第11講 回歸分析

1、2022-5-31數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)后勤工程學(xué)院數(shù)學(xué)教研室回歸分析回歸分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)?zāi)康膶?shí)驗(yàn)內(nèi)容實(shí)驗(yàn)內(nèi)容2、掌握用數(shù)學(xué)軟件求解回歸分析問題。、掌握用數(shù)學(xué)軟件求解回歸分析問題。1、直觀了解回歸分析基本內(nèi)容。、直觀了解回歸分析基本內(nèi)容。1 1、回歸分析的基本理論回歸分析的基本理論。3 3、實(shí)驗(yàn)作業(yè)。實(shí)驗(yàn)作業(yè)。2、用數(shù)學(xué)軟件求解回歸分析問題。用數(shù)學(xué)軟件求解回歸分析問題。2022-5-33一元線性回歸一元線性回歸多元線性回歸多元線性回歸回歸分析回歸分析數(shù)學(xué)模型及定義數(shù)學(xué)模型及定義*模型參數(shù)估計(jì)模型參數(shù)估計(jì)* *檢驗(yàn)、預(yù)測與控制檢驗(yàn)、預(yù)測與控制可線性化的一元非線可線性化的一元非線性回

2、歸（曲線回歸性回歸（曲線回歸）數(shù)學(xué)模型及定義數(shù)學(xué)模型及定義*模型參數(shù)估計(jì)模型參數(shù)估計(jì)*多元線性回歸中的多元線性回歸中的檢驗(yàn)與預(yù)測檢驗(yàn)與預(yù)測逐步回歸分析逐步回歸分析2022-5-34一、數(shù)學(xué)模型一、數(shù)學(xué)模型例例1 測16名成年女子的身高與腿長所得數(shù)據(jù)如下：身高143145146147149150153154155156157158159160162164腿長8885889192939395969897969899100102以身高x為橫坐標(biāo)，以腿長y為縱坐標(biāo)將這些數(shù)據(jù)點(diǎn)（xI，yi）在平面直角坐標(biāo)系上標(biāo)出.1401451501551601658486889092949698100102散點(diǎn)圖xy

3、10解答2022-5-35 一般地，稱由xy10確定的模型為一一元元線線性性回回歸歸模模型型，記為 210, 0DExy固定的未知參數(shù)0、1稱為回歸系數(shù)，自變量 x 也稱為回歸變量.一元線性回歸分析的主要任務(wù)主要任務(wù)是：1、用試驗(yàn)值（樣本值）對0、1和作點(diǎn)估計(jì)；2、對回歸系數(shù)0、1作假設(shè)檢驗(yàn)； 3、在 x=0 x處對 y 作預(yù)測，對 y 作區(qū)間估計(jì).xY10，稱為 y 對對 x的回歸直線方程的回歸直線方程.返回返回2022-5-36二、模型參數(shù)估計(jì)二、模型參數(shù)估計(jì)1、回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)、回歸系數(shù)的最小二乘估計(jì)有 n 組獨(dú)立觀測值， （x1，y1） ， （x2，y2） ， （xn，yn） 設(shè)

4、 相互獨(dú)立且，niiiiDEnixy., , 0,.,2 , 1,21210 記 niiiniixyQQ12101210),(最小二乘法最小二乘法就是選擇0和1的估計(jì)0，1使得 ),(min),(10,1010QQ2022-5-3722110 xxyxxyxy解得（經(jīng)經(jīng)驗(yàn)驗(yàn)）回回歸歸方方程程為為: )(110 xxyxy 或 niiniiixxyyxx1211niiniiynyxnx111,1其中niiiniiyxnxyxnx11221,12022-5-382、2的無偏估計(jì)的無偏估計(jì)返回返回2022-5-39三、檢驗(yàn)、預(yù)測與控制三、檢驗(yàn)、預(yù)測與控制1、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)、回歸方程的顯著性檢驗(yàn)

5、 對回歸方程xY10的顯著性檢驗(yàn)，歸結(jié)為對假設(shè) 0:; 0:1110HH進(jìn)行檢驗(yàn).假設(shè)0:10H被拒絕，則回歸顯著，認(rèn)為 y 與 x 存在線性關(guān)系，所求的線性回歸方程有意義；否則回歸不顯著，y 與 x 的關(guān)系不能用一元線性回歸模型來描述，所得的回歸方程也無意義.2022-5-310（）F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法 當(dāng)0H成立時， )2/( nQUFeF（1，n-2）其中 niiyyU12（回歸平方和）回歸平方和）故 F)2, 1 (1nF，拒絕0H，否則就接受0H. （）t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法niiniixxxnxxxL12212)(其中當(dāng)0H成立時，exxLT1t（n-2）故)2(21ntT，拒絕0H，否則就接受

6、0H.2022-5-311（）r檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法當(dāng)|r| r1-時，拒絕 H0；否則就接受 H0.記 niniiiniiiyyxxyyxxr11221)()()(其中2, 121111nFnr2022-5-3122、回歸系數(shù)的置信區(qū)間、回歸系數(shù)的置信區(qū)間0和和1置信水平為置信水平為 1-的置信區(qū)間分別為的置信區(qū)間分別為 xxexxeLxnntLxnnt221022101)2(,1)2(和 xxexxeLntLnt/)2(,/)2(2112112的的置置信信水水平平為為 1-的的置置信信區(qū)區(qū)間間為為 )2(,)2(22221nQnQee2022-5-3133、預(yù)測與控制、預(yù)測與控制（1）預(yù)測）預(yù)測用

7、 y0的回歸值0100 xy作為 y0的的預(yù)預(yù)測測值值.0y的置信水平為1的預(yù)測區(qū)間預(yù)測區(qū)間為 )(),(0000 xyxy其中xxeLxxnntx2021011)2()( 特 別 ， 當(dāng) n 很 大 且 x0在x附 近 取 值 時 ,y 的 置 信 水 平 為1的預(yù)預(yù) 測測 區(qū)區(qū) 間間 近近 似似 為為 2121,uyuyee2022-5-314（2）控制）控制要求：xy10的值以1的概率落在指定區(qū)間yy ,只要控制 x 滿足以下兩個不等式 yxyyxy )(,)(要求)(2xyy .若yxyyxy )(,)(分別有解x和x ，即yxyyxy )(,)(. 則xx ,就是所求的 x 的控制區(qū)

8、間.返回返回2022-5-315四、可線性化的一元非線性回歸四、可線性化的一元非線性回歸 （曲線回歸）（曲線回歸）例例2 出鋼時所用的盛鋼水的鋼包，由于鋼水對耐火材料的侵蝕， 容積不斷增大.我們希望知道使用次數(shù)與增大的容積之間的關(guān) 系.對一鋼包作試驗(yàn)，測得的數(shù)據(jù)列于下表：使用次數(shù)增大容積使用次數(shù)增大容積234567896.428.209.589.509.7010.009.939.991011121314151610.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76解答2022-5-31624681012141666.577.588.599.51010.511散點(diǎn)圖此即非線性回歸

9、非線性回歸或曲線回歸曲線回歸 問題（需要配曲線）配曲線的一般方法是：配曲線的一般方法是：先對兩個變量 x 和 y 作 n 次試驗(yàn)觀察得niyxii,.,2 , 1),(畫出散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖確定須配曲線的類型.然后由 n 對試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定每一類曲線的未知參數(shù) a 和 b.采用的方法是通過變量代換把非線性回歸化成線性回歸，即采用非線性回歸線性化的方法.2022-5-317通常選擇的六類曲線如下：（1）雙曲線雙曲線xbay1（2）冪函數(shù)曲線冪函數(shù)曲線 y=abx, 其中 x0,a0（3）指數(shù)曲線指數(shù)曲線 y=abxe其中參數(shù) a0.（4）倒倒指指數(shù)數(shù)曲曲線線 y=axbe/其中 a0，（5）對對數(shù)數(shù)

10、曲曲線線 y=a+blogx,x0（6）S 型型曲曲線線xbeay1返回返回解例2.由散點(diǎn)圖我們選配倒指數(shù)曲線y=axbe/根據(jù)線性化方法，算得4587. 2,1107. 1Ab由此 6789.11Aea最后得 xey1107. 16789.112022-5-318一、數(shù)學(xué)模型及定義一、數(shù)學(xué)模型及定義一般稱 nICOVEXY2),(, 0)( 為高斯馬爾柯夫線性模型(k k 元線性回歸模型元線性回歸模型)，并簡記為),(2nIXY nyyY.1，nknnkkxxxxxxxxxX.1.1.1212222111211，k.10，n.21kkxxy.110稱為回回歸歸平平面面方方程程. 返回返回線性

11、模型),(2nIXY考慮的主要問題是： （1）用試驗(yàn)值（樣本值）對未知參數(shù)和2作點(diǎn)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)，從而建立 y 與kxxx,.,21之間的數(shù)量關(guān)系； （2）在,.,0022011kkxxxxxx處對 y 的值作預(yù)測與控制，即對 y 作區(qū)間估計(jì). 2022-5-319二、模型參數(shù)估計(jì)二、模型參數(shù)估計(jì)1、對對i和和2作作估估計(jì)計(jì)用最小二乘法求k,.,0的估計(jì)量：作離差平方和 niikkiixxyQ12110.選擇k,.,0使 Q 達(dá)到最小。解得估計(jì)值 YXXXTT1 得到的i代入回歸平面方程得： kkxxy.110稱為經(jīng)驗(yàn)回歸平面方程經(jīng)驗(yàn)回歸平面方程.i稱為經(jīng)驗(yàn)回歸系數(shù)經(jīng)驗(yàn)回歸系數(shù).注注意意 ：服

12、從 p+1 維正態(tài)分 布，且為的無偏估 計(jì)，協(xié)方差陣為C2. C=L-1=(cij), L=XX2022-5-3202、多多項(xiàng)項(xiàng)式式回回歸歸設(shè)變量 x、Y 的回歸模型為 ppxxxY.2210其中 p 是已知的，), 2 , 1(pii是未知參數(shù)，服從正態(tài)分布), 0(2N. 令iixx ，i=1，2，k 多項(xiàng)式回歸模型變?yōu)槎嘣€性回歸模型.返回返回 kkxxxY.2210稱為回回歸歸多多項(xiàng)項(xiàng)式式.上面的回歸模型稱為多多項(xiàng)項(xiàng)式式回回歸歸.2022-5-321三、多元線性回歸中的檢驗(yàn)與預(yù)測三、多元線性回歸中的檢驗(yàn)與預(yù)測1、線線性性模模型型和和回回歸歸系系數(shù)數(shù)的的檢檢驗(yàn)驗(yàn)假設(shè) 0.:100kH （

13、）F檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法（）r檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法定義eyyQUULUR為 y 與 x1,x2,.,xk的多多元元相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)或復(fù)復(fù)相相關(guān)關(guān)系系數(shù)數(shù)。由于2211RRkknF，故用 F 和用 R檢驗(yàn)是等效的。當(dāng) H0成 立 時 ，)1,()1/(/knkFknQkUFe如 果 F F1-（ k， n-k-1） ， 則 拒 絕 H0， 認(rèn) 為 y 與 x1, xk之 間 顯 著地 有 線 性 關(guān) 系 ； 否 則 就 接 受 H0， 認(rèn) 為 y 與 x1, , xk之 間 線 性 關(guān) 系 不顯 著 .其中 niiyyU12（回回歸歸平平方方和和） niiieyyQ12)(殘差平方和）殘差平方和）2022-5-

14、3222、預(yù)測、預(yù)測（1）點(diǎn)預(yù)測）點(diǎn)預(yù)測求出回歸方程kkxxy.110，對于給定自變量的值kxx ,.,*1，用*110*.kkxxy來預(yù)測*110.kkxxy.稱* y為*y的點(diǎn)預(yù)測.（2）區(qū)間預(yù)測）區(qū)間預(yù)測y 的1的預(yù)測區(qū)間（置信）區(qū)間為),(21yy,其中) 1(1) 1(12/10022/1001kntxxcyykntxxcyykikjjiijekikjjiijeC=L-1=(cij), L=XX1knQee返回返回2022-5-323四、逐步回歸分析四、逐步回歸分析（4）“有進(jìn)有出”的逐步回歸分析。（1）從所有可能的因子（變量）組合的回歸方程中選擇最優(yōu)者；（2）從包含全部變量的回歸方

15、程中逐次剔除不顯著因子；（3）從一個變量開始，把變量逐個引入方程；選擇“最優(yōu)”的回歸方程有以下幾種方法： “最優(yōu)最優(yōu)”的回歸方程的回歸方程就是包含所有對Y有影響的變量, 而不包含對Y影響不顯著的變量回歸方程。 以第四種方法，即逐步回歸分析法逐步回歸分析法在篩選變量方面較為理想.2022-5-324 這個過程反復(fù)進(jìn)行，直至既無不顯著的變量從回歸方程中剔除，又無顯著變量可引入回歸方程時為止。逐步回歸分析法逐步回歸分析法的思想： 從一個自變量開始，視自變量Y作用的顯著程度，從大到地依次逐個引入回歸方程。 當(dāng)引入的自變量由于后面變量的引入而變得不顯著時，要將其剔除掉。 引入一個自變量或從回歸方程中剔除

16、一個自變量，為逐步回歸的一步。 對于每一步都要進(jìn)行Y值檢驗(yàn)，以確保每次引入新的顯著性變量前回歸方程中只包含對Y作用顯著的變量。返回返回2022-5-325統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令統(tǒng)計(jì)工具箱中的回歸分析命令1、多元線性回歸、多元線性回歸2、多項(xiàng)式回歸、多項(xiàng)式回歸3、非線性回歸、非線性回歸4、逐步回歸、逐步回歸返回返回2022-5-326多元線性回歸多元線性回歸 b=regress( Y, X )npnnppxxxxxxxxxX.1.1.1212222111211nYYYY.21pb.101、確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值：確定回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)值：ppxxy.110對一元線性回歸，取 p=1 即可202

17、2-5-3273、畫出殘差及其置信區(qū)間：畫出殘差及其置信區(qū)間： rcoplot（r，rint）2、求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型：求回歸系數(shù)的點(diǎn)估計(jì)和區(qū)間估計(jì)、并檢驗(yàn)回歸模型： b, bint,r,rint,stats=regress(Y,X,alpha)回歸系數(shù)的區(qū)間估計(jì)殘差用于檢驗(yàn)回歸模型的統(tǒng)計(jì)量，有三個數(shù)值：相關(guān)系數(shù)r2、F值、與F對應(yīng)的概率p置信區(qū)間 顯著性水平（缺省時為0.05） 相關(guān)系數(shù) r2越接近 1，說明回歸方程越顯著； F F1-（k，n-k-1）時拒絕 H0，F(xiàn) 越大，說明回歸方程越顯著； 與 F 對應(yīng)的概率 p時拒絕 H0，回歸模型成立.2022-5-328

18、例例1 解：解：1、輸入數(shù)據(jù)：輸入數(shù)據(jù)： x=143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164; X=ones(16,1) x; Y=88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102;2、回歸分析及檢驗(yàn)：回歸分析及檢驗(yàn)： b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X) b,bint,stats得結(jié)果：b = bint = -16.0730 -33.7071 1.5612 0.7194 0.6047 0.8340 stats = 0.9282 180.

19、9531 0.0000即7194. 0,073.1610；0的置信區(qū)間為-33.7017，1.5612, 1的置信區(qū)間為0.6047,0.834;r2=0.9282, F=180.9531, p=0.0000p0.05, 可知回歸模型 y=-16.073+0.7194x 成立.To MATLAB(liti11)題目2022-5-3293、殘差分析，作殘差圖：、殘差分析，作殘差圖： rcoplot(r,rint) 從殘差圖可以看出，除第二個數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點(diǎn)均較近，且殘差的置信區(qū)間均包含零點(diǎn)，這說明回歸模型 y=-16.073+0.7194x能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而第二個數(shù)據(jù)可視為異常

20、點(diǎn). 4、預(yù)測及作圖：、預(yù)測及作圖：z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,k+,x,z,r)246810121416-5-4-3-2-101234Residual Case Order PlotResidualsCase Number返回返回To MATLAB(liti12)2022-5-330多多 項(xiàng)項(xiàng) 式式 回回 歸歸 （一）一元多項(xiàng)式回歸（一）一元多項(xiàng)式回歸 （1）確定多項(xiàng)式系數(shù)的命令：p，S=polyfit（x，y，m） 其中 x=（x1，x2，xn） ，y=（y1，y2，yn） ；p=（a1，a2，am+1）是多項(xiàng)式 y=a1xm+a2xm-1+amx+am+1的系數(shù)；S 是

21、一個矩陣，用來估計(jì)預(yù)測誤差.（2）一元多項(xiàng)式回歸命令：polytool（x，y，m）1、回歸：、回歸：y=a1xm+a2xm-1+amx+am+12、預(yù)測和預(yù)測誤差估計(jì)：、預(yù)測和預(yù)測誤差估計(jì)：（1）Y=polyval（p，x）求polyfit所得的回歸多項(xiàng)式在x處 的預(yù) 測值Y； （2）Y，DELTA=polyconf（p，x，S，alpha）求polyfit所得 的回歸多項(xiàng)式在x處的預(yù)測值Y及預(yù)測值的顯著性為1- alpha的置信區(qū)間Y DELTA；alpha缺省時為0.5.2022-5-331 例例 2 觀測物體降落的距離 s 與時間 t 的關(guān)系，得到數(shù)據(jù)如下表，求 s關(guān)于 t 的回歸方程

22、2ctbtas.t (s)1/302/303/304/305/306/307/30s (cm)11.8615.6720.6026.6933.7141.9351.13t (s)8/309/3010/3011/3012/3013/3014/30s (cm)61.4972.9085.4499.08113.77129.54146.48法一法一 直接作二次多項(xiàng)式回歸：直接作二次多項(xiàng)式回歸： t=1/30:1/30:14/30; s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;

23、 p,S=polyfit(t,s,2)To MATLAB（liti21）1329. 98896.652946.4892tts得回歸模型為 ：2022-5-332法二法二化為多元線性回歸：化為多元線性回歸：t=1/30:1/30:14/30;s=11.86 15.67 20.60 26.69 33.71 41.93 51.13 61.49 72.90 85.44 99.08 113.77 129.54 146.48;T=ones(14,1) t (t.2);b,bint,r,rint,stats=regress(s,T);b,statsTo MATLAB(liti22)22946.4898896

24、.651329. 9tts得回歸模型為 ：Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,k+,t,Y,r)預(yù)測及作圖預(yù)測及作圖To MATLAB(liti23)2022-5-333（二）多元二項(xiàng)式回歸（二）多元二項(xiàng)式回歸命令：rstool（x，y，model, alpha）nm矩陣顯著性水平（缺省時為0.05）n維列向量由下列 4 個模型中選擇 1 個（用字符串輸入，缺省時為線性模型）： linear（線性）：mmxxy 110 purequadratic（純二次）： njjjjmmxxxy12110 interaction（交叉）： mkjkjjkmmxxxxy1110 quadra

25、tic（完全二次）： mkjkjjkmmxxxxy,1110 2022-5-334 例例3 設(shè)某商品的需求量與消費(fèi)者的平均收入、商品價格的統(tǒng)計(jì)數(shù) 據(jù)如下，建立回歸模型，預(yù)測平均收入為1000、價格為6時 的商品需求量.需求量10075807050659010011060收入10006001200500300400130011001300300價格5766875439選擇純二次模型，即 2222211122110 xxxxy法一法一 直接用多元二項(xiàng)式回歸：x1=1000 600 1200 500 300 400 1300 1100 1300 300;x2=5 7 6 6 8 7 5 4 3 9;

26、y=100 75 80 70 50 65 90 100 110 60;x=x1 x2; rstool(x,y,purequadratic)2022-5-335 在畫面左下方的下拉式菜單中選”all”, 則beta、rmse和residuals都傳送到Matlab工作區(qū)中.在左邊圖形下方的方框中輸入1000，右邊圖形下方的方框中輸入6。 則畫面左邊的“Predicted Y”下方的數(shù)據(jù)變?yōu)?8.47981，即預(yù)測出平均收入為1000、價格為6時的商品需求量為88.4791.2022-5-336在Matlab工作區(qū)中輸入命令： beta, rmse得結(jié)果：beta = 110.5313 0.146

27、4 -26.5709 -0.0001 1.8475 rmse = 4.5362故回歸模型為：2221218475. 10001. 05709.261464. 05313.110 xxxxy剩余標(biāo)準(zhǔn)差為 4.5362, 說明此回歸模型的顯著性較好.To MATLAB(liti31)2022-5-337X=ones(10,1) x1 x2 (x1.2) (x2.2);b,bint,r,rint,stats=regress(y,X);b,stats結(jié)果為: b = 110.5313 0.1464 -26.5709 -0.0001 1.8475 stats = 0.9702 40.6656 0.000

28、5法二法二To MATLAB(liti32)返回返回 2222211122110 xxxxy將 化為多元線性回歸：2022-5-338非線性回非線性回 歸歸 （1）確定回歸系數(shù)的命令： beta，r，J=nlinfit（x，y，model, beta0）（2）非線性回歸命令：nlintool（x，y，model, beta0，alpha）1、回歸：、回歸：殘差Jacobian矩陣回歸系數(shù)的初值是事先用m-文件定義的非線性函數(shù)估計(jì)出的回歸系數(shù)輸入數(shù)據(jù)x、y分別為 矩陣和n維列向量，對一元非線性回歸，x為n維列向量。mn2、預(yù)測和預(yù)測誤差估計(jì)：、預(yù)測和預(yù)測誤差估計(jì)：Y，DELTA=nlpredci

29、（model, x，beta，r，J）求nlinfit 或nlintool所得的回歸函數(shù)在x處的預(yù)測值Y及預(yù)測值的顯著性為1-alpha的置信區(qū)間Y DELTA.2022-5-339例例 4 對第一節(jié)例2，求解如下：1、對將要擬合的非線性模型 y=axbe/，建立 m-文件 volum.m 如下： function yhat=volum(beta,x) yhat=beta(1)*exp(beta(2)./x);2、輸入數(shù)據(jù)： x=2:16; y=6.42 8.20 9.58 9.5 9.7 10 9.93 9.99 10.49 10.59 10.60 10.80 10.60 10.90 10.

30、76; beta0=8 2;3、求回歸系數(shù)： beta,r ,J=nlinfit(x,y,volum,beta0)； beta得結(jié)果：beta = 11.6036 -1.0641即得回歸模型為：xey10641. 16036.11To MATLAB(liti41)題目2022-5-3404、預(yù)測及作圖： YY,delta=nlpredci(volum,x,beta,r ,J)； plot(x,y,k+,x,YY,r)To MATLAB(liti42)2022-5-341例例5 財(cái)政收入預(yù)測問題：財(cái)政收入與國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資等因素有關(guān)。下表列出了19

31、52-1981年的原始數(shù)據(jù)，試構(gòu)造預(yù)測模型。 解解 設(shè)國民收入、工業(yè)總產(chǎn)值、農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值、總?cè)丝?、就業(yè)人口、固定資產(chǎn)投資分別為x1、x2、x3、x4、x5、x6，財(cái)政收入為y，設(shè)變量之間的關(guān)系為：y= ax1+bx2+cx3+dx4+ex5+fx6使用非線性回歸方法求解。2022-5-3421 對回歸模型建立對回歸模型建立M文件文件model.m如下如下: function yy=model(beta0,X) a=beta0(1); b=beta0(2); c=beta0(3); d=beta0(4); e=beta0(5); f=beta0(6); x1=X(:,1); x2=X(:,2);

32、x3=X(:,3); x4=X(:,4); x5=X(:,5); x6=X(:,6); yy=a*x1+b*x2+c*x3+d*x4+e*x5+f*x6; 2022-5-3432. 主程序主程序liti6.m如下如下:X=598.00 349.00 461.00 57482.00 20729.00 44.00 . 2927.00 6862.00 1273.00 100072.0 43280.00 496.00;y=184.00 216.00 248.00 254.00 268.00 286.00 357.00 444.00 506.00 . 271.00 230.00 266.00 323.0

33、0 393.00 466.00 352.00 303.00 447.00 . 564.00 638.00 658.00 691.00 655.00 692.00 657.00 723.00 922.00 . 890.00 826.00 810.0;beta0=0.50 -0.03 -0.60 0.01 -0.02 0.35;betafit = nlinfit(X,y,model,beta0)To MATLAB(liti6）2022-5-344 betafit = 0.5243 -0.0294 -0.6304 0.0112 -0.0230 0.3658即y= 0.5243x1-0.0294x2-

34、0.6304x3+0.0112x4-0.0230 x5+0.3658x6結(jié)果為結(jié)果為:返返 回回2022-5-345逐逐 步步 回回 歸歸逐步回歸的命令是： stepwise（x，y，inmodel，alpha） 運(yùn)行stepwise命令時產(chǎn)生三個圖形窗口：Stepwise Plot，Stepwise Table，Stepwise History. 在Stepwise Plot窗口，顯示出各項(xiàng)的回歸系數(shù)及其置信區(qū)間. Stepwise Table 窗口中列出了一個統(tǒng)計(jì)表，包括回歸系數(shù)及其置信區(qū)間，以及模型的統(tǒng)計(jì)量剩余標(biāo)準(zhǔn)差（RMSE）、相關(guān)系數(shù)（R-square）、F值、與F對應(yīng)的概率P.矩陣

35、的列數(shù)的指標(biāo)，給出初始模型中包括的子集（缺省時設(shè)定為全部自變量）顯著性水平（缺省時為0.5）自變量數(shù)據(jù), 階矩陣mn因變量數(shù)據(jù)， 階矩陣1n2022-5-346例例6 水泥凝固時放出的熱量y與水泥中4種化學(xué)成分x1、x2、x3、 x4 有關(guān)，今測得一組數(shù)據(jù)如下，試用逐步回歸法確定一個 線性模 型. 序號12345678910111213x17111117113122111110 x226295631525571315447406668x3615886917221842398x46052204733226442226341212y78.574.3104.387.695.9109.2102.772

36、.593.1115.983.8113.3109.41、數(shù)據(jù)輸入：、數(shù)據(jù)輸入：x1=7 1 11 11 7 11 3 1 2 21 1 11 10;x2=26 29 56 31 52 55 71 31 54 47 40 66 68;x3=6 15 8 8 6 9 17 22 18 4 23 9 8;x4=60 52 20 47 33 22 6 44 22 26 34 12 12;y=78.5 74.3 104.3 87.6 95.9 109.2 102.7 72.5 93.1 115.9 83.8 113.3 109.4;x=x1 x2 x3 x4;2022-5-3472、逐步回歸：、逐步回歸：（1）先在初始模型中取全部自變量：）先在初始模型中取全部自變量： stepwise(x,y)得圖Stepwise Plot 和表Stepwise Table圖圖Stepwise Plot中四條直線都是虛中四條直線都是虛線，說明模型的顯著性不好線，說明模型的顯著性不好從表從表Stepwise Table中看出變中看出