13.3-4X-電磁振蕩與電磁波解析

1、 在電路中電流或電荷的大小和方向作在電路中電流或電荷的大小和方向作周期性變化周期性變化的的過程叫做過程叫做電磁振蕩電磁振蕩, ,產(chǎn)生電磁振蕩的電路叫做產(chǎn)生電磁振蕩的電路叫做振蕩電路振蕩電路. . LC 振蕩電路振蕩電路 電磁振蕩過程電磁振蕩過程: : 電路中電荷、電流的大小和方向作周期性變化，相電路中電荷、電流的大小和方向作周期性變化，相應(yīng)地，電場、磁場能量亦作周期性變化，且不斷相互轉(zhuǎn)應(yīng)地，電場、磁場能量亦作周期性變化，且不斷相互轉(zhuǎn)化。在不考慮焦耳熱和電磁波輻射的情況下，電路中能化。在不考慮焦耳熱和電磁波輻射的情況下，電路中能量沒有損耗，電路中電荷和電流的周期性變化過程將持量沒有損耗，電路中電

2、荷和電流的周期性變化過程將持續(xù)下去續(xù)下去這種電磁振蕩稱為這種電磁振蕩稱為L、C是儲(chǔ)能元件，能量是儲(chǔ)能元件，能量轉(zhuǎn)換是可逆的轉(zhuǎn)換是可逆的 只含只含L和和C的電路是理想的無阻尼自由振蕩電路。的電路是理想的無阻尼自由振蕩電路。振蕩電路中，電荷和電流隨時(shí)間變化的規(guī)律方程稱為振蕩電路中，電荷和電流隨時(shí)間變化的規(guī)律方程稱為振蕩方程振蕩方程。在任一時(shí)刻，自感電動(dòng)勢應(yīng)與電容器電壓。在任一時(shí)刻，自感電動(dòng)勢應(yīng)與電容器電壓相同：相同：01dd22qLCtqCqtILdd0dd22CqtqLLC10dd222qtq ) cos(0tqq)2 sin() sin(dd00tItqtqI電流的相位比電量超前電流的相位比電

3、量超前 /2/2q0、 是由初始條件決定的常量是由初始條件決定的常量. .電磁振蕩性質(zhì)完全由電電磁振蕩性質(zhì)完全由電路本身決定。通過改變路本身決定。通過改變 L、C 得到所需的頻率或周期。得到所需的頻率或周期。 ：LC電路的振蕩角頻率電路的振蕩角頻率 dtdqI 00qI 電流和電荷相互交替地周期性變化，電流和電荷相互交替地周期性變化，LC電路電路是能產(chǎn)生電磁振蕩的一種簡單電路。是能產(chǎn)生電磁振蕩的一種簡單電路。)(cos222122220tCqCqCVWe電場能量電場能量)(sin2)(sin212122022022tCqtqLLIWm磁場能量磁場能量LC 振蕩電路的總能量振蕩電路的總能量恒量2

4、020212LICqWWWme ) cos(0tqqLC1)2 sin() sin(dd00tItqtqIn 靜止的電荷不能發(fā)射電磁波靜止的電荷不能發(fā)射電磁波n 作勻速直線運(yùn)動(dòng)的電荷也不會(huì)發(fā)射電磁波作勻速直線運(yùn)動(dòng)的電荷也不會(huì)發(fā)射電磁波n 只有作加速運(yùn)動(dòng)的電荷才能輻射電磁波只有作加速運(yùn)動(dòng)的電荷才能輻射電磁波理論分析表明（見后面的課件）理論分析表明（見后面的課件）: LC電路輻射電磁波的功率電路輻射電磁波的功率P與振蕩頻率與振蕩頻率的的四次方四次方成正比。成正比。LC1 普通的普通的LC電路的振蕩頻率很低，而且電磁場又被電路的振蕩頻率很低，而且電磁場又被封閉在電容器和線圈內(nèi)部，所以輻射功率很小。封

5、閉在電容器和線圈內(nèi)部，所以輻射功率很小。 欲提高振蕩頻率，必須降低電路中的電容和電感欲提高振蕩頻率，必須降低電路中的電容和電感:4PCLP,對于平行板電容器和長直載流螺線管對于平行板電容器和長直載流螺線管dSC VnL2 CdSC, dS電電容容器器放放開開LVnL,2占據(jù)體積要少。減少線圈匝數(shù),1:,VnnCLP,不斷這樣做下去，不斷這樣做下去，LC電路就變成了一根電路就變成了一根開放的天線開放的天線. 正負(fù)電荷不斷在天線兩端間振蕩，因此它實(shí)際上就正負(fù)電荷不斷在天線兩端間振蕩，因此它實(shí)際上就是一個(gè)是一個(gè)振蕩電偶極子振蕩電偶極子。振蕩電偶極子不斷發(fā)射出電磁波。振蕩電偶極子不斷發(fā)射出電磁波.0Q

6、+0QCL-+振蕩電偶極子振蕩電偶極子+-)cos()cos(00tptlqqlpl，則電偶極矩若天線長為CdSC,dSLVnL,2Vn不同時(shí)刻振蕩電偶不同時(shí)刻振蕩電偶極子附近的電場線極子附近的電場線tppcos0+振蕩電偶極子電場線與磁場線分布振蕩電偶極子電場線與磁場線分布電場線電場線磁場線磁場線uu傳播機(jī)制：傳播機(jī)制：變化的電場激發(fā)變化的磁場，變化的磁場激變化的電場激發(fā)變化的磁場，變化的磁場激發(fā)變化的電場發(fā)變化的電場. . 如此相互激發(fā)，并以速度如此相互激發(fā)，并以速度u u傳播出去傳播出去. . . . - . . . . . . . . . . +1888年年: 赫茲通過一系列赫茲通過一

7、系列振蕩電偶極子振蕩電偶極子實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了電實(shí)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了電磁波的發(fā)射和接收，證實(shí)了麥克斯韋預(yù)言的電磁波存在磁波的發(fā)射和接收，證實(shí)了麥克斯韋預(yù)言的電磁波存在. 由于電路的的電容和自感均很小，因而振蕩頻率由于電路的的電容和自感均很小，因而振蕩頻率可高達(dá)可高達(dá) 10 108 8 HzHz。 將兩段銅桿沿同一直線架設(shè)，相鄰將兩段銅桿沿同一直線架設(shè)，相鄰端點(diǎn)焊有光滑銅球端點(diǎn)焊有光滑銅球. 兩球間有小空隙兩球間有小空隙, ,兩兩銅桿用導(dǎo)線聯(lián)接到高壓感應(yīng)圈兩極上銅桿用導(dǎo)線聯(lián)接到高壓感應(yīng)圈兩極上. 感感應(yīng)圈周期地在兩銅球之間產(chǎn)生很高的電應(yīng)圈周期地在兩銅球之間產(chǎn)生很高的電勢差，當(dāng)銅球間隙的空氣被擊穿時(shí)，電勢差，當(dāng)

8、銅球間隙的空氣被擊穿時(shí)，電流往復(fù)振蕩通過間隙產(chǎn)生電火花，這種流往復(fù)振蕩通過間隙產(chǎn)生電火花，這種赫茲振子赫茲振子就相當(dāng)于一個(gè)就相當(dāng)于一個(gè)振蕩電偶極子振蕩電偶極子. 銅桿有電阻且在空氣中產(chǎn)生電火花，因而其上的銅桿有電阻且在空氣中產(chǎn)生電火花，因而其上的振蕩電流是衰減的，振蕩電流是衰減的，發(fā)射發(fā)射的電磁波也是減幅的。的電磁波也是減幅的。 接收接收電磁波可利用電偶極子電磁波可利用電偶極子共振吸收共振吸收的原理來的原理來實(shí)現(xiàn)。實(shí)現(xiàn)。 用另一個(gè)同樣的赫茲振子作為接受振子，但不用另一個(gè)同樣的赫茲振子作為接受振子，但不接感應(yīng)圈，將它放在距發(fā)射振子適當(dāng)距離處，可以接感應(yīng)圈，將它放在距發(fā)射振子適當(dāng)距離處，可以使它的

9、兩銅球空隙間出現(xiàn)放電火花。使它的兩銅球空隙間出現(xiàn)放電火花。 . . . . 發(fā)射裝置發(fā)射裝置接受裝置接受裝置推導(dǎo)推導(dǎo)自由空間自由空間(無電荷與電流無電荷與電流)電磁波的波動(dòng)方程：電磁波的波動(dòng)方程： 0 0ttDHBEBD)()(BEtEEE2 )()(22t E222t EE22221tuHH)(Bt22t DE222222zyx可見電磁場以波的形式傳播，且波速可見電磁場以波的形式傳播，且波速00/ 1uc m/s102.9988( (真空中的光速真空中的光速) )/1u真空中真空中E2 類似推導(dǎo)可得類似推導(dǎo)可得2221tuE比較比較: :機(jī)械平面簡機(jī)械平面簡諧波的波動(dòng)方程諧波的波動(dòng)方程222

10、221tuxyy)(cos4sin),(20urtrptrE)(cos4sin),(20urtrptrH0p極軸極軸傳播方向傳播方向rEH對振蕩偶極子，可求出離電偶極子足夠遠(yuǎn)的區(qū)域，電磁對振蕩偶極子，可求出離電偶極子足夠遠(yuǎn)的區(qū)域，電磁波的形式為球面波波的形式為球面波: :uEHlqp00uHE偶極矩的振幅偶極矩的振幅uZXYEH 在離開電偶極子很遠(yuǎn)的地方，在離開電偶極子很遠(yuǎn)的地方，r r很大，球面波的振幅隨很大，球面波的振幅隨 r r 的變化不明顯，可近似看成恒量，因此，在遠(yuǎn)離波的變化不明顯，可近似看成恒量，因此，在遠(yuǎn)離波源的自由空間中傳播的電磁波源的自由空間中傳播的電磁波( (球面波球面波)

11、,),可近似地看成可近似地看成是平面波。是平面波。)(cos0urtEE)(cos0urtHH1）電磁波是電磁波是橫波橫波，且，且uHE,三者垂直三者垂直。HEu的方向就是的方向就是的方向的方向. .uEH)cos()(cos00krtEurtEE)cos()(cos00krtHurtHH2kuZXYEH波數(shù)波數(shù)對給定的傳播方向?qū)o定的傳播方向, ,E和和H分別在各自的平面內(nèi)振動(dòng)分別在各自的平面內(nèi)振動(dòng)電磁波的電磁波的偏振性偏振性. .1ucu001HEuZXYEH真空中真空中HE00振幅：振幅：00HE0000HE真空中真空中 電磁波在空間的傳播也是電磁場的能量的傳播，電磁波在空間的傳播也是電

12、磁場的能量的傳播，1. 1. 電磁波的電磁波的能量密度能量密度w ：) (21)(2122HEwwwmeHBDEuSw定義為定義為單位時(shí)間單位時(shí)間內(nèi)通過與傳播方向垂直的內(nèi)通過與傳播方向垂直的單位面積單位面積的的能量。能量。坡印廷矢量坡印廷矢量2. 電磁波的電磁波的能流密度（輻射強(qiáng)度）能流密度（輻射強(qiáng)度）S ：dtuEHdA設(shè)設(shè) dA 為垂直于電磁波傳播方向的小面元，為垂直于電磁波傳播方向的小面元，則則dt 時(shí)間內(nèi)穿過此面元的能量為時(shí)間內(nèi)穿過此面元的能量為udtdAwdWwudAdtdWS矢量式矢量式利用利用) (21)(2122HEwHBDE得到得到 HESn 電磁波的能流密度的方向就是電磁波

13、的傳播方向電磁波的能流密度的方向就是電磁波的傳播方向n S、E、H 三者的方向服從右手螺旋關(guān)系三者的方向服從右手螺旋關(guān)系HEEHwuS矢量式矢量式/1uSEHu振蕩偶極子的能流密度振蕩偶極子的能流密度:)(cos)(cos16sin2022224203urtSurtrpEHS可見，電磁波的能流密度隨時(shí)間作周期性變化可見，電磁波的能流密度隨時(shí)間作周期性變化. .)(cos)(cos4sin),(020urtEurtrptrE)(cos)(cos4sin),(020urtHurtrptrH振蕩偶極子的振蕩偶極子的平均能流密度：平均能流密度：TdttSTS0)(1021S00,HE分別為電場、磁場的

14、振幅分別為電場、磁場的振幅.24222420332sinrrp000HES 能流密度的振幅能流密度的振幅振蕩偶極子的振蕩偶極子的輻射功率（總輻射強(qiáng)度）：輻射功率（總輻射強(qiáng)度）：振蕩偶極子單位時(shí)間內(nèi)輻射出去的總能量。振蕩偶極子單位時(shí)間內(nèi)輻射出去的總能量。ddrSPsin2200 0p極軸極軸傳播方向傳播方向rEH022222420320sin)(cos16sindrurtrpd)(cos)(cos62024203urtPurtp振蕩偶極子的平均振蕩偶極子的平均輻射功率：輻射功率：TdttPTP0)(1021Pupp1212420420340334sind其中利用其中利用 按頻率從小到大的順序可分

15、為無線電波、視頻波、按頻率從小到大的順序可分為無線電波、視頻波、微波、紅外、可見光、紫外、微波、紅外、可見光、紫外、X射線、射線、 射線等射線等.不同電磁波段有不同的性質(zhì)和用途不同電磁波段有不同的性質(zhì)和用途 例例1：真空中有一電磁波，：真空中有一電磁波，0 zxEE?),(cos0 BcxtEEy則則 正方向傳播沿，解：xuEy0 )(cos,0cxtHHHEEzy,0000HE由000BH及000000EcEEB)(cos)(cos00cxtcEcxtBBzEyHzx由本例可見由本例可見, ,電磁波中電磁波中 B E. 光波也是一種光波也是一種電磁波電磁波, ,在在考慮光波作用時(shí)，起主要作用

16、的是考慮光波作用時(shí)，起主要作用的是 E, 而而 B 的影響可略的影響可略.例例2 (教材教材 13-13). 在真空中，沿某方向傳播著一平面電在真空中，沿某方向傳播著一平面電磁波，它的位移電流密度的磁波，它的位移電流密度的方均根方均根值為值為1.010-5 A/m2，圓頻率為圓頻率為1.0108 Hz，求這電磁波中電場和磁場的振幅，求這電磁波中電場和磁場的振幅.解：解：)(cos0cxtEE真空中平面波真空中平面波位移電流密度位移電流密度)(sin000cxtEtEtDd位移電流密度的平方平均值位移電流密度的平方平均值dtTdtTTdTdd020221122202222000021)(sin1

17、EdtcxtTET位移電流密度的方均根值位移電流密度的方均根值00221Ed電磁波中電場的振幅電磁波中電場的振幅2002dE電磁波中磁場的振幅電磁波中磁場的振幅000000BHE由TcEEB118200000103 .510998.2106 .12220021E2dmVmV/106 . 1/100 . 1100 . 11085. 8225812例例3(書書p.135,題題13-15).一圓柱形長導(dǎo)線載有穩(wěn)恒電流一圓柱形長導(dǎo)線載有穩(wěn)恒電流I,其截面半徑為其截面半徑為a，電阻率為，電阻率為. 求求 (1)在柱體內(nèi)，距圓柱在柱體內(nèi)，距圓柱體軸線為體軸線為r的各點(diǎn)處的的各點(diǎn)處的 矢量的大小和方向；矢量

18、的大小和方向；(2)在同一在同一處，處，矢量的大小和方向；（矢量的大小和方向；（3）在同一處，坡印廷矢）在同一處，坡印廷矢量量 的大小和方向；的大小和方向；(4)在柱體內(nèi)，取半徑為在柱體內(nèi)，取半徑為r,長為長為l 的的一段同軸小柱體，試用以上結(jié)果，計(jì)算通過所取小柱一段同軸小柱體，試用以上結(jié)果，計(jì)算通過所取小柱面?zhèn)让娴哪芰?。把所得結(jié)果與這小圓柱體內(nèi)能量的耗面?zhèn)让娴哪芰?。把所得結(jié)果與這小圓柱體內(nèi)能量的耗散功率加以比較，可以得出什么樣的結(jié)論？散功率加以比較，可以得出什么樣的結(jié)論？ alrI解：解：(1)(1)電流密度電流密度2aISI 的大小和方向的大小和方向/EE 2aIE方向與方向與I I 相同相同alrI(2)(2) 矢量的大小和方向矢量的大小和方向選取回路為與柱體同軸的半徑為選取回路為與柱體同軸的半徑為r r的圓的圓環(huán)，應(yīng)用安