現(xiàn)代通信原理李曉峰版一到三章部分答案..

1、習題第一章24610112兩個二元消息符號X1與X2的取值及概率分別為:Xaa112P0.30.7求它們的熵。解：利用式H(X)=PlogP易見，i2iXaaaa21234P0.30.20.30.2i二1H(X)=-0.3log0.3-0.7log0.7沁0.881(bit)122H(X)=-2x0.3log0.3-2x0.2log0.2沁1.971(bit)2224假定電話按鍵由10個數(shù)字、“*”與“#”組成，按壓每個數(shù)字鍵的概率均為0.099,按壓“*”或“#”的概率各為0.005，撥號速率為2次/s。試求（1）每次按鍵產(chǎn)生的熵與連續(xù)撥號的熵率？（2）如果每次按鍵采用4位二進制表示，撥號產(chǎn)

2、生的二進制數(shù)據(jù)率（二元符號率）？解：利用式H（X）=-£PlogP，i2ii=1H=-10x0.099log0.099-2x0.005log0.00522u3.356bits/keybits/s連續(xù)按鍵產(chǎn)生的熵率（信息速率）H3.356bits/keyR=6.712T0.5s/key2)撥號產(chǎn)生的二進制速率,4bit/keyx2key/s=8bits/s6假定容量為4.7GB的DVD盤可存儲133分鐘的數(shù)字音視頻資料，試計算該數(shù)字音視頻信號的數(shù)據(jù)率（二元符號率）是多少？解：數(shù)據(jù)率為r4.7x230Bytesx8bits/Byte133x60s=5.059Mbps注意，1GB二230B

3、ytes=1073741824Bytes沁109，有時也可用10910假定電傳打字機的信道帶寬為300Hz,信噪比為30dB(即，S/N=1030/10=1000)，試求該信道的容量。S解：利用式C=Blog2(1+n悴有C=300Xlo(1+1000)=2.99(kbps)11假定某用戶采用撥號上網(wǎng)，已測得電話線可用頻帶300-3400Hz,信噪比為25dB(即，S/N=102.5，試計算該信道的容量；在選用調制解調器時，可選速率為56、28.8或9.6kbps的調制解調器中哪個較合適？S解：帶寬B=3400Hz-300Hz=3100Hz，利用式C=Blog(1+)bps，有2NC=3100

4、xlo(1+316.23)=25.73(kbps)故應采用28.8kbps的調制解調器較合適(實際調制解調器會結合實際線路情況，自動降低速率，以充分利用信道資源，。第二章512135設XC)=xcos2兀t+xsin2兀t是一個隨機過程，其中，x和x是互相統(tǒng)計獨立1212的高斯隨機變量，數(shù)學期望均為0方差均為b2。試求1，2，XC)的概率密度函數(shù)3，RC,t）X12ElxC)與Ex2(tA解：（1）Ex（t）=eLcos2©+ELsin2©=012Ex2（t）LEC2cos22兀tLEC2sin22兀tLE2xcos2兀txsin2兀1212b2b2=+=b222(2)f(

5、x)=聲exp(=a2cos2ktT=tt1212在功率譜密度為N02的加性高斯白噪聲下，設計一個與題圖2.12所示的波形gC）匹配的濾波器。試問：（1）確定最大輸出信噪比的時刻（2）匹配濾波器的沖激響應和輸出波形，并匯出相應圖形。（3）最大輸出信噪比解：（1）最大輸出信噪比的時刻為：T-FT*（2）離）&0£（?'0令：廠XO=g(0*h(t)=Lg(f-r)h(r)dT0,t<0A如果背景噪聲是方差為b2的白噪聲，求t時刻匹配濾波器的輸出信噪比t,0<t<T-23A2t-2A2T,T2<t<T-3A2t+4A2T,T<t<

6、3T/A2t-2A2T,3T2<t<2T(3)最大輸出信噪比值:13對于題圖2.13所示的幾種確定信號：(1) 繪出相應的匹配濾波器的沖激響應，并給出t時刻；00T/2(0(0(d)0.57TM)祕）解：節(jié)蟲（°OOOT9)）OOT)m(0種(f)（1）取t=T,c=l；h（t）=cs（T-1）,則相應的匹配濾波器為02）根據(jù)匹配濾波器的特性可得,在t時刻濾波器輸出的信噪比為：0-<N丿2E對圖abcdef信號能量為OUT0_氓-一込-TA22呱147呼第三章124810121316172022；1.已知已調信號表達式如下：sC)=cos2時tsCLG)cos2吋t

7、mc其中，f=4f。試分別畫出他們的波形圖和頻譜圖。cm圖略2.一個AM信號具有如下形式：s(t)=20+2cos3000兀t+10cos6000兀tcos2兀ftc其中f=105Hz；c(1) 試確定每個頻率分量的功率；(2) 確定調制指數(shù)；(3) 確定邊帶功率、全部功率，以及邊帶功率與全部功率之比解：(1)試確定每個頻率分量的功率s(t)=20+2cos3000兀t+lOcos6000兀tcos2兀ftc=20cos2兀ft+cos2k(f+1500)t+cos2k(f1500)tccc+5cos2k(f+3000)t+5cos2k(f3000)ts(t)有5個頻率分量：20cos2kft

8、:功率二(20cos2Kft)2=200w;Cccos2k(f+1500)t:功率為0.5w；ccos2k(f1500)t:功率為o.5w；c5cos2k(f+3000)t:功率為12.5w；c5cos2k(f3000)t:功率為12.5w。c(2) 確定調制指數(shù)s(t)=20+2cos3000kt+10cos6000ktcos2kft=2011+0.1cos3000kt+0.5cos6000ktcos2kftcSC)=A1+mC)cos2KftnB=maxAMccAM因此m(t)=0.1cos3000kt+0.5cos6000kt,B=m(t)=0.6。AMmax(3) 確定邊帶功率、全部功

9、率，以及邊帶功率與全部功率之比5個頻率分量的全部功率為:P=200w+2x0.5w+2x12.5w=226wtotal邊帶功率為：p=2x0.5w+2x12.5w=26wside邊帶功率與全部功率之比：耳=0115"am=226=.4已知調制信號m(t)=cos(2000kt)+cos(4000kt),載波為cos104kt,進行單邊帶調制，試確定該單邊帶信號的表達式，并畫出頻譜圖。解：根據(jù)單邊帶信號的時域表達式，可確定上邊帶信號：S(t)=丄m(t)cos®tm(t)sin®tUSB2c2c1cos2(2000kt)+cos(4000kt)cos104ktsin

10、104ktsin(2000kt)+sin(4000kt)=1cos12000kt+1cos14000kt22S(f)=-S(f+6000)+8(f-6000)+8(f+7000)+8(f-7000)USB4同理，下邊帶信號為：S(t)=m(t)cost+m(t)sintLSB2c2cos(20051)+cos(4000kt)cosl04it+sin(2000kt)+sin(4000kt)sin104Kt=-cos8000兀t+1cos6000兀t22SLS卜)=-0(f+4000)+8(f+3000)+8(f-4000)+8(f-3000力兩種單邊帶信號的頻譜圖分別如下圖所示(載波為跡10鈿，

11、即f=5000H)fc=5000Hz8已知調制信號頻譜如題圖3.8(a)所示，采用相移法產(chǎn)生SSB信號，試根據(jù)相移法的原理框圖畫出各點頻譜圖。om(t)sin27rfct加(f)cos2;rfctcosl7rfcts(t)=m(t)cos2nft1ccnc10已知調制信號m（t）=cos（x1041），載波幅度A二10V，現(xiàn)分別采用AM、cDSB及SSB傳輸，已知信道衰減40DB，噪聲雙邊功率譜密度為N=5x10-11W/Hz，試求:2（1）各種調制方式的已調信號功率（2）均采用想干解調時，各系統(tǒng)的輸出信噪比（3）當輸入信號功率Si相同時，各系統(tǒng)的輸出信噪比。解:（1）AMSC）=A1+m（t

12、）cos（2兀xft）AMccS=S2_0=1A2+1A2m2C)泌ULt>=1A2+1A2=75WiAM2c2c2c4cDSBSC)=AmC)cos(2兀xft)DSBccS=§_0=1A2m2(t)m2°目>=1A2=25WiDSB2c4cSSBSC)=1Am(t)cos(2kxft)土ArnQsin(2kxft)SSB2cc2ccSi=斤3=8Ac2m)+1Ac2時-工二=8A2=12-5w(2)AM相干解調器輸出信號SS“2A2m2()4=i-x10-4xNNA2+0iccDSB相干解調器輸出信號75x10-4x=2.5x103A2m2(t)10-10x

13、2x1043SS=x10-4x2=x10-4x2=2.5x103NN10-10x2x1040iDSB相干解調器輸出信號25SS12.54=i-x10-4x1=x10-4x1=12.5x103NN10-10x1040i3)當輸入信號功率Si相同時，各系統(tǒng)的輸出信噪比AM相干解調器輸出信號GSS2A2m24=4x10-4xNNA2+A2m2(t)0iccDSB相干解調器輸出信號S2S匕x10-4x=Sx10210-10x2x10433SSSa=i-x10-4x2=iNN10-10x2x1040iDSB相干解調器輸出信號S=Sx-x=Sx丄=二x10-4x1=ixNN10-10x1040ix10-4

14、x2=Sx102i10-4x1=Sx102i12若對某一信號用DSB進行傳輸，設加至發(fā)射機的調制信號m(t)之功率譜密度為：0,P(f)=mN|f|f2fmIfl<fmIfl>fm試求：(1) 接收機的輸入信號功率；(2) 接收機的輸出信號功率(3) 若疊加于DSB信號的白噪聲具有雙邊功率譜密度為N02，設解調器的輸出端接有截止頻率為f的理想低通濾波器，那么輸出信噪比是多m少。解：«(0coscoBdSB:n”"。(r)+"o(°BPF|JLPF匕$"“)+"")相干解調器設DSB已調信號s(t)二m(t)cos

15、®t，則接收機的輸入信號功率DSBcS=S2m2iDSB22m1 fNfNf=x2xJfmo-df=0-m2 o2fJ4m相干解調之后，接收機的輸出信號叫C)=m(t)，因此輸出信號功率o2s(t)=m2(t)=m2(t)=NofmS=m2(t)=N0fmoo2048解調器的輸出信噪功率比SS小Nf4a=»x2=ox2=NN2Nf4oiom13某線性調制系統(tǒng)的輸出信噪比為20dB,輸出噪聲功率為10-9W,由發(fā)射機輸出端到解調器輸入之間總的傳輸損耗為100dB，試求:(1) DSB時的發(fā)射機輸出功率；(2) SSB時的發(fā)射機輸出功率。解：S0=m(t)cos(2兀xft)D

16、SBc相干解調：sC)+nC)cos(2kxft)-nC)sin(2兀xft)x2cos(2kxft)lpf>m(t)+n(t)DSBccsccc在DSB方式中，解調增益Gdem=2，因此解調器輸入信噪比'S、1'S、<N丿、N丿io120=xlOio=502同時，在相干解調時，N=N=10-9wio因此解調器輸入端的信號功率S=50N=5x10-8Wii考慮發(fā)射機輸出端到解調器輸入端之間的100dB傳輸損耗，可得發(fā)射機輸出功率100S=1010xS=500wTi在SSB方式中，解調增益GDEM=1(sA1sA20=1010=1001N丿<N丿ioN=N=10

17、-9Wio因此，解調器輸入端的信號功率S=100N=10-7Wii發(fā)射機輸出功率S=1010xS=1000WTi16有一個FM發(fā)射機，它的最大調頻頻偏為10KHz,已知調頻的調制信號最高頻率為3KHz，求調頻信號的帶寬。B=2Af+2fFMmaxm=20+6=26kHz17已調信號由下式描述：s(t)=lOcosxl08)t+lOcos(2kx103t3)紂(t)=ild0(t)2冗dt=104sinx103t)TAfmax=104Hz試確定以下各值：(1)(2)(3)已調信號的歸一化功率；最大相位偏移；最大頻率偏移。解：(1)P=s2(t)=a2(t)=102=50s22(2)e(t)=l0

18、c&s兀2<310Z0=rhOdmax20某調頻信號s(t)=10cosCx1061+4cos200兀t),求其平均功率、調制指數(shù)、最大頻偏以及近似帶寬。解：信號功率P=s2(t)=102cos2(兀x1061+4cos205t)=50q(t)=2兀x1061+4cos200兀tf(t)=丄-d()=106400sin200皿2兀dt最大頻偏=400HzAf400B=max=4FMf100mB=2(B+1)f=1000HzFMm22調角信號s(t)=100cos(2兀xft+4sin2吋t),其中載波頻率為f=10MHz,cmc調制信號的頻率為f=1000Hz。m(1) 假設s(t)是FM調制，求其調制指數(shù)及發(fā)送信號帶寬。(2) 若調頻器的調頻靈敏度不變,調制信號的幅度不變,但頻率f加倍m重復(1)題；(3) 假設s(t)是PM調制，求其調制指數(shù)及發(fā)送信號帶寬(4) 若調相器的調相靈敏度不變,調制信號的幅度不變,但頻率f加倍m重復(