第三講(1) 輻射度學及光度學中的基本定律

1、2022-5-41光電子技術原理光電子技術原理 及應用及應用22-1 光的基本概念2-2 立體角及其計算2-3 描述輻射場的物理量2-4 人眼與光度學2-5 光度量與輻射度量的對照2-6 輻射度學與光度學中的基本定律2022-5-432-6輻射度與光度中的基本定律輻射度與光度中的基本定律一、朗伯余弦定律一、朗伯余弦定律二、距離平方反比定律二、距離平方反比定律三、亮度守恒定律三、亮度守恒定律4o 漫輻射源：漫輻射源：輻射亮度L與方向無關的輻射源。（太陽、熒光屏等） o 漫輻射漫輻射：漫輻射源發(fā)出的輻射。o 漫反射：漫反射：與漫輻射具有相同特性的反射。 （電影屏幕等）漫輻射源漫輻射源2022-5-

2、45遵從朗伯定律的光源，也叫余弦光發(fā)射體或朗伯光源余弦光發(fā)射體或朗伯光源。太陽輻射：其規(guī)律接近于朗伯光源漫反射面-朗伯反射體朗伯反射體。 例：氧化鎂表面、優(yōu)質玻璃燈罩、積雪、白墻以及粗糙的白紙，都很接近理想的漫反射體。 朗伯漫反射體僅是一個朗伯漫反射體僅是一個理想模型理想模型，它要求在半球空間，它要求在半球空間的輻射都是均勻的。事實上，許多輻射源只是在的輻射都是均勻的。事實上，許多輻射源只是在一定一定的空間范圍內(nèi)的空間范圍內(nèi)滿足朗伯漫射特性。滿足朗伯漫射特性。 大多數(shù)電絕緣材料，測量方向與法線的夾角不超過大多數(shù)電絕緣材料，測量方向與法線的夾角不超過60，導電材料夾角不超過，導電材料夾角不超過5

3、0，輻射亮度都可近似，輻射亮度都可近似認為相等。許多光源（如激光二級管）的產(chǎn)品手冊中認為相等。許多光源（如激光二級管）的產(chǎn)品手冊中均給出均給出發(fā)射半寬度發(fā)射半寬度這樣一個指標，這樣一個指標，發(fā)射半寬度內(nèi)亮度發(fā)射半寬度內(nèi)亮度基本恒定基本恒定。6一、朗伯余弦定律一、朗伯余弦定律o 描述這種輻射的空間分布的特性公式為描述這種輻射的空間分布的特性公式為 式中式中 B常數(shù)常數(shù) 輻射法線與觀察方向夾角輻射法線與觀察方向夾角 A輻射源面積輻射源面積 輻射立體角輻射立體角即：即：“理想漫反射源單位表面積向空間指定方向單位理想漫反射源單位表面積向空間指定方向單位立體角立體角 內(nèi)發(fā)射（或反射）的輻射功率和該指定方

4、內(nèi)發(fā)射（或反射）的輻射功率和該指定方向與表面法線夾角的余弦成正比。向與表面法線夾角的余弦成正比?！?這就是這就是朗伯余弦定律朗伯余弦定律。具有這種特性的發(fā)射體（或。具有這種特性的發(fā)射體（或反射體）反射體） 稱為余弦發(fā)射體（或余弦反射體）。稱為余弦發(fā)射體（或余弦反射體）。 2BcosA 7 由輻射亮度的定義知：由輻射亮度的定義知： 與上式相比較，則與上式相比較，則 （常數(shù)）（常數(shù)）2LAcos 2LBAcos 8“朗伯余弦定律朗伯余弦定律”為另一種形式為另一種形式亮度亮度 法向法向亮度亮度 方向方向亮度亮度 因為漫輻射源各方向亮度相等，即因為漫輻射源各方向亮度相等，即L=L，（上二，（上二式相等

5、），則式相等），則I=I0coso 朗伯輻射表面在某方向上的輻射強度隨與該方向朗伯輻射表面在某方向上的輻射強度隨與該方向和表面法線之間夾角的余弦而變化和表面法線之間夾角的余弦而變化。（物理意義）。（物理意義）cosAL2IcosAILAIcosAIL00cosAIL91、朗伯輻射源的輻射亮度、朗伯輻射源的輻射亮度 =B （常數(shù)）（常數(shù)）2、朗伯輻射源的輻射強度、朗伯輻射源的輻射強度 注意：雖各方向亮度相同，但輻射強度不同。注意：雖各方向亮度相同，但輻射強度不同。 I=I0cos =90時，時，I=0cosAL22022-5-4103、輻射出射度與輻射亮度關系、輻射出射度與輻射亮度關系由由和和

6、（朗伯余弦定律）（朗伯余弦定律）有有 則則即即 IdddAcosIdAIL0dI dLdAcos dLdAcossindd 2020AdcossinddAL0022ILA2sin2LALALAAM2022-5-411用球坐標表示立體角o 微小面積o 則dS對應的立體角為ddrdSsin2dddsin2022-5-412綜上，朗伯輻射體的特性有綜上，朗伯輻射體的特性有 LMIIIALICLL00000cos13二、距離平方反比定律二、距離平方反比定律 描述點輻射源產(chǎn)生的照度的規(guī)律。描述點輻射源產(chǎn)生的照度的規(guī)律。 設：點輻射源的輻射強度為設：點輻射源的輻射強度為I;源到被照表面源到被照表面P點的距

7、離為點的距離為d （P點為點為小面元小面元dA）;小面元小面元dA的法線與到輻射源之間的夾角為的法線與到輻射源之間的夾角為， 求：點輻射源在求：點輻射源在P點產(chǎn)生的照度點產(chǎn)生的照度 由輻射強度的定義知由輻射強度的定義知 由立體角的定義由立體角的定義 則則 由照度的定義由照度的定義 如如=0 （垂直照射），則（垂直照射），則 上式即為距離平方反比定律，是描述點輻射源在某點上式即為距離平方反比定律，是描述點輻射源在某點產(chǎn)生的照度的規(guī)律。產(chǎn)生的照度的規(guī)律。ddI22cosddAdSd2cosddAIIdd22coscosAddAIEIddAdd2IEd14o 描述：點輻射源在距離描述：點輻射源在距離

8、d處所產(chǎn)生的照度，與輻處所產(chǎn)生的照度，與輻射源的輻射強度射源的輻射強度I成正比，與距離的平方成反比。成正比，與距離的平方成反比。 但必須注意，被照的平面一定要垂直于輻射投射的方向，但必須注意，被照的平面一定要垂直于輻射投射的方向，如果有一定的角度，則情況如下圖所示如果有一定的角度，則情況如下圖所示 此時的照度為此時的照度為 該式也被稱為照度的余弦法則。該式也被稱為照度的余弦法則。 從圖中可見，從圖中可見，CD=ABcos，即垂直照射時落在，即垂直照射時落在CD上的光通量被分散開來落到較大的面積上的光通量被分散開來落到較大的面積AB上，所以上，所以照度就減小了。源越傾斜，照射面積越大，照度就越小

9、。照度就減小了。源越傾斜，照射面積越大，照度就越小。從照度的定義也可看出，從照度的定義也可看出， ，在通量不變的情，在通量不變的情況下，被照面積越大照度越小。況下，被照面積越大照度越小。cos2dIE AddE15三、亮度守恒定律三、亮度守恒定律o 規(guī)定了輻射表面是朗伯體后，有又 cosdILdAddI2dLdAcos d 16又 （輻射源對被照面元張角） 根據(jù)亮度公式，可得： （注意此處帶的量與前述不帶的量同義）2dcosAdd2222dAcosLdAcosddAcosLdAcosddd dddAcos2LL光輻射能在傳輸介質中沒有損失時，表面光輻射能在傳輸介質中沒有損失時，表面S和和S的輻

10、的輻射亮度是相等的。即輻射亮度守恒。射亮度是相等的。即輻射亮度守恒。2dLdAcos d 例例 1：求圓盤的輻射強度和輻射功率：求圓盤的輻射強度和輻射功率 設一漫輻射圓盤的輻射亮度為設一漫輻射圓盤的輻射亮度為L，面積為，面積為A，如，如圖所示。按朗伯余弦定理，圓盤在與其法線成圖所示。按朗伯余弦定理，圓盤在與其法線成角角的方向上的輻射強度為：的方向上的輻射強度為： (2-81)式中式中I0=LA，為圓盤在其法線方向上的輻射強度，為圓盤在其法線方向上的輻射強度coscos0ILAI 圓盤向半球空間發(fā)射的輻射功率為圓盤向半球空間發(fā)射的輻射功率為，按輻射亮度的定，按輻射亮度的定義有義有因為球坐標系因為

11、球坐標系則則dLAdcosdddsin02020cossinILAddLAd也可按輻射強度的定義，求得也可按輻射強度的定義，求得 或按朗伯源的輻射規(guī)律或按朗伯源的輻射規(guī)律M =L，同樣可得，同樣可得202cos dIdI20020cossinILAddLA0ILAMAm4m4m6例例2一發(fā)光強度為一發(fā)光強度為60cd的點光源的點光源O置于水平地板上方置于水平地板上方4m處，處，而一直徑為而一直徑為3m的圓形平面鏡水平放置，平面鏡的圓心位于的圓形平面鏡水平放置，平面鏡的圓心位于點光源正上方點光源正上方4m處，若光投射于平面鏡時，將處，若光投射于平面鏡時，將80%的光反的光反射，試求光源斜下方射，試求光源斜下方6m地板上地板上P點處的照度。點處的照度。 解：如圖所示，平面鏡在光源的鏡象處形成一個解：如圖所示，平面鏡在光源的鏡象處形成一個附加的附加的0.860cd發(fā)光強度的鏡象光源發(fā)光強度的鏡象光源O，但它，但它僅照明地板的有限范圍僅照明地板的有限范圍AB。根據(jù)題意，所求點的。根據(jù)題意，所求點的照度應為實際光源照度應為實際光源O和鏡象光源和鏡象光源O共同貢獻的，共同貢獻的， 應用應用距離平方反比定律距離平方反比定律且考慮到傾斜因子且考慮到傾斜因子cos，即得，即得 22coscosRIRIE代入上式得代入上式得 lxE385. 116412486460332222224612, 6