2.1.2 離散型隨機(jī)變量的分布列ppt課件

1、列離散型隨機(jī)變量的分布2 . 1 . 2引例：拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些引例：拋擲一枚骰子，所得的點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？值？取每個(gè)值的概率是多少？ XX1616161616(4)P X (2)P X (3)P X (5)P X (6)P X 16(1)P X 那那么么XP126543161616161616解：解： 的取值有的取值有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6X而且列出了的每一個(gè)取值的概率而且列出了的每一個(gè)取值的概率X該表不僅列出了隨機(jī)變量的所有取值該表不僅列出了隨機(jī)變量的所有取值X列成列成表的表的形式形式分布列分布列 213,213,.12XPXPXPXX

2、XX由概率的可加性得事件在這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中例如表示的事件的概率可以求出能由利用表.316161.21642,XPXPXPXPX為偶數(shù)的概率為為偶數(shù)事件類似地.12重要作用試驗(yàn)的規(guī)律中起著在描述擲骰子這個(gè)隨機(jī)表 :,), 2 , 1(,21以表格的形式表示如下率的概取每一個(gè)值可能取的不同值為若離散型隨機(jī)變量一般地iiiniPxXPnixXxxxxX XP22表表1p2p ipnp1x2xixnx.變變量量所所刻刻畫畫的的隨隨機(jī)機(jī)現(xiàn)現(xiàn)象象機(jī)機(jī)列列完完全全描描述述了了由由這這個(gè)個(gè)隨隨離離散散型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的分分布布., 2 , 1,.,22的分布列表示式也用等有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)稱為的稱為離散

3、型隨機(jī)變量表XnipxXPXXii 概概率率分分布布列列分布列取每一個(gè)值取每一個(gè)值 的概率的概率 123,inxxxxxx1x2xipp1p2pi稱為隨機(jī)變量稱為隨機(jī)變量x的概率分布列，簡(jiǎn)稱的概率分布列，簡(jiǎn)稱x的分布列的分布列.則稱表則稱表(1,2,)ix i ()iiPxp 離散型隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量可能取的值為可能取的值為概率分布分布列）概率分布分布列）思索思索:根據(jù)隨機(jī)變量的意義與概率的性質(zhì)，你能得出分布根據(jù)隨機(jī)變量的意義與概率的性質(zhì)，你能得出分布列有什么性質(zhì)？列有什么性質(zhì)？離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：(1)0,1 2 3,， ， ，

4、ipin 123(2)1npppp xnPn.21.2X,.所所示示圖圖象象如如圖圖中中的的的的分分布布列列在在直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系擲擲出出的的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)擲擲骰骰子子試試驗(yàn)驗(yàn)中中如如在在化化情情況況可可以以用用圖圖象象表表示示的的變變離離散散型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量分分布布列列OXP2 . 01 . 012345621.2圖圖.,圖象表示圖象表示用分布列、等式或用分布列、等式或機(jī)變量可以機(jī)變量可以散型隨散型隨離離表格或圖象表示表格或圖象表示函數(shù)可以用解析式、函數(shù)可以用解析式、.61,6, 5 , 4 , 3 , 2 , 1,.,21 . 2個(gè)值的概率都是它取每范圍是的取值從中可以看出率縱坐標(biāo)為概機(jī)變

5、量的取值橫坐標(biāo)是隨中在圖X2.概率分布還經(jīng)常用圖象來(lái)表示概率分布還經(jīng)常用圖象來(lái)表示.練習(xí)練習(xí)1.1.隨機(jī)變量隨機(jī)變量的分布列為的分布列為- -10123p0.16a/10a2a/50.3練習(xí)練習(xí)2 2 已知隨機(jī)變量的分布列如下：已知隨機(jī)變量的分布列如下： P2 21 13 32 21 10 0112161121314112分別求出隨機(jī)變量分別求出隨機(jī)變量112 22 ；的分布列的分布列 （1求常數(shù)求常數(shù)a;（2求求P(14)令令驗(yàn)驗(yàn)中中在在擲擲一一枚枚圖圖釘釘?shù)牡碾S隨機(jī)機(jī)試試?yán)?1X.,0;, 1針針尖尖向向下下針針尖尖向向上上.,的分布列變量試寫出隨機(jī)如果針尖向上的概率為Xp的分布列是隨機(jī)

6、變量于是率是針尖向下的概根據(jù)分布列的性質(zhì)解Xp,.1,10XppP1.,;.以以用用兩兩點(diǎn)點(diǎn)分分布布列列來(lái)來(lái)研研究究都都可可投投籃籃是是否否命命中中等等等等新新生生兒兒的的性性別別品品買買回回的的一一件件產(chǎn)產(chǎn)品品是是否否正正券券是是否否中中獎(jiǎng)獎(jiǎng)如如抽抽取取彩彩廣廣泛泛兩兩點(diǎn)點(diǎn)分分布布列列的的應(yīng)應(yīng)用用非非常常.兩兩點(diǎn)點(diǎn)分分布布列列為為像像上上面面這這樣樣的的分分布布列列稱稱為而稱服從就稱的分布列為兩點(diǎn)分布列如果隨機(jī)變量1,XPpXX.兩兩點(diǎn)點(diǎn)分分布布.成成功功概概率率.,)Bernoulli(.10分分布布還還稱稱這這種種分分布布為為伯伯努努利利所所以以試試驗(yàn)驗(yàn)果果的的隨隨機(jī)機(jī)試試驗(yàn)驗(yàn)叫叫伯伯努

7、努利利由由于于只只有有兩兩個(gè)個(gè)可可能能結(jié)結(jié)分分布布兩兩點(diǎn)點(diǎn)分分布布又又稱稱思考題思考題隨機(jī)變量的分布列如下表，它服從兩點(diǎn)分布嗎？X25p0.30.7 兩點(diǎn)分布是一個(gè)重要概率模型，主要用于研究下面問(wèn)題：1.用于研究只有兩個(gè)試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)試驗(yàn)的概率分布；2.用于研究某一隨機(jī)事件是否發(fā)生的概率分布規(guī)律. .12;1:,310052件次品的概率至少取到的分別列取到的次品數(shù)試求件取件產(chǎn)品中任取件次品的在含有例X 件次品的概率為其中恰有件品中任取件產(chǎn)那么從件次品的結(jié)果數(shù)為其中恰有件件產(chǎn)品中任取從數(shù)為件的結(jié)果件產(chǎn)品中任取由于從解kCCkCkk,3100,3100,3100139553100. 3 , 2 ,

8、 1 , 0,31003955kCCCkXPkk的分布列是所以隨機(jī)變量XX0123P310039505CCC310029515CCC310019525CCC310009535CCC 件次品的概率可得至少取到的分布列根據(jù)隨機(jī)變量1,2X.00144. 006000. 088005. 006138. 03211XPXPXPXPX01 mPnNnMNMCCC00 nNnMNMCCC11nNmnMNmMCCC稱分布列且其中為發(fā)生的概率則事件件次品數(shù)其中恰有件任取件產(chǎn)品中件次品的在含有一般地.,min, 2, 1 , 0, NNMnNMNnnMmmkCCCkXPkXXnNMnNknMNkMXX則稱隨機(jī)變

9、量超幾何分布列的分布列為如果隨機(jī)變量為,.超幾何分布列服從超幾何分.布.3,5.,2010,3求中獎(jiǎng)的概率個(gè)紅球就中獎(jiǎng)至少摸到個(gè)球一次從中摸出同這些球除顏色外完全相球個(gè)白個(gè)紅球和在一個(gè)口袋中裝有游戲計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)在某年級(jí)的聯(lián)歡會(huì)上設(shè)例5433. 5,10,30,XPXPXPXPnMNXX于是中獎(jiǎng)的概率其中布服從超幾何分則設(shè)摸出紅球的個(gè)數(shù)為解.191. 0530551030510530451030410530351030310CCCCCCCCC思索：如果要將這個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率控制思索：如果要將這個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率控制在在55%55%左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)規(guī)則？左右，那么應(yīng)該如何設(shè)計(jì)中獎(jiǎng)規(guī)則？課堂

10、練習(xí)課堂練習(xí)1.課本課本P49練習(xí)第練習(xí)第1、2、3題題2.2.設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下：設(shè)隨機(jī)變量的分布列如下： P4321161316q那么的值為那么的值為q313.3.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為設(shè)隨機(jī)變量的分布列為那么的值為那么的值為 1(),3iPia 1,2,3i a13274.4.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為設(shè)隨機(jī)變量的分布列為 P1011212q 2q那么（那么（ ）q A.1B.C.D.212 212 212 5.5.設(shè)隨機(jī)變量只能取設(shè)隨機(jī)變量只能取5 5、6 6、7 7、1616這這1212個(gè)值，個(gè)值，且取每一個(gè)值的概率均相等，那么且取每一個(gè)值的概率均相等，那么 , ,假設(shè)假設(shè) 則實(shí)數(shù)的取值

11、范圍是則實(shí)數(shù)的取值范圍是 (8)P 1()12Px xD326,5 1.1.理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)求理解離散型隨機(jī)變量的分布列的意義，會(huì)求某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列；某些簡(jiǎn)單的離散型隨機(jī)變量的分布列；2.2.掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)基本性掌握離散型隨機(jī)變量的分布列的兩個(gè)基本性質(zhì)，并會(huì)用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；質(zhì)，并會(huì)用它來(lái)解決一些簡(jiǎn)單問(wèn)題；求離散型隨機(jī)變量的概率分布步驟：求離散型隨機(jī)變量的概率分布步驟：(1)(1)找出隨機(jī)變量找出隨機(jī)變量的所有可能的取值的所有可能的取值(1,2, );ix in(2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率();iiPxp(3)(3)列

12、成表格列成表格. .明確隨機(jī)變量的具體取值明確隨機(jī)變量的具體取值所對(duì)應(yīng)的概率事件所對(duì)應(yīng)的概率事件X取每一個(gè)取每一個(gè)xii1，2，n的概率的概率PXxi）pi，則稱表：，則稱表：x1x2xiPp1p2pi為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量 X的概率分布，簡(jiǎn)稱為的概率分布，簡(jiǎn)稱為X的分布列的分布列. 概率分布列：概率分布列： 一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量一般地，設(shè)離散型隨機(jī)變量X 可能取的值為：可能取的值為： x1，x2，xi，,xn復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)xnpn 3.求隨機(jī)變量求隨機(jī)變量X的概率分布列的步驟：的概率分布列的步驟：2.離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：(1)0,1 2

13、 3,， ， ，ipin 123(2)1npppp (1)找出隨機(jī)變量找出隨機(jī)變量的所有可能的取值的所有可能的取值(2)求出各取值的概率求出各取值的概率(3)列成表格列成表格.例題講解例題講解 例例1.1.一個(gè)口袋里有一個(gè)口袋里有5 5只球只球, ,編號(hào)為編號(hào)為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同在袋中同時(shí)取出時(shí)取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3個(gè)球中的最小號(hào)碼個(gè)球中的最小號(hào)碼, ,試寫出試寫出的分布列的分布列. . 解解: : 隨機(jī)變量隨機(jī)變量的可取值為的可取值為 1,2,3.1,2,3.當(dāng)當(dāng)=1=1時(shí)時(shí), ,即取出的三只球中的最小號(hào)碼為即取出的三只球中的最小號(hào)碼

14、為1,1,則其它則其它兩只球只能在編號(hào)為兩只球只能在編號(hào)為2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取兩只的四只球中任取兩只, ,故故有有P(=1)= =3/5;P(=1)= =3/5;2345/CC同理可得同理可得 P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.P(=2)=3/10;P(=3)=1/10. 因此因此,的分布列如右表所示的分布列如右表所示 1 2 3p3/53/101/10 一袋中裝有一袋中裝有6 6個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為個(gè)同樣大小的小球，編號(hào)為1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，現(xiàn)從中隨機(jī)取出，現(xiàn)從中隨機(jī)取出3 3個(gè)小球，以個(gè)小球，以表示取出球的最大號(hào)碼，求的分布列表示取出球的最大號(hào)碼，求的分布列 變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：例例2.將一枚骰子擲將一枚骰子擲2次次,求下列隨機(jī)變量的概率分布求下列隨機(jī)變量的概率分布.(1)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù)兩次擲出的最大點(diǎn)數(shù);(2)第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差第一次擲出的點(diǎn)數(shù)減去第二次擲出的點(diǎn)數(shù)之差 .解解:(1)x=k:(1)x=k包含兩種情況包含兩種情況, ,兩次均為兩次均為k k點(diǎn)點(diǎn), ,或一個(gè)或一個(gè)k k點(diǎn)點(diǎn), ,另另一個(gè)小于一個(gè)小于k k點(diǎn)點(diǎn), , 故故P(x=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)P(x=k)= ,(k=