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1、1.2.2 空間幾何體的直觀圖 上圖是浙江省臺州的斑馬線披上的“立體彩裝”. 畫在地面上的斑馬線怎么會產(chǎn)生出了立體感覺? 如何把立體圖形畫在紙上?這些圖形給人以立體的感覺,怎么才能畫出呢?1體會平面圖形和空間幾何體的直觀圖的含義.2掌握斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖. (重點)3會用斜二測畫法畫柱、錐、臺、球及其簡單組合體等空間幾何體的直觀圖.(難點)立體幾何中常用平行投影(斜投影)來畫空間圖形的直觀圖,這種畫法叫做斜二測畫法1.平行性不變,但形狀、長度、夾角會改變. 2.平行直線段或同一直線上的兩條線段的比不變. 3.在太陽光下,平行于地面的直線在地面上的投影長不變投影規(guī)律例1 用斜
2、二測畫法畫水平放置的正六邊形的直觀圖.ABCDEFMNOyxOxy注意:畫水平放置的平面圖形的關(guān)鍵是確定多邊形頂點的位置畫法:(1)在正六邊形ABCDEF中,取AD所在直線為x軸,對稱軸MN所在直線為y軸,兩軸交于點O畫相應(yīng)的x軸,y軸,兩軸相交于點O,使 xo y=45.建系時要盡量考慮圖形的對稱性O(shè)xyABCDEFMNABCDEFMNOyx(2)以O(shè)為中點,在x軸上取AD=AD,在y軸上取以點N為中點,畫BCx軸,并且等于BC;再以M為中點,畫EFx軸,并且等于EF.1.2MNM N 注意:水平放置的線段長不變,豎直放置的線段長變?yōu)樵瓉淼囊话隣xyABCDEFMNABCDEFMNOyx 并
3、擦去輔助線x軸和y軸,便獲得正六邊形ABCDEF水平放置的直觀圖(3)連接請你總結(jié)斜二測畫法畫水平放置的平面圖形的方法步驟.斜二測畫法的步驟斜二測畫法的步驟(1)在已知圖形中取互相垂直的x軸和y軸,兩軸相交于點O.畫直觀圖時,把它們畫成對應(yīng)的x軸與y軸,兩軸交于點O,且使xoy=45(或135),它們確定的平面表示水平面(2)(2)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x x軸或軸或y y軸的線段,在直觀圖中軸的線段,在直觀圖中分別畫成平行于分別畫成平行于xx軸或軸或yy軸的線段軸的線段(3)(3)已知圖形中平行于已知圖形中平行于x x軸的線段,在直觀圖中保持原軸的線段,在直觀圖中保持原長度不變長度
4、不變,平行于,平行于y y軸的線段,長度為原來的軸的線段,長度為原來的一半一半【提升總結(jié)】練習(xí)1練習(xí)21.用斜二測法畫出下列水平放置的平面圖形的直觀圖 (1)任意三角形 (2)平行四邊形課本p19 2-3題思考3:斜二測畫法可以畫任意多邊形水平放置的直觀圖,如果把一個圓水平放置,看起來像什么圖形?立體幾何中常用正等測畫法1 1、畫長、寬、高分別為、畫長、寬、高分別為4cm4cm、3cm3cm、2cm2cm的的長方體的直觀圖長方體的直觀圖. .xoyzNMPQADCA1BB1C1D1(二) 空間幾何體的直觀圖的畫法xyZO畫法畫法:畫軸。如下圖,畫畫軸。如下圖,畫x x軸、軸、y y軸、軸、z
5、z軸,三軸軸,三軸相交于點相交于點O O,使,使xOyxOy=45=45,xOz=90,xOz=90. .畫底面。以點畫底面。以點O O為中點,在為中點,在x x軸上取線段軸上取線段MNMN,使使MN=4cmMN=4cm;在在y y軸上取線段軸上取線段PQPQ,使使PQPQ = =1.51.5cmcm。分別分別過點過點M M和和N N作作y y軸的平行線,過點軸的平行線,過點P P和和Q Q作作x x軸的平行軸的平行線,設(shè)它們的交點分別為線,設(shè)它們的交點分別為A A,B B,C C,D D,四邊形,四邊形ABCDABCD就是長方體的底面就是長方體的底面ABCDABCD。xyZOABCDMNPQ
6、畫側(cè)棱。過畫側(cè)棱。過A A,B B,C C,D D各點分別作各點分別作z z軸的軸的平行線,并在這些平行線上分別取平行線,并在這些平行線上分別取2cm2cm長的長的線段線段AAAA ,BB,BB,CC,CC,DD,DD. .xyZOABCDABCDMNPQ成圖。順次連接成圖。順次連接A,B,C,DA,B,C,D,并加,并加以整理以整理( (去掉輔助線,將被遮擋的部分改為去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線虛線),),就得到長方體的直觀圖。就得到長方體的直觀圖。xyZOABCDABCDMNPQABCDABCD成圖。順次連接成圖。順次連接A A,B,B,C,C,D,D,并加以整理,并加以整理( (去
7、掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線去掉輔助線,將被遮擋的部分改為虛線),),就得到長方體的直觀圖。就得到長方體的直觀圖。2:怎樣畫底面是正三角形,且頂點在底面上的投影是底面中心的三棱錐?MzB CASy OxBCA SABC3:畫棱柱、棱錐的直觀圖大致可分幾個步驟進行?畫軸 畫底面成圖畫側(cè)棱分析:由幾何體的三視圖知道,這個幾何體是一個簡單組合體.它的下部是一個圓柱,上部是一個圓錐,并且圓錐的底面與圓柱的上底面重合.我們可以先畫出下部的圓柱,再畫出上部的圓錐.例3 如圖已知幾何體的三視圖,用斜二測畫法畫出它的直觀圖.正視圖側(cè)視圖俯視圖(1 1)畫畫軸軸. . 畫畫x x軸軸,z z軸軸,使使x x
8、O Oz z= =9 90 0. .(2 2)畫畫圓圓柱柱的的下下底底面面. .在在x x軸軸上上取取A A, ,B B兩兩點點,使使A AB B的的長長度度等等于于俯俯視視圖圖中中圓圓的的直直徑徑,且且O OA A = = O OB B. . 選選擇擇橢橢圓圓模模板板中中適適當(dāng)當(dāng)?shù)牡臋E橢圓圓過過A A, ,B B兩兩點點,使使它它為為圓圓柱柱畫畫法法:的的下下底底面面. .(3)3)在在Oz軸Oz軸上上截截取取點點O,O,使使OO等OO等于于正正視視圖圖中中OO的OO的長長度度,過過點點O作O作平平行行于于軸軸Ox的Ox的軸軸Ox,Ox,類類似似圓圓柱柱下下底底面面的的作作法法作作出出圓圓柱柱的的上上底底面面. .xOOxZABAB相應(yīng)的P(4)4)畫畫圓圓錐錐的的頂頂點點.在.在Oz軸Oz軸上上截截取取點點P,P,使使PO 等PO 等于于正正視視圖圖中中相相應(yīng)應(yīng)的的高高度度. .5.PAPBAABB.()成成圖圖連連接接,整整理理得得到到三三視視圖圖表表示示的的幾幾何何體體的的直直觀觀圖圖PABABOO1.如果平面圖形中的兩條線段平行且相等,那么在它們的直觀圖中對應(yīng)的兩條線段()A.平行且相等 B.平行不相等C.相等不平行 D.既不平行也不相等A C D 4.如圖所示的直觀圖是將正方體模型放置在你
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