2.6有理數(shù)的加減混合運算講解

1、(一）一）1.有理數(shù)的加法法則是什么？有理數(shù)的加法法則是什么？有理數(shù)的加法法則有理數(shù)的加法法則(1)(1)同號同號相加，取相同符號，并把絕對值相加；相加，取相同符號，并把絕對值相加；(2)(2)絕對值不等的異號兩數(shù)絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，相加，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；并用較大的絕對值減去較小的絕對值；(3)(3)互為相反數(shù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得的兩個數(shù)相加得0 0；(4)(4)一個數(shù)同一個數(shù)同0 0相加，仍得這個數(shù)。相加，仍得這個數(shù)。2.有理數(shù)的減法法則是怎樣的？有理數(shù)的減法法則是怎樣的？有理數(shù)的減法法則：有理數(shù)的減法法則：減去一個

2、數(shù)，等于加上這個數(shù)的減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)相反數(shù)。即即 a b = a + ( - b ) a b = a + ( - b ) 怎樣進行有理數(shù)的加減混合運算呢？復習回顧復習回顧一架飛機作特技表演, 起飛后的高度變化如下表:高度變化記作上升4.5km+4.5km下降3.2km3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km1.4km此時,飛機比起飛點高了多少千米? )( 1)4 . 1(1 . 13 . 1)4 . 1(1 . 1)2 . 3(5 . 41千米解法)( 14 . 11 . 13 . 14 . 11 . 12 . 35 . 42千米解法一架飛機作特技表演, 起飛后的高

3、度變化如下表:高度變化記作上升4.5km+4.5km下降3.2km3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km1.4km此時,飛機比起飛點高了多少千米? )4 . 1(1 . 1)2 . 3(5 . 44 . 11 . 12 . 35 . 4一架飛機作特技表演, 起飛后的高度變化如下表:高度變化記作上升4.5km+4.5km下降3.2km3.2km上升1.1km+1.1km下降1.4km1.4km此時,飛機比起飛點高了多少千米? )4 . 1(1 . 1)2 . 3(5 . 44 . 11 . 12 . 35 . 4把4.53.21.11.4看作為4.5，3.2，1.1，1.4的我們學過

4、 在一個數(shù)的前面添上一個在一個數(shù)的前面添上一個“”號，它仍號，它仍表示原來那個數(shù)。表示原來那個數(shù)。（-8）-（-10）+（-6）-（+4）可寫成：）可寫成：（-8）+（+10）+（-6）+（-4）再將再將各個加數(shù)的括號各個加數(shù)的括號和和它前面的加號它前面的加號省略省略不寫不寫，得：得：-8 + 10 - 6 - 4 ，看作看作和式和式，讀作，讀作“負負8、正、正10、負、負6、負、負4的的和和”，按，按運算意義運算意義可讀作可讀作“負負8加加10減減6減減4”。(40)(27)1924(32) 9(2)(3)4 1 、 (40)(27)1924(32) =(40) ( 27)19 24）( 3

5、2) =40271924329(2)(3)4 9 ( 2)(3) （4 ） =9 2 34同號得同號得“+”，異號得，異號得“-”。解：解：例例1 計算計算（1）解解：（：（1）565452545153)54(51)53(717271)72(71)72(71)54(51)53(（2）（2）(4 )(7 )( - 9 )(3 ) ( + 2.3 )(2.1)(3.2 )44 7 9 + 3 2.3 + 2.13.2 4練習1.把下列各算式寫成省略括號的和的形式，并計算：（1）（-40）-（+5）-（-3）-（+6）（2）（-15）+（-3）-（+7）-（-8）+（-11）（3）（-1.2）-（-

6、2.1）+（+0.2）-（+0.5） 前面我們學過哪些有理數(shù)加法運算律？加法交換律：a+b = b+a加法結合律：（a+b）+ c = a +（b+c） 將正數(shù)、負數(shù)分別結合將正數(shù)、負數(shù)分別結合在一起：在一起： 1-2-4-7+5 (1+5)+(-2-4-7) 將小數(shù)、整數(shù)分別結合將小數(shù)、整數(shù)分別結合在一起：在一起： 4.5-7+3.2+7-9 (4.5+3.2)+(-7+7-9) 將分數(shù)、整數(shù)分別結合將分數(shù)、整數(shù)分別結合在一起：在一起： 將互為相反數(shù)的結合在將互為相反數(shù)的結合在一起：一起： -30+2-4-2+30 (-30+30)+(2-2)-413151254332) 123 ()315

7、15432( 有理數(shù)的加減混合運算中, 可根據(jù)題目的特點,簡化過程,提高解題速度。3126172111解解:原式原式=3126172111)316121()2711(= 20-1= 19正負數(shù)正負數(shù)分別結分別結合相加合相加132199731219953211996）（）（）（）（解解:原式原式=1321997312199532119961997)32312321 () 119951996(1997-001997相加得零相加得零的數(shù)結合的數(shù)結合相加相加15. 4)382. 6()6 . 2(3)618. 0(41解解:原式原式=15. 4382. 66 . 23618. 041)15. 46 .

8、 23()382. 6618. 0(413107非整數(shù)相非整數(shù)相加加, ,相加得相加得整數(shù)的數(shù)整數(shù)的數(shù)結合相加結合相加323)87(432)312()21(解解:原式原式=3238743231221)323312()8743221(311831241分數(shù)相加分數(shù)相加, ,同分母或同分母或分母有倍分母有倍數(shù)關系的數(shù)關系的分數(shù)結合分數(shù)結合相加相加2134317329655解解:原式原式=)21433265() 31795(21343173296554110411帶分數(shù)相加帶分數(shù)相加, ,將帶分數(shù)拆將帶分數(shù)拆開相加開相加解解:原式原式=712)874811 ()25. 175. 3(71287425

9、. 1125. 1433712657121711分數(shù)與小數(shù)相分數(shù)與小數(shù)相加加,靈活考慮將靈活考慮將小數(shù)化成分數(shù)小數(shù)化成分數(shù)或?qū)⒎謹?shù)化成或?qū)⒎謹?shù)化成小數(shù)后再相加小數(shù)后再相加(1)0-1+2-3+4-5;(2)4.2+5.7-8.4+10.2; (3) 30-11-(-10)+(-12)+18;(4) 6125. 031412213課堂小結 (1)求若干個有理數(shù)的代數(shù)和時,應注意應用加法的交換律、結合律。不但可以使運算簡捷，而且對提高思維能力和發(fā)展思維能力都大有益處。 (2)在進行有理數(shù)的加減混合運算時，要注意正負號、運算順序等，以提高準確性。還要注意根據(jù)題型的特點（不要死套例題），恰當、靈活地運

10、用運算律，以提高運算速度。 第二章第二章 有理數(shù)及其運算有理數(shù)及其運算 有理數(shù)的加減混合運算（三）有理數(shù)的加減混合運算（三）1有理數(shù)加減混合運算的步驟有理數(shù)加減混合運算的步驟計算：75. 25 . 125. 0)412()218(43243221141412218432 原式解：41412211218432432. 5270(把加減運算統(tǒng)一為加法把加減運算統(tǒng)一為加法)(利用運算律進行結合利用運算律進行結合)最高水位記作:+1.9米平均水位記作:-10.8米最低水位記作:-21.9米流花河流花河 水水 位位最高水位最高水位 35.3 米米警戒水位警戒水位33.4米米平均水平均水22.6米米最低水

11、位最低水位 11.5米米 右圖是流花河的水文資料，如果取河流的警戒水位作為0點,那么圖中的其他數(shù)據(jù)可以分別記作什么?并說明你的思路。 住在河邊的小明同學記錄了今年梅雨季節(jié)流花河一周的水位變化情況:(上周日的水位達到了警戒水位)0.01 日日 0.36 0.28 0.03 0.35 0.81 0.20 水位變化水位變化（米）（米） 六六 五五 四四 三三 二二 一一 星星 期期 注注:正號表示水位比前一天上升正號表示水位比前一天上升,負號表示水位比前一天下降負號表示水位比前一天下降.(1)本周哪一天河流的水位最高?哪一天最低?它們位于警戒水位之上還是之下?與警戒水位的距離分別為多少米? 從表格的

12、數(shù)據(jù)中你能獲得哪些信息？0.01 日日 0.36 0.28 0.03 0.35 0.81 0.20 水位變化水位變化（米）（米） 六六 五五 四四 三三 二二 一一 星星 期期 注注:正號表示水位比前一天上升正號表示水位比前一天上升,負號表示水位比前一天下降負號表示水位比前一天下降.34.0034.0134.3734.0934.0634.4133.6 實際水位實際水位(米米)-0.01-0.36+0.28+0.03-0.35+0.81+0.2 水位變化水位變化(米米)日日六六五五四四三三二二一一 星期星期方法一方法一: 通過計算每天的實際水位進行比較通過計算每天的實際水位進行比較+0.2 +

13、(+0.81) + (-0.35) + (+0.03) + (+0.28) + (-0.36) + (-0.01) = 0.60(米米)方法二方法二: 對水位變化的數(shù)據(jù)求和對水位變化的數(shù)據(jù)求和 (2)與上周日相比,本周日河流的水位是上升了還是下降了?為什么?你是怎么知道的?有哪些方法?0.01 日日 0.36 0.28 0.03 0.35 0.81 0.20 水位變化水位變化（米）（米） 六六 五五 四四 三三 二二 一一 星星 期期 注注:正號表示水位比前一天上升正號表示水位比前一天上升,負號表示水位比前一天下降負號表示水位比前一天下降.34.0034.0134.3734.0934.0634

14、.4133.6 實際水位實際水位(米米)-0.01-0.36+0.28+0.03-0.35+0.81+0.2 水位變化水位變化(米米)日日六六五五四四三三二二一一 星期星期0.01 日日 0.36 0.28 0.03 0.35 0.81 0.20 水位變化水位變化（米）（米） 六六 五五 四四 三三 二二 一一 星星 期期 注注:正號表示水位比前一天上升正號表示水位比前一天上升,負號表示水位比前一天下降負號表示水位比前一天下降.日一二三四五六 日0.20.40.60.81.0水位米星期方法三方法三: 根據(jù)變化數(shù)據(jù)畫折線圖根據(jù)變化數(shù)據(jù)畫折線圖如果讓大家去研究水位的變化情況,你該怎么做呢?說說你的

15、計劃?實地考察記錄數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)寫出考察報告 某一中學初一(2)班學生的平均身高是160厘米(1)下表給出了該班6名同學的身高情況(單位:厘米),試完成下表.姓名小明 小彬 小麗 小亮 小穎 小山身高159154165身高與平均身高的差值-1+20+3(2)誰最高?誰最矮?(3)最高與最矮的學生身高相差多少?練一練練一練162 160-6+516311厘米厘米小山最高小山最高,小亮最矮小亮最矮 南京出租車司機小李某一時段全是在中山東路上來回行駛,你能否知道在他將最后一位乘客送到目的地時,他距離出車的出發(fā)點有多遠?解解:該出租車離出發(fā)點的距離為該出租車離出發(fā)點的距離為:15+(-2)+5+(-1)

16、+(-10)+( -3)+( -2)+12+4+( -5)=13千米 答答：他距離出車的出發(fā)點13千米 幫幫我如果規(guī)定向東為正,向西為負,我行車里程(單位:千米)為: 15, -2, 5, -1, -10, -3, -2, 12, 4, -5,看我記錄的數(shù)據(jù)吧做個有心人有何收獲有何收獲?會用數(shù)學去解決生活中的變化現(xiàn)象，對于幾次連續(xù)的變化情況可以用有理數(shù)的加減法去解決很多實際問題可以轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的加減混合運算來解決,根據(jù)需要可以“人為”地規(guī)定零點.我們可以借助表格和折線統(tǒng)計圖形象直觀的反映事物的變化情況 生活中處處有數(shù)學, 只要我們?nèi)ビ^察研究感受 我們感受到數(shù)學是一門十分有用的科學，它能幫助我們分析、解決許多生活中實際問題。有何感受有何感受?讓我們在學習數(shù)學中共同進步吧!思考題 小明父親上星期買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周每日該股票的漲跌情況（單位：元） 星 期一二三四五市值漲跌+5+3.5-1-1-2.5周三收盤時，每股 元。本周內(nèi)最高價每股 元，最低價值每股 元。以上周六買進27元為0元，用折線統(tǒng)計圖表示