八年級(jí)軸對(duì)稱與垂直平分線課件

1、軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形 八年級(jí)八年級(jí) （上（上 冊(cè)）冊(cè)）15.1.215.1.2軸軸對(duì)稱對(duì)稱與垂直平分線與垂直平分線觀觀察下面的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共察下面的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同同的的特征嗎？特征嗎？A BC DMNPQ你能找出圖中的對(duì)稱軸和一些對(duì)稱點(diǎn)嗎？你能找出圖中的對(duì)稱軸和一些對(duì)稱點(diǎn)嗎？ 如如果把一個(gè)圖形沿著某一果把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊后，能夠與另一個(gè)條直線折疊后，能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成于這條直線成軸對(duì)稱軸對(duì)稱，這這條直線叫做條直線叫做對(duì)稱軸對(duì)稱軸。折折疊重合的兩點(diǎn)叫疊重合的兩點(diǎn)叫對(duì)應(yīng)點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)也叫也叫對(duì)稱

2、點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)。軸對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱、對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)軸對(duì)稱、對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn) ABCD軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形 軸對(duì)稱軸對(duì)稱一分為二一分為二合二為一合二為一軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形有什么區(qū)別與聯(lián)系？區(qū)別：區(qū)別：聯(lián)系：聯(lián)系：軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形能沿對(duì)稱軸折疊后重軸對(duì)稱是指兩個(gè)圖形能沿對(duì)稱軸折疊后重合，而軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的兩部分合，而軸對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形的兩部分沿對(duì)稱軸折疊后能完全重合。沿對(duì)稱軸折疊后能完全重合。都有對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)和兩部分完全重合的特都有對(duì)稱軸、對(duì)稱點(diǎn)和兩部分完全重合的特性。性。注意：平行

3、四注意：平行四邊形邊形不是軸對(duì)稱圖形不是軸對(duì)稱圖形 表盤的對(duì)稱表盤的對(duì)稱保證了走時(shí)的均保證了走時(shí)的均勻性。勻性。 飛機(jī)的對(duì)稱性飛機(jī)的對(duì)稱性能夠在空中保持能夠在空中保持平衡。平衡。 A BC DE F對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱軸L課后思考： 根據(jù)你對(duì)軸對(duì)稱的理解，你能發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱有哪些性質(zhì)特征？ 如果兩個(gè)如果兩個(gè)圖圖形關(guān)于某形關(guān)于某一條直一條直線對(duì)稱，那線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂垂直平分線直平分線；反過(guò)來(lái)，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形；反過(guò)來(lái)，成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分垂直平分。 經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的經(jīng)過(guò)線段

4、的中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線叫做這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線垂直平分線，又叫做，又叫做線段的線段的中垂線中垂線。動(dòng)手操作動(dòng)手操作：作線段AB的中垂線MN，垂足為C；在MN上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PA、PB；量一量：PA、PB的長(zhǎng)，你能發(fā)現(xiàn)什么？PMNCPA=PBP1A=P1B由此你能得出什么規(guī)律？AB命題：線段垂直平分線上的命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)點(diǎn)到這條線段兩個(gè)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)端點(diǎn)的的距離相等距離相等。已知：如圖，直線MNAB,垂足為C,且AC=CB點(diǎn)P在MN上.求證：PA=PBABPMN證明：MNAB PCA=PCB=9度 在 PAC和 PBC中， AC=BC PCA= PCB

5、PC=PC PAC PBC PA=PBC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。逆定理:到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。幾何語(yǔ)言敘述:PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上 線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等線段的垂直平分線的集合定義：威海市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中心，試問(wèn)，該購(gòu)物中心應(yīng)建于何處，才能使 得 它 到 三 個(gè) 小 區(qū) 的 距 離 相

6、 等 。BAC實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化1、求作一點(diǎn)P，使它和已ABC的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.BACpPA=PB=PC例1、已知:如圖,在ABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：點(diǎn)P在AC的垂直平分線上。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上分析：分析：PB=PC點(diǎn)P在線段BC的垂直平分線上PA=PB=PCBACMNMNP例2、已知：在ABC中，ON是AB的垂直平分線 OA=OC。求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上。BACON證明證明：連結(jié)OB。 ON是AB的垂直平分線（已知） OA=OB（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等） OA=OC（已知） OB=OC（等量代換） 點(diǎn)O在BC的垂直平分線上。 （到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。） 在煙威高速公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得兩個(gè)工廠的工人都沒(méi)意見(jiàn)，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？煙 威 高 速 公 路AB實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化2、如圖，在直線L上求作一點(diǎn)P，使PA=PB.pPA=PBLABPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相