材料力學(xué)》講稿(廣州大學(xué))

1、材料力學(xué)講稿（一）第一章第一章 緒論緒論一、材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)二、基本假設(shè)三、基本變形結(jié)構(gòu)：在荷載作用下能維持平衡研究對象：變形體，研究對象：變形體，實體結(jié)構(gòu)：大壩等板殼結(jié)構(gòu)：筒體、剪力墻，殼體等桿系結(jié)構(gòu)：桁架、網(wǎng)架，框架等構(gòu)件：桿、梁、柱等構(gòu)件構(gòu)件一、材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)一、材料力學(xué)的研究對象和任務(wù)任務(wù)：強(qiáng)度任務(wù)：強(qiáng)度強(qiáng)度：構(gòu)件在荷載作用下抵抗破壞的能力剛度剛度剛度：構(gòu)件在荷載作用下抵抗變形的能力荷載內(nèi)力應(yīng)力變形穩(wěn)定性穩(wěn)定性穩(wěn)定性：受壓構(gòu)件維持其原有直線平衡狀態(tài)的能力變形不等效變形不等效力線平移定理：力線平移定理：變形不等效變形不等效力的可傳性公理：力的可傳性公理：基本研究方法：在

2、試驗的基礎(chǔ)上引入假設(shè)，結(jié)合理論分基本研究方法：在試驗的基礎(chǔ)上引入假設(shè)，結(jié)合理論分析建立相關(guān)原理和計算公式。析建立相關(guān)原理和計算公式。通過試驗，研究材料的力學(xué)性能。注意注意二、基本假設(shè)二、基本假設(shè)1、連續(xù)均勻性假設(shè)2、線彈性假設(shè)彈性Pl線性Pl認(rèn)為整個物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)認(rèn)為整個物體體積內(nèi)毫無空隙地充滿物質(zhì)認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同認(rèn)為物體內(nèi)的任何部分，其力學(xué)性能相同lp塑性非線性Pl3、小變形假設(shè)hlf1010lhhf認(rèn)為在物體內(nèi)各個不同方向的力學(xué)性能相同認(rèn)為在物體內(nèi)各個不同方向的力學(xué)性能相同4、各向同性假設(shè)三、桿件的基本特征三、桿件的基本特征各橫截面的形心連線各橫截面的形心

3、連線軸線軸線垂直于桿軸線的截面垂直于桿軸線的截面橫截面橫截面根據(jù)軸線形狀可分為：根據(jù)軸線形狀可分為：折桿：剛架折桿：剛架直桿直桿:曲桿：拱曲桿：拱四、基本變形四、基本變形1、軸向拉壓兩個截面沿軸向發(fā)生相對平移2、扭轉(zhuǎn)兩個截面繞軸線發(fā)生相對轉(zhuǎn)動3、剪切兩個截面發(fā)生相對錯動4、彎曲兩個截面在平面內(nèi)發(fā)生相對轉(zhuǎn)動材料力學(xué)講稿（一）第二章第二章 軸向拉伸與壓縮軸向拉伸與壓縮一、概述二、軸力、軸力圖三、應(yīng)力四、材料的力學(xué)性能五、強(qiáng)度計算六、變形計算七、拉壓靜不定問題一、概述一、概述2、思路：強(qiáng)度計算變形計算內(nèi)力應(yīng)力材料的力學(xué)性質(zhì)1、工程應(yīng)用內(nèi)力截面法內(nèi)力截面法：1、截開，取脫離體；2、作受力分析；軸力以拉

4、為正，壓為負(fù)。3、平衡求解。P PPNPN00,0XNPor PNNP二、內(nèi)力、軸力和軸力圖二、內(nèi)力、軸力和軸力圖內(nèi)力物體內(nèi)各質(zhì)點間原來相互作用的力由于物體受外力作用而改變的量。軸向拉壓桿截面上的內(nèi)力稱為軸力。二、軸力、軸力圖二、軸力、軸力圖軸力圖：軸力圖：軸力沿各截面的變化圖形。要標(biāo)正負(fù)號，要標(biāo)大小。111030,24503XNorNNkN 示例。求各段軸力，并作軸力圖。3kN5kN4kN2kN第一段第二段第三段3kNN15kN4kN2kN3kN5kNN2N32kNN1220350 ,2XNNk N33020 ,2XNNk N+3kN- 2kN+2kN三、應(yīng)力三、應(yīng)力（一）應(yīng)力的概念dAdP

5、dNdQ正應(yīng)力：某一截面上法向分布內(nèi)力在某一點處的集度。拉為正，壓為負(fù)。0limdAdNdA切應(yīng)力：某一截面上切向分布內(nèi)力在某一點處的集度。順時針為正。0limdAdQdA單位：1N/m2=1pa, 106N/m2=1Mpa+-+-三、應(yīng)力三、應(yīng)力AxNxAxdAxxN)()()()()()()()(xAxNx 橫向線仍為直線，做平行移動，縱向線伸長量相同平截面假設(shè)：桿件變形后，截面仍保持為平面，與軸線垂直，且做平行移動（二）橫截面上的應(yīng)力危險截面：內(nèi)力最大的面，截面尺寸最小的面。危險點：應(yīng)力最大的點。危險截面及最大工作應(yīng)力：危險截面及最大工作應(yīng)力：N(x)變截面桿)()(maxxAxN三、應(yīng)

6、力三、應(yīng)力 直桿、桿的截面無突變、截面到載荷作用點有一定 的距離。公式的應(yīng)用條件：公式的應(yīng)用條件：應(yīng)力集中：應(yīng)力集中： 在截面尺寸突變處，應(yīng)力急劇變大。Saint-Venant原理：原理： 離開載荷作用處一定距離，應(yīng)力分布與大小不受外載荷作用方式的影響變形示意圖：abcPP應(yīng)力分布示意圖：v示例：一磚柱，P=50kN，求各段應(yīng)力。311613226250 100.87240 240 10150 101.1370 370 10NMPaANMPaA 240370PPP-50kN-150kNPN1PPPN2kNPN501kNPN15032v示例：一薄壁圓筒，受均勻內(nèi)壓p，求環(huán)向應(yīng)力。pDtpNN02

7、sin222DNpdpDpDNpDt設(shè) 正 應(yīng) 力 沿 徑 向 分 布 均 勻dD/2（三）斜截面上的應(yīng)力coscosPPpAAPpp2coscospsincossinsin22pP P2sin 2 )2cos(1 2 :或（三）斜截面上的應(yīng)力143210max00290min9003180max18004270min2700,090 ,0,0180 ,0270 ,0,0 014545max02135135min03225225max04315315min45 ,22135 ,22225 ,22315 ,221432P P四、材料的力學(xué)性能四、材料的力學(xué)性能試驗設(shè)備：萬能材料試驗機(jī)試驗設(shè)備：萬

8、能材料試驗機(jī)可以進(jìn)行拉什、壓縮和彎曲試可以進(jìn)行拉什、壓縮和彎曲試驗驗電子型電子型液壓型液壓型試件：試件：拉伸試件拉伸試件:l/d=10,l/d=5壓縮試件壓縮試件dl1、材料的拉伸試驗、材料的拉伸試驗v1.1低碳鋼sbep第一階段（OA)線彈性僅有彈性變形 p 線性 p -比例極限 =E 虎克定律E-彈性模量 e 彈性 e -彈性極限第二階段（AC)塑性僅有塑性變形B-最高應(yīng)力點B-最低應(yīng)力點s= B-塑性極限出現(xiàn)450滑移線s= 0.5s1、拉伸曲線ll-應(yīng)變第三階段(CD)強(qiáng)化彈塑性變形b-強(qiáng)度極限第四階段(DE)局部破壞頸縮現(xiàn)象抵抗力下降，變形急劇增加，直至拉斷1、材料的拉伸試驗、材料的

9、拉伸試驗v1.1低碳鋼2、有關(guān)性能和概念卸載：卸載線為直線，與初始階段的直線平行。卸載后的再加載：冷作硬化現(xiàn)象伸縮率1lll100%5%，塑性材料； 5%，脆性材料收縮率等v1.2其他材料1、高強(qiáng)鋼：高碳鋼、合金鋼等非線性、高強(qiáng)度、小變形0.2-條件屈服極限2、鑄鐵：非線性、低強(qiáng)度、小變形b-強(qiáng)度極限2.1低碳鋼線彈性階段和塑性階段與拉伸時基本相同s= s2、材料的壓縮試驗、材料的壓縮試驗s壓縮曲線拉伸曲線bb非線性，強(qiáng)度較高，變形較小。b= 35 b斷口沿斜截面展開。b= b2.2鑄鐵2.3混凝土非線性，強(qiáng)度較高，變形較小。b= 920 b斷口沿縱向截面展開2、材料的壓縮試驗、材料的壓縮試驗

10、端面潤滑時的破壞形式端面未潤滑時的破壞形式五、強(qiáng)度計算五、強(qiáng)度計算0 n容許應(yīng)力1、強(qiáng)度條件000sb極限應(yīng)力塑性材料：;脆性材料：1.0 2.52.5 4.0sbnnnnn安全系數(shù)塑性材料：脆性材料：max NAmax強(qiáng)度條件：安全系數(shù)的選取1. 材料的變異2. 荷載的變異3. 計算方法的誤差2、強(qiáng)度計算1）強(qiáng)度校核已知結(jié)構(gòu)構(gòu)件的荷載、構(gòu)件的材料、構(gòu)件的截面尺寸，校核強(qiáng)度條件。2）選擇截面已知結(jié)構(gòu)構(gòu)件的荷載、構(gòu)件的材料、，根據(jù)強(qiáng)度條件選擇截面尺寸。max NA3）確定許可荷載已知構(gòu)件的材料、截面尺寸，根據(jù)強(qiáng)度條件確定許可荷載。先確定許可內(nèi)力 NA再由平衡關(guān)系確定許可荷載常用材料的許用應(yīng)力約值

11、(適用于常溫、靜荷載和一般工作條件下的拉桿和壓桿） 材料名稱 牌號 許用應(yīng)力 /MPa低碳鋼低合金鋼灰口鑄鐵混凝土混凝土紅松（順紋）Q23516MnC20C3017023034540.440.66.4170230160200710.310軸向拉伸軸向壓縮示例：鋼筋混凝土組合屋架。q=10kN/m,鋼桿AB=170MPa，d=22mm。校核拉桿AB的強(qiáng)度。1、求拉桿受力1(10 9.3)46.52ABRRkNABC8.4m9.3m1.4mRARBRANAB以AC為研究對象20,1.446.5 4.20.5 10 4.65062.3CABABmNNkN2、強(qiáng)度校核3262.3 10/4 0.022

12、163.9 ABABNAMPa示例：方桿AB的=3Mpa， P=5kN,求桿AB的截面邊長一、求內(nèi)力以CBD為研究對象mc=0,NAB2/21-P2=0NAB=22P=14.14kN二、求桿AB的截面邊長A=NAB/=4713mm2a=A=68.65mmP1m1m1mABCDCBDPNABXCYC示例：鋼木組合桁架。P=16kN,鋼桿的=120MPa，試選擇鋼腹桿DI的直徑。1、計算軸力6 318mmLABCDEFGHIJKPPPPP4mACHIPNDENIJNDIRARBRA2.540ABRRPkN以ACIH為研究對象0,630,0.58ADIDImNPNPkN2、選擇截面4268 1000

13、0.667 10 120 1049.2DINAmAdmm示例：三角架。鋼拉桿AB:1=160MPa，A1=600mm2,l1=2m木壓桿BC:A2=10000mm2, 2=7MPa 。確定許可荷載F。1、建立平衡關(guān)系02101120,cos3000,sin 3002,3XNNYNFNF NF ABC300FFN1N22、求許可荷載分別由桿、桿進(jìn)入極限狀態(tài)，計算許可荷載。661111 160 10600 10 22248NAFkN662222 7 1010000 10 33340.4NAFkN2 40.4FFkN示例：各桿材料為鑄鐵，面積均為A,c /t=3,求P。一、內(nèi)力分析節(jié)點A:X=0,2

14、N12/2-P=0P=2N1節(jié)點D：X=0,-2N12/2-N2=0N2=-2N1=-P二、求PP1=2N1=2tAP2=N2=cA=3tA P=2tAPPABCDaaAPN1N1xyDN1N1N2xy六、變形計算六、變形計算1lll 軸向變形1、軸向變形ll1ENlEAlNllEA 由虎克定律：即：，于是1ni iiiN llEA 對于軸力分段變化的梯形桿件2、側(cè)向變形dd111ddddd側(cè)向變形側(cè)向應(yīng)變11 由試驗得：， 為常數(shù)于是稱為泊松比yxxy于是，對于雙向應(yīng)力狀態(tài)yxxyxyEEEE稱為廣義虎克定律v六、變形計算六、變形計算0,10,10CDBCCDXNkNNNkN 示例：梯形桿。

15、計算變形0.1m0.1m0.1m30kN10kN10kNNCDDABC30kN10kNNAB0,30 1020ABXNkN-+20kN10kNDABCADABBCCDBC BCCD CDAB ABABBCCDllllNlNlNlEAEAEA 333966650.120 1010 1010 10()200 10500 10500 10200 101.5 10ADlm 922200 10 ,500,200ABBCCDEAAmmAmm1、內(nèi)力計算2、變形計算v六、變形計算六、變形計算21211210,sinsin00,2cos02cosXNNNNYNPPNN示例：圖示結(jié)構(gòu)。試求A點豎向位移lEAEA

16、P1、靜力關(guān)系A(chǔ)BCPAN1N2lABCAAl22、物理關(guān)系cos21EANlll3、幾何關(guān)系cos2lA32cosAPlEA 12v六、變形計算六、變形計算212210,20,0,0.2 ,BmN aP aYNNPNP NP 示例：圖示結(jié)構(gòu)。計算D點位移aaaE1A1E2A2DABClP1、靜力關(guān)系PN2N1121211112222,2N lN lPlPlllE AE AE AE A 2、物理關(guān)系3、幾何關(guān)系Dl1l22112122DDlllaall 示例：三角架。鋼拉桿AB:E=200X109N/m2，l1=3m，A1=600mm2。壓桿CB為剛桿 。F=100kN。求B點的位移。1、求軸

17、力02101120,cos3000,sin 3002,3XNNYNFNF NF ABC300FFN1N22、求B點位移kNNkNN173,20021mmEAlNl51060010200310200693111ABC300BBl11102sin30Bll 七、拉壓靜不定問題靜不定問題：未知力數(shù)目超過平衡方程數(shù)目baCABCABRBRA0,0.,ABACACBBAYRRPNRNRRP 1、靜力關(guān)系,()ACAACCBACBNaR alEAEANbRP blEAEA2、物理關(guān)系3、幾何關(guān)系0()0,ACCBAAABllR aRP bbaRP RPllPP補(bǔ)充方程平衡方程2121130,sinsin0

18、0,2cos0XNNNNYNNP示例：圖示結(jié)構(gòu)。試求三桿內(nèi)力lEAEAP1、靜力關(guān)系A(chǔ)BCPAN1N2lABCAl3l22、物理關(guān)系3331121,cosEAlNlEAlNll3、幾何關(guān)系cos23ll七、拉壓靜不定問題DN3123七、拉壓靜不定問題333221cos2cos2cosPNPNN12AA其中反之亦然。越大。越小越大321,NNNv靜不定結(jié)構(gòu)的解法靜不定結(jié)構(gòu)的解法1. 桿件的內(nèi)力與各桿相對剛度有關(guān)，相對剛度越大，內(nèi)力越大2. 與絕對剛度無關(guān)213cosNN 補(bǔ)充方程v靜不定結(jié)構(gòu)的特性靜不定結(jié)構(gòu)的特性1、靜力關(guān)系：列平衡方程2、物理關(guān)系：建立內(nèi)力和變形方程；3、幾何關(guān)系：建立各桿變形

19、幾何協(xié)調(diào)關(guān)系方程。有物理方程和幾何方程得到補(bǔ)充方程，與平衡方程聯(lián)立求解。七、拉壓靜不定問題示例7-1：計算各桿軸力aaaE1A1E2A2DABClPPN2RAl2N1l1120,230AmN aNaP a1、靜力關(guān)系12121122,N aN allE AE A 2、物理關(guān)系3、幾何關(guān)系121211222,2NNllE AE A 1122121122112224,44PE APE ANNE AE AE AE A示例：圖示結(jié)構(gòu)。鋼拉桿AB和BD材料相同。A1=2 A3。壓桿CB為剛桿 。求各桿受力。1、靜力關(guān)系A(chǔ)BC300FFN3N22、物理關(guān)系313333331112,2EAlNEAlNlEA

20、lNlDN1030sin, 023030cos, 030112012FNNYNNNNX七、拉壓靜不定問題ABC300Bl3l1BD1013230sinlll132NN 3、幾何關(guān)系七、拉壓靜不定問題代入得54,53,52321FNFNFN材料力學(xué)講稿（三）材料力學(xué)講稿（三）第三章第三章 剪剪 切切一、 概述 二、剪切的實用計算 三、擠壓的實用計算FF一、一、 概述概述 1.1.剪切的概念剪切的概念 FF在力不很大時，兩力作用線之間的一微段，由于錯動而發(fā)生歪斜，原來的矩形各個直角都改變了一個角度 。這種變形形式稱為剪切變形， 稱為切應(yīng)變或角應(yīng)變。受力特點：受力特點：構(gòu)件受到了一對大小相等，方向相

21、反，作用線平行且相距很近的外力。變形特點：變形特點：在力作用線之間的橫截面產(chǎn)生了相對錯動。2.2.擠壓的概念擠壓的概念 構(gòu)件發(fā)生剪切變形時，往往會受到擠壓作用，這種接觸面之間相互壓緊作用接觸面之間相互壓緊作用稱為擠壓。 構(gòu)件受到擠壓變形時，相互擠壓的接觸面稱為擠壓擠壓面面( (A j y ) )。作用于擠壓面上的力稱為擠壓力擠壓力( (F j y y ) )，擠壓力與擠壓面相互垂直。如果擠壓力太大，就會使鉚釘壓扁或使鋼板的局部起皺 。FF一、概述F二、剪切的實用計算二、剪切的實用計算 v切力切力F FQ :Q :剪切面上分布內(nèi)力的合力。剪切面上分布內(nèi)力的合力。F用截面法計算剪切面上的內(nèi)力。FF

22、mmF FQ QF FQ QFFQ假定切力在剪切面上的分布是均勻的。所以 :AFQM Pa構(gòu)件在工作時不發(fā)生剪切破壞的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件為: AFQ 為材料的許用切應(yīng)力，是根據(jù)試驗得出的抗剪強(qiáng)度 除以安全系數(shù)確定的。b工程上常用材料的許用切應(yīng)力，可從有關(guān)設(shè)計手冊中查得。一般情況下，也可按以下的經(jīng)驗公式確定： 塑性材料塑性材料: : (0.6(0.60.8) 0.8) 脆性材料脆性材料: : (0.8(0.81.0) 1.0) ll二、剪切的實用計算二、剪切的實用計算 三、擠壓的實用計算三、擠壓的實用計算當(dāng)構(gòu)件承受的擠壓力當(dāng)構(gòu)件承受的擠壓力F Fjyjy過大而發(fā)生擠壓破壞時，會使聯(lián)接過大而發(fā)生擠壓

23、破壞時，會使聯(lián)接松動，構(gòu)件不能正常工作。因此，對發(fā)生剪切變形的構(gòu)件，松動，構(gòu)件不能正常工作。因此，對發(fā)生剪切變形的構(gòu)件，通常除了進(jìn)行剪切強(qiáng)度計算外，還要進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計算通常除了進(jìn)行剪切強(qiáng)度計算外，還要進(jìn)行擠壓強(qiáng)度計算。 擠壓應(yīng)力擠壓應(yīng)力: : “實用計算法”，即認(rèn)為擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布是均勻的。故擠壓應(yīng)力為 :jyjyjyAFM PaF Fjyjy為擠壓力（為擠壓力（N）；）；A Ajyjy為擠壓面積（為擠壓面積（ ） 2mm當(dāng)擠壓面為半圓柱側(cè)面時，中點的擠壓應(yīng)力值最大，如果用擠壓面的正投影面作為擠壓計算面積，計算得到的擠壓應(yīng)力與理論分析所得到的最大擠壓應(yīng)力近似相等。因此，在擠壓的實用計算

24、中，對于鉚釘、銷釘?shù)葓A柱形聯(lián)接件的擠壓面積用 來計算。dAjyd三、擠壓的實用計算三、擠壓的實用計算為了保證構(gòu)件局部不發(fā)生擠壓塑性變形，必須使構(gòu)件的工作擠壓應(yīng)力小于或等于材料的許用擠壓應(yīng)力，即擠壓的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件為 :jyjyjyAF jyM Pa塑性材料塑性材料: : (1.5(1.52.5) 2.5) 脆性材料脆性材料: : (0.9(0.91.5) 1.5) 材料的許用擠壓應(yīng)力，是根據(jù)試驗確定的。使用時可從有關(guān)設(shè)計手冊中查得，也可按下列公式近似確定。 jyjyll擠壓強(qiáng)度條件也可以解決強(qiáng)度計算的三類問題。當(dāng)聯(lián)接件與被聯(lián)接件的材料不同時，應(yīng)對擠壓強(qiáng)度較低的構(gòu)件進(jìn)行強(qiáng)度計算。 例1: 試校

25、核圖0-2-1所示帶式輸送機(jī)傳動系統(tǒng)中從動齒輪與軸的平鍵聯(lián)接的強(qiáng)度。已知軸的直徑d48mm，A型平鍵的尺寸為b14mm，h9mm，L45mm，傳遞的轉(zhuǎn)矩Ml81481 Nmm，鍵的許用切應(yīng)力60MPa，許用擠壓應(yīng)力jy130MPa。 FFM解：1.以鍵和軸為研究對象,求鍵所受的力 :Mo(F)0 F 一 M 0 2dF = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N鍵聯(lián)接的破壞可能是鍵沿mm截面被切斷或鍵與鍵槽工作面間的擠壓破壞。剪切和擠壓強(qiáng)度必須同時校核。 用截面法可求得切力和擠壓力 ：FQF j yF7561.7N 2.校核鍵的強(qiáng)度。 鍵的剪切面積Ab l=b（

26、Lb） 鍵的擠壓面積為A j yhl/2=h（Lb）2 QFA=7561.71445 14M P a =174MPa jy MPa54.2MPajy jyjyAF7561.74.545 14鍵的剪切和擠壓強(qiáng)度均滿足要求。 例2：在厚度 的鋼板上欲沖出一個如圖所示形狀的孔，已知鋼板的抗剪強(qiáng)度 ，現(xiàn)有一沖剪力為 的沖床，問能否完成沖孔工作? mm5MPab100kN100810解： 完成沖孔工作的條件：AFQb由平衡方程：FQ = 100KNA = 8 x 5 x 2 + 3.14 x 5 x 2 x 5 = 237 mm2= 100KN / 237 mm2= 422 M Pab 所以，該沖床能完

27、成沖孔工作。材料力學(xué)講稿（四）第四章第四章 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)一、概述二、扭矩、扭矩圖三、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力、切應(yīng)力互等定理四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形五、強(qiáng)度計算和剛度計算1、工程應(yīng)用：一、概述一、概述傳動裝置方向盤強(qiáng)度計算剛度計算內(nèi)力應(yīng)力材料的力學(xué)性質(zhì)3、思路：一、概述一、概述mm2、扭矩和扭轉(zhuǎn)變形扭轉(zhuǎn)角（扭轉(zhuǎn)角（）：）：任意兩截面繞軸線轉(zhuǎn)動而發(fā)生的角位移。剪應(yīng)變（剪應(yīng)變（）：直角的改變量。Tm扭矩（扭矩（T）：）：扭轉(zhuǎn)時橫截面上的內(nèi)力0,00,0 xxmTmTmmmTTm對于左脫離體，或?qū)τ谟颐撾x體，二、扭矩、扭矩圖二、扭矩、扭矩圖mmmTTm扭矩符號規(guī)定：右手螺旋法則1、扭矩的計算方法：內(nèi)力截、

28、扭矩的計算方法：內(nèi)力截面法面法x2、扭轉(zhuǎn)外力偶的計算、扭轉(zhuǎn)外力偶的計算()( /min)9540()N kWn rNmNmn為功率，為轉(zhuǎn)速TTTT+-二、扭矩、扭矩圖二、扭矩、扭矩圖110,202xmTTkNm對于左脫離體，示例：作圖示傳動軸的扭矩圖2kNm5kNm3kNm10kNm2kNmT12kNmT23kNm5kNmT3截面2-2截面1-1截面3-3220,2305xmTTkNm對于左脫離體，330, 505xmTTkNm 對于右脫離體，2kNmDABCDABC+5kNm+5kNm-三、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力、切應(yīng)力互等定理三、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力、切應(yīng)力互等定理lR1. 薄壁圓筒mm平截

29、面假設(shè)：截面變形后仍為平面，像剛片一樣繞圓心轉(zhuǎn)動。1）圓筒表面的各圓周線的形狀、大小和間距均未改變，只是繞軸線作了相對轉(zhuǎn)動。2）各縱向線均傾斜了同一微小角度 3）所有矩形網(wǎng)格均歪斜成同樣大小的平行四邊形。Rl三、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力、切應(yīng)力互等定理三、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力、切應(yīng)力互等定理22ATRdAtR1）橫截面上無正應(yīng)力，僅有切應(yīng)力2）沿徑向無切應(yīng)力，切應(yīng)力沿環(huán)向3）沿環(huán)向切應(yīng)力分布均勻4）環(huán)向切應(yīng)力沿徑向分布均勻（近似）22TtRtR環(huán)向切應(yīng)力為截面上的切應(yīng)力合成為扭矩或?qū)憺閠AT02A0v三、薄壁圓筒扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力、切應(yīng)力互等定理0,0Omdydxdxdy2、切應(yīng)力互等定理dydxO 兩

30、個互為垂直的面上，切應(yīng)力大小相等，符號相反3、剪切虎克定理GG：稱為剪切彈性模量32TltGR薄壁圓筒的轉(zhuǎn)角為試驗曲線四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形dxdddx 各圓環(huán)層切應(yīng)變與 成正比。mmddx平截面假設(shè)平截面假設(shè)：截面變形后仍為平面，像剛片一樣繞圓心轉(zhuǎn)動。1、幾何關(guān)系（一）橫截面上的應(yīng)力（一）橫截面上的應(yīng)力沒有正應(yīng)力產(chǎn)生。由于扭轉(zhuǎn)變形時相鄰橫截面之間的距離不變，整個圓軸沒有伸長或縮短。橫截面的圓周上各點的剪應(yīng)力都是相等的。每一個小矩形的剪應(yīng)變都等于。只存在與半徑方向垂直的圓周方向的剪應(yīng)力。由于橫截面的半徑長度不變，故橫截面上沒有徑向剪應(yīng)力。v四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變

31、形四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形22AAApddTdAGdAGdAdxdxdGIdx（一）橫截面上的應(yīng)力（一）橫截面上的應(yīng)力3、靜力關(guān)系244432()32pAppIdAIDIDd稱為極慣性矩對于實心圓軸：對于空心圓軸：pdTdxGI單位扭轉(zhuǎn)角計算式DDd2、物理關(guān)系dGGdx各圓環(huán)層切應(yīng)力與 成正比。圓軸切應(yīng)力分布公式pTIv四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形0sinsindcoscosdd0cossindsincosddAAAtAAAn（二）斜截面上的應(yīng)力（二）斜截面上的應(yīng)力dydxO 純剪切狀態(tài)：單元體在其兩對互相垂直的平面上只有剪應(yīng)力而無正應(yīng)力的狀態(tài)。（其前后兩面上無任何

32、應(yīng)力） 2cos2sin斜截面上的應(yīng)力v四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形四、圓軸扭轉(zhuǎn)時的應(yīng)力和變形（二）斜截面上的應(yīng)力（二）斜截面上的應(yīng)力O橫截面單元低碳鋼扭轉(zhuǎn)破壞低碳鋼扭轉(zhuǎn)破壞maxOmaxminmin0045min45max，斜截面單元鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞鑄鐵扭轉(zhuǎn)破壞五、強(qiáng)度計算和剛度計算五、強(qiáng)度計算和剛度計算)1 (1643tDW163tdWmaxmaxmax 22ptptTTDIWIWD抗扭截面模量1、強(qiáng)度條件、強(qiáng)度條件 理論與試驗研究均表明，材料純剪切時的許用切應(yīng)力與許用正應(yīng)力之間存在下述關(guān)系：塑性材料 (0.5一0.577) 脆性材料， (0.81.0) l 式中， l代表許用拉應(yīng)力。實心圓空心

33、圓強(qiáng)度校核 tWTmaxmax截面選擇 maxTWt確定許可荷載 tWT 許可扭矩再由平衡條件計算許可荷載五、強(qiáng)度計算和剛度計算五、強(qiáng)度計算和剛度計算示例：某傳動軸，外徑D1=90mm,內(nèi)徑d=84mm,扭矩T=1.6kNm,=60MPa1、試分別用圓周扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式和薄壁圓筒公式作強(qiáng)度計算2、在等強(qiáng)度的條件下，改用實心圓軸，則直徑為多少？4333111max1113.52 101645.5 ttdWDmDTMPaW用圓周扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力公式薄壁圓筒公式002043.5,34244.86 2DdDdRmm tmmTMPatR改用實心圓軸32max112165633.26%TDmmAA五、強(qiáng)度計算和剛

34、度計算五、強(qiáng)度計算和剛度計算maxmaxmax pTddxGI2、剛度條件、剛度條件 其中：許用扭轉(zhuǎn)角，取值可根據(jù)有關(guān)設(shè)計標(biāo)淮或規(guī)范確定。受扭圓軸兩端截面的相對轉(zhuǎn)角為0( )lpT xdxGI當(dāng)扭矩不變時pTlGITTpdTdxGI剛度條件校核剛度：設(shè)計截面尺寸： 計算許可載荷： max max GT Ip pGIT 許可扭矩再由平衡條件計算許可荷載v五、強(qiáng)度計算和剛度計算五、強(qiáng)度計算和剛度計算9 5 4 03 1 89 5 4 03 8 29 5 4 01 2 7 39 5 4 05 7 3AABBCCDDNmN mnNmN mnNmN mnNmN mn示例：某傳動軸(見圖），轉(zhuǎn)速n=300

35、r/min，G=80GPa，=50MPa,=0.30/m。按強(qiáng)度條件和剛度條件設(shè)計軸的直徑。40kW12kW18kW10kWDABC計算扭轉(zhuǎn)外力偶318Nm-700Nm-573Nm+Tmax=v五、強(qiáng)度計算和剛度計算五、強(qiáng)度計算和剛度計算按強(qiáng)度計算直徑m axm axm ax311641.5tTWTDm m 按剛度計算直徑0maxmaxmax422180 1803264.2 pTGITDmmG材料力學(xué)講稿（四）第五章第五章 截面的幾何特性截面的幾何特性一、 重心二、靜矩和形心三、慣性矩、極慣性矩、慣性積四、平行移軸公式一、 重心v1、平行力系的中心平行力系的中心v空間平行力系可以合成為一合力。

36、空間平行力系可以合成為一合力。,(),OOiiOORF MMFFzMxOyRM 由于與 平行，故在平面內(nèi)與垂直.Ox y zF1F2F3FnRMoOMdR取， 對 力 系 作 進(jìn) 一 步 簡 化 。RRd合理矩定理成立合理矩定理成立2、重心重心O x yzCdVx y zxc yc zcVWdV總重：， 為重力密度。,cVVVVcccWyydVydVxdVzdVyWWW對x軸取矩：,故重心坐標(biāo):類似：x，z3、 確定重心的懸掛法與稱重法（1） 懸掛法圖a中左右兩部分的重量是否一定相等？一、 重心一、重心v測定小車中心位置測定小車中心位置221sin,cos,coscHlHllllFxlPh的測

37、定lPxcF1AClPCxcr Hh111,cccPFxFPxF lxlP為小車重為磅秤所測力。的測定，F(xiàn)1cossincossinccxcxxhxxh （2）稱重法二、靜矩和形心v靜矩,xyAASydA SxdAOxydAxyCxcycv形心AAccxdAydAAAx，y例如，扇形的形心計算如下202302cossin32sin34,23RRcccAddRAyddRRyRy 時RR二、靜矩和形心v組合圖形的形心組合圖形的形心,iiiiiiicciiA x yA xA yxyAA設(shè)為簡單圖形的面積和形心坐標(biāo)，則101060 40A1A210 60 5 30 10 2511.6710 60 30 1010 60 30 30 10 521.6710 60 30 10ccxy 分割法101060 40A1A240 60 20 30 50 2511.6740 60 30 5040 60 30 30 50 3521.6740 60 30 50ccxy負(fù)面積法xyxy面積劃分為分割法和負(fù)面積法。面積劃分為分割法和負(fù)面積法。示例，圖示示例，圖示L型圖形型圖形三、慣性矩、極慣性矩、慣性積v慣性矩22,xyAAIy dA Ix dAOxydAxyhbxydyy2233211,1212hxyhIy bdybhIhbx1例如，矩形截面123013h