附錄一：二次根式復習課課前須知

1、二次根式復習課課前須知課本定義：表示算術平方根，且根號內含有字母的代數式叫做二次根式。為了方便，我們把一個數的算術平方根也叫做二次根式。另一定義：形如、.a(a_0)的式子叫做二次根式。(即一個非負數的算術平方根叫做二次根式)注：在二次根式中，被開方數可以是數，也可以是單項式、多項式、分式等代數式，但必須注意：因為負數沒有平方根，所以a_0是a為二次根式的前提條件，如.5,x21，x-1(x_1)等是二次根式，而_2，；-X2-7等都不是二次根式。知識點二：,a中被開方數a的取值范圍1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當a_0時，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使

2、被開方數a大于或等于零即可。2. 二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根，所以當a：0時，、a沒有意義。知識點三：二次根式a(a_0)的非負性.a(a_0)表示a的算術平方根，也就是說，a(a_0)是一個非負數，即a_0(a_0)。注：因為二次根式(-；二I)表示a的算術平方根，而正數的算術平方根是正數，0的算術平方根是0,所以非負數(匸二I)的算術平方根是非負數，即a_0(a_0)，這個性質也就是非負數的算術平方根的性質，和絕對值、偶次方類似。這個性質在解答題目時應用較多，如若ab=0,則a=0,b=0;若.ab=0,則a=0,b=0;若.ab2，則a=0,b=0。知識點四：二次根式的性

3、質1：(、.a)2二a(a_0)文字語言敘述為：一個非負數的算術平方根的平方等于這個非負數。注：二次根式的性質公式(、.a)2二a(a-0)是逆用平方根的定義得出的結論。上面的公式也可以反過來應用：若a-0，則a=Ca)2，如：2=(；2)2.知識點五：二次根式的性質2：la2=a=，.-a,(av0)文字語言敘述為：一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值。注：1、化簡.a2時，一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數，若是正數或0，則等于a本身，即la2=|a=a(a啟0)；若a是負數，則等于a相反數a,即Ja2=a=_a(a0；3、有限個二次根式的和等于0,則每個二次根式的被開方數必

4、須是0.考查題型例1、若式子x5在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是A.x-5B.x-5（08常州市）分析：在這里二次根式的被開方數是x+5,要想使式子、x5在實數范圍內有意義，必須滿足條件：x+50,所以，x-5，因此，選項D是正確的。解：選D。例2、若a-2+Jb-3=0，貝Va2b=.（08年遵義市）分析：因為，|a-2|和.b-3都是非負數，并且它們的和是0,所以，|a-2|=0且.b-3=0，所以，a=2,b=3,所以，a2-b=4-3=1.例3、若實數x,y滿足-.x2（,3）0，則xy的值是.（08年寧波市）分析：因為，.x2和（y-3）2都是非負數，并且它們的和是0,所以，.x

5、2=0且（y一3）2=0,所以，x=-2,y=、.3,所以，xy=-2、._3.考點2、二次根式的化簡與計算知識回顧：二次根式的化簡：實際上就是把二次根式化成最簡二次根式；二次根式的乘除：運用法則，化歸為根號內的實數運算；完成根號內相乘、相除（約分）等運算；化簡二次根式。二次根式的加減：類似于合并同類項，把相同二次根式的項（即同類二次根式）合并。二次根式的混合運算：原來學習的運算律（結合律、交換律、分配律）仍然適用，原22222來所學的乘法公式（如（a，b）（a-b）二a-b；（a二b）=az2abb仍然適用。知識特點：1最簡二次根式（對二次根式化簡結果的要求）根號內不再含有開的盡方的因式；根

6、號內不再含有字母。2、同類二次根式：二次根號下被開方數相同的根式。如am和b：.m是同類二次根式。二次根式的加減運算：a】.m_bm=（a_b）0）；二次根式的乘法運算：.a.b=.ab,（a0,b0）；二次根式的除法運算：7a*Jb=2=旦=*ab,（ao,b0）；vbvbb二次根式的乘方運算：（.一a）2=a（a-0）一ra,a工0二次幕的開方運算：Ja=丿.a,a0考查題型例4、下列計算正確的是（B.$8=42D.(-3)2=-3(08年聊城市)A.2、3一5c.,273=3分析：這就是二次根式化簡的綜合題目，23與4*2的被開方數不相同，所以，它們不是同類二次根式，所以，不能進行合并計算，所以，A是錯誤的；因為，8=.42=.22=2”2，所以，B也是錯誤的；因為，.27*.一3=273=斥9=3，所以，C是正確的；例5、若x一b,y=：.、.b，則xy的值為（）A.2、.aB.2.bC.abD.a-b（08年大連市）分析：xy=（一a-.上）（.a、.b）=（.a）2-（.、b）2=a-b,所以，D是正確的。解：選D。考點3、估算例6、估計32,20的運算結果應在（）.A.6到7之間B.7到8之間C.8到9之間D.9到10之間分析：.32120=.16.20丄4252_因為，4v5V9,所以，.45：、.9