2.1.2 離散型隨機變量的分布列ppt課件

1、列離散型隨機變量的分布2 . 1 . 2引例：拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)有哪些引例：拋擲一枚骰子，所得的點數(shù)有哪些值？取每個值的概率是多少？值？取每個值的概率是多少？ XX1616161616(4)P X (2)P X (3)P X (5)P X (6)P X 16(1)P X 那那么么XP126543161616161616解：解： 的取值有的取值有1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6X而且列出了的每一個取值的概率而且列出了的每一個取值的概率X該表不僅列出了隨機變量的所有取值該表不僅列出了隨機變量的所有取值X列成列成表的表的形式形式分布列分布列 213,213,.12XPXPXPXX

2、XX由概率的可加性得事件在這個隨機試驗中例如表示的事件的概率可以求出能由利用表.316161.21642,XPXPXPXPX為偶數(shù)的概率為為偶數(shù)事件類似地.12重要作用試驗的規(guī)律中起著在描述擲骰子這個隨機表 :,), 2 , 1(,21以表格的形式表示如下率的概取每一個值可能取的不同值為若離散型隨機變量一般地iiiniPxXPnixXxxxxX XP22表表1p2p ipnp1x2xixnx.變變量量所所刻刻畫畫的的隨隨機機現(xiàn)現(xiàn)象象機機列列完完全全描描述述了了由由這這個個隨隨離離散散型型隨隨機機變變量量的的分分布布., 2 , 1,.,22的分布列表示式也用等有時為了表達簡單的簡稱為的稱為離散

3、型隨機變量表XnipxXPXXii 概概率率分分布布列列分布列取每一個值取每一個值 的概率的概率 123,inxxxxxx1x2xipp1p2pi稱為隨機變量稱為隨機變量x的概率分布列，簡稱的概率分布列，簡稱x的分布列的分布列.則稱表則稱表(1,2,)ix i ()iiPxp 離散型隨機變量離散型隨機變量可能取的值為可能取的值為概率分布分布列）概率分布分布列）思索思索:根據(jù)隨機變量的意義與概率的性質，你能得出分布根據(jù)隨機變量的意義與概率的性質，你能得出分布列有什么性質？列有什么性質？離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質：離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質：(1)0,1 2 3,， ， ，

4、ipin 123(2)1npppp xnPn.21.2X,.所所示示圖圖象象如如圖圖中中的的的的分分布布列列在在直直角角坐坐標標系系擲擲出出的的點點數(shù)數(shù)擲擲骰骰子子試試驗驗中中如如在在化化情情況況可可以以用用圖圖象象表表示示的的變變離離散散型型隨隨機機變變量量分分布布列列OXP2 . 01 . 012345621.2圖圖.,圖象表示圖象表示用分布列、等式或用分布列、等式或機變量可以機變量可以散型隨散型隨離離表格或圖象表示表格或圖象表示函數(shù)可以用解析式、函數(shù)可以用解析式、.61,6, 5 , 4 , 3 , 2 , 1,.,21 . 2個值的概率都是它取每范圍是的取值從中可以看出率縱坐標為概機變

5、量的取值橫坐標是隨中在圖X2.概率分布還經(jīng)常用圖象來表示概率分布還經(jīng)常用圖象來表示.練習練習1.1.隨機變量隨機變量的分布列為的分布列為- -10123p0.16a/10a2a/50.3練習練習2 2 已知隨機變量的分布列如下：已知隨機變量的分布列如下： P2 21 13 32 21 10 0112161121314112分別求出隨機變量分別求出隨機變量112 22 ；的分布列的分布列 （1求常數(shù)求常數(shù)a;（2求求P(14)令令驗驗中中在在擲擲一一枚枚圖圖釘釘?shù)牡碾S隨機機試試例例,1X.,0;, 1針針尖尖向向下下針針尖尖向向上上.,的分布列變量試寫出隨機如果針尖向上的概率為Xp的分布列是隨機

6、變量于是率是針尖向下的概根據(jù)分布列的性質解Xp,.1,10XppP1.,;.以以用用兩兩點點分分布布列列來來研研究究都都可可投投籃籃是是否否命命中中等等等等新新生生兒兒的的性性別別品品買買回回的的一一件件產產品品是是否否正正券券是是否否中中獎獎如如抽抽取取彩彩廣廣泛泛兩兩點點分分布布列列的的應應用用非非常常.兩兩點點分分布布列列為為像像上上面面這這樣樣的的分分布布列列稱稱為而稱服從就稱的分布列為兩點分布列如果隨機變量1,XPpXX.兩兩點點分分布布.成成功功概概率率.,)Bernoulli(.10分分布布還還稱稱這這種種分分布布為為伯伯努努利利所所以以試試驗驗果果的的隨隨機機試試驗驗叫叫伯伯努

7、努利利由由于于只只有有兩兩個個可可能能結結分分布布兩兩點點分分布布又又稱稱思考題思考題隨機變量的分布列如下表，它服從兩點分布嗎？X25p0.30.7 兩點分布是一個重要概率模型，主要用于研究下面問題：1.用于研究只有兩個試驗結果的隨機試驗的概率分布；2.用于研究某一隨機事件是否發(fā)生的概率分布規(guī)律. .12;1:,310052件次品的概率至少取到的分別列取到的次品數(shù)試求件取件產品中任取件次品的在含有例X 件次品的概率為其中恰有件品中任取件產那么從件次品的結果數(shù)為其中恰有件件產品中任取從數(shù)為件的結果件產品中任取由于從解kCCkCkk,3100,3100,3100139553100. 3 , 2 ,

8、 1 , 0,31003955kCCCkXPkk的分布列是所以隨機變量XX0123P310039505CCC310029515CCC310019525CCC310009535CCC 件次品的概率可得至少取到的分布列根據(jù)隨機變量1,2X.00144. 006000. 088005. 006138. 03211XPXPXPXPX01 mPnNnMNMCCC00 nNnMNMCCC11nNmnMNmMCCC稱分布列且其中為發(fā)生的概率則事件件次品數(shù)其中恰有件任取件產品中件次品的在含有一般地.,min, 2, 1 , 0, NNMnNMNnnMmmkCCCkXPkXXnNMnNknMNkMXX則稱隨機變

9、量超幾何分布列的分布列為如果隨機變量為,.超幾何分布列服從超幾何分.布.3,5.,2010,3求中獎的概率個紅球就中獎至少摸到個球一次從中摸出同這些球除顏色外完全相球個白個紅球和在一個口袋中裝有游戲計了一個摸獎在某年級的聯(lián)歡會上設例5433. 5,10,30,XPXPXPXPnMNXX于是中獎的概率其中布服從超幾何分則設摸出紅球的個數(shù)為解.191. 0530551030510530451030410530351030310CCCCCCCCC思索：如果要將這個游戲的中獎概率控制思索：如果要將這個游戲的中獎概率控制在在55%55%左右，那么應該如何設計中獎規(guī)則？左右，那么應該如何設計中獎規(guī)則？課堂

10、練習課堂練習1.課本課本P49練習第練習第1、2、3題題2.2.設隨機變量的分布列如下：設隨機變量的分布列如下： P4321161316q那么的值為那么的值為q313.3.設隨機變量的分布列為設隨機變量的分布列為那么的值為那么的值為 1(),3iPia 1,2,3i a13274.4.設隨機變量的分布列為設隨機變量的分布列為 P1011212q 2q那么（那么（ ）q A.1B.C.D.212 212 212 5.5.設隨機變量只能取設隨機變量只能取5 5、6 6、7 7、1616這這1212個值，個值，且取每一個值的概率均相等，那么且取每一個值的概率均相等，那么 , ,假設假設 則實數(shù)的取值

11、范圍是則實數(shù)的取值范圍是 (8)P 1()12Px xD326,5 1.1.理解離散型隨機變量的分布列的意義，會求理解離散型隨機變量的分布列的意義，會求某些簡單的離散型隨機變量的分布列；某些簡單的離散型隨機變量的分布列；2.2.掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性掌握離散型隨機變量的分布列的兩個基本性質，并會用它來解決一些簡單問題；質，并會用它來解決一些簡單問題；求離散型隨機變量的概率分布步驟：求離散型隨機變量的概率分布步驟：(1)(1)找出隨機變量找出隨機變量的所有可能的取值的所有可能的取值(1,2, );ix in(2)(2)求出各取值的概率求出各取值的概率();iiPxp(3)(3)列

12、成表格列成表格. .明確隨機變量的具體取值明確隨機變量的具體取值所對應的概率事件所對應的概率事件X取每一個取每一個xii1，2，n的概率的概率PXxi）pi，則稱表：，則稱表：x1x2xiPp1p2pi為隨機變量為隨機變量 X的概率分布，簡稱為的概率分布，簡稱為X的分布列的分布列. 概率分布列：概率分布列： 一般地，設離散型隨機變量一般地，設離散型隨機變量X 可能取的值為：可能取的值為： x1，x2，xi，,xn復習復習xnpn 3.求隨機變量求隨機變量X的概率分布列的步驟：的概率分布列的步驟：2.離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質：離散型隨機變量的分布列具有下述兩個性質：(1)0,1 2

13、 3,， ， ，ipin 123(2)1npppp (1)找出隨機變量找出隨機變量的所有可能的取值的所有可能的取值(2)求出各取值的概率求出各取值的概率(3)列成表格列成表格.例題講解例題講解 例例1.1.一個口袋里有一個口袋里有5 5只球只球, ,編號為編號為1,2,3,4,5,1,2,3,4,5,在袋中同在袋中同時取出時取出3 3只只, ,以以表示取出的表示取出的3 3個球中的最小號碼個球中的最小號碼, ,試寫出試寫出的分布列的分布列. . 解解: : 隨機變量隨機變量的可取值為的可取值為 1,2,3.1,2,3.當當=1=1時時, ,即取出的三只球中的最小號碼為即取出的三只球中的最小號碼

14、為1,1,則其它則其它兩只球只能在編號為兩只球只能在編號為2,3,4,52,3,4,5的四只球中任取兩只的四只球中任取兩只, ,故故有有P(=1)= =3/5;P(=1)= =3/5;2345/CC同理可得同理可得 P(=2)=3/10;P(=3)=1/10.P(=2)=3/10;P(=3)=1/10. 因此因此,的分布列如右表所示的分布列如右表所示 1 2 3p3/53/101/10 一袋中裝有一袋中裝有6 6個同樣大小的小球，編號為個同樣大小的小球，編號為1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6，現(xiàn)從中隨機取出，現(xiàn)從中隨機取出3 3個小球，以個小球，以表示取出球的最大號碼，求的分布列表示取出球的最大號碼，求的分布列 變式訓練：變式訓練：例例2.將一枚骰子擲將一枚骰子擲2次次,求下列隨機變量的概率分布求下列隨機變量的概率分布.(1)兩次擲出的最大點數(shù)兩次擲出的最大點數(shù);(2)第一次擲出的點數(shù)減去第二次擲出的點數(shù)之差第一次擲出的點數(shù)減去第二次擲出的點數(shù)之差 .解解:(1)x=k:(1)x=k包含兩種情況包含兩種情況, ,兩次均為兩次均為k k點點, ,或一個或一個k k點點, ,另另一個小于一個小于k k點點, , 故故P(x=k)= ,(k=1,2,3,4,5,6.)P(x=k)= ,(k=