《弧度制》ppt課件

1、1.1.2 弧度制溫故而知新 1、角度制的定義 規(guī)定周角的1/360為1度的角這種用度做單位來(lái)度量角的制度叫角度制。12、弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式、弧長(zhǎng)公式及扇形面積公式nR180l= nR2360S= nRl一）問(wèn)題的提出 1、度量角的方法度分秒制把圓周角分為360等份1度的角60等份1分的角60等份1秒的角.2、在同一個(gè)圓中，圓心角的大小與它所對(duì)的弧長(zhǎng)一一對(duì)應(yīng). 當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣大的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)不相等. /0024446 .35計(jì)算：/0/024443635080半徑rr1=1r2=2r3=3r4=4弧長(zhǎng)L弧長(zhǎng)與半徑的比值當(dāng)當(dāng)n=300時(shí)時(shí)練習(xí)練習(xí):當(dāng)當(dāng)n=600時(shí)呢時(shí)呢?可以計(jì)算弧長(zhǎng)

2、可以計(jì)算弧長(zhǎng)L=180rn6322366663rL3、實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)半徑不同時(shí)，同樣的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)與半徑的比是常數(shù).Rl642-2-4-6-8-10-10-551015終邊終邊始邊始邊半徑弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)半徑136.632.094.982.38O拖動(dòng)點(diǎn)增減角的大小拖動(dòng)點(diǎn)增減角的大小A642-2-4-6-8-10-10-551015終邊終邊始邊始邊半徑弧長(zhǎng)弧長(zhǎng)半徑136.633.418.142.38O拖動(dòng)點(diǎn)增減角的大小拖動(dòng)點(diǎn)增減角的大小A稱這個(gè)常數(shù)為該角的弧度數(shù).能否用弧長(zhǎng)來(lái)定義角的大小呢?二、1弧度角的定義弧度角的定義 我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓我們把等于半徑長(zhǎng)的圓弧所對(duì)的圓心角叫做心角叫做

3、1弧度的角。弧度的角。1弧度弧度單位符號(hào)是 rad,讀作弧度弧度把角度單位與長(zhǎng)度單位統(tǒng)一起來(lái).三）弧度數(shù)1、在單位圓中，當(dāng)圓心角為周角時(shí)，它所對(duì)的弧長(zhǎng)為2，所以周角的弧度數(shù)為2，周角是2rad 的角.2、任意一個(gè)003600的角的弧度數(shù)必然適合不等式 0 x2.3、任一正角的弧度數(shù)都是一個(gè)正實(shí)數(shù)； 任一負(fù)角的弧度數(shù)都是一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)； 零角的弧度數(shù)是0. 這種用弧度為單位來(lái)度量角的這種用弧度為單位來(lái)度量角的制度叫做弧度制制度叫做弧度制 弧度制下的角與實(shí)數(shù)之間的關(guān)系是怎樣的呢?4、用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上用弧度來(lái)度量角，實(shí)際上角的集合角的集合 與與實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R之間建立一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系：之間建立一一對(duì)應(yīng)

4、的關(guān)系：實(shí)數(shù)集實(shí)數(shù)集R R角的集合角的集合正角正角零角零角負(fù)角負(fù)角正實(shí)數(shù)正實(shí)數(shù)零零負(fù)實(shí)數(shù)負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)角的對(duì)應(yīng)角的弧度數(shù)弧度數(shù)(1)都是度量角的大小的單位制角度制的單位是“度”; （單位不能省略）弧度制的單位是“弧度”， （單位可以省略）（2）10表示的含義：弧長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的1/360所對(duì)的圓心角;1表示的含義：弧長(zhǎng)等于半徑時(shí)所對(duì)的圓心角，（3）兩種單位制都與半徑無(wú)關(guān)角度制與弧度制：角度制與弧度制的換算角度制與弧度制的換算 用用“弧度弧度”與與“度度”去度量每一個(gè)去度量每一個(gè)角時(shí)，除了零角以外，所得到的量數(shù)都角時(shí)，除了零角以外，所得到的量數(shù)都是不同的，但它們既然是度量同一個(gè)角是不同的，但它們既然是

5、度量同一個(gè)角的結(jié)果，二者就可以相互換算的結(jié)果，二者就可以相互換算 若弧是一個(gè)整圓，它的圓心角是周角，若弧是一個(gè)整圓，它的圓心角是周角，其弧度數(shù)是，而在角度制里它是，其弧度數(shù)是，而在角度制里它是，2360rad2360因此 rl rad2360因?yàn)?1度角等于多少弧度？度角等于多少弧度？1弧度角等于多少度？弧度角等于多少度？57.301180rad0.01745rad1801rad度度rl 把化成弧度把化成弧度0367例121670367解解：rad832167rad1800367角度制與弧度制互化時(shí)要抓住弧度這個(gè)關(guān)鍵180把化成度把化成度例2rad5310818053rad53解：練習(xí)口答：課

6、本p54 A組 215360= 1200= -1350=5365343120 -10800 1080角度弧度06012013527042652306453903243150180233600角度0 0 3030 4545 6060 9090 120120 135135 150150 180180 弧度0 0/ 6/4/4 /3/3 /2/2 2/32/3 3/43/4 5/65/6 角度210210 225225 240240 270270 300300 315315 330330 360360 弧度7/6 7/6 5/4 5/4 4/3 4/3 3/2 3/2 5/3 5/3 7/4 7/4 11/6 11/6 22. 試推出弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式試推出弧長(zhǎng)公式和扇形面積公式(角用弧度角用弧度). ;213;212;12lRSRSRl）（分析圓扇rlrrS：S2212122222:1分析,2 Rl因?yàn)樯刃螢檎麄€(gè)圓的所所以以扇扇形形面面積積為為圓扇形SRlS222RRllR21第一象限的角的集合第一象限的角的集合；，222|1ZkkkS第二象限的角的集合第二象限的角的集合；，222|2ZkkkS第三象限的角的集合第三象限的角的集合；，2232|3ZkkkS；，22223|4ZkkkS第四象限的角的集合第四象限的角的集合用弧度制表示用弧度制表示xyoxyo,2zkk,22zkk用弧