第1章 傳感器的特性

1、第1章 傳感器的特性1.1 1.1 傳感器的靜態(tài)特性傳感器的靜態(tài)特性1.2 1.2 傳感器的動態(tài)特性傳感器的動態(tài)特性1.1 1.1 傳感器的基本特性傳感器的基本特性線性度、遲滯、重復性、靈敏度與靈敏度誤差、線性度、遲滯、重復性、靈敏度與靈敏度誤差、分辨率與閾值分辨率與閾值1）傳感器的靜態(tài)特性）傳感器的靜態(tài)特性2）傳感器的靜態(tài)輸入輸出特性）傳感器的靜態(tài)輸入輸出特性精確度、測量范圍、穩(wěn)定性精確度、測量范圍、穩(wěn)定性 傳感器測量結果與被測量真值的一致程度。傳感器測量結果與被測量真值的一致程度。1.1.1 精確度精確度精精確確度度精密度精密度準確度準確度 量程量程 = Xmax Xmin測量范圍：測量范

2、圍：對被測量對被測量X可按規(guī)定精確度進行測量的范圍可按規(guī)定精確度進行測量的范圍( Xmin, Xmax) 。1.1.2 測量范圍與量程測量范圍與量程1.1.3 線性度線性度傳感器的輸入傳感器的輸入輸出具有輸出具有線性特性線性特性的優(yōu)的優(yōu)勢：勢： 儀表刻度均勻；儀表刻度均勻； 在整個測量范圍內靈敏度相同；在整個測量范圍內靈敏度相同； 沒有線性化環(huán)節(jié)，測量電路簡單。沒有線性化環(huán)節(jié)，測量電路簡單。實際的傳感器存在遲滯、蠕變、摩擦等因素實際的傳感器存在遲滯、蠕變、摩擦等因素存在存在非線性非線性問題問題1.1.3 線性度線性度 y 輸出量；輸出量； x 輸入量；輸入量； a0 零點輸出；零點輸出； a1

3、 理論靈敏度；理論靈敏度； a2, a3, , an 非線性項系數(shù)非線性項系數(shù)nnxaxaxaay+ + + + += =.2210傳感器真實的傳感器真實的靜態(tài)特性靜態(tài)特性可表示為：可表示為： L Lmax max n 個測點中的最大偏差; y yFS FS 滿量程輸出 線性度誤差線性度誤差測量數(shù)據(jù)和擬合直線數(shù)據(jù)之間的最大偏差，測量數(shù)據(jù)和擬合直線數(shù)據(jù)之間的最大偏差，通常用相對誤差表示：通常用相對誤差表示：%max100 = =FSLyL 常用線性擬和方法常用線性擬和方法1.1.3 線性度（續(xù)上）線性度（續(xù)上） 理論擬合理論擬合 過零旋轉擬合過零旋轉擬合 端點擬合端點擬合端點平移擬合端點平移擬合

4、最小二乘法擬合最小二乘法擬合圖圖1-1 各種直線擬和方法各種直線擬和方法(c)端點擬合端點擬合21LL=(b)過零旋轉擬合過零旋轉擬合(a)理論擬合理論擬合(d)端點平移擬合端點平移擬合 最小二乘法最小二乘法設設擬合直線擬合直線為為bkxy+ += =如果實際校準測試點有如果實際校準測試點有 n個，個，則第則第i個測量數(shù)據(jù)與個測量數(shù)據(jù)與擬合直線對應值之間的殘差為：擬合直線對應值之間的殘差為： bkxyiii+ + = = 按最小二乘法原理，按最小二乘法原理， 應最小。應最小。 = = nii12 = = =+ + = = niiiniibkxy1212上式分別對上式分別對 k 和和 b 求一階

5、偏導數(shù)求一階偏導數(shù),并令其等于零，得：并令其等于零，得： = =+ + = =niiibkxybkf12,擬合直線擬合直線:bkxy+ += = 22 = =iiiiiixxnyxyxnk 222 = =iiiiiiixxnyxxyxb傳感器在正（輸入量增大）反（輸入量減小）傳感器在正（輸入量增大）反（輸入量減?。┬谐讨休敵雠c輸入曲線不重合時稱為行程中輸出與輸入曲線不重合時稱為遲滯遲滯。1.1.4 遲滯遲滯 圖圖1-2 遲滯特性遲滯特性正行正行程校程校準曲準曲線線反行反行程校程校準曲準曲線線遲滯大小一般采用實驗方法測量。遲滯大小一般采用實驗方法測量。%10021max = =FSHyH 正反行

6、程最大輸出差值與正反行程最大輸出差值與滿量程輸出滿量程輸出的百分比的百分比 遲滯誤差的表示：遲滯誤差的表示： 圖圖1-2 遲滯特性遲滯特性 圖圖1-3 重復特性重復特性1.1.5 重復性重復性傳感器在輸入按同一方向變化，傳感器在輸入按同一方向變化， 在全量程內連續(xù)多次進行重復測試，所得特性在全量程內連續(xù)多次進行重復測試，所得特性曲線不一致的程度。曲線不一致的程度。%100max = =FSRyR 1.1.6 靈敏度與靈敏度誤差靈敏度與靈敏度誤差靜態(tài)靈敏度：靜態(tài)靈敏度： 傳感器輸入變化量與它引起的輸出變化量之間傳感器輸入變化量與它引起的輸出變化量之間的函數(shù)關系。的函數(shù)關系。xyk = =靈敏度誤

7、差靈敏度誤差%100 = =kks 1.1.7 分辨率與測量范圍分辨率與測量范圍分辨率：傳感器能檢測到的分辨率：傳感器能檢測到的最小的輸入增量最小的輸入增量。 閾值：閾值： 在傳感器輸入零點附近的分辨率。在傳感器輸入零點附近的分辨率。1.1.8 穩(wěn)定性穩(wěn)定性穩(wěn)定性：穩(wěn)定性： 傳感器在傳感器在長時間長時間工作情況是輸出量發(fā)生的變工作情況是輸出量發(fā)生的變化。有時稱為長時間工作穩(wěn)定性或零點漂移。化。有時稱為長時間工作穩(wěn)定性或零點漂移。穩(wěn)定性誤差：穩(wěn)定性誤差： 前后兩次輸出之差。前后兩次輸出之差。 可用相對誤差表示，也可用絕對誤差來表示?？捎孟鄬φ`差表示，也可用絕對誤差來表示。1.1.9 溫度穩(wěn)定性溫

8、度穩(wěn)定性溫度穩(wěn)定性：溫度穩(wěn)定性： 指傳感器在指傳感器在外界溫度變化外界溫度變化情況下輸出量發(fā)情況下輸出量發(fā)生的變化。又稱溫度漂移。生的變化。又稱溫度漂移。溫度穩(wěn)定性誤差：溫度穩(wěn)定性誤差： 測試時先將傳感器置于一定溫度（例如測試時先將傳感器置于一定溫度（例如20）下，）下，將其輸出調至零點或某一特定點，使溫度上升或下將其輸出調至零點或某一特定點，使溫度上升或下降一定的度數(shù)（例如降一定的度數(shù)（例如5或或10），再讀出輸出值，），再讀出輸出值，前后兩次輸出之差即為溫度穩(wěn)定性誤差。前后兩次輸出之差即為溫度穩(wěn)定性誤差。1.1.10 抗干擾能力抗干擾能力抗干擾能力：抗干擾能力： 傳感器對各種外界干擾的抵抗

9、能力。傳感器對各種外界干擾的抵抗能力。 例如抗沖擊和振動能力、抗潮濕的能力、抗電例如抗沖擊和振動能力、抗潮濕的能力、抗電磁場干擾的能力等，評價這些能力比較復雜，磁場干擾的能力等，評價這些能力比較復雜，一般也不易給出數(shù)量概念，需要具體問題具體一般也不易給出數(shù)量概念，需要具體問題具體分析。分析。1.1.11 靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差靜態(tài)誤差：靜態(tài)誤差： 傳感器在其傳感器在其全量程全量程內任一點的輸出值與其內任一點的輸出值與其理論輸出值的理論輸出值的偏離程度偏離程度。靜態(tài)誤差計算方法：靜態(tài)誤差計算方法：i.把全部校準數(shù)據(jù)與擬合直線上對應值的殘差，把全部校準數(shù)據(jù)與擬合直線上對應值的殘差，看成隨機分布，求出其標

10、準偏差看成隨機分布，求出其標準偏差，即：，即：yi 各種測試點的殘差；各種測試點的殘差； n 測試點數(shù)。測試點數(shù)。 2111 = = = =niiyn ii.取取2或或3值即為傳感器靜態(tài)誤差。值即為傳感器靜態(tài)誤差。 靜態(tài)誤差也可用相對誤差表示，即：靜態(tài)誤差也可用相對誤差表示，即：%1003 = =FSy 2111 = = = =niiyn yi 各種測試點的殘差；各種測試點的殘差； n 測試點數(shù)。測試點數(shù)。 靜態(tài)誤差包含了非線性誤差、遲滯誤差、重復靜態(tài)誤差包含了非線性誤差、遲滯誤差、重復性誤差、靈敏度誤差等。所以也可以把這幾個單性誤差、靈敏度誤差等。所以也可以把這幾個單項誤差綜合而得，即：項誤

11、差綜合而得，即：2222SRHL + + + + = =例例 1 下表給出了某型號的壓力傳感器的校準數(shù)據(jù)下表給出了某型號的壓力傳感器的校準數(shù)據(jù)試求：最小二乘法線性度的擬合直線方程。試求：最小二乘法線性度的擬合直線方程。輸入量輸入量00.51.01.52.02.5擬合直線對應擬合直線對應數(shù)值數(shù)值0.00300.20230.40150.60000.80000.999339853. 0)(1212111= = = = = = = = = =niniiinininiiiiixxnyxyxnk002986. 0)(121211112= = = = = = = = = = =niniiinininiiii

12、niiixxnyxxyxb002986. 039853. 0+ += =+ += =xbkxy最小二乘法線性度最小二乘法線性度9963V. 0002986. 0002986. 05 . 239853. 0=+=FSy%max100 = =FSLyL %.%.20100996300020 = = = =%max100 = =FSLyL 重復性重復性%100max = =FSRyR %1003 = =FSy 2111 = = = =niiyn 靜態(tài)誤差：靜態(tài)誤差：2222SRHL + + + + = = 重復性重復性%100max = =FSRyR %1003 = =FSy 正行程標準差正行程標準

13、差0.00080.0003 0.0003 0.00000.00000.0005反行程標準差反行程標準差0.00050.0005 0.0000 0.00030.00000.0005輸入量輸入量00.51.01.52.02.5%.%.24010099630000803 = = = = 遲滯誤差遲滯誤差%10021max = =FSHyH 輸入壓力（輸入壓力（10 5 Pa） 輸出電壓（輸出電壓（V） 合適的測量范圍和量程合適的測量范圍和量程 足夠高的靈敏度、分辨率和重復性足夠高的靈敏度、分辨率和重復性 盡可能小的線性度誤差、遲滯以及漂移盡可能小的線性度誤差、遲滯以及漂移 適合測量環(huán)境的封裝結構適合

14、測量環(huán)境的封裝結構 為了測量準確，對傳感器有什么要求：為了測量準確，對傳感器有什么要求：1.2 傳感器的動態(tài)特性傳感器的動態(tài)特性動態(tài)特性的數(shù)學描述動態(tài)特性的數(shù)學描述線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)傳感器的動態(tài)特性指標傳感器的動態(tài)特性指標典型環(huán)節(jié)的動態(tài)響應特性典型環(huán)節(jié)的動態(tài)響應特性1.2.1 動態(tài)特性的數(shù)學描述動態(tài)特性的數(shù)學描述輸入量的變化速度輸入量的變化速度輸出量的變化速度輸出量的變化速度不一致不一致傳感器獲取傳感器獲取錯誤數(shù)據(jù)錯誤數(shù)據(jù) A 1 2 3 傳感器幅頻特性曲線傳感器幅頻特性曲線輸入量、輸出量是時間的函數(shù)輸入量、輸出量是時間的函數(shù)動態(tài)特性動態(tài)特性：1.2.1 動態(tài)特性的數(shù)學描述（

15、續(xù)上）動態(tài)特性的數(shù)學描述（續(xù)上）線性系統(tǒng)的動態(tài)響應特性線性系統(tǒng)的動態(tài)響應特性 常系數(shù)線性微分方程常系數(shù)線性微分方程 有限階線性常系數(shù)微分方程：有限階線性常系數(shù)微分方程：xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111.+ + + + += =+ + + + xbdtdxbdtxdbdtxdbyadtdyadtydadtydammmmmmnnnnnn0111101111.+ + + + += =+ + + + 用算子用算子D代表代表 dtdxbDbDbDbyaDaDaDammmmnnnn01110111+=+21yyy+=方程的解為

16、：方程的解為：1.2.2 線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù)輸出信號輸出信號輸入信號輸入信號傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)xbDbDbDbyaDaDaDammmmnnnn01110111+=+由方程由方程可得：可得：01110111)(aDaDaDabDbDbDbDxynnnnmmmm+= 01110111asasasabsbsbsbsXsYsGnnnnmmmm+=可用作系統(tǒng)動態(tài)特性的可用作系統(tǒng)動態(tài)特性的圖示符號圖示符號01110111asasasabsbsbsbnnnnmmmm+)(sX sY01110111)(aDaDaDabDbDbDbDxynnnnmmmm+=傳感器的拉氏形式傳遞函數(shù)：傳感器的拉氏

17、形式傳遞函數(shù)：微分方程：微分方程： sG1)(sX sY sG2 sGn圖圖 1 - 4 二端口網絡圖二端口網絡圖二端口網絡傳遞函數(shù)：二端口網絡傳遞函數(shù)： sGsGsGsGn21 = =1.2.3 傳感器的動態(tài)特性指標傳感器的動態(tài)特性指標如何表征動態(tài)響應特性如何表征動態(tài)響應特性?與階躍響應有關的指標與階躍響應有關的指標與頻率響應特性有關的指標與頻率響應特性有關的指標標準輸入信號：標準輸入信號：階躍信號、正弦信號階躍信號、正弦信號可根據(jù)輸入特性來研究傳感器的響應特性?？筛鶕?jù)輸入特性來研究傳感器的響應特性。圖圖1-5 典型的階躍響應曲線典型的階躍響應曲線上升時間上升時間Tr與階躍響應有關的指標與階

18、躍響應有關的指標圖圖1-5 典型的階躍響應曲線典型的階躍響應曲線時間常數(shù)時間常數(shù)與階躍響應有關的指標與階躍響應有關的指標圖圖1-5 典型的階躍響應曲線典型的階躍響應曲線與階躍響應有關的指標與階躍響應有關的指標過沖量過沖量圖圖1-5 典型的階躍響應曲線典型的階躍響應曲線與階躍響應有關的指標與階躍響應有關的指標上升建立時間上升建立時間Ts時間常數(shù)時間常數(shù)上升時間上升時間Tr上升建立時間上升建立時間Ts過沖量過沖量衰減率：衰減率：%1002 = = nnnaaa衰減比衰減比：2+ += =nnaa 對數(shù)衰減對數(shù)衰減： ln= =與階躍響應有關的指標與階躍響應有關的指標圖圖1-6 對數(shù)幅頻特性曲線對數(shù)

19、幅頻特性曲線與頻率響應特性有關的指標與頻率響應特性有關的指標 對于一個傳感器，并非每一個指標均要提對于一個傳感器，并非每一個指標均要提出，往往只要提出幾個被認為重要的性能指出，往往只要提出幾個被認為重要的性能指標即可。標即可。 測量中注意傳感器動態(tài)響應過程。測量中注意傳感器動態(tài)響應過程。1.2.41.2.4動態(tài)響應分析的基本方法動態(tài)響應分析的基本方法u瞬態(tài)響應的分析方法瞬態(tài)響應的分析方法 用拉氏變換分析線性系統(tǒng)響應四個步驟：用拉氏變換分析線性系統(tǒng)響應四個步驟： 建立網絡的傳遞函數(shù)建立網絡的傳遞函數(shù)G(s)G(s)；求輸入量（激勵）的拉氏變換，即輸入的象求輸入量（激勵）的拉氏變換，即輸入的象函數(shù)

20、。函數(shù)。由變換函數(shù)和輸入的拉氏變換可求輸出響應由變換函數(shù)和輸入的拉氏變換可求輸出響應的拉氏變換，即輸出的象的函數(shù)。的拉氏變換，即輸出的象的函數(shù)。對響應的象函數(shù)求原函數(shù)，即進行拉氏反變對響應的象函數(shù)求原函數(shù)，即進行拉氏反變換，可得出輸出的時間函數(shù)。換，可得出輸出的時間函數(shù)。u 正弦激勵下的穩(wěn)態(tài)頻率響應 當測量系統(tǒng)的輸入為正弦信號時，無論它當測量系統(tǒng)的輸入為正弦信號時，無論它是電量還是非電量。從數(shù)學角度看都是一樣。是電量還是非電量。從數(shù)學角度看都是一樣。當輸入量加入后，由于暫態(tài)響應的存在，開始當輸入量加入后，由于暫態(tài)響應的存在，開始時輸出并不是純正弦波，當暫態(tài)響應逐漸衰減時輸出并不是純正弦波，當暫

21、態(tài)響應逐漸衰減直至消失后（理論上需要無限長時間）輸出只直至消失后（理論上需要無限長時間）輸出只存在穩(wěn)態(tài)正弦量，它與輸入信號的頻率相同，存在穩(wěn)態(tài)正弦量，它與輸入信號的頻率相同，但幅值和相移都是頻率的函數(shù)，這就是網絡反但幅值和相移都是頻率的函數(shù)，這就是網絡反映出來的頻率響應特性。映出來的頻率響應特性。1）輸入為）輸入為正弦函數(shù)信號正弦函數(shù)信號時的頻率響應時的頻率響應A. 零階傳感器零階傳感器B. 一階傳感器一階傳感器C. 二階傳感器二階傳感器2）輸入為）輸入為階躍函數(shù)信號階躍函數(shù)信號時的頻率響應時的頻率響應A.一階傳感器一階傳感器B.二階傳感器二階傳感器 1）輸入為正弦函數(shù)信號時的頻率響應）輸入為

22、正弦函數(shù)信號時的頻率響應 A. 零階傳感器零階傳感器xbya00= =Kxxaby= = =00 無論輸入量如何變化，輸出量幅值總是與輸入無論輸入量如何變化，輸出量幅值總是與輸入量成正比。量成正比。 實際應用中，如果高階系統(tǒng)在實際應用中，如果高階系統(tǒng)在變化緩慢、頻變化緩慢、頻率不高率不高時，都可以近似當作零階系統(tǒng)來處理。時，都可以近似當作零階系統(tǒng)來處理。 ttxsin=1）輸入為）輸入為正弦函數(shù)信號正弦函數(shù)信號時的頻率響應時的頻率響應 B. 一階傳感器一階傳感器xbdtdyaya010= =+ +xabdtdyaay0001= =+ +KxyD=+1 ttxsin=輸入信號：輸入信號： 1+=sKsG傳遞函數(shù)：傳遞函數(shù)：=jG12+K幅頻特性：幅頻特性：相頻特性：相頻特性：1=tanj 1+=sKsGjG1+=jK 頻響函數(shù)：頻響函數(shù)：121+=tanK 討論時，可將靈敏度歸討論時，可將靈敏度歸一化一化 ，令常數(shù)，令常數(shù) K=1 彈簧彈簧阻尼機械系統(tǒng)、阻尼機械系統(tǒng)、RC、RL電路都屬于一階系統(tǒng)。電路都屬于一階系統(tǒng)。此時，傳感器輸出與輸入近似為線性關系，此時，傳感器輸出與輸入近似為線性關系，即：輸出即：輸出能真實地反應輸入能真實地反應輸入x(t)的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。 當當 1；臨界阻尼；臨界阻尼