量子物理基礎(chǔ)分析教程文件

1、量子物理基礎(chǔ)分析輻射和吸收達(dá)到平衡時(shí)，物體的溫度不再變化，此時(shí)物體輻射和吸收達(dá)到平衡時(shí)，物體的溫度不再變化，此時(shí)物體的熱輻射稱(chēng)為的熱輻射稱(chēng)為平衡熱輻射平衡熱輻射。物體輻射電磁波的同時(shí)，也吸收電磁波。物體輻射電磁波的同時(shí)，也吸收電磁波。物體輻射本領(lǐng)越物體輻射本領(lǐng)越大，其吸收本領(lǐng)也越大。大，其吸收本領(lǐng)也越大。 室溫室溫高溫高溫吸收吸收輻射輻射白底黑花瓷片白底黑花瓷片dd)(MTM0)d()(TMTM單色輻射出射度（單色輻出度）：?jiǎn)紊椛涑錾涠龋▎紊棾龆龋阂欢囟纫欢囟?T 下，物體單位下，物體單位面元在單位時(shí)間內(nèi)面元在單位時(shí)間內(nèi) 發(fā)射的波長(zhǎng)在發(fā)射的波長(zhǎng)在 +d 內(nèi)的輻射能內(nèi)的輻射能 dM 與

2、波長(zhǎng)間隔與波長(zhǎng)間隔 d 的比值的比值輻出度：輻出度：物體物體 (溫度溫度 T) 單位單位表面在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的輻表面在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的輻射能，為射能，為 溫度越高，輻出度越大。另外，輻出度還與材料性質(zhì)有關(guān)。溫度越高，輻出度越大。另外，輻出度還與材料性質(zhì)有關(guān)。)(TM 說(shuō)明說(shuō)明二二. 黑體輻射黑體輻射絕對(duì)黑體絕對(duì)黑體(黑體黑體)：能夠全部吸收各種波長(zhǎng)的輻射且不反射：能夠全部吸收各種波長(zhǎng)的輻射且不反射和透射的物體。和透射的物體。黑體輻射的特點(diǎn)黑體輻射的特點(diǎn) ： 與同溫度其它物體的熱輻射相比，與同溫度其它物體的熱輻射相比，黑體熱輻射黑體熱輻射本領(lǐng)本領(lǐng)最強(qiáng)最強(qiáng)煤煙煤煙約99%黑體模型黑體模型物體熱輻射

3、物體熱輻射溫度溫度材料性質(zhì)材料性質(zhì)黑體熱輻射黑體熱輻射溫度溫度材料性質(zhì)材料性質(zhì)1. 斯特藩斯特藩玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律04d)()(TTMTMBB428Km W1067. 5式中式中輻出度與輻出度與 T 4 成正比成正比. .Km109026.Tm2. 維恩位移定律維恩位移定律峰值波長(zhǎng)峰值波長(zhǎng) m 與溫度與溫度 T 成反比成反比 0.5 1.0 1.5 2.01050MB (10-7 W / m2 m) ( m)可見(jiàn)光5000K6000K3000K4000K太陽(yáng)表面溫度太陽(yáng)表面溫度Mm K 61661047. 0109 . 2109 . 266m6sT274 W/m1020. 8)(sBTT

4、M輻出度輻出度測(cè)得太陽(yáng)光譜的峰值波長(zhǎng)在測(cè)得太陽(yáng)光譜的峰值波長(zhǎng)在綠光區(qū)域，為綠光區(qū)域，為 m = 0.47 m.試估算試估算太陽(yáng)的表面溫度和輻太陽(yáng)的表面溫度和輻出度。出度。例例太陽(yáng)不是黑體，所以按黑體計(jì)算出的太陽(yáng)不是黑體，所以按黑體計(jì)算出的 Ts 低于太陽(yáng)的實(shí)際溫度；低于太陽(yáng)的實(shí)際溫度；M B (T) 高于實(shí)際輻出度。高于實(shí)際輻出度。說(shuō)明說(shuō)明解解三三. 經(jīng)典物理的解釋及普朗克公式經(jīng)典物理的解釋及普朗克公式NoImageNoImageMB 瑞利瑞利 金斯公式金斯公式(1900年年)維恩公式維恩公式(1896年年)12125 kThcBehc)T(M 普朗克公式普朗克公式(1900年年)為解釋這一公

5、式，普朗克為解釋這一公式，普朗克提出了能量量子化假設(shè)。提出了能量量子化假設(shè)。試驗(yàn)曲線試驗(yàn)曲線電電磁磁波波四四. .普朗克能量子假設(shè)普朗克能量子假設(shè) 若諧振子頻率為若諧振子頻率為 v ，則其能量是，則其能量是hv , 2hv, 3hv , , nhv , 首次提出微觀粒子首次提出微觀粒子的的能量是量子化的，打破了經(jīng)典物能量是量子化的，打破了經(jīng)典物理學(xué)中理學(xué)中能量能量連續(xù)的觀念。連續(xù)的觀念。普朗克常數(shù)普朗克常數(shù) h = 6.62610-34 Js 腔腔壁壁上上的的原原子子能能量量與腔內(nèi)電磁場(chǎng)交換能量時(shí)，諧振子能與腔內(nèi)電磁場(chǎng)交換能量時(shí)，諧振子能量的變化是量的變化是 hv 的整數(shù)倍的整數(shù)倍. .說(shuō)明說(shuō)

6、明伏安特性曲線伏安特性曲線一一. 光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律v飽和電流飽和電流 iS v遏止電壓遏止電壓 Ua iS 光電子數(shù)光電子數(shù)amUme221vI （I, v)AKU16.2 光電效應(yīng)光電效應(yīng) 愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)iS3iS1iS2I1I2I3UaUiI1I2I3Ua 0光電子最大初動(dòng)能和光電子最大初動(dòng)能和 成線性關(guān)系成線性關(guān)系v截止頻率截止頻率 0v即時(shí)發(fā)射即時(shí)發(fā)射遲滯時(shí)間不超過(guò)遲滯時(shí)間不超過(guò) 10-9 秒秒遏止電壓與頻率關(guān)系曲線遏止電壓與頻率關(guān)系曲線和和v 成成線線性性關(guān)關(guān)系系i二二. 經(jīng)典物理與實(shí)驗(yàn)規(guī)律的矛盾經(jīng)典物理與實(shí)驗(yàn)規(guī)律的矛盾 電子在電磁波作用下作受迫

7、振動(dòng)，直到獲得足夠能量電子在電磁波作用下作受迫振動(dòng)，直到獲得足夠能量(與與 光強(qiáng)光強(qiáng) I 有關(guān)有關(guān)) 逸出，不應(yīng)存在紅限逸出，不應(yīng)存在紅限 0 。 當(dāng)光強(qiáng)很小時(shí)，電子要逸出，必須經(jīng)較長(zhǎng)時(shí)間的能量積累。當(dāng)光強(qiáng)很小時(shí)，電子要逸出，必須經(jīng)較長(zhǎng)時(shí)間的能量積累。 只有光的頻率只有光的頻率 0 時(shí)，電子才會(huì)逸出。時(shí)，電子才會(huì)逸出。 逸出光電子的多少取決于光強(qiáng)逸出光電子的多少取決于光強(qiáng) I 。 光電子即時(shí)發(fā)射，滯后時(shí)間不超過(guò)光電子即時(shí)發(fā)射，滯后時(shí)間不超過(guò) 109 秒秒?？偨Y(jié)總結(jié) 光電子最大初動(dòng)能和光頻率光電子最大初動(dòng)能和光頻率 成線性關(guān)系。成線性關(guān)系。 光電子最大初動(dòng)能取決于光強(qiáng)，和光的頻率光電子最大初動(dòng)能

8、取決于光強(qiáng)，和光的頻率 無(wú)關(guān)。無(wú)關(guān)。三三. 愛(ài)因斯坦光子假說(shuō)愛(ài)因斯坦光子假說(shuō) 光電效應(yīng)方程光電效應(yīng)方程 光是光子流光是光子流 ，每一光子能量為，每一光子能量為 h ，電子吸收一個(gè)光子電子吸收一個(gè)光子2m21vmAhA 為為逸逸出功出功 單位時(shí)間到達(dá)單位垂直面積的光子數(shù)為單位時(shí)間到達(dá)單位垂直面積的光子數(shù)為N，則光強(qiáng)，則光強(qiáng) I = Nh . I 越強(qiáng)越強(qiáng) , 到陰極的光子越多到陰極的光子越多, 則則逸逸出的光電子越多。出的光電子越多。 電子吸收一個(gè)光子即可逸出，不需要長(zhǎng)時(shí)間的能量積累。電子吸收一個(gè)光子即可逸出，不需要長(zhǎng)時(shí)間的能量積累。 光頻率光頻率 A/h 時(shí)，時(shí)，電子吸收一個(gè)光子即可克服逸出功

9、電子吸收一個(gè)光子即可克服逸出功 A 逸出。逸出。討論討論 光電子最大初動(dòng)能和光頻率光電子最大初動(dòng)能和光頻率 成線性關(guān)系。成線性關(guān)系。 chchm2hchcmp光子動(dòng)量光子動(dòng)量四四. 光的波粒二象性光的波粒二象性hcmE2光子能量光子能量光子質(zhì)量光子質(zhì)量粒子性粒子性波動(dòng)性波動(dòng)性五五. 光電效應(yīng)的應(yīng)用光電效應(yīng)的應(yīng)用 光電成像器件能將可見(jiàn)或不可見(jiàn)的輻射圖像轉(zhuǎn)換或增強(qiáng)成光電成像器件能將可見(jiàn)或不可見(jiàn)的輻射圖像轉(zhuǎn)換或增強(qiáng)成為可觀察記錄、傳輸、儲(chǔ)存的圖像。為可觀察記錄、傳輸、儲(chǔ)存的圖像。紅外變像管紅外變像管紅外輻射圖像紅外輻射圖像可見(jiàn)光圖像可見(jiàn)光圖像像 增 強(qiáng) 器像 增 強(qiáng) 器微弱光學(xué)圖像微弱光學(xué)圖像 高亮

10、度可見(jiàn)光學(xué)圖像高亮度可見(jiàn)光學(xué)圖像測(cè)量波長(zhǎng)在測(cè)量波長(zhǎng)在 2001200 nm 極微弱光的功率極微弱光的功率光電倍增管光電倍增管 00 散射線中有兩種波長(zhǎng)散射線中有兩種波長(zhǎng) 0 、 ，0的增大而增大。的增大而增大。隨散射角隨散射角 探測(cè)器 016. 3 康普頓效應(yīng)康普頓效應(yīng)一一. 實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)規(guī)律X 光管光闌散射物體二二. 經(jīng)典物理的解釋經(jīng)典物理的解釋經(jīng)典理論只能說(shuō)明波長(zhǎng)不變的散射，而經(jīng)典理論只能說(shuō)明波長(zhǎng)不變的散射，而不能不能說(shuō)明說(shuō)明康普頓康普頓散射散射。電子受電子受迫振動(dòng)迫振動(dòng)同頻率同頻率散射線散射線發(fā)射發(fā)射 單色單色電磁波電磁波說(shuō)明說(shuō)明受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)v000 00 照射照射散射物體三三. 光

11、子理論解釋光子理論解釋能量、動(dòng)量守恒能量、動(dòng)量守恒1. 入射光子與外層電子彈性碰撞入射光子與外層電子彈性碰撞 外層外層電子電子受原子核束縛較弱受原子核束縛較弱動(dòng)能動(dòng)能光子能量光子能量 近似自由近似自由近似靜止近似靜止靜止靜止 自自由由 電子電子sinsincoscos0vvmchmchch2200mchcmh0hh20cm2mcch0chvm02. X 射線光子和原子內(nèi)層電子相互作用射線光子和原子內(nèi)層電子相互作用光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子，碰撞時(shí)光子不損失能量，波長(zhǎng)不變。光子質(zhì)量遠(yuǎn)小于原子，碰撞時(shí)光子不損失能量，波長(zhǎng)不變。原子自由電子000內(nèi)層電子被緊束縛，光子相當(dāng)于和整個(gè)原子發(fā)生碰撞。內(nèi)層電子被緊束

12、縛，光子相當(dāng)于和整個(gè)原子發(fā)生碰撞。所以，波長(zhǎng)改變量所以，波長(zhǎng)改變量2sin220cnm 0024. 0/0cmhc康普頓波長(zhǎng)康普頓波長(zhǎng)光子光子內(nèi)層電子內(nèi)層電子外層電子外層電子波長(zhǎng)變大的散射線波長(zhǎng)變大的散射線波長(zhǎng)不變的散射線波長(zhǎng)不變的散射線(1) 說(shuō)明說(shuō)明(2) 波長(zhǎng)波長(zhǎng) 0 輕物質(zhì)（多數(shù)電子處于弱束縛狀態(tài)輕物質(zhì)（多數(shù)電子處于弱束縛狀態(tài) ）弱弱強(qiáng)強(qiáng)重物質(zhì)（多數(shù)電子處于強(qiáng)束縛狀態(tài)重物質(zhì)（多數(shù)電子處于強(qiáng)束縛狀態(tài) ）強(qiáng)強(qiáng)弱弱吳吳有有訓(xùn)訓(xùn)實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)結(jié)結(jié)果果例例 0 = 0.02nm 的的X射線與靜止的自由電子碰撞射線與靜止的自由電子碰撞, 若從與入射線若從與入射線 成成900的方向觀察散射線，求散射線的波

13、長(zhǎng)的方向觀察散射線，求散射線的波長(zhǎng) 。解解能量守恒，反沖電子動(dòng)能等于光子能量之差能量守恒，反沖電子動(dòng)能等于光子能量之差動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒hhEk0hchc022011hpeeekmpmE22122vhep根據(jù)動(dòng)能、動(dòng)量關(guān)系根據(jù)動(dòng)能、動(dòng)量關(guān)系nm 022. 0，波長(zhǎng)為，波長(zhǎng)為0h一一. 實(shí)驗(yàn)規(guī)律實(shí)驗(yàn)規(guī)律記錄氫原子光譜原理示意圖16.4 氫原子光譜氫原子光譜 玻爾的氫原子理論玻爾的氫原子理論氫放電管23 kV光闌全息干板 三棱鏡（或光柵）光 源)11(122nkRH氫光譜的里德伯常量氫光譜的里德伯常量 17m101373097. 1HR(3) k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 譜線系譜線系

14、 賴(lài)曼系賴(lài)曼系 （1908年）年）(2)譜線的波數(shù)可表示為譜線的波數(shù)可表示為 k = 1 (n = 2, 3, 4, ) 譜線系譜線系 巴耳末系（巴耳末系（1880年）年）(1) 分立線狀光譜分立線狀光譜氫原子的巴耳末線系照片氫原子的巴耳末線系照片hEEnk|2. 躍遷假設(shè)躍遷假設(shè)nkEE二二. 玻爾氫原子理論玻爾氫原子理論1. 定態(tài)假設(shè)定態(tài)假設(shè)原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，原子從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一定態(tài)，會(huì)發(fā)射或吸收一個(gè)光子，頻率會(huì)發(fā)射或吸收一個(gè)光子，頻率穩(wěn)穩(wěn)定定狀狀態(tài)態(tài) 這些定態(tài)的能量不連續(xù)這些定態(tài)的能量不連續(xù) 不輻射電磁波不輻射電磁波 電子作圓周運(yùn)動(dòng)電子作圓周運(yùn)動(dòng)vvr向心力是庫(kù)侖力向心力

15、是庫(kù)侖力 220241rermv2hnrmLv由上兩式得由上兩式得, , 第第 n 個(gè)定態(tài)的軌道半徑為個(gè)定態(tài)的軌道半徑為 , 3 , 2 , 1)(122202nrnmehnrnr2=4r1r2=9r13. 角動(dòng)量量子化假設(shè)角動(dòng)量量子化假設(shè) nm 0529. 01r2120202814121nEreremEnnnv電子能量電子能量-13.6 eV軌道軌道角動(dòng)量角動(dòng)量玻爾半徑玻爾半徑En ( eV)氫氫原原子子能能級(jí)級(jí)圖圖萊曼系萊曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉開(kāi)系布拉開(kāi)系-13.6-1.51-3.39021nEEnhEEknnk光頻光頻n = 1n = 2n = 3n = 4n = 5n

16、= 6cnknknk1波數(shù)波數(shù)(波長(zhǎng)的倒數(shù)波長(zhǎng)的倒數(shù))17m 108 775 096. 1實(shí)驗(yàn)HR當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得當(dāng)時(shí)實(shí)驗(yàn)測(cè)得)11()11()(122221nkRnkhcEEEhcHkn理論17m 101 373 097. 1理論HR其中計(jì)算得到其中計(jì)算得到里德伯里德伯 - 里茲并合原則里茲并合原則(1896年年)盧瑟福原子的有核模型盧瑟福原子的有核模型（1911年）年）普朗克量子假設(shè)普朗克量子假設(shè)（1900年）年）玻爾玻爾氫原子理論氫原子理論(1913年）年）說(shuō)說(shuō) 明明l 成功的把氫原子結(jié)構(gòu)和光譜線結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)。成功的把氫原子結(jié)構(gòu)和光譜線結(jié)構(gòu)聯(lián)系起來(lái)。l 局限性局限性: :不能處理復(fù)雜原子的問(wèn)

17、題，根源在于對(duì)微觀不能處理復(fù)雜原子的問(wèn)題，根源在于對(duì)微觀 粒子的處理仍沿用了牛頓力學(xué)的觀念粒子的處理仍沿用了牛頓力學(xué)的觀念假設(shè)假設(shè): 實(shí)物粒子具有實(shí)物粒子具有 波粒二象性。波粒二象性。22202/1chcmhmchEv220/1cmhmhphvvv波動(dòng)性波動(dòng)性 ( , v)粒子性粒子性 (m , p)光光+實(shí)物粒子實(shí)物粒子+ ？一一. 德布羅意假設(shè)德布羅意假設(shè)(1924年年)hmcE216.5 微觀粒子的波粒二象性微觀粒子的波粒二象性 不確定關(guān)系不確定關(guān)系 hmpv頻率頻率波長(zhǎng)波長(zhǎng)革末革末戴維孫電子散射實(shí)驗(yàn)戴維孫電子散射實(shí)驗(yàn)(1927年年)，觀測(cè)到電子衍射現(xiàn)象。，觀測(cè)到電子衍射現(xiàn)象。X射射線線

18、電電子子束束（波長(zhǎng)相同）（波長(zhǎng)相同）衍射圖樣衍射圖樣電子雙縫干涉圖樣電子雙縫干涉圖樣物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：物質(zhì)波的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證：楊氏雙縫干涉圖樣楊氏雙縫干涉圖樣計(jì)算經(jīng)過(guò)電勢(shì)差計(jì)算經(jīng)過(guò)電勢(shì)差 U1 =150 V 和和 U2 =104 V 加速的電子的德布加速的電子的德布羅意波長(zhǎng)羅意波長(zhǎng)（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）（不考慮相對(duì)論效應(yīng)）。例例 解解 eUm2021v02meUvnm225. 11200UUemhmhvnm 1 . 01nm 0123. 02根據(jù)根據(jù)，加速后電子的速度為，加速后電子的速度為根據(jù)德布羅意關(guān)系根據(jù)德布羅意關(guān)系 p = h /，電子的德布羅意波長(zhǎng)為電子的德布羅意波長(zhǎng)為波長(zhǎng)分別為波長(zhǎng)分別為說(shuō)明

19、說(shuō)明觀測(cè)儀器的分辨本領(lǐng)觀測(cè)儀器的分辨本領(lǐng) 22. 1DR 電子波波長(zhǎng)電子波波長(zhǎng)光波波長(zhǎng)光波波長(zhǎng)電子顯微鏡分辨率電子顯微鏡分辨率遠(yuǎn)大于遠(yuǎn)大于光學(xué)顯微鏡分辨率光學(xué)顯微鏡分辨率二二. 不確定關(guān)系不確定關(guān)系 1. 動(dòng)量動(dòng)量 坐標(biāo)不確定關(guān)系坐標(biāo)不確定關(guān)系微觀粒子的位置坐標(biāo)微觀粒子的位置坐標(biāo) x 、 動(dòng)量動(dòng)量 分量分量 px 不能同時(shí)具有確不能同時(shí)具有確定的值。定的值。一個(gè)量確定的越準(zhǔn)確，另一個(gè)量的不確定程度就越大。一個(gè)量確定的越準(zhǔn)確，另一個(gè)量的不確定程度就越大。xpx、分別是分別是 x、 px 的不確定量，其乘積的不確定量，其乘積下面借助電子單縫衍射試驗(yàn)加以說(shuō)明。下面借助電子單縫衍射試驗(yàn)加以說(shuō)明。2xp

20、xpx/hp 電電子子束束xsinx電子經(jīng)過(guò)狹縫，其坐標(biāo)電子經(jīng)過(guò)狹縫，其坐標(biāo) x 的不確定量為的不確定量為 x ；大部分大部分電子落在電子落在中央明紋中央明紋xsinpxhppx/sinhpxxpx0電子經(jīng)過(guò)狹縫，其坐標(biāo)電子經(jīng)過(guò)狹縫，其坐標(biāo) x 的不確定量為的不確定量為 x ；電電子子束束x 動(dòng)量分量動(dòng)量分量 px的的不確定量為不確定量為x/hp xsin減小縫寬減小縫寬 x, x 確定的越準(zhǔn)確確定的越準(zhǔn)確px的不確定度的不確定度, 即即px越大越大 原子的線度約為原子的線度約為 10- -10 m ，求原子中電子速度的不確定量。，求原子中電子速度的不確定量。10313410101 . 914

21、. 341063. 62xmmpxxvsm 108 . 55電子速度的不確定量為電子速度的不確定量為氫原子中電子速率約為氫原子中電子速率約為 106 m/s。速率不確定量與速率本身。速率不確定量與速率本身的的數(shù)量級(jí)基本相同，因此原子中電子的位置和速度不能同時(shí)數(shù)量級(jí)基本相同，因此原子中電子的位置和速度不能同時(shí)完全確定，也沒(méi)有確定的軌道。完全確定，也沒(méi)有確定的軌道。 原子中電子的位置不確定量原子中電子的位置不確定量 10- -10 m，由不確定關(guān)系，由不確定關(guān)系2xpx例例解解說(shuō)明說(shuō)明2. 能量能量 時(shí)間不確定關(guān)系時(shí)間不確定關(guān)系反映了原子能級(jí)寬度反映了原子能級(jí)寬度E 和原子在和原子在該能級(jí)的平均壽

22、命該能級(jí)的平均壽命 t 之間的關(guān)系。之間的關(guān)系。 基態(tài)基態(tài)eV 1028tE輻射光譜線固有寬度輻射光譜線固有寬度hE hE 2EE 2EE 激發(fā)態(tài)激發(fā)態(tài) E基態(tài)基態(tài)壽命壽命t光輻射光輻射2tE能級(jí)寬度能級(jí)寬度平均壽命平均壽命 t 10-8 s平均壽命平均壽命 t 能級(jí)寬度能級(jí)寬度 E 0一一. 波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋波函數(shù)及其統(tǒng)計(jì)解釋 )(0) (20ee),(pxEtixtitx微觀粒子微觀粒子具有波動(dòng)性具有波動(dòng)性用物質(zhì)波波函數(shù)描述用物質(zhì)波波函數(shù)描述微觀粒子狀態(tài)微觀粒子狀態(tài)1925年薛定諤年薛定諤例如例如自由粒子沿自由粒子沿 x 軸正方向運(yùn)動(dòng)，由于其能量、動(dòng)量為常量，軸正方向運(yùn)動(dòng)，由于其能量、動(dòng)

23、量為常量，所以所以 v 、 不隨時(shí)間變化，其物質(zhì)波是單色平面波，波不隨時(shí)間變化，其物質(zhì)波是單色平面波，波函數(shù)為函數(shù)為16.6 波函數(shù)波函數(shù) 一維定態(tài)薛定諤方程一維定態(tài)薛定諤方程 波函數(shù)的物理意義：波函數(shù)的物理意義：2| ),(|tr t 時(shí)刻，粒子在空間時(shí)刻，粒子在空間 r 處處的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱(chēng)為概率密度的單位體積中出現(xiàn)的概率，又稱(chēng)為概率密度VtrtrVtrWd),(),(d| ),(|d*21. 時(shí)刻時(shí)刻 t , 粒子粒子在空間在空間 r 處處 dV 體積內(nèi)出現(xiàn)的概率體積內(nèi)出現(xiàn)的概率1ddd| ),(|2zyxtr2. 歸一化條件歸一化條件 ( (粒子在整個(gè)空間出現(xiàn)的概率為粒子在

24、整個(gè)空間出現(xiàn)的概率為1)1) 3. 波函數(shù)必須單值、有限、連續(xù)波函數(shù)必須單值、有限、連續(xù)概率密度在任一處都是唯一、有限的概率密度在任一處都是唯一、有限的, , 并在整個(gè)空間內(nèi)連續(xù)并在整個(gè)空間內(nèi)連續(xù)電子數(shù)電子數(shù) N=7電子數(shù)電子數(shù) N=100電子數(shù)電子數(shù) N=3000電子數(shù)電子數(shù) N=20000電子數(shù)電子數(shù) N=70000單個(gè)粒子單個(gè)粒子在哪一處出現(xiàn)是在哪一處出現(xiàn)是偶然事件偶然事件；4. 大量粒子大量粒子的分布有確定的的分布有確定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律統(tǒng)計(jì)規(guī)律。出現(xiàn)概率小出現(xiàn)概率大電電子子雙雙縫縫干干涉涉圖圖樣樣二二. 薛定諤方程薛定諤方程 (1926年年)描述微觀粒子在外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的微分方程描述微觀粒子在

25、外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的微分方程 。質(zhì)量質(zhì)量 m 的粒子在外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)的粒子在外力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù) V ( r , t ) ，薛定，薛定諤方程為諤方程為ttritrtrVzyxm),(),(),(2222222粒子在穩(wěn)定力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù)粒子在穩(wěn)定力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，勢(shì)能函數(shù) V ( r ) 、能量、能量 E 不隨時(shí)不隨時(shí)間變化，粒子處于定態(tài)，定態(tài)波函數(shù)寫(xiě)為間變化，粒子處于定態(tài)，定態(tài)波函數(shù)寫(xiě)為tEiertr)(),(由上兩式得由上兩式得0)(2)(2222222rVEmrzyx定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程粒子能量粒子能量(1)(1)求解求解 E （粒子能量）（粒子能量） ( r ) （定態(tài)波函數(shù)）

26、定態(tài)波函數(shù)）(2)(2)勢(shì)能函數(shù)勢(shì)能函數(shù) V 不隨時(shí)間變化。不隨時(shí)間變化。一維定態(tài)薛定諤方程一維定態(tài)薛定諤方程（粒子在一維空間運(yùn)動(dòng)（粒子在一維空間運(yùn)動(dòng)) ) 02d)(d222xVEmxx描描述述外外力力場(chǎng)場(chǎng)的的勢(shì)勢(shì)能能函函數(shù)數(shù)說(shuō)明說(shuō)明三三. 一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子一維無(wú)限深勢(shì)阱中的粒子 0 x a 區(qū)域，定態(tài)薛定諤方程為區(qū)域，定態(tài)薛定諤方程為x0 aV ( x )勢(shì)能函數(shù)勢(shì)能函數(shù) 02dd222xmExx222mEk令令V (x) = 0 0 x aV (x) = 0 a0)(x0)(x0 x 或或 x U0 , R0, 即使粒子總能量大于勢(shì)壘高度，入射粒子并非即使粒子總能量大于勢(shì)壘高度，入

27、射粒子并非全部透射進(jìn)入全部透射進(jìn)入 III 區(qū)區(qū),仍有一定概率被反射回仍有一定概率被反射回 I 區(qū)。區(qū)。 (2)E U0 , T0, 雖然粒子總能量小于勢(shì)壘高度，入射粒子仍雖然粒子總能量小于勢(shì)壘高度，入射粒子仍可能穿過(guò)勢(shì)壘進(jìn)入可能穿過(guò)勢(shì)壘進(jìn)入 III 區(qū)區(qū) 隧道效應(yīng)隧道效應(yīng)E(3) 透射系數(shù)透射系數(shù)T 隨勢(shì)壘寬度隨勢(shì)壘寬度a、粒子質(zhì)量、粒子質(zhì)量m 和能量差變化，和能量差變化， 隨著勢(shì)壘隨著勢(shì)壘的的加寬、加高透射系數(shù)減小。加寬、加高透射系數(shù)減小。 粒子類(lèi)型粒子類(lèi)型粒子能量粒子能量勢(shì)壘高度勢(shì)壘高度 勢(shì)壘寬度勢(shì)壘寬度透射系數(shù)透射系數(shù)電子電子1eV2eV1eV2eV1eV2eV210-10m五五. .

28、一維諧振子一維諧振子1.1.勢(shì)能函數(shù)勢(shì)能函數(shù)2222121)(xmkxxUm 振子質(zhì)量，振子質(zhì)量， 固有頻率，固有頻率，x 位移位移510-10m0.024210-10m0.51質(zhì)子質(zhì)子310-382.2.定態(tài)薛定諤方程定態(tài)薛定諤方程3.3.能量量子化能量量子化) , 2 , 1 , 0( )21( nhnEn0)()21(2)( 222xxmEmx普朗克量子化假設(shè)普朗克量子化假設(shè) En=nhv E0= 0說(shuō)明說(shuō)明量子力學(xué)結(jié)果量子力學(xué)結(jié)果 En=(n+1/2)hv E0= hv/2 零點(diǎn)能零點(diǎn)能六六. .氫原子氫原子02)(2222222VEmzyxreV024球坐標(biāo)的定態(tài)薛定諤方程球坐標(biāo)的定

29、態(tài)薛定諤方程0)4(2sin1)(sinsin1)(10222222222reEmrrrrrr1. 能量量子化能量量子化 能量能量主量子數(shù)主量子數(shù) n = 1 ，2 ，3 ，電子云電子云mr101105290 .124rr 139rr 2122042)8(1nEhmenEn電子在這些地方出現(xiàn)電子在這些地方出現(xiàn)的概率最大的概率最大電子云密度電子云密度 概率密度概率密度nlm2（r, ） 玻爾氫原子理論中，電子的軌道位置玻爾氫原子理論中，電子的軌道位置2. 角動(dòng)量量子化角動(dòng)量量子化 角量子數(shù)角量子數(shù) l = 0 ，1 ，2 ， , n-1) 1( llL3. 角動(dòng)量空間量子化角動(dòng)量空間量子化 電子

30、繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量電子繞核轉(zhuǎn)動(dòng)的角動(dòng)量 L 的大小的大小角動(dòng)量角動(dòng)量 L 的在外磁場(chǎng)方向的在外磁場(chǎng)方向Z 的投影的投影l(fā)zmL 磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml = 0 , 1 , 2 , , l 2206L2l2 1Ll磁量子數(shù)磁量子數(shù) ml = 0 , 1 , 2L 在在 Z 方向的投影方向的投影2, 0,2zLz6) 12(2LL 的大小的大小例如例如 l = 2 電子角動(dòng)量的大小及空間取向電子角動(dòng)量的大小及空間取向 ？z0(1) 實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象v0v0 +vv0 -v光源處于磁場(chǎng)中時(shí)，一條光源處于磁場(chǎng)中時(shí)，一條譜線會(huì)分裂成若干條譜線譜線會(huì)分裂成若干條譜線光源eLLmee2BllezezmmmeL

31、me)(22z 軸（外磁場(chǎng)方向）投影軸（外磁場(chǎng)方向）投影B 玻爾磁子玻爾磁子攝譜儀磁磁矩矩磁矩和角動(dòng)量的關(guān)系磁矩和角動(dòng)量的關(guān)系(2) 解釋解釋NS4. 塞曼效應(yīng)塞曼效應(yīng) 磁場(chǎng)作用下的原子附加能量磁場(chǎng)作用下的原子附加能量zBBEz由于磁場(chǎng)作用由于磁場(chǎng)作用, 原子附加能量為原子附加能量為 其中其中 ml = 0, 1, 2, , lBmBl 能能 級(jí)級(jí) 簡(jiǎn)簡(jiǎn) 并并 l = 1l = 0ml10-1EBBBB0v0v0v0+vv0-v無(wú)磁場(chǎng)無(wú)磁場(chǎng)有磁場(chǎng)有磁場(chǎng)0 0 能級(jí)分裂能級(jí)分裂取離散值取離散值SNFSNz一一. 斯特恩斯特恩革拉赫實(shí)驗(yàn)革拉赫實(shí)驗(yàn)16.7 電子自旋電子自旋 四個(gè)量子數(shù)四個(gè)量子數(shù)zB

32、FZddF 取取分分立立的的值值分分立立的的沉沉積積線線Z 取取分分立立的的值值z(mì)BFzdd 空空間間量量子子化化Lmee2空空間間量量子子化化角角動(dòng)動(dòng)量量SNF原子沉積線條數(shù)應(yīng)為原子沉積線條數(shù)應(yīng)為奇數(shù)奇數(shù)（2l+1 ），而不應(yīng)是兩條，而不應(yīng)是兩條?；鶓B(tài)基態(tài) Ag 原子的磁矩等于最外層價(jià)電子的磁矩，原子的磁矩等于最外層價(jià)電子的磁矩，其其 Z 取?。?l+1 ）個(gè)值，個(gè)值， 則則 F 可取可?。?l+1 ）個(gè)值，個(gè)值，實(shí)驗(yàn)觀察到的磁矩實(shí)驗(yàn)觀察到的磁矩 Z Z 是由價(jià)電子自旋產(chǎn)生的，且是由價(jià)電子自旋產(chǎn)生的，且 Z Z 取取 2 2 個(gè)值。個(gè)值。SNFdzdBFZ) 1( ssSsZmS 電子自旋角動(dòng)量大小電子自旋角動(dòng)量大小 S 在外磁場(chǎng)方向的投影在外