據(jù)之一量子假說根據(jù)之一: :黑體輻射黑體輻射(6)(6)231( ,)CTETCe在低頻段，維在低頻段，維恩線偏離實(shí)驗(yàn)恩線偏離實(shí)驗(yàn)曲線！曲線！ 經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難經(jīng)典物理學(xué)所遇到的困難(2)(2)瑞利瑞利金斯公式金斯公式- 2-1-1 2-1-1 量子假說根據(jù)之一量子假說根據(jù)之一: :黑體輻射黑體輻射(7)(7)238,ETkTc在高頻段在高頻段 ( (紫外區(qū)紫外區(qū)) )與實(shí)驗(yàn)明顯不符，與實(shí)驗(yàn)明顯不符，短波極限為無限短波極限為無限大大“紫外災(zāi)難紫外

7、災(zāi)難”！普朗克的經(jīng)驗(yàn)公式普朗克的經(jīng)驗(yàn)公式 構(gòu)造構(gòu)造2-1-1 2-1-1 量子假說根據(jù)之一量子假說根據(jù)之一: :黑體輻射黑體輻射(8)(8)3( , )3/1hEThkTce該結(jié)果與實(shí)驗(yàn)該結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果驚人地相結(jié)果驚人地相符符普朗克的能量子假設(shè)普朗克的能量子假設(shè)腔壁中帶電腔壁中帶電諧振子諧振子的能量以及它們吸收或輻射的的能量以及它們吸收或輻射的能量都是能量都是量子化量子化的的; 頻率為頻率為 的振子能量只能取的振子能量只能取h 的整數(shù)倍的整數(shù)倍. h 稱為稱為能量子能量子2-1-1 2-1-1 量子假說根據(jù)之一量子假說根據(jù)之一: :黑體輻射黑體輻射(9)(9)sJ106260755. 634h

8、2-1-2 2-1-2 量子假說根據(jù)之二量子假說根據(jù)之二: :光電效應(yīng)光電效應(yīng)(1)(1) 光電效應(yīng)光電效應(yīng)金屬在光的照射下發(fā)射電子的現(xiàn)象金屬在光的照射下發(fā)射電子的現(xiàn)象. .所發(fā)射的電子所發(fā)射的電子稱為稱為光電子光電子 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置GD為為光電管光電管，光通過石英窗口照射光通過石英窗口照射陰極陰極K，光電子光電子從陰極從陰極表面逸出。表面逸出。光電子在光電子在電場(chǎng)電場(chǎng)加速下向加速下向陽(yáng)極陽(yáng)極A A運(yùn)動(dòng)，形成運(yùn)動(dòng)，形成光電流光電流。2-1-2 2-1-2 量子假說根據(jù)之二量子假說根據(jù)之二: :光電效應(yīng)光電效應(yīng)(2)(2) 實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)規(guī)律(1)(1) 飽和電流飽和電流與與入射光強(qiáng)入射光強(qiáng)成正

9、比成正比 單位時(shí)間內(nèi)，陰極溢出的單位時(shí)間內(nèi)，陰極溢出的光電子數(shù)光電子數(shù)與入射光強(qiáng)成正與入射光強(qiáng)成正比比aUUI1sI2sI光強(qiáng)較弱光強(qiáng)較弱飽和飽和電流電流截止截止電壓電壓2-1-2 2-1-2 量子假說根據(jù)之二量子假說根據(jù)之二: :光電效應(yīng)光電效應(yīng)(3)(3) 實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)規(guī)律(2)(2) 加反向電壓至加反向電壓至Ua(截止電壓截止電壓)時(shí)時(shí)光電流光電流為零為零光電子溢出時(shí)有光電子溢出時(shí)有最大初動(dòng)能最大初動(dòng)能. 能量關(guān)系滿足能量關(guān)系滿足 截止電壓和截止電壓和入射光頻率入射光頻率成線性關(guān)系成線性關(guān)系(1)ameUmv221201()2mmve KU0aU0 實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)規(guī)律(3)(3) 光電子是

10、光電子是即時(shí)發(fā)射即時(shí)發(fā)射的，無論光強(qiáng)如何，的，無論光強(qiáng)如何，弛豫時(shí)間弛豫時(shí)間不不超過超過10-9s2-1-2 2-1-2 量子假說根據(jù)之二量子假說根據(jù)之二: :光電效應(yīng)光電效應(yīng)(4)(4)22011(),022mmmve KUmv0UKKU00 光波動(dòng)理論的缺陷光波動(dòng)理論的缺陷(1)(1)2-1-2 2-1-2 量子假說根據(jù)之二量子假說根據(jù)之二: :光電效應(yīng)光電效應(yīng)(5)(5) 光波動(dòng)理論的缺陷光波動(dòng)理論的缺陷(2)(2) 電子吸收光波能量只有到一定量值時(shí)，才會(huì)從金電子吸收光波能量只有到一定量值時(shí)，才會(huì)從金屬中逸出屬中逸出 實(shí)驗(yàn)結(jié)果 光電子是即時(shí)發(fā)射的光電子是即時(shí)發(fā)射的 愛因斯坦光子理論愛因斯

11、坦光子理論(1)光子假說光子假說 一束光就是一束以光速運(yùn)動(dòng)的一束光就是一束以光速運(yùn)動(dòng)的粒子流粒子流，這些粒子，這些粒子 稱稱 為為光子光子。頻率為。頻率為 的光的每一光子具有的光的每一光子具有能量能量h 2-1-2 2-1-2 量子假說根據(jù)之二量子假說根據(jù)之二: :光電效應(yīng)光電效應(yīng)(6)(6) 愛因斯坦光子理論愛因斯坦光子理論(2) 光電效應(yīng)方程光電效應(yīng)方程2-1-2 2-1-2 量子假說根據(jù)之二量子假說根據(jù)之二: :光電效應(yīng)光電效應(yīng)(7)(7)212hmvA光子能量光子能量逸出功逸出功201()2mmve KUheK0eUA00UAKh 光電效應(yīng)的解釋光電效應(yīng)的解釋 光強(qiáng)大光強(qiáng)大 光子數(shù)光子

12、數(shù)多多 單位時(shí)間內(nèi)釋放的光單位時(shí)間內(nèi)釋放的光電子數(shù)電子數(shù)多多光電流大光電流大 光電子光電子動(dòng)能動(dòng)能與與光頻率光頻率成成線性關(guān)系線性關(guān)系 A/h 才產(chǎn)生光電效應(yīng)，即存在截止頻率才產(chǎn)生光電效應(yīng)，即存在截止頻率(紅限紅限)2-1-2 2-1-2 量子假說根據(jù)之二量子假說根據(jù)之二: :光電效應(yīng)光電效應(yīng)(8)(8)2-1-3 2-1-3 光譜光譜(1)(1) 原子光譜原子光譜 原子發(fā)射的原子發(fā)射的電磁輻射電磁輻射的的強(qiáng)度強(qiáng)度I 隨波長(zhǎng)隨波長(zhǎng) （或（或波波 數(shù)數(shù) ）的分布）的分布 光譜用光譜用光譜儀光譜儀測(cè)量測(cè)量不同的不同的光源光源有不同的光譜有不同的光譜. .氫燈氫燈作光源得到作光源得到氫光譜氫光譜1H

13、HHHH3646A 可見光區(qū) 紫外光區(qū) 氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律(1)(1)里德伯公式里德伯公式: :氫原子光譜氫原子光譜的的經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式2-1-3 2-1-3 光譜光譜(2)(2)221( )11( )()HRnnT nT n1,2,;nnn不同的不同的n對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)不同的不同的譜系譜系；當(dāng)；當(dāng)n一定時(shí)，每一一定時(shí)，每一n值值對(duì)對(duì)應(yīng)于應(yīng)于一條一條譜線譜線RH = 1.096776107m-1里德伯常量里德伯常量22( ),( )RTRT nnnn 光譜項(xiàng)光譜項(xiàng) 波數(shù)波數(shù)表為表為光譜項(xiàng)光譜項(xiàng)之之差差-組合原理組合原理 氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律氫原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律(2)(2)不同的不

14、同的n對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)不同的不同的譜系譜系；當(dāng)；當(dāng)n一定時(shí)，每一一定時(shí)，每一n值值對(duì)應(yīng)于對(duì)應(yīng)于一條一條譜線譜線2-1-3 2-1-3 光譜光譜(2)(2)n=1, n=2,3, 賴曼賴曼系系, 紫外區(qū)紫外區(qū)n=2, n=3,4, 巴爾末系巴爾末系, 可見光區(qū)可見光區(qū)n=3, n=4,5, 帕邢系帕邢系, 紅外區(qū)紅外區(qū)n=4, n=5,6, 布喇開布喇開系系, 紅外區(qū)紅外區(qū)n=5, n=6,7, 普豐特普豐特系系, 紅外區(qū)紅外區(qū)n=6, n=7,8, 哈菲萊系哈菲萊系, 紅外區(qū)紅外區(qū)2211()HRnn2-2 2-2 玻爾玻爾模型模型 經(jīng)典軌道加定態(tài)條件經(jīng)典軌道加定態(tài)條件 頻率條件頻率條件 角動(dòng)量量子化

15、角動(dòng)量量子化 數(shù)值計(jì)算法數(shù)值計(jì)算法2-2-1 2-2-1 經(jīng)典軌道加定態(tài)條件經(jīng)典軌道加定態(tài)條件(1)(1) 定態(tài)條件定態(tài)條件(1)(1)原子系統(tǒng)只能處在一系列具有原子系統(tǒng)只能處在一系列具有不連續(xù)能量不連續(xù)能量的穩(wěn)定狀的穩(wěn)定狀態(tài)態(tài)(定態(tài)定態(tài))。定態(tài)時(shí)核外電子在一定的軌道。定態(tài)時(shí)核外電子在一定的軌道( (經(jīng)典軌道經(jīng)典軌道) )上作上作圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)，但，但不發(fā)射電磁波不發(fā)射電磁波. . 2evFmr222014evZemrr運(yùn)動(dòng)固定2-2-1 2-2-1 經(jīng)典軌道加定態(tài)條件經(jīng)典軌道加定態(tài)條件(2)(2) 定態(tài)條件定態(tài)條件(2)(2)電子作圓周運(yùn)動(dòng)的電子作圓周運(yùn)動(dòng)的頻率頻率220200220124

16、1441422eeTVmreerrEervT 222014mrrvZe20301412422eeerrmfrremv2-2-2 2-2-2 頻率條件頻率條件 當(dāng)原子從一個(gè)能量為當(dāng)原子從一個(gè)能量為 En 的定態(tài)軌道的定態(tài)軌道躍遷躍遷到到 另一個(gè)能量為另一個(gè)能量為 En 的定態(tài)軌道時(shí)，就要的定態(tài)軌道時(shí)，就要發(fā)射發(fā)射( (或或吸收吸收) )一個(gè)頻率為一個(gè)頻率為 的的光子光子nnhEE22042nernRhc2211()HRnncc2nRhcEn 2012 4eEr 軌道半徑軌道半徑量子化量子化2-2-3 2-2-3 角動(dòng)量量子化角動(dòng)量量子化(1)(1) 對(duì)應(yīng)原理對(duì)應(yīng)原理內(nèi)容之一內(nèi)容之一 在在原子范疇

17、原子范疇內(nèi)的現(xiàn)象與內(nèi)的現(xiàn)象與宏觀范圍宏觀范圍內(nèi)的現(xiàn)象可以各自內(nèi)的現(xiàn)象可以各自遵循遵循本范圍內(nèi)的規(guī)律本范圍內(nèi)的規(guī)律,但當(dāng)把但當(dāng)把微觀微觀范圍內(nèi)的規(guī)律范圍內(nèi)的規(guī)律延延伸伸到到經(jīng)典經(jīng)典范圍時(shí)范圍時(shí),則它所得到的數(shù)值結(jié)果應(yīng)該則它所得到的數(shù)值結(jié)果應(yīng)該與經(jīng)與經(jīng)典典規(guī)律所得到的規(guī)律所得到的相一致相一致. 對(duì)應(yīng)原理對(duì)應(yīng)原理角動(dòng)量量子化條件角動(dòng)量量子化條件(1)(1)2211()Rnnc222222()()nnnn nnRcRcn nn n2-2-3 2-2-3 角動(dòng)量量子化角動(dòng)量量子化(2)(2) 對(duì)應(yīng)原理對(duì)應(yīng)原理角動(dòng)量量子化條件角動(dòng)量量子化條件(2)(2) n, n n = 1 2243()()22nn n

18、nnRcRcRcn nnn30124eefm r對(duì)應(yīng)原理對(duì)應(yīng)原理3302124eRcenm r2322201416eernR c m22042nernRhc242302(4)ee mchR2-2-3 2-2-3 角動(dòng)量量子化角動(dòng)量量子化(3)(3) 對(duì)應(yīng)原理對(duì)應(yīng)原理角動(dòng)量量子化條件角動(dòng)量量子化條件(3)(3)242302(4)ee mRch22042nernRhc22024,nernm e2h2nRhcEn 4e2220(4) 2nm eEn2-2-3 2-2-3 角動(dòng)量量子化角動(dòng)量量子化(4)(4) 對(duì)應(yīng)原理對(duì)應(yīng)原理角動(dòng)量量子化條件角動(dòng)量量子化條件(4)(4) 對(duì)應(yīng)原理對(duì)應(yīng)原理內(nèi)容之二內(nèi)容之

19、二 以上公式推導(dǎo)含假設(shè)以上公式推導(dǎo)含假設(shè) n 很大很大.但我們假定以上公式但我們假定以上公式對(duì)對(duì)所有所有n都成立都成立.22024,nernm e,1,2,Ln n222014vZemrr22eee0e044me reLmvrmrmr 角動(dòng)量量子化條件角動(dòng)量量子化條件2-2-4 2-2-4 數(shù)值計(jì)算法數(shù)值計(jì)算法(1)(1) 組合常數(shù)組合常數(shù) 氫原子光譜的氫原子光譜的第一第一玻爾玻爾半徑半徑197fm MeV197nm eVc 201.44fm MeV1.44nm eV/4e20.511MeV511keVem c 22012262062164()(197)0.039 10nmnm0.50.11

20、101.44053nm0.73 10/4eecrm eamec2-2-4 2-2-4 數(shù)值計(jì)算法數(shù)值計(jì)算法(2)(2) 氫原子能量氫原子能量24222222001(4)224eenm em ceEncn 2014137ec2211()2neEmcn 精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)精細(xì)結(jié)構(gòu)常數(shù)2-2-4 2-2-4 數(shù)值計(jì)算法數(shù)值計(jì)算法(3)(3) 氫原子基態(tài)能量氫原子基態(tài)能量 氫原子電離能氫原子電離能定義氫原子基態(tài)能量為零定義氫原子基態(tài)能量為零2211()2neEmcn 21226211()2211(0.511 10 ) () eV213.6e1 7V3eemEcm c 2212210212eeEm cm c

21、21()26013. eVecEm2-2-4 2-2-4 數(shù)值計(jì)算法數(shù)值計(jì)算法(4)(4) 玻爾玻爾第一速度第一速度 里德伯常量里德伯常量 波數(shù)波數(shù)22211122eeEm cTm v 1137ccv224222230021111( )()(4)242eeee memcmcchchchERhcc相對(duì)論效應(yīng)可以忽略1hvhc1.24nm keVhcEE1.24nm keVhc Eh光子的能量2-3 2-3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之一實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之一: : 光譜光譜 氫光譜氫光譜 類氫光譜類氫光譜 氘的存在氘的存在2-3-1 2-3-1 氫光譜氫光譜(1)(1) 里德伯常量里德伯常量(1)誤差誤差超過萬分之五超過萬

22、分之五; ;而而實(shí)驗(yàn)誤差實(shí)驗(yàn)誤差僅為萬分之一僅為萬分之一原因在于原因在于理論假設(shè)理論假設(shè)氫核靜止氫核靜止; 而實(shí)際為而實(shí)際為二體問題二體問題.2111()737.315 m2109ceRmchc1677.581m09cHR理論值理論值實(shí)驗(yàn)值實(shí)驗(yàn)值氫核與電子氫核與電子共同運(yùn)動(dòng)共同運(yùn)動(dòng)2-3-1 2-3-1 氫光譜氫光譜(2)(2) 里德伯常量里德伯常量(2) 二體問題等價(jià)為一體問題二體問題等價(jià)為一體問題e, mep, Mre, r固定1eemmM折合質(zhì)量運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)p, M2-3-1 2-3-1 氫光譜氫光譜(3)(3) 里德伯常量里德伯常量(3)2211111()()21121eaeeRRmM

23、ccmmhchcM,aRRMR 1109677.58cmHR實(shí)驗(yàn)值2111()21aeRcRmhcM理論值符合2-3-1 2-3-1 氫光譜氫光譜(4)(4) 量子數(shù)量子數(shù)22111()anRcn躍遷躍遷初態(tài)初態(tài)量子數(shù)量子數(shù)躍遷躍遷末態(tài)末態(tài)量子數(shù)量子數(shù)2nRhcEn nnhEE2-3-1 2-3-1 氫光譜氫光譜(5)(5) 氫原子能級(jí)圖氫原子能級(jí)圖 量子態(tài)量子態(tài)能量或軌道的圖解表示能量或軌道的圖解表示 氫原子能級(jí)與氫原子能級(jí)與發(fā)射光譜發(fā)射光譜1E1n2n3n4n能級(jí)能級(jí)基態(tài)基態(tài)2E3E4E激激發(fā)發(fā)態(tài)態(tài)萊曼系巴耳末系帕邢系-13.6-3.39-1.51En/eVn-0.852134H2-3-2

24、 2-3-2 類氫光譜類氫光譜(1)(1) 類氫離子類氫離子: : 核外只有一個(gè)電子的核外只有一個(gè)電子的離子離子 類氫離子的波數(shù)類氫離子的波數(shù)(1)(1) 2211(),aRnn222302(1(4)1)( )eaee eMmRmch( )( )( )()Ae eeeMMZ222221111()/AAR ZRnnn ZnZ2222302(1(4)( )1AeAaeZmRZmeheRcM2-3-2 2-3-2 類氫光譜類氫光譜(2)(2) 類氫離子的波數(shù)類氫離子的波數(shù)(2)(2) He+ 的畢克林系畢克林系: : Z = 2, M = MHe+ , n = 4 +22He11,5,6,7,8,9

25、,102/2Rnn畢克林系畢克林系畢克林系畢克林系 H2211,3,4,5,6,2Rnn巴爾末系巴爾末系2-3-2 2-3-2 類氫光譜類氫光譜(3)(3) 氘的存在氘的存在 氘氘 21()2DHH DMM2211()DnRn2423021(4)21eHDee mRmchM與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合與實(shí)驗(yàn)結(jié)果符合,證實(shí)了證實(shí)了氘的存在氘的存在實(shí)驗(yàn)值實(shí)驗(yàn)值: (n = 3n = 2), 6562.79, 6561.00, 1.79HHDDH2211523363636,55HHHHDHDRRRR361.795DHHDHDRRR R2-4 2-4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之二實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證之二: :夫蘭克夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn) 基本

26、想法基本想法 夫蘭克夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn) 2-4-1 2-4-1 基本想法基本想法 電子電子e 轟擊原子轟擊原子A 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)反應(yīng)式反應(yīng)式： 如原子如原子A的的激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)( (能級(jí)能級(jí)) )為為分立量子態(tài)分立量子態(tài)( (能能級(jí)級(jí)) ), ,e 的能量的能量( (動(dòng)能動(dòng)能) )只有高于只有高于A 的的最低激發(fā)能最低激發(fā)能, ,才可將其能量傳給才可將其能量傳給A, ,使其使其激發(fā)激發(fā)成成 , ,此時(shí)可預(yù)此時(shí)可預(yù)期期e的動(dòng)能會(huì)的動(dòng)能會(huì)突然減小突然減小。 *AeAe原子原子激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài)*A2-4-22-4-2 夫蘭克夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)(1)(1) 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)驗(yàn)裝置玻璃容器玻璃容器: :待測(cè)氣體待

27、測(cè)氣體; ; 陰極陰極K: 發(fā)射電子發(fā)射電子; ;K與與柵柵極極G: 加速電子加速電子; G與與接受接受極極A: -0.5V反向電壓反向電壓; 實(shí)驗(yàn)原理實(shí)驗(yàn)原理電子電子在在KG加速進(jìn)入加速進(jìn)入GA.電子能量大電子能量大到到達(dá)達(dá)A,電流計(jì)電流計(jì)有電流有電流;電電子能量小子能量小不能到達(dá)不能到達(dá)A,電流計(jì)無電流電流計(jì)無電流KGAUA0.5VHg2-4-22-4-2 夫蘭克夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)(2)(2) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果實(shí)驗(yàn)結(jié)果汞蒸汽汞蒸汽A極電流極電流I 隨隨KG電壓電壓U 變化曲線變化曲線KGKG電壓電壓 A A極電流極電流, ,出現(xiàn)峰谷出現(xiàn)峰谷( (間距間距:4.9:4.9V). V). KGKG

28、電壓為電壓為4.9V的整數(shù)倍的整數(shù)倍時(shí)時(shí),電流突然下降電流突然下降. .IU4.9 V2-4-22-4-2 夫蘭克夫蘭克赫茲實(shí)驗(yàn)赫茲實(shí)驗(yàn)(3)(3) 實(shí)驗(yàn)解釋實(shí)驗(yàn)解釋 KG電壓電壓U 4.9V: 與與汞原子汞原子彈性彈性碰撞碰撞, U I I U = 4.9V: 與與汞原子汞原子非彈性非彈性碰撞碰撞, 一個(gè)一個(gè)汞原子汞原子從從E1態(tài)態(tài)激發(fā)激發(fā)到到E2態(tài)態(tài). . I I 4.9V U 2*4.9V; 與與汞原子汞原子彈性彈性碰撞碰撞, U I I U = 2*4.9V: 與第二個(gè)與第二個(gè)汞原子汞原子非彈性非彈性碰撞碰撞, 又一又一個(gè)個(gè)汞原子汞原子從從E1態(tài)態(tài)激發(fā)激發(fā)到到E2態(tài)態(tài). . I I 4

29、.9 eV1E2E汞原子汞原子存在一個(gè)存在一個(gè)能能量量為為4.9eV的量子態(tài)的量子態(tài)2-5 2-5 玻爾玻爾模型的推廣模型的推廣 相對(duì)論修正相對(duì)論修正 堿金屬原子光譜堿金屬原子光譜 2-5-1 2-5-1 相對(duì)論修正相對(duì)論修正(1)(1) 相對(duì)論質(zhì)量相對(duì)論質(zhì)量 相對(duì)論動(dòng)能相對(duì)論動(dòng)能02,1mvmc01vcmm220201()11kEmm cm c200221121112kvcEm cm v2-5-1 2-5-1 相對(duì)論修正相對(duì)論修正(2)(2) 相對(duì)論對(duì)類氫原子圓周軌道運(yùn)動(dòng)能量的修正相對(duì)論對(duì)類氫原子圓周軌道運(yùn)動(dòng)能量的修正(1)(1) 204kZeEEr22211()22neeZEmcTm vn

30、 22024,nernm e222422202222222202220(444)()nZ e meZmcnneZmcrnceZ204ecnZvcnnvZcn2-5-1 2-5-1 相對(duì)論修正相對(duì)論修正(3)(3) 相對(duì)論對(duì)類氫原子圓周軌道運(yùn)動(dòng)能量的修正相對(duì)論對(duì)類氫原子圓周軌道運(yùn)動(dòng)能量的修正(2)(2) 202222220002222022014111(1)kZeErm cZEmmm cmcm cmm ccncnZ 021mmZn2-5-1 2-5-1 相對(duì)論修正相對(duì)論修正(4)(4) 相對(duì)論對(duì)類氫原子圓周軌道運(yùn)動(dòng)能量的修正相對(duì)論對(duì)類氫原子圓周軌道運(yùn)動(dòng)能量的修正(3)(3) 2202242240

31、0111 111112 21122!28Em cm cm c 24220028m cm cZZEnn 玻爾玻爾理論理論相對(duì)論修正相對(duì)論修正2-5-2 2-5-2 堿金屬原子光譜堿金屬原子光譜(1)(1) 量子力學(xué)回顧量子力學(xué)回顧(1) 微觀系統(tǒng)微觀系統(tǒng)(氫氫原子原子)用用量子力學(xué)量子力學(xué)描述描述 物理物理狀態(tài)狀態(tài)用用波函數(shù)波函數(shù)描寫描寫氫原子氫原子波函數(shù)波函數(shù): : 波函數(shù)波函數(shù)可用可用量子數(shù)量子數(shù)描述描述.描述描述氫原子氫原子波函數(shù)的波函數(shù)的量子數(shù)量子數(shù): : 與波函數(shù)對(duì)應(yīng)的物理狀態(tài)的與波函數(shù)對(duì)應(yīng)的物理狀態(tài)的能量能量,角動(dòng)量角動(dòng)量及及角動(dòng)量分量角動(dòng)量分量也由也由量子數(shù)量子數(shù)決定決定(1) 與

32、與氫原子氫原子 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的能量能量(量子化量子化, ,與與玻爾玻爾一致一致)( , , )nlmr , ,n l m角角磁磁( , , )nlmr 4e2220,1,2,3,(4) 2nm eEnn2-5-2 2-5-2 堿金屬原子光譜堿金屬原子光譜(2)(2) 量子力學(xué)回顧量子力學(xué)回顧(2) 與波函數(shù)對(duì)應(yīng)的物理狀態(tài)的與波函數(shù)對(duì)應(yīng)的物理狀態(tài)的能量能量,角動(dòng)量角動(dòng)量及及角動(dòng)量角動(dòng)量分量分量也由也由量子數(shù)量子數(shù)決定決定(2) 與與氫原子氫原子 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的角動(dòng)量角動(dòng)量(量子化量子化) 對(duì)一定的對(duì)一定的 n值值, l 有有n個(gè)可能取值個(gè)可能取值 與與氫原子氫原子 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的角動(dòng)量分量角動(dòng)量分量(

33、量子化量子化) 對(duì)一定的對(duì)一定的 l 值，值，ml 有有(2 l+1)個(gè)可能取值個(gè)可能取值( , , )nlmr (1) ,0,1,1Ll lln( , , )nlmr ,0, 1, 2,zllLmml 2-5-2 2-5-2 堿金屬原子光譜堿金屬原子光譜(3)(3) 量子力學(xué)回顧量子力學(xué)回顧(3) 能級(jí)簡(jiǎn)并能級(jí)簡(jiǎn)并 同一能量值對(duì)應(yīng)大于或等于兩個(gè)波函數(shù)同一能量值對(duì)應(yīng)大于或等于兩個(gè)波函數(shù) 氫原子氫原子能級(jí)能級(jí)簡(jiǎn)并度簡(jiǎn)并度:原子、電子狀態(tài)原子、電子狀態(tài)符號(hào)符號(hào)(1)(1) 單電子原子單電子原子: 原子狀態(tài)符號(hào)原子狀態(tài)符號(hào)= =電子狀態(tài)符號(hào)電子狀態(tài)符號(hào)( , , );0,1,1;0, 1, 2,nn

34、lmlErlnml 12021nnlZln2-5-2 2-5-2 堿金屬原子光譜堿金屬原子光譜(4)(4) 量子力學(xué)回顧量子力學(xué)回顧(4)原子、電子狀態(tài)符號(hào)原子、電子狀態(tài)符號(hào)(2)(2) 電子電子角動(dòng)量角動(dòng)量: : 電子狀態(tài)電子狀態(tài): :nl. 例如例如: 原子原子角動(dòng)量角動(dòng)量: : 單電子原子狀態(tài)單電子原子狀態(tài): :nL 例如例如:0, 1, 2, 3, 4, 5, (1), , ,.nsp df ghl 1 ; 2 , 2 ; 3 , 3 , 3 ;sspspd 0,1, 2, 3, 4, 5,(1), ,LnS P D F G H1 ;2 , 2 ; 3 , 3 , 3 ;SSPSPD

35、2-5-2 2-5-2 堿金屬原子光譜堿金屬原子光譜(5)(5) 堿金屬原子堿金屬原子周期表中第一族周期表中第一族 Li, Na, K, Rb, Cs, Fr 最外層軌道只有一個(gè)電子最外層軌道只有一個(gè)電子. 稱為稱為價(jià)電子價(jià)電子 堿金屬原子堿金屬原子LiLi的光譜，的光譜，LiLi的光譜的光譜能級(jí)圖能級(jí)圖 LiLi的光譜的光譜LiLi的能級(jí)圖的能級(jí)圖定項(xiàng)定項(xiàng)：末態(tài)：末態(tài)2-5-2 2-5-2 堿金屬原子光譜堿金屬原子光譜(6)(6) 理解能級(jí)圖（理解能級(jí)圖（1 1）組合原理組合原理: : 波數(shù)波數(shù)表為表為光譜項(xiàng)光譜項(xiàng)之之差差( , )( , )T n lT n l 定項(xiàng)定項(xiàng)：末態(tài)：末態(tài)動(dòng)項(xiàng)動(dòng)項(xiàng)

36、：初態(tài)：初態(tài)( , )nlET n l hc 2-5-2 2-5-2 堿金屬原子光譜堿金屬原子光譜(7)(7) 理解能級(jí)圖（理解能級(jí)圖（2 2）能級(jí)圖特征能級(jí)圖特征 四組譜線：每一組初始位置不同四組譜線：每一組初始位置不同四套動(dòng)項(xiàng)四套動(dòng)項(xiàng) 三個(gè)終端三個(gè)終端三三套固定項(xiàng)套固定項(xiàng) 兩個(gè)量子數(shù)：兩個(gè)量子數(shù)：主量子數(shù)主量子數(shù)n, , 軌道角動(dòng)量量子數(shù)軌道角動(dòng)量量子數(shù)l 一條規(guī)則：能級(jí)躍遷的一條規(guī)則：能級(jí)躍遷的選擇定則：選擇定則：兩能級(jí)兩能級(jí)軌道軌道角動(dòng)量量子數(shù)之差滿足角動(dòng)量量子數(shù)之差滿足1l 2-5-2 2-5-2 堿金屬原子光譜堿金屬原子光譜(8)(8) 理解能級(jí)圖（理解能級(jí)圖（3 3）能級(jí)按能級(jí)按l 值分類值分類：同一列能級(jí)，：同一列能級(jí)，l 值相同值相同主線系：主線系：nP 2S銳線系：銳線系：nS 2P（第二輔第二輔線系線系） 漫線系：漫線系：nD 2P（第一輔第一輔線系線系） 基線系：基線系：nF 3D（柏格蔓線系柏格蔓線系）2-5-2 2-5-2 堿金屬原子光譜堿金屬原子光譜(9)(9) 堿金屬原子能級(jí)與氫原子能級(jí)的差別堿金屬原子能級(jí)與氫原子能級(jí)的差別(1)(1)氫原子氫原子波函數(shù)（狀態(tài)波函數(shù)（狀態(tài)):氫原子能級(jí)氫原子能級(jí): :氫原