用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

1、待定系數(shù)法求二待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式次函數(shù)解析式 待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是：（1）假）假設(shè)設(shè)出函數(shù)的出函數(shù)的解析式解析式，其中包括，其中包括 未知的系數(shù)；未知的系數(shù)；（2）把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值代入函）把自變量與函數(shù)的對應(yīng)值代入函 數(shù)解析式中，數(shù)解析式中，列列出關(guān)于待定系數(shù)出關(guān)于待定系數(shù) 的的方程或方程組方程或方程組。（3）解方程或方程組解方程或方程組求出待定系數(shù)的值。求出待定系數(shù)的值。（4）寫寫出函數(shù)出函數(shù)解析式解析式?；仡櫥仡?二次函數(shù)解析式有哪幾種？二次函數(shù)解析式有哪幾種？頂點式：頂點式： 交點式：交點式：一般式：一般式： （其中（其中x

2、1和和x2是二次函數(shù)圖像與是二次函數(shù)圖像與x軸兩個交點的橫坐標(biāo)）軸兩個交點的橫坐標(biāo)）12()() (0)ya xxxxa2()(0)ya xhka2(0)yaxbxca（點（點（h,kh,k）是二次函數(shù)的頂點）是二次函數(shù)的頂點）牛刀小試牛刀小試：選擇恰當(dāng)?shù)姆绞角蠖魏瘮?shù)選擇恰當(dāng)?shù)姆绞角蠖魏瘮?shù) 解析式：解析式：1、已知拋物線的頂點為（、已知拋物線的頂點為（1 1，3 3），與），與y 軸交點為（軸交點為（0，2 2），求拋物線的解析），求拋物線的解析 式？式？ 解：依題意設(shè)函數(shù)解析式為解：依題意設(shè)函數(shù)解析式為 把點把點 代入解析式中代入解析式中 得得 解得解得 函數(shù)解析式是函數(shù)解析式是 2(1

3、)3(0)ya xa（0，2）22(0 1)3a1a 2(1)3yx 2、已知拋物線與、已知拋物線與X軸交于軸交于A（- -2，0），）， B（1,0）并經(jīng)過點）并經(jīng)過點M（0,4），求拋物），求拋物 線的解析式？線的解析式？ 解：依題意設(shè)函數(shù)解析式解：依題意設(shè)函數(shù)解析式 為為 把點把點 代入解析式中代入解析式中 得得 解得解得 函數(shù)解析式是函數(shù)解析式是 (2)(1) (0)ya xxa（0,4）4(02)(0 1)a2a 2(2)(1)yxx 2224yxx 即 3 3、已知一個二次函數(shù)的圖象過點、已知一個二次函數(shù)的圖象過點 （1 1，2 2）（）（0,30,3）、（）、（-1,6-1,6）

4、三點）三點, ,求求 此函數(shù)解析式用此函數(shù)解析式用 式，設(shè)函數(shù)解式，設(shè)函數(shù)解析析 式為式為 ，代，代入入 個點。個點。 4 4、已知二次函數(shù)圖像的對稱軸直線、已知二次函數(shù)圖像的對稱軸直線x=2x=2， 且圖像經(jīng)過點（且圖像經(jīng)過點（-1,2-1,2）、（）、（1 1，-1-1），）， 求此函數(shù)解析式用求此函數(shù)解析式用 式，設(shè)函數(shù)式，設(shè)函數(shù) 解析式為解析式為 ，代，代 入入 個點。個點。一般一般頂點頂點2(2)(0)ya xka2(0)yaxbxc a32如何選擇恰當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)解析式？如何選擇恰當(dāng)?shù)亩魏瘮?shù)解析式？一般式一般式已知拋物線上無特殊性質(zhì)的三點坐標(biāo)已知拋物線上無特殊性質(zhì)的三點坐標(biāo). .頂

5、點式頂點式已知拋物線頂點及一點坐標(biāo)已知拋物線頂點及一點坐標(biāo). .交點式交點式已知拋物線與已知拋物線與x x軸的兩個交點及一點坐標(biāo)軸的兩個交點及一點坐標(biāo). .已知拋物線對稱軸及兩點坐標(biāo)已知拋物線對稱軸及兩點坐標(biāo). .看看誰最快：看看誰最快：（限時（限時2分鐘）分鐘）二次函數(shù)的圖象如圖所示，選擇恰當(dāng)二次函數(shù)的圖象如圖所示，選擇恰當(dāng)?shù)姆绞角蟠撕瘮?shù)解析式。的方式求此函數(shù)解析式。2- )ya x hk頂點式：（12()()ya xxxx交點式：2yaxbxc一般式：頂點式：頂點式： 解：依題意設(shè)二次函數(shù)的解析式解：依題意設(shè)二次函數(shù)的解析式 為為y=a(x+1)2+k (a0) 二次函數(shù)的解析式是：二次函

6、數(shù)的解析式是：y=-(x+1)2+4把點（把點（1 1，0）（）（0，3）代入可得：）代入可得：4a+k=0 a+k=3解得解得a=-1 k=4-3交點式：交點式：解：依題意解：依題意設(shè)二次函數(shù)的解析式為：設(shè)二次函數(shù)的解析式為： y=a(x+3)(x-1) (a0) 把點（把點（0，3）代入得：）代入得： 3=a(0+3)(0-1)二次函數(shù)的解析式是：二次函數(shù)的解析式是： y=-(x+3)(x-1)解得：解得：a=-1即即 y= -x2-2x+3 一般式：一般式：解：設(shè)二次函數(shù)解析式為解：設(shè)二次函數(shù)解析式為 y= ax2+bx+c (a0) 二次函數(shù)的解析式是：二次函數(shù)的解析式是： y= -x

7、2-2x+3把點（把點（1 1，0）（）（0，3）（）（-3，0）代入）代入解析式解析式 可得：可得： a+b+c=0 c=3 9a-3b+c=0解得：解得： a= -1 b= -2 c=31 1、已知二次函數(shù)的頂點為（、已知二次函數(shù)的頂點為（1 1，-2-2），）， 圖象與圖象與x x軸的兩個交點間的距離為軸的兩個交點間的距離為2 2。 求求: :二次函數(shù)的解析式。二次函數(shù)的解析式。2、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的最大值是的最大值是 2，圖象頂點在直線，圖象頂點在直線y=x+1上，并且上，并且 圖象經(jīng)過點（圖象經(jīng)過點（3，-6），求），求a、b、c 的值。的值。y= ax2+bx+c勇往直前：勇往

8、直前：（獨立思考（獨立思考2 2分鐘）分鐘） 選擇恰當(dāng)?shù)姆绞角蠛瘮?shù)解析式選擇恰當(dāng)?shù)姆绞角蠛瘮?shù)解析式小組合作要求：小組合作要求： 以小組的形式，共同交流探討以小組的形式，共同交流探討上面兩題，并把解題過程呈現(xiàn)在大上面兩題，并把解題過程呈現(xiàn)在大卡上，限時卡上，限時6分鐘。分鐘。1 1、已知二次函數(shù)的頂點為（、已知二次函數(shù)的頂點為（1 1，-2-2），）， 圖象與圖象與x x軸的兩個交點間的距離為軸的兩個交點間的距離為2 2。 求求: :二次函數(shù)的解析式。二次函數(shù)的解析式。2、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的最大值是的最大值是 2，圖象頂點在直線，圖象頂點在直線y=x+1上，并且上，并且 圖象經(jīng)過點（圖象經(jīng)過

9、點（3，-6），求），求a、b、c 的值。的值。y= ax2+bx+c1 1、已知二次函數(shù)的頂點為（、已知二次函數(shù)的頂點為（1 1，-2-2），）， 圖象與圖象與x x軸的兩個交點間的距離為軸的兩個交點間的距離為2 2。 求求: :二次函數(shù)的解析式。二次函數(shù)的解析式。0 xy21-2（1，-2）2、二次函數(shù)、二次函數(shù) 的最大值的最大值2，圖象頂，圖象頂 點在直線點在直線y=x+1上，上， 并且圖象經(jīng)過點并且圖象經(jīng)過點 （3，-6）. 求求a、b、 c的值。的值。y= ax2+bx+c0 xy123-6（3，-6）y=x+11-1(1,2)基礎(chǔ)知識：基礎(chǔ)知識：1、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是：、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟是： 設(shè)設(shè) ，列列 ， 解解 ，寫寫 。2、二次函數(shù)解析式的表達(dá)式、二次函數(shù)解析式的表達(dá)式 頂點式：頂點式： (a0) (已知拋物線已知拋物線 及及 點坐標(biāo)點坐標(biāo)) (已知拋物線對稱軸及已知拋物線對稱軸及 點坐標(biāo)點坐標(biāo))交點式：交點式： (a0) (已知拋物線與已知拋物線與 的的 個交點