工程力學(xué) 組合變形(H)

1、第九章第九章 組合變形組合變形第第9 9章章 組合變形組合變形組合變形的概念組合變形的概念斜彎曲斜彎曲第九章第九章 組合變形組合變形9-1 9-1 組合變形的概念組合變形的概念前面幾章研究了構(gòu)件的基本變形：前面幾章研究了構(gòu)件的基本變形：所有由基本變形組合產(chǎn)生的桿件內(nèi)力稱為所有由基本變形組合產(chǎn)生的桿件內(nèi)力稱為 復(fù)合抗力復(fù)合抗力。由兩種或兩種以上基本變形組合的情況稱為由兩種或兩種以上基本變形組合的情況稱為 組合變形。組合變形。軸向拉（壓）、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲。軸向拉（壓）、扭轉(zhuǎn)、平面彎曲。第九章第九章 組合變形組合變形qABxyzTMFNF balPFAB a第九章第九章 組合變形組合變形在復(fù)合抗力的

2、計(jì)算中，通常都是由力作用的獨(dú)立性原理在復(fù)合抗力的計(jì)算中，通常都是由力作用的獨(dú)立性原理出發(fā)的。在線彈性范圍內(nèi)，可以假設(shè)作用在體系上的諸出發(fā)的。在線彈性范圍內(nèi)，可以假設(shè)作用在體系上的諸載荷中的任一個(gè)所引起的變形對(duì)其它載荷作用的影響可載荷中的任一個(gè)所引起的變形對(duì)其它載荷作用的影響可忽略不計(jì)。忽略不計(jì)。實(shí)驗(yàn)表明，在小變形情況下，這個(gè)原理是足夠精確的。實(shí)驗(yàn)表明，在小變形情況下，這個(gè)原理是足夠精確的。因此，可先分別計(jì)算每一種基本變形情況下的應(yīng)力和變因此，可先分別計(jì)算每一種基本變形情況下的應(yīng)力和變形，然后采用疊加原理計(jì)算所有載荷對(duì)彈性體系所引起形，然后采用疊加原理計(jì)算所有載荷對(duì)彈性體系所引起的總應(yīng)力和總變形

3、。的總應(yīng)力和總變形。第九章第九章 組合變形組合變形組合變形強(qiáng)度計(jì)算步驟：組合變形強(qiáng)度計(jì)算步驟： 外載分解：外載分解： 分解為基本變形組合分解為基本變形組合內(nèi)力計(jì)算：內(nèi)力計(jì)算： 畫軸力、扭矩與（或）彎矩圖，確定畫軸力、扭矩與（或）彎矩圖，確定 危險(xiǎn)面危險(xiǎn)面應(yīng)力分析：應(yīng)力分析： 各基本變形應(yīng)力分析各基本變形應(yīng)力分析強(qiáng)度計(jì)算：強(qiáng)度計(jì)算： （應(yīng)力疊加）（應(yīng)力疊加）第九章第九章 組合變形組合變形9-3 9-3 拉伸拉伸( (壓縮壓縮) )與彎曲的組合變形與彎曲的組合變形ABC30m5 . 3圖示起重架的最大起吊重量圖示起重架的最大起吊重量( (包括行走小車等包括行走小車等) )為為P=40kN, ,橫梁

4、橫梁AB由兩根由兩根 No18 槽鋼組成槽鋼組成, ,材料為材料為Q235鋼鋼, ,許用應(yīng)力許用應(yīng)力 =120MPa. .試試校核橫梁的強(qiáng)度校核橫梁的強(qiáng)度. . 第九章第九章 組合變形組合變形AB30橫梁橫梁AB受力如圖所示受力如圖所示, ,軸向力引軸向力引起壓縮起壓縮, ,橫向力引起彎曲橫向力引起彎曲, ,其為壓其為壓縮和彎曲組合變形縮和彎曲組合變形. .當(dāng)載荷作用在橫梁當(dāng)載荷作用在橫梁AB的中點(diǎn)時(shí)產(chǎn)的中點(diǎn)時(shí)產(chǎn)生最大彎矩生最大彎矩. .mkN3541maxPlM軸向壓力軸向壓力: :kN320BxAxFF最大壓力最大壓力: :MPa9 .120102 .152210351029.292103

5、206343maxWMANc最大壓應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力最大壓應(yīng)力超過(guò)許用應(yīng)力0.83%, 因此橫梁仍可使用因此橫梁仍可使用.第九章第九章 組合變形組合變形偏心拉伸偏心拉伸( (壓縮壓縮) )第九章第九章 組合變形組合變形lbh第九章第九章 組合變形組合變形NAPcdMWPadcyy26MWPbcdzz26第九章第九章 組合變形組合變形121233dcybPcdzPadcPIyMIzMANzzyyctyyzzNAMWMWPcdPad cPbcd 2266任意橫截面上的內(nèi)力任意橫截面上的內(nèi)力: :PbMPaMPNzy,第九章第九章 組合變形組合變形2a2amm例：具有切槽的正方形木桿，受力如圖。求：例

6、：具有切槽的正方形木桿，受力如圖。求：（1 1）m-m截面上的最大拉應(yīng)力截面上的最大拉應(yīng)力 t 和最大壓應(yīng)和最大壓應(yīng) 力力 C ？（2 2）此）此 t 是截面削弱前的是截面削弱前的 t 值的幾倍？值的幾倍？第九章第九章 組合變形組合變形2a2a解：解：(1) m_m 截面為偏心拉伸截面為偏心拉伸4,aPMPN22286)2(42aPaaaPaPWMANt22246)2(42aPaaaPaPWMANc88220aPaPtt(2)第九章第九章 組合變形組合變形例：圖示偏心受壓桿。試求該桿中不例：圖示偏心受壓桿。試求該桿中不出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)的最大偏心距。出現(xiàn)拉應(yīng)力時(shí)的最大偏心距。PeMPN,解：解：06

7、2bhPebhPWMANt6be bh第九章第九章 組合變形組合變形lbh例：偏心拉伸桿，彈性模量為例：偏心拉伸桿，彈性模量為E，尺寸、受力如圖所示。求：，尺寸、受力如圖所示。求： （1）最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的位置和數(shù)值；）最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力的位置和數(shù)值； （2）AB長(zhǎng)度的改變量。長(zhǎng)度的改變量。第九章第九章 組合變形組合變形lbhyzzMyM最大拉應(yīng)力發(fā)生在最大拉應(yīng)力發(fā)生在AB 線上各點(diǎn)線上各點(diǎn)最大壓應(yīng)力發(fā)生在最大壓應(yīng)力發(fā)生在CD 線上各點(diǎn)線上各點(diǎn)2,2,bPMhPMPNzy解：解：(1)bhPbhbPhbhPbhPWMWMANzzyyt7626222maxbhPbhbPhbhPbhPW

8、MWMANzzyyc5626222max第九章第九章 組合變形組合變形(2) AB 線上各點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)線上各點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài),且各點(diǎn)正應(yīng)力相等且各點(diǎn)正應(yīng)力相等lbhyzzMyMEbhPlElllt7maxbhPbhbPhbhPbhPWMWMANzzyyt7626222max第九章第九章 組合變形組合變形9-4 9-4 扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形扭轉(zhuǎn)與彎曲的組合變形AlMTxxFl TMbaAC危險(xiǎn)截面危險(xiǎn)截面: : 截面截面A危危 險(xiǎn)險(xiǎn) 點(diǎn)點(diǎn): : a 與與 bzWMzpWTWT2a第九章第九章 組合變形組合變形a22minmax22223222122022zWMzpWTWT2第九章第九章

9、組合變形組合變形zpzrWTMWTWM22222231344zrWTM222221323222131475. 03)()()(2116,3233dWdWpz第九章第九章 組合變形組合變形3275. 03224223dWWTMWTMrr第九章第九章 組合變形組合變形例：空心圓軸的外徑例：空心圓軸的外徑 D=200mm，內(nèi)徑，內(nèi)徑 d=160mm。在端部有。在端部有集中力集中力 P =60kN ，作用點(diǎn)為切于圓周的，作用點(diǎn)為切于圓周的A點(diǎn)。點(diǎn)。 =80MPa，試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。試用第三強(qiáng)度理論校核軸的強(qiáng)度。第九章第九章 組合變形組合變形解解: AB 梁為彎扭組合變形，梁為彎扭組合變形，

10、 截面為危險(xiǎn)截面。截面為危險(xiǎn)截面。mkN6mkN30AATM)m(106 . 4)1 (323443DWzMPa5 .6632106 . 4106 .3043223zAArWTM故該軸安全故該軸安全第九章第九章 組合變形組合變形直徑為直徑為20mm的圓截面水平直角折桿，受垂直力的圓截面水平直角折桿，受垂直力P=0.2kN，已知，已知 =170MPa。試用第三強(qiáng)度理論確定。試用第三強(qiáng)度理論確定 a 的許可值。的許可值。2aa解解: AB 梁為彎扭組合變形，梁為彎扭組合變形， 截面為危險(xiǎn)截面。截面為危險(xiǎn)截面。PaTPaMAA,23253223dPaWTMzAAr)m(104 .2983a第九章第九

11、章 組合變形組合變形例例: : 圓截面水平直角折桿，直徑圓截面水平直角折桿，直徑d=60mm，垂直分布載荷，垂直分布載荷q=0.8kN/m; =80MPa。試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。試用第三強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。2m1m第九章第九章 組合變形組合變形2m1m解解: AB 梁為彎扭組合變形，梁為彎扭組合變形， 截面為危險(xiǎn)截面。截面為危險(xiǎn)截面。mkN4 . 0121m,kN6 . 121qTqMAAMPa8 .7732104 . 06 . 13322223dWTMzAAr故該結(jié)構(gòu)安全故該結(jié)構(gòu)安全第九章第九章 組合變形組合變形例：例： 標(biāo)語(yǔ)牌重標(biāo)語(yǔ)牌重 P150N，風(fēng)力風(fēng)力 F120N，鋼柱鋼柱 D

12、50mm, d45mm, 80MPa, a0.2m，l2.5m，按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。按第三強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。解：（解：（1 1）受力簡(jiǎn)圖：見(jiàn)圖）受力簡(jiǎn)圖：見(jiàn)圖 b（2 2）危險(xiǎn)截面：）危險(xiǎn)截面：B 截面截面（3 3）內(nèi)力軸力）內(nèi)力軸力扭矩扭矩xy平面彎矩平面彎矩yz平面平面B B點(diǎn)彎矩點(diǎn)彎矩150NNF 24N.mTFa 30N.mzMWa 300N.mxBMFlalPFAB aABxyzTMFNF b第九章第九章 組合變形組合變形ABxyzTMFNF bB端合彎矩端合彎矩:150NNF 24N.mT 30N.mzM 300N.mxBM（4 4）強(qiáng)度計(jì)算）強(qiáng)度計(jì)算 2221373mm4AD

13、d 34318440mm16PWD324220mmPWW應(yīng)力應(yīng)力:,NNMPFMTAWW（5 5）強(qiáng)度校核）強(qiáng)度校核 223472MPa rNMmN1013022xBzMMM第九章第九章 組合變形組合變形9-2 9-2 斜斜 彎彎 曲曲第九章第九章 組合變形組合變形一、應(yīng)力計(jì)算 中性軸的位置第九章第九章 組合變形組合變形PPPPyzsincos第九章第九章 組合變形組合變形PPPPyzsincosMP lxPlxMMP lxPlxMyzzy()cos ()cos()sin ()sin第九章第九章 組合變形組合變形PMyzPMzy M yIM yIzzzsin MzIM zIyyycos第九章第九章 組合變形組合變形 MyIzIzysincos第九章第九章 組合變形組合變形000 MyIzIzysincos故中性軸的方程為：sincosIyIzzy000第九章第九章 組合變形組合變形tgtgzyIIyz00中性軸第九章第九章