數(shù)字信號處理上機試驗答案

1、第十章上機實驗數(shù)字信號處理是一門理論和實際密切結(jié)合的課程.為深入掌握課程容.最好在學習理論的同時.做習題和上機實驗。上機實驗不僅可以幫助讀者深入的理解和消化基本理論.而且能鍛煉初學者的獨立解決問題的能力。本章在第二版的基礎上編寫了六個實驗.前五個實驗屬基礎理論實驗.第六個屬應用綜合實驗。實驗一系統(tǒng)響應及系統(tǒng)穩(wěn)定性。實驗二時域采樣與頻域采樣。實驗三用FFT對信號作頻譜分析。實驗四IIR數(shù)字濾波器設計及軟件實現(xiàn)。實驗五FIR數(shù)字濾波器設計與軟件實現(xiàn)實驗六應用實驗一一數(shù)字信號處理在雙音多頻撥號系統(tǒng)中的應用任課教師根據(jù)教學進度.安排學生上機進行實驗。建議自學的讀者在學習完第一章后作實驗一；在學習完第三

2、、四章后作實驗二和實驗三；實驗四IIR數(shù)字濾波器設計及軟件實現(xiàn)在。學習完第六章進行；實驗五在學習完第七章后進行。實驗六綜合實驗在學習完第七章或者再后些進行；實驗六為綜合實驗.在學習完本課程后再進行。functiontstem(xn,yn)%寸域序列繪圖函數(shù)%xn:信號數(shù)據(jù)序列.yn:繪圖信號的縱坐標名稱(字符串)n=0:length(xn)-1;stem(n,xn,.);boxonxlabel(n);ylabel(yn);axis(0,n(end),min(xn),1.2*max(xn)10.1 實驗一：系統(tǒng)響應及系統(tǒng)穩(wěn)定性1 .實驗目的(1)掌握求系統(tǒng)響應的方法。(2)掌握時域離散系統(tǒng)的時域

3、特性。(3)分析、觀察及檢驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性。2 .實驗原理與方法在時域中.描寫系統(tǒng)特性的方法是差分方程和單位脈沖響應.在頻域可以用系統(tǒng)函數(shù)描述系統(tǒng)特性。已知輸入信號可以由差分方程、單位脈沖響應或系統(tǒng)函數(shù)求出系統(tǒng)對于該輸入信號的響應.本實驗僅在時域求解。在計算機上適合用遞推法求差分方程的解.最簡單的方法是采用MATLA斷言的工具箱函數(shù)filter函數(shù)。也可以用MATLA斷言的工具箱函數(shù)conv函數(shù)計算輸入信號和系統(tǒng)的單位脈沖響應的線性卷積.求出系統(tǒng)的響應。系統(tǒng)的時域特性指的是系統(tǒng)的線性時不變性質(zhì)、因果性和穩(wěn)定性。重點分析實驗系統(tǒng)的穩(wěn)定性.包括觀察系統(tǒng)的暫態(tài)響應和穩(wěn)定響應。系統(tǒng)的穩(wěn)定性是指對任意有界

4、的輸入信號.系統(tǒng)都能得到有界的系統(tǒng)響應?；蛘呦到y(tǒng)的單位脈沖響應滿足絕對可和的條件。系統(tǒng)的穩(wěn)定性由其差分方程的系數(shù)決定。實際中檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定.不可能檢查系統(tǒng)對所有有界的輸入信號.輸出是否都是有界輸出.或者檢查系統(tǒng)的單位脈沖響應滿足絕對可和的條件?？尚械姆椒ㄊ窃谙到y(tǒng)的輸入端加入單位階躍序列.如果系統(tǒng)的輸出趨近一個常數(shù)(包括零).就可以斷定系統(tǒng)是穩(wěn)定的19。系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出是指當n時.系統(tǒng)的輸出。如果系統(tǒng)穩(wěn)定.信號加入系統(tǒng)后.系統(tǒng)輸出的開始一段稱為暫態(tài)效應.隨n的加大.幅度趨于穩(wěn)定.達到穩(wěn)態(tài)輸出。注意在以下實驗中均假設系統(tǒng)的初始狀態(tài)為零。3 .實驗容及步驟(1)編制程序.包括產(chǎn)生輸入信號、單位脈沖響

5、應序列的子程序.用filter函數(shù)或conv函數(shù)求解系統(tǒng)輸出響應的主程序。程序中要有繪制信號波形的功能。(2)給定一個低通濾波器的差分方程為y(n)0.05x(n)0.05x(n1)0.9y(n1)輸入信號x1(n)R8(n)X2(n)u(n)a) 分別求出系統(tǒng)對x1(n)伯)和*2(門)u(n)的響應序列.并畫出其波形。b) 求出系統(tǒng)的單位沖響應.畫出其波形。c) )給定系統(tǒng)的單位脈沖響應為%(n)R0(n)hz(n)(n)2.5(n1)2.5(n2)(n3)用線性卷積法分別求系統(tǒng)(n)和h2(n)對x1(n)R8(n)的輸出響應.并畫出波形。d) )給定一諧振器的差分方程為y(n)1.82

6、37y(n1)0.9801y(n2)xS)bx(n2)令b01/100.49.諧振器的諧振頻率為0.4rad。a) 用實驗方法檢查系統(tǒng)是否穩(wěn)定。輸入信號為u(n)時.畫出系統(tǒng)輸出波形。b) 給定輸入信號為x(n)sin(0.014n)sin(0.4n)求出系統(tǒng)的輸出響應.并畫出其波形。4 .思考題(1)如果輸入信號為無限長序列.系統(tǒng)的單位脈沖響應是有限長序列.可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應？如何求？(2)如果信號經(jīng)過低通濾波器.把信號的高頻分量濾掉.時域信號會有何變化.用前面第一個實驗結(jié)果進行分析說明。5 .實驗報告要求(1)簡述在時域求系統(tǒng)響應的方法。(2)簡述通過實驗判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的方法。分

7、析上面第三個實驗的穩(wěn)定輸出的波形。(3)對各實驗所得結(jié)果進行簡單分析和解釋。(4)簡要回答思考題。(5)打印程序清單和要求的各信號波形。10.1.2 實驗程序清單啾31：系統(tǒng)響應及系統(tǒng)穩(wěn)定性closeall;clearall%=容1：調(diào)用filter解差分方程.由系統(tǒng)對u(n)的響應判斷穩(wěn)定性=A=1,-0.9;B=0.05,0.05;%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ax1n=11111111zeros(1,50);%產(chǎn)生信號x1(n)=R8(n)x2n=ones(1,128);%產(chǎn)生彳言號x2(n)=u(n)hn=impz(B,A,58);%求系統(tǒng)單位脈沖響應h(n)subplot(2,2,1);

8、y=h(n);tstem(hn,y);%調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title(a)系統(tǒng)單位脈沖響應h(n);boxony1n=filter(B,A,x1n);%求系統(tǒng)對x1(n)的響應y1(n)subplot(2,2,2);y=y1(n);tstem(y1n,y);title(b)系統(tǒng)對R8(n)的響應y1(n);boxony2n=filter(B,A,x2n);%求系統(tǒng)對x2(n)的響應y2(n)subplot(2,2,4);y=y2(n);tstem(y2n,y);title(c)系統(tǒng)對u(n)的響應y2(n);boxon%=塔2：調(diào)用conv函數(shù)計算卷積=x1n=11111111;%產(chǎn)生信號

9、x1(n)=R8(n)h1n=ones(1,10)zeros(1,10);h2n=12.52.51zeros(1,10);y21n=conv(h1n,x1n);y22n=conv(h2n,x1n);figure(2)subplot(2,2,1);y=h1(n);tstem(h1n,y);%調(diào)用函數(shù)tstem繪圖title(d)系統(tǒng)單位脈沖響應h1(n);boxonsubplot(2,2,2);y=y21(n);tstem(y21n,y);title(e)h1(n)與R8(n)的卷積y21(n);boxonsubplot(2,2,3);y=h2(n);tstem(h2n,y);%調(diào)用函數(shù)tste

10、m繪圖title(f)系統(tǒng)單位脈沖響應h2(n);boxonsubplot(2,2,4);y=y22(n);tstem(y22n,y);title(g)h2(n)與R8(n)的卷積y22(n);boxon%=容3:諧振器分析=un=ones(1,256);%產(chǎn)生信號u(n)n=0:255;xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n);%產(chǎn)生正弦信號A=1,-1.8237,0.9801;B=1/100.49,0,-1/100.49;%系統(tǒng)差分方程系數(shù)向量B和Ay31n=filter(B,A,un);%諧振器對u(n)的響應y31(n)y32n=filter(B,A,xsin);%諧振

11、器對u(n)的響應y31(n)figure(3)subplot(2,1,1);y=y31(n);tstem(y31n,y);title(h)諧振器對u(n)的響應y31(n);boxonsubplot(2,1,2);y=y32(n);tstem(y32n,y);title(i)諧振器對正弦彳t號的響應y32(n);boxon10.1.3 實驗程序運行結(jié)果及分析討論程序運行結(jié)果如圖10.1.1所示。實驗容(2)系統(tǒng)的單位沖響應、系統(tǒng)對x1(n)8(酎和*2”)u(n)的響應序列分別如圖(a)、(b)和(c)所示；實驗容(3)系統(tǒng)h1(n)和h)對x1(n)R8(n)的輸出響應分別如圖(e)和(g

12、)所示；實驗容(4)系統(tǒng)對u(n)和x(n)sin(0.014n)sin(0.4n)的響應序列分別如圖(h)和(i)所示。由圖(h)可見.系統(tǒng)對u(n)的響應逐漸衰減到零.所以系統(tǒng)穩(wěn)定。由圖(i)可見.系統(tǒng)對x(n)sin(0.014n)sin(0.4n)的穩(wěn)態(tài)響應近似為正弦序列sin(0.4n).這一結(jié)論驗證了該系統(tǒng)的諧振頻率是0.4rad。(a)系統(tǒng)單位脈沖響應h(n)(b)系統(tǒng)對R8(n)的響應y1(n)050n100n系統(tǒng)單位脈沖響應h2(n)32100510n(h)諧振器對u(n)的響應y31(n)0.040.020-0.02-0.04050100150200250(i)諧振器對正弦

13、信號的響應y32(n)圖10.1.110.1.4簡答思考題(1)如果輸入信號為無限長序列.系統(tǒng)的單位脈沖響應是有限長序列.可否用線性卷積法求系統(tǒng)的響應。對輸入信號序列分段；求單位脈沖響應h(n)與各段的卷積；將各段卷積結(jié)果相加。具體實現(xiàn)方法有第三章介紹的重疊相加法和重疊保留法。(2)如果信號經(jīng)過低通濾波器.把信號的高頻分量濾掉.時域信號的劇烈變化將被平滑.由實驗容(1)結(jié)果圖10.1.1(a)、(b)和(c)可見.經(jīng)過系統(tǒng)低通濾波使輸入信號(n)、%(n)&(n)和X2(n)u(n)的階躍變化變得緩慢上升與下降。10.2實驗二時域采樣與頻域采樣10.2.1 實驗指導1 .實驗目的時域采樣理論與

14、頻域采樣理論是數(shù)字信號處理中的重要理論。要求掌握模擬信號采樣前后頻譜的變化.以及如何選擇采樣頻率才能使采樣后的信號不丟失信息；要求掌握頻率域采樣會引起時域周期化的概念.以及頻率域采樣定理及其對頻域采樣點數(shù)選擇的指導作用。2 .實驗原理與方法時域采樣定理的要點是：a)對模擬信號xa(t)以間隔T進行時域等間隔理想采樣.形成的采樣信號的頻譜義(j)是原模擬信號頻譜Xa(j)以采樣角頻率s(s2/T)為周期進行周期延拓。公式為：a(j)FTXa(t)7Xa(jjns)Inb)采樣頻率s必須大于等于模擬信號最高頻率的兩倍以上.才能使采樣信號的頻譜不產(chǎn)生頻譜混疊。利用計算機計算上式并不方便.下面我們導出

15、另外一個公式.以便用計算機上進行實驗。理想采樣信號0a(t)和模擬信號Xa(t)之間的關系為：?a(t)Xa(t)(tnT)n對上式進行傅立葉變換.得到：寅a(j)同(tnT)ejtdtn=xa(t)(tnT)ejtdtn在上式的積分號只有當tnT時.才有非零值.因此：X?a(j)Xa(nT)ejnTT代入.得到:上式中.在數(shù)彳1上xa(nT)=x(n).再將a(j)x(n)ejnn上式的右邊就是序列的傅立葉變換X(ej).即&(j)X(ej)t上式說明理想采樣信號的傅立葉變換可用相應的采樣序列的傅立葉變換得到.只要將自變量3用T代替即可。頻域采樣定理的要點是：a)對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(

16、ejc0)在0.2兀上等間隔采樣N點.得到XN(k)X(ej)24,k0,1,2,L,N1則N點IDFTXn(k)得到的序列就是原序列x(n)以N為周期進行周期延拓后的主值區(qū)序列.公式為：xN(n)IDFTXn*)nx(niN)R(n)b)由上式可知.頻域采樣點數(shù)N必須大于等于時域離散信號的長度M(即NM).才能使時域不產(chǎn)生混疊.則N點IDFTXN(k)得到的序列xN(n)就是原序列x(n),即Xn(n)=x(n)。如果NM.xN(n)比原序列尾部多N-M個零點；如果NM.z則xN(n)=IDFTXN(k)發(fā)生了時域混疊失真.而且XN(n)的長度N也比x(n)的長度M短.因此。xN(n)與x(

17、n)不相同。在數(shù)字信號處理的應用中.只要涉及時域或者頻域采樣.都必須服從這兩個采樣理論的要點對比上面敘述的時域采樣原理和頻域采樣原理.得到一個有用的結(jié)論.這兩個采樣理論具有對偶性：“時域采樣頻譜周期延拓.頻域采樣時域信號周期延拓”。因此放在一起進行實驗。3 .實驗容及步驟(1)時域采樣理論的驗證。給定模擬信號.xa(t)Aetsin(0t)u(t)式中A=444.128.=502兀.。=502兀rad/s.它的幅頻特性曲線如圖10.2.101(H)200MU4(10MWJ/Hl圖10.2.1xa(t)的幅頻特性曲線現(xiàn)用DFT(FFT)求該模擬信號的幅頻特性.以驗證時域采樣理論。安照xa(t)的

18、幅頻特性曲線.選取三種采樣頻率.即Fs=1kHz.300Hz200Hzo觀測時間選丁050ms。p為使用DFT.首先用下面公式產(chǎn)生時域離散信號.對三種采樣頻率.采樣序列按順序用x1(n).x2(n).x3(n)表示。x(n)xa(nT)AenTsin(0nT)u(nT)因為采樣頻率不同.得到的x1(n).x2(n).x3(n)的長度不同.長度(點數(shù))用公式NTpFs計算。選FFT的變換點數(shù)為M=64.序列長度不夠64的尾部加零。X(k)=FFTx(n).k=0,1,2,3,M1.2式中k代表的頻率為kkoM要求：編寫實驗程序.計算x(n)、x2(n)和x3(n)的幅度特性.并繪圖顯示。觀察分析

19、頻譜混疊失真。(2)頻域采樣理論的驗證。給定信號如下：n10n13x(n)27n14n260其它編寫程序分別對頻譜函數(shù)X(ej)FTx(n)在區(qū)間0,2上等間隔采樣32和16點.得到X32(k)和X16(k):X32(k)X(ej)k0,1,2,L3132Xi6(k)X(ej)2k，k0,1.2,L15再分別對X32(k)和X16(k)進彳:亍32點和16點IFFT.得到x32(n)和x16(n)：X32(n)IFFTX32(k)32,n0,1,2,L,31X16(n)IFFTX16(k)16,n0,1,2,L,15分別畫出X(ej)、X32%)和X16(k)的幅度譜.并繪圖顯示x(n)、X3

20、2”)和x16(n)的波形.進行對比和分析.驗證總結(jié)頻域采樣理論。提示：頻域采樣用以下方法容易變程序?qū)崿F(xiàn)。 直接調(diào)用MATLAEK數(shù)fft計算X32(k)FFTx(n)32就得到X(ej)在0,2的32點頻率域采樣 抽取X32(k)的偶數(shù)點即可得到X(ej)在0,2的16點頻率域采樣X16(k).即X16(k)X32(2k),k0,1,2,L,15。 當然也可以按照頻域采樣理論.先將信號x(n)以16為周期進行周期延拓.取其主值區(qū)(16點).再對其進行16點DFT(FFT),得到的就是X(ej)在0,2的16點頻率域采樣X16(k)。4 .思考題：如果序列x(n)的長度為M.希望得到其頻譜X(

21、ej)在0,2上的N點等間隔采樣.當NM.如何用一次最少點數(shù)的DFT得到該頻譜采樣？5 .實驗報告及要求a)運行程序打印要求顯示的圖形.。b)分析比較實驗結(jié)果.簡述由實驗得到的主要結(jié)論c)簡要回答思考題d)附上程序清單和有關曲線。10.2.2 實驗程序清單1時域采樣理論的驗證程序清單%時域采樣理論驗證程序exp2a.mTp=64/1000;哪察時間Tp=64微秒%生M長采樣序列x(n)%Fs=1000;T=1/Fs;Fs=1000;T=1/Fs;M=Tp*Fs;n=0:M-1;A=444.128;alph=pi*50*2A0.5;omega=pi*50*2A0.5;xnt=A*exp(-alp

22、h*n*T).*sin(omega*n*T);Xk=T*fft(xnt,M);%M點FFTxnt)yn=xa(nT);subplot(3,2,1);tstem(xnt,yn);%周用自編繪圖函數(shù)tstem繪制序列圖boxon;title(a)Fs=1000Hz);k=0:M-1;fk=k/Tp;subplot(3,2,2);plot(fk,abs(Xk);title(a)T*FTxa(nT),Fs=1000Hz);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(0,Fs,0,1.2*max(abs(Xk)%=%Fs=300Hz和Fs=200Hz的程序與上面Fs=1000Hz完全相同。

23、2頻域采樣理論的驗證程序清單%頻域采樣理論驗證程序exp2b.mM=27;N=32;n=0:M;%產(chǎn)生M長三角波序列x(n)xa=0:floor(M/2);xb=ceil(M/2)-1:-1:0;xn=xa,xb;Xk=fft(xn,1024);%1024點FFTx(n),用于近似序列x(n)的TFX32k=fft(xn,32);%32點FFTx(n)x32n=ifft(X32k);%32點IFFTX32(k)得至Ux32(n)X16k=X32k(1:2:N);%鬲點抽取X32k得到X16(K)x16n=ifft(X16k,N/2);%16點IFFTX16(k)得到x16(n)subplot(

24、3,2,2);stem(n,xn,.);boxontitle(b)三角波序列x(n);xlabel(n);ylabel(x(n);axis(0,32,0,20)k=0:1023;wk=2*k/1024;%subplot(3,2,1);plot(wk,abs(Xk);title(a)FTx(n);xlabel(omega八pi);ylabel(|X(eAjAomega)|);axis(0,1,0,200)k=0:N/2-1;subplot(3,2,3);stem(k,abs(X16k),.);boxontitle(c)16點頻域);xlabel(k);ylabel(|X_1_6(k)|);axi

25、s(0,8,0,200)n1=0:N/2-1;subplot(3,2,4);stem(n1,x16n,.);boxontitle(d)16IDFTX_1_6(k);xlabel(n);ylabel(x_1_6(n);axis(0,32,0,20)k=0:N-1;subplot(3,2,5);stem(k,abs(X32k),.);boxontitle(e)32點頻域);xlabel(k);ylabel(|X_3_2(k)|);axis(0,16,0,200)n1=0:N-1;subplot(3,2,6);stem(n1,x32n,.);boxontitle(f)32IDFTX_3_2(k);x

26、label(n);ylabel(x_3_2(n);axis(0,32,0,20)10.2.3 實驗程序運行結(jié)果1時域采樣理論的驗證程序運行結(jié)果exp2a.m如圖10.3.2所示。由圖可見.采樣序列的頻譜的確是以采樣頻率為周期對模擬信號頻譜的周期延拓。當采樣頻率為1000Hz時頻譜混疊很??；當采樣頻率為300Hz時.在折疊頻率150Hz附近頻譜混疊很嚴重；當采樣頻率為200Hz時.在折疊頻率110Hz附近頻譜混疊更很嚴重。5001501002040n60(a)TTTxa(nl)*F5=WOOH7f(Hz)150100500nFe200HH1501005010圖10.2.22時域采樣理論的驗證程序

27、exp2b.m運行結(jié)果如圖10.3.3所示。(a)FTx(n)20曲)三角波序列網(wǎng)門)2g0.66人16點頻域采樣Ml02010001-1-a-102460L0200f-32點頻域采樣20gCm100n-o101510o11%.W203D(d)1B點IDFT困6的】102030/32點心四G網(wǎng)11%102030n圖10.3.3該圖驗證了頻域采樣理論和頻域采樣定理。對信號x(n)的頻譜函數(shù)X(ejco)在0.2兀上等間隔采樣N=16時.N點IDFTXn(k)得到的序列正是原序列x(n)以16為周期進行周期延拓后的主值區(qū)序列：XN(n)IDFTXN(k)Nx(niN)RN(n)由于NM頻域采小定理

28、.所以不存在時域混疊失真.因此。xN(n)與x(n)相同。10.2.4 簡答思考題先對原序列x(n)以N為周期進行周期延拓后取主值區(qū)序列Xn(n)x(niN)RN(n)再計算N點DFT則得到N點頻域采樣：k0,1,2,L,N1XN(k)DFTXn(n)N=X(ej)10.3實驗三：用FFT對信號作頻譜分析10.3.1 實驗指導1 .實驗目的學習用FFT對連續(xù)信號和時域離散信號進行譜分析的方法.了解可能出現(xiàn)的分析誤差及其原因.以便正確應用FFT。2 .實驗原理用FFT對信號作頻譜分析是學習數(shù)字信號處理的重要容。經(jīng)常需要進行譜分析的信號是模擬信號和時域離散信號。對信號進行譜分析的重要問題是頻譜分辨

29、率D和分析誤差。頻譜分辨率直接和FFT的變換區(qū)間N有關.因為FFT能夠?qū)崿F(xiàn)的頻率分辨率是2/N.因此要求2/ND?？梢愿鶕?jù)此式選擇FFT的變換區(qū)間此誤差主要來自于用FFT作頻譜分析時.得到的是離散譜.而信號(周期信號除外)是連續(xù)譜.只有當N較大時離散譜的包絡才能逼近于連續(xù)譜.因此N要適當選擇大一些。周期信號的頻譜是離散譜.只有用整數(shù)倍周期的長度作FFT.得到的離散譜才能代表周期信號的頻譜。如果不知道信號周期.可以盡量選擇信號的觀察時間長一些。對模擬信號進彳T譜分析時.首先要按照采樣定理將其變成時域離散信號。如果是模擬周期信號.也應該選取整數(shù)倍周期的長度.經(jīng)過采樣后形成周期序列.按照周期序列的譜

30、分析進行。3 .實驗步驟及容(1)對以下序列進行譜分析。x1(n)R4(n)n1,0n3x2(n)8n,4n70,其它n4n,0n3x3(n)n3,4n70,其它n選才iFFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進行對比、分析和討論。(2)對以下周期序列進行譜分析。x4(n)cos-n4x5(n)cos(n/4)cos(n/8)選才iFFT的變換區(qū)間N為8和16兩種情況分別對以上序列進行頻譜分析。分別打印其幅頻特性曲線。并進行對比、分析和討論。(3)對模擬周期信號進行譜分析x6(t)cos8tcos16tcos20t選擇采樣頻率Fs64Hz.變換區(qū)間n=16,

31、32,64三種情況進行譜分析。分別打印其幅頻特性.并進行分析和討論。1.1.1 .思考題(1)對于周期序列.如果周期不知道.如何用FFT進行譜分析？(2)如何選擇FFT的變換區(qū)間？(包括非周期信號和周期信號)(3)當N=8時.x2(n)和x3(n)的幅頻特性會相同嗎？為什么？N=16呢?1.1.2 告要求(1)完成各個實驗任務和要求。附上程序清單和有關曲線。(2)簡要回答思考題。1.1.3 2實驗程序清單須10章實驗3程序exp3.m%用FFT對信號作頻譜分析clearall;closeall須驗容(1)=產(chǎn)生長度為8的三角波序列x2(n)x1n=ones(1,4);%產(chǎn)生序列向量x1(n)=

32、R4(n)M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=xa,xb;%x3n=xb,xa;X1k8=fft(x1n,8);%X1k16=fft(x1n,16);%X2k8=fft(x2n,8);%X2k16=fft(x2n,16);%X3k8=fft(x3n,8);%X3k16=fft(x3n,16);%力以下繪制幅頻特性曲線計算x1n的8點DFT計算x1n的16點DFT計算x1n的8點DFT計算x1n的16點DFT計算x1n的8點DFT計算x1n的16點DFTsubplot(2,2,1);mstem(X1k8);%繪制8點DFT的幅頻特性圖title(1a)8點DFTx_

33、1(n);xlabel(3/無);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k8)subplot(2,2,3);mstem(X1k16);%繪制16點DFT的幅頻特性圖title(1b)16點DFTx_1(n);xlabel(3/無);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X1k16)figure(2)subplot(2,2,1);mstem(X2k8);%繪制8點DFT的幅頻特性圖title(2a)8點DFTx_2(n);xlabel(3/無);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k8)subpl

34、ot(2,2,2);mstem(X2k16);%繪制16點DFT的幅頻特性圖title(2b)16點DFTx_2(n);xlabel(3/無);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X2k16)subplot(2,2,3);mstem(X3k8);%繪制8點DFT的幅頻特性圖title(3a)8點DFTx_3(n);xlabel(3/無);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k8)subplot(2,2,4);mstem(X3k16);%繪制16點DFT的幅頻特性圖title(3b)16點DFTx_3(n);xlabel(3/無

35、);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X3k16)須驗容周期序列譜分析=N=8;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);%計算x4n的8點DFTX5k8=fft(x5n);%計算x5n的8點DFTN=16;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);%計算x4n的16點DFTX5k16=fft(x5n);%計算x5n的16點DFTf

36、igure(3)subplot(2,2,1);mstem(X4k8);%繪制8點DFT的幅頻特性圖title(4a)8點DFTx_4(n);xlabel(3/無);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k8)subplot(2,2,3);mstem(X4k16);%繪制16點DFT的幅頻特性圖title(4b)16點DFTx_4(n);xlabel(3/無);ylabel(幅度)；axis(0,2,0,1.2*max(abs(X4k16)subplot(2,2,2);mstem(X5k8);%繪制8點DFT的幅頻特性圖title(5a)8點DFTx_5(n);

37、xlabel(3/無);ylabel(幅度);axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k8)subplot(2,2,4);mstem(X5k16);%繪制16點DFT的幅頻特性圖title(5b)16點DFTx_5(n);xlabel(3/無);ylabel(幅度)；axis(0,2,0,1.2*max(abs(X5k16)須驗容模擬周期信號譜分析=figure(4)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對x6(t)16點采樣X6k16=fft(

38、x6nT);%計算x6nT的16點DFTX6k16=fftshift(X6k16);%將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp;%頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生16點DFT對應的采樣點頻率(以零頻率為中心)subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),.);boxon%繪制8點DFT的幅頻特性圖title(6a)16點|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度)；axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16)N=32;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=c

39、os(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對x6(t)32點采樣X6k32=fft(x6nT);%計算x6nT的32點DFTX6k32=fftshift(X6k32);%將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp;%頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生16點DFT對應的采樣點頻率(以零頻率為中心)subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),.);boxon%繪制8點DFT的幅頻特性圖title(6b)32點|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F

40、/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32)N=64;n=0:N-1;%FFT的變換區(qū)間N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%對x6(t)64點采樣X6k64=fft(x6nT);%計算x6nT的64點DFTX6k64=fftshift(X6k64);%將零頻率移到頻譜中心Tp=N*T;F=1/Tp;%頻率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%產(chǎn)生16點DFT對應的采樣點頻率(以零頻率為中心)subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),.);boxon%繪制8點DFT

41、的幅頻特性圖title(6a)64點|DFTx_6(nT)|);xlabel(f(Hz);ylabel(幅度);axis(-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64)1.1.4 3實驗程序運行結(jié)果實驗3程序exp3.m運行結(jié)果如圖10.3.1所示。201510,Qa)8外DFTX2S)】0。*11.5eTT.1111Nb)13仙DFTX23一09511U1E?Ga)8、注DFTxg)一(J(4a)8DFTF(m幅度。一23dOOCH5幅度2幅度-ioa小力鶴logB)E4點！DFT%(ri3頓1g2010圖10.3.1IQ2030程序運行結(jié)果分析討論：請讀者注意.

42、用DFT（或FFT）分析頻譜.繪制頻譜圖時對應的頻率.作為橫坐標便于觀察頻譜。.最好將X（k）的自變量k換算成kk,k0,1,2,L,N1kN為了便于讀取頻率值.最好關于兀歸一化.即以/作為橫坐標。16/DFT生(間1_*1J111*1qt.!I*1111f*.10-20IC2030-301、實驗容（1）圖（1a）和（1b）說明x1（n）R4（n）的8點DFT和16點DFT分別是入什）的頻譜函數(shù)白88點和16點采樣;因為X3(n)x2(n3)8R(n).所以.x3(n)與x2(n)的8點dft的模相等.如圖（2a）和（3a）。但是.當N=16時.x3（n）與x2（n）不滿足循環(huán)移位關系.所以圖

43、（2b）和（3b）的模不同。2、實驗容（2）.對周期序列譜分析x4（n）cos-n的周期為8.所以n=8和N=16均是其周期的整數(shù)倍.得到正確的4單一頻率正弦波的頻譜.僅在0.25兀處有1根單一譜線。如圖（4b）和（4b）所示。Xs（n）cos（n/4）cos（n/8）的周期為16.所以n=8不是其周期的整數(shù)倍.得到的頻譜不正確.如圖（5a）所示。N=16是其一個周期.得到正確的頻譜.僅在0.25兀和0.125兀處有2根單一譜線，如圖（5b）所示。3、實驗容（3）.對模擬周期信號譜分析x6（t）cos8tcos16tcos20t%有3個頻率成分.f14Hz,f28Hz,f310HZo所以x6（

44、t）的周期為0.5s。采樣頻率Fs64Hz16fl8f26.4f3。變換區(qū)間N=i6時.觀察時間Tp=16T=0.25s.不是X6（t）的整數(shù)倍周期.所以所得頻譜不正確.如圖（6a）所示。變換區(qū)間N=32,64時.觀察時間Tp=0.5s.1s.是X6（t）的整數(shù)周期.所以所得頻譜正確.如圖（6b）和（6c）所示。圖中3根譜線正好位于4Hz,8Hz,10Hz處。變換區(qū)間N=64時頻譜幅度是變換區(qū)間N=32時2倍.這種結(jié)果正好驗證了用DFT對中期序列譜分析的理論。注意：（1）用DFT（或FFT）對模擬信號分析頻譜時.最好將X（k）的自變量k換算成對應的模擬頻率fk.作為橫坐標繪圖.便于觀察頻譜。這

45、樣.不管變換區(qū)間N取信號周期的幾倍.畫出的頻譜圖中有效離散諧波譜線所在的頻率值不變.如圖（6b）和（6c）所示。F11fkskkk,k0,1,2,L,N1NNTTdp（2）本程序直接畫出采樣序列N點DFT的模值.實際上分析頻譜時最好畫出歸一化幅度譜.這樣就避免了幅度值隨變換區(qū)間N變化的缺點。本實驗程序這樣繪圖只要是為了驗證了用DFT對中期序列譜分析的理論。1.1.5 4簡答思考題思考題（1）和（2）的答案請讀者在教材3.?節(jié)找.思考題（3）的答案在程序運行結(jié)果分析討論已經(jīng)詳細回答。10.4 實驗四IIR數(shù)字濾波器設計及軟件實現(xiàn)10.4.1 實驗指導1 .實驗目的（1）熟悉用雙線性變換法設計II

46、R數(shù)字濾波器的原理與方法；（2）學會調(diào)用MATLAB信號處理工具箱中濾波器設計函數(shù)（或濾波器設計分析工具fdatool）設計各種IIR數(shù)字濾波器.學會根據(jù)濾波需求確定濾波器指標參數(shù)。（3）掌握IIR數(shù)字濾波器的MATLA改現(xiàn)方法。（3）通過觀察濾波器輸入輸出信號的時域波形及其頻譜.建立數(shù)字濾波的概念。2 .實驗原理設計IIR數(shù)字濾波器一般采用間接法（脈沖響應不變法和雙線性變換法）.應用最廣泛的是雙線性變換法?；驹O計過程是：先將給定的數(shù)字濾波器的指標轉(zhuǎn)換成過渡模擬濾波器的指標；設計過渡模擬濾波器；將過渡模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。MATLAB言號處理工具有f中的各種IIR數(shù)字

47、濾波器設計函數(shù)都是采用雙線性變換法。第六章介紹的濾波器設計函數(shù)butter、cheby1、cheby2和ellip可以分別被調(diào)用來直接設計巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和橢圓模擬和數(shù)字濾波器。本實驗要求讀者調(diào)用如上函數(shù)直接設計IIR數(shù)字濾波器。本實驗的數(shù)字濾波器的MATLA取現(xiàn)是指調(diào)用MATLAB言號處理工具箱函數(shù)filter對給定的輸入信號x(n)進行濾波.得到濾波后的輸出信號y(n)。3 .實驗容及步驟(1)調(diào)用信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生由三路抑制載波調(diào)幅信號相加構(gòu)成的復合信號st.該函數(shù)還會自動繪圖顯示st的時域波形和幅頻特性曲線.如圖10.4.1所示。由圖可見.三路信號時域混疊無法在時

48、域分離。但頻域是分離的.所以可以通過濾波的方法在頻域分離.這就是本實驗的目的。t/s回川)的坂語都：!：!：!理Q.59T:iT:；T-o200叩。600amioao1200uooieoo13002000ffHz圖10.4.1三路調(diào)幅信號st的時域波形和幅頻特性曲線(2)要求將st中三路調(diào)幅信號分離.通過觀察st的幅頻特性曲線.分別確定可以分離st中三路抑制載波單頻調(diào)幅信號的三個濾波器(低通濾波器、帶通濾波器、高通濾波器)的通帶截止頻率和阻帶截止頻率。要求濾波器的通帶最大衰減為0.1dB,阻帶最小衰減為60dB。提示：抑制載波單頻調(diào)幅信號的數(shù)學表示式為1.s(t)cos(2f0t)cos(2f

49、ct)2cos(2(fcf)t)cos(2(fcf0)t)其中.cos(2fct)稱為載波.fc為載波頻率.cos(2ft)稱為單頻調(diào)制信號.f0為調(diào)制正弦波信號頻率.且滿足fcf0。由上式可見.所謂抑制載波單頻調(diào)幅信號.就是2個正弦信號相乘它有2個頻率成分：和頻fcf和差頻fcf0.這2個頻率成分關于載波頻率fc對稱。所以.1路抑制載波單頻調(diào)幅信號的頻譜圖是關于載波頻率fc對稱的2根譜線.其中沒有載頻成分.故取名為抑制載波單頻調(diào)幅信號。容易看出.圖10.4.1中三路調(diào)幅信號的載波頻率分別為250Hz、500Hz、1000Hz。如果調(diào)制信號m(t)具有帶限連續(xù)頻譜.無直流成分.則s(t)m(t

50、)cos(2fct)就是一般的抑制載波調(diào)幅信號。其頻譜圖是關于載波頻率fc對稱的2個邊帶(上下邊帶).在專業(yè)課通信原理中稱為雙邊帶抑制載波(DSB-SC)調(diào)幅信號，簡稱雙邊帶(DSB)信號。如果調(diào)制信號m有直流成分.則s(t)m(t)cos(2fct)就是一般的雙邊帶調(diào)幅信號。其頻譜圖是關于載波頻率fc對稱的2個邊帶(上下邊帶).并包含載頻成分。(3)編程序調(diào)用MATLA雎波器設計函數(shù)ellipord和ellip分別設計這三個橢圓濾波器.并繪圖顯示其幅頻響應特性曲線。(4)調(diào)用濾波器實現(xiàn)函數(shù)filter.用三個濾波器分別對信號產(chǎn)生函數(shù)mstg產(chǎn)生的信號st進行濾波.分離出st中的三路不同載波頻

51、率的調(diào)幅信號y(n)、y2(n)和y3(n).并繪圖顯示y1(n)、y2(n)和y3(n)的時域波形.觀察分離效果。4 .信號產(chǎn)生函數(shù)mstg清單functionst=mstg爐生信號序列向量st,并顯示st的時域波形和頻譜%st=mstg返回三路調(diào)幅信號相加形成的混合信號.長度N=1600N=1600%N為信號st的長度。Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T;%采樣頻率Fs=10kHz.Tp為采樣時間t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;fc1=Fs/10;蹴1路調(diào)幅信號的載波頻率fc1=1000Hz,fm1=fc1/10;蹴1路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm1=10

52、0Hzfc2=Fs/20;蹴2路調(diào)幅信號的載波頻率fc2=500Hzfm2=fc2/10;蹴2路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm2=50Hzfc3=Fs/40;蹴3路調(diào)幅信號的載波頻率fc3=250Hz,fm3=fc3/10;蹴3路調(diào)幅信號的調(diào)制信號頻率fm3=25Hzxt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t);%產(chǎn)生第1路調(diào)幅信號xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t);%產(chǎn)生第2路調(diào)幅信號xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t);%產(chǎn)生第3路調(diào)幅信號st=xt1+xt2+xt3;%三路調(diào)幅信號相加fxt=fft(st,N);%計算信號st的頻譜%=以下為繪圖部分.繪制st的時域波形和幅頻特性曲線=subplot(3,1,1)plot(t,st);grid;xlabel(t/s);ylabel(s(t);axis(0,Tp/8,min(st),max(st);title(a)s