091202高一數(shù)學《直線的傾斜角和斜率》

1、直線的傾斜角和斜率直線的傾斜角和斜率( (一一) )一、復習舊知，以舊悟新：一、復習舊知，以舊悟新： 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù) y = 2x+1, 試判斷點試判斷點A(1, 3)和點和點B(2, 1)是否在函數(shù)圖象上是否在函數(shù)圖象上?一、復習舊知，以舊悟新：一、復習舊知，以舊悟新： 已知一次函數(shù)已知一次函數(shù) y = 2x+1, 試判斷點試判斷點A(1, 3)和點和點B(2, 1)是否在函數(shù)圖象上是否在函數(shù)圖象上? 判斷點判斷點A在函數(shù)圖象上的理論依在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是據(jù)是: 滿足函數(shù)關系式的點都在函數(shù)滿足函數(shù)關系式的點都在函數(shù)的圖象上的圖象上.一、復習舊知，以舊悟新：一、復習舊知，以舊悟新

2、： 判斷點判斷點B不在函數(shù)圖象上的理論不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是依據(jù)是: 函數(shù)圖象上的點的坐標不滿函數(shù)圖象上的點的坐標不滿足函數(shù)關系式足函數(shù)關系式. 判斷點判斷點B不在函數(shù)圖象上的理論不在函數(shù)圖象上的理論依據(jù)是依據(jù)是: 函數(shù)圖象上的點的坐標不滿函數(shù)圖象上的點的坐標不滿足函數(shù)關系式足函數(shù)關系式. 函數(shù)圖象上的點與滿足函數(shù)式的函數(shù)圖象上的點與滿足函數(shù)式的有序數(shù)對具有一一對應的關系有序數(shù)對具有一一對應的關系.二、提出問題，歸納概念：二、提出問題，歸納概念：二、提出問題，歸納概念：二、提出問題，歸納概念： 直角坐標平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖直角坐標平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的象都是直

3、線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？圖象嗎？思考：思考：二、提出問題，歸納概念：二、提出問題，歸納概念： 直角坐標平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖直角坐標平面內(nèi)，一次函數(shù)的圖象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的象都是直線嗎？直線都是一次函數(shù)的圖象嗎？圖象嗎？ 一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一次函數(shù)的圖象是直線，直線不一定是一次函數(shù)的圖象一定是一次函數(shù)的圖象.思考：思考：1.1.直線方程：直線方程： 若以一個方程的解為坐標的點都是若以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的點；反之，這條直線上的某條直線上的點；反之，這條直線上的點的坐標都是這個方程的解，那么這個點的坐標都是這個方程的解，那么這個方程就叫做這條直線的方程

4、；這條直線方程就叫做這條直線的方程；這條直線就叫做這個方程的直線就叫做這個方程的直線. .1.1.直線方程：直線方程： （方程）有一個解（直線上）就有一（方程）有一個解（直線上）就有一個點個點; （直線上）（直線上） 有一個點（方程）就有一個點（方程）就有一個解，即方程的解與直線上的點是有一個解，即方程的解與直線上的點是一一對應的一一對應的.2.2.直線的傾斜角：直線的傾斜角：2.2.直線的傾斜角：直線的傾斜角： 一條直線一條直線l 向上的方向與向上的方向與x軸的正方軸的正方向所成的最小正角，叫做這條直線的傾向所成的最小正角，叫做這條直線的傾斜角斜角. (如圖中的角如圖中的角)yxo yxo

5、特別地，當直線特別地，當直線l 和和x軸平行時軸平行時, 我我們規(guī)定它的傾斜角為們規(guī)定它的傾斜角為0，因此，傾斜，因此，傾斜角的取值范圍是角的取值范圍是 0180.yxo yxo 直線傾斜角的定義有下面三要素直線傾斜角的定義有下面三要素:(1) 以以x軸正向作為參考方向軸正向作為參考方向(始邊始邊)；(2) 直線向上的方向作為終邊；直線向上的方向作為終邊；(3) 最小正角最小正角.直線傾斜角的定義有下面三要素直線傾斜角的定義有下面三要素:(1) 以以x軸正向作為參考方向軸正向作為參考方向(始邊始邊)；(2) 直線向上的方向作為終邊；直線向上的方向作為終邊；(3) 最小正角最小正角.直線與傾斜角

6、是多對一的映射關系直線與傾斜角是多對一的映射關系.3. 3. 直線的斜率：直線的斜率：3. 3. 直線的斜率：直線的斜率： 傾斜角不是傾斜角不是90的直線的直線. 它它的傾斜的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率角的正切叫做這條直線的斜率. 直線的直線的斜率常用斜率常用k表示，即表示，即k=tan.3. 3. 直線的斜率：直線的斜率： 傾斜角不是傾斜角不是90的直線的直線. 它它的傾斜的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率角的正切叫做這條直線的斜率. 直線的直線的斜率常用斜率常用k表示，即表示，即k=tan.);, 0(,)2, 0( k時時當當 3. 3. 直線的斜率：直線的斜率： 傾斜角不是傾斜角不是

7、90的直線的直線. 它它的傾斜的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率角的正切叫做這條直線的斜率. 直線的直線的斜率常用斜率常用k表示，即表示，即k=tan.);, 0(,)2, 0( k時時當當 ;,2直直線線的的斜斜率率不不存存在在時時當當 3. 3. 直線的斜率：直線的斜率： 傾斜角不是傾斜角不是90的直線的直線. 它它的傾斜的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率角的正切叫做這條直線的斜率. 直線的直線的斜率常用斜率常用k表示，即表示，即k=tan.);, 0(,)2, 0( k時時當當 ;,2直直線線的的斜斜率率不不存存在在時時當當 . )0 ,(,),2( k時時當當 4. 4. 過兩點的直線的斜

8、率公式：過兩點的直線的斜率公式：4. 4. 過兩點的直線的斜率公式：過兩點的直線的斜率公式： 在坐標平面上在坐標平面上, 已知點已知點P1(x1, y1)、P2(x2, y2), 當當x1x2即直線的即直線的傾斜角不是傾斜角不是90時時, 怎樣用怎樣用P1和和P2的坐標來表的坐標來表示這條直線的斜率？示這條直線的斜率？ 過過P1(x1, y1)、P2(x2, y2)兩點的直線兩點的直線的斜率公式：的斜率公式：1212xxyyk (1) 當當x1 = x2時時, 公式右邊無意義公式右邊無意義, 直直線的斜率不存在線的斜率不存在, 傾斜角為傾斜角為90; (2) k與與 P1、P2的順序無關的順序

9、無關; (3) 以后求斜率可不以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得求得; (4) 求直線的傾斜角可由直線上兩求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到點的坐標先求斜率得到.注注 意意:三、理解概念，初步運用：三、理解概念，初步運用：三、理解概念，初步運用：三、理解概念，初步運用：例例1 判斷下列命題的真假：判斷下列命題的真假：(1) 任一直線都有傾斜角，也都有斜率；任一直線都有傾斜角，也都有斜率；(2) 平行于平行于x軸的直線傾斜角為軸的直線傾斜角為0或或；(3) 直線斜率范圍是直線斜率范圍是(-,+)；(4) 過原點的直線過原點的直線, 斜率越大越靠近斜率越大越靠近y軸軸;(5) 兩直線斜率相同兩直線斜率相同, 則傾斜角相同則傾斜角相同;(6) 兩直線傾斜角相同兩直線傾斜角相同, 則斜率相同則斜率相同.三、理解概念，初步運用：三、理解概念，初步運用