《單位“1”不同的增加(減少)百分之幾的問題》教案

1、單位“1”不同的增加（減少）百分之幾的問題 教案巧用線段圖輕松解決百分數問題教學設計教學內容：人教版小學數學教材六年級上冊第 90頁例5及練習。教學目標：1 .通過假設法及畫圖法，使學生能掌握 巴知一個數量的兩次增減變化情況， 求最后變化幅度”的百分數問題。2 .讓學生經歷發(fā)現問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，培養(yǎng)學 生學會畫線段圖分析問題意識和探究意識。教學重點：通過假設法及畫圖法，輕松解決 已知一個數量的兩次增減變化 情況，求最后變化幅度”的百分數問題。教學難點：單位“1的不斷變化，及畫線段圖表示單位 1不斷變化的分析方 法。教學準備：課件教學過程：一、復習導入，做好鋪墊教師：最

2、近我們一直在學習百分數的相關知識，請同學們先來看看你能解決 這些問題嗎？（一）只快速列式，并用線段圖驗證您的列式是否正確：1.180米增加20%是多少米？附線段圖：180 米（“1”）A1 1 增加 20%2 .圖書加:故事類書籍2000冊，歷史類書籍1500冊，軻史類種籍比故由類書籍少百分史:?H1 -）附線段圖：V2000脾或相？）故事書:歷史書:（二）先找出下列題目中表示單位 “1的量，再畫線段圖寫出數量關系:1.連環(huán)畫的本數是故事書本數的 37.5%;附線段圖“1”故事書：連環(huán)畫：是故事書的37.5%2 .果園里蘋果樹的棵樹比梨樹多 50%;附線段圖梨樹:3 .冰箱售價1800元，H一

3、商場搞活動，降了 10%。 附線段圖蘋果樹：“1”（,800元）原價:比梨樹多50%現價：【設計意圖】 求一個數比另一個數多（少）百分之幾”和求比一個數多（少）百 分之幾的數是多少”，這兩類問題是解決 已知一個數量的兩次增減變化情況，求 最后變化幅度”的百分數問題的基礎，明確找準單位 “他是這節(jié)課的難點所在， 并且要求學生嘗試畫線段圖驗證，適合思維比較慢的學生，給學困生提供了最直 觀的解決辦法，增強學困生學習自信心，所以設計了這兩個部分的舊知復習， 為 新知的學習做好充分的鋪墊作用。二、探究新知，解決問題（一）新知前沿：單位“ 1”已知的兩次增減變化幅度情況1.一件衣服原價100元。元旦活動中

4、，第一次降價10%,第二次又漲價10%。這 件衣服最后價格發(fā)生變化了嗎？如果變了， 那么是降價還是漲價了呢？（先猜一 猜再畫線段圖驗證） 師：誰能快速猜到？生1：我猜價格應該不會變吧？因為雖然說第一次降10%,可又漲回同樣的10%呀。生2:我認為價格一定變了的，因為第一次降的是原價的10%,可第二次漲的是降 價后的10%,兩次變化的單位“1”是不同的，所以價格一定變了，但是降了還 是漲了？我一下子還沒敢確定。生3:我認為最后是降價的，因為第二次降價的單位“ 1”比原價（100）少嘛。 牛:：師：同學們，剛才這些只是大家的猜測，那么如何證實最終的結果呢？生：只要讓我們畫線段圖來驗證一下就知道真相

5、啦！師：這建議很好，那么大家嘗試畫一畫唄。（生畫線段圖，師巡視指導，請一生 上臺操作）（師生通過再次課件演示線段圖明確當一個量先降價后漲價相同的百分率的時候，最后的價格還是降價的。）附線段圖原價:降后價：“1”（100 元）“1”（？元）降10%漲10%最后價：（?元）是漲還是降？降?原價:師：我們再通過實際計算一下，看答案是否與線段圖所驗證的結果一樣呢？（生獨立看線段圖列式解答）生 1: 100X （110%） =90元，90X （1+10%） =99元生 2: 100X （110%） X （1+10%） =99元師生小結：由此可知道，最后是降了師：同學們，通過觀察線段圖知道，剛才當一個量先

6、降價后再漲價回來時，最后 價格還是降了。那么如果先漲價后降價又會有出現什么情況呢？大家再猜猜看？2.一條圍巾原價30元。元旦活動中，先漲價10%,后又降價10%。這圍巾最后 價格發(fā)生變化了嗎？如果變了，那么是降價還是漲價了呢？ ？（先猜一猜再畫線 段圖驗證）生：我再通過畫線段圖后又計算發(fā)現還是降價啦！漲后價：最后價：1”（30 元）（?元）是漲還是降？降?（通過投影學生畫的線段圖進行評議，明確一個量先漲價再降價相同百分率后, 最后價格還是降低的。） 附線段圖算式：生 1: 30X (110%) =27元，27X (1+10%) =29.7元 生 2: 30X (110%) X (1+10%)

7、=29.7元師生小結：由此可知道，最后還是降了師：同學們，下面這種情況你能快速的想出算式解決嗎？給你三分鐘誰能做出來？3.一種電腦銷售中第一次比原價 3600元降低了 10%,第二次又降低了 10%。這 種電腦現價多少元？(先猜一猜再畫線段圖且計算出結果)生 1、3600X (1-20%)生 2、3600x (1-10%-10%生 3、3600x10%x10%生4、在偷偷畫線段圖中生 5:3600x (1-10%) x (1-10%)師：我們來看看在忙著用線段圖解決的同學的答案如何？“1” （3600 元）附線段圖原價：“1”(？元)：降 10%師：同學們，忌中我們若小較更雜關系布百力數問題時

8、急著隨便解答, 我們可以通由H繽段圖友分析好了再解決,_養(yǎng)成了這樣的力習機勝算率會更高 的。接下來，讓我們繼續(xù)來學習巧用線段圖輕松解決虞緲%的百分數問題【設計意圖】曰讓黃生經過猜測，驗證感知在已知單位“皆建勺先降后漲，再經歷 先漲后降的變衲待兌中體產增幅蠻價期律I, 同時計小鬧縣口與牛產牛畫線段提 高解題正確率的強烈愿望為后面的例劭嚇丑實的基研4(二)新知探究：未知的不同單位：i符用次增減變化幅度情況。課件出示教材第90頁例5:某種福段4月的價格比3月降了 20%, 5月的價格比4月又漲了 20%。5月的價格和3月比是漲了還是降了 ？變化幅度是多少？ 教師：請同學們獨立思考這樣幾個問題：1 .

9、從題目中你得到了哪些數學信息？2 .你有哪些困惑？生1: 3月4月5月的價格都不知道，怎么能解決？生2: 5月和3月的價格不變，降了 20%W張了 20%抵消了，價格應該是不 變的。生3:出現那么多不同的單位“ 1”，而且每個單位“1”都未知，怎么辦？【設計意圖】讓學生自己閱讀題目并獨立思考問題， 使所有學生的思維動了 起來。對于這個問題，不同層次的學生會有不同的問題和困惑。 有些學生可能根 本不知道如何下手解決，有些學生會覺得價格是不變的，也有學生能看出其中的 端倪。在充分了解學情的前提下，引領學生分析與解答問題，讓學生經歷發(fā)現問 題、解決問題的過程。(二)分析與解答教師：既然有些同學認為3

10、月的價格不知道，無法求出最后是漲了還是降了，那么我們怎么來處理這個問題呢？ 青同學們試著把這些復雜的文字通過畫線段圖 清楚地表示出來后應該會有解決收獲的。(學生實踐畫線段圖分析數量關系)從 圖中我們發(fā)現了什么情況？“1”(？元)附線段圖降20%3月:4月：5月：(?元)是漲還是降？降？元 生1:我想把3月的價格假設成100元，就能解決了。生2:我想把它假設為1000元。教師：非常好，每個同學可以自己選擇一個數，假設其為 3月的價格，然后來求 一求它的變化幅度。完成后小組內互相討論一下，你們有什么發(fā)現 ？學生獨立完 成后小組討論。生 1: 100X (1-20%)=100X0.8=80(, 80

11、X (1+20%)=80X 1.2=96),(100-96) +100=0.04=4%生 2: 1000X (1-20%)=1000X 0.8=8001, 800X (1+20%)=800X 1.2=960。，(1000-960) +1000=0.04=4%生 3: 1X(1-20%)=1 X0.8=0.8).8 X(1+20%)=0.8X 1.2=0.96(1-0.96) +1=0.04=4%學生匯報：我們組每個人假設3月的價格都不一樣，可是最后的結果是一樣的。師：看來3月的價格是多少并不會影響最后的結果。有同學把價格假設為1,這里的1指的是什么？【設計意圖】通過不同數據的假設，并利用小組討

12、論的形式對結果進行比較， 發(fā)現結果一致，促發(fā)學生進一步思考：這是為什么 ？在所有假設的數據中，“1是 最特別的，特別提出來分析，是讓學生明白這里的“1不只是單純的1元，也可以代表“10T “100”等，這是一個高度抽象的概念。(三)回顧與反思教師：如果老師用更為一般的假設方法， 把3月的價格假設為a元，請你求 一求結果，并思考你發(fā)現了什么？學生：結果還是 4%,過程如下：ax (1-20%) =0.8a, 0.8aX (1+20%) =0.96a, (a-0.96a) /a=0.04=4%師：那么，開始的時候有同學提出 降了 20%,又漲了 20%,所以價格沒有 變”，你對此有什么看法？生：雖

13、然漲價和降價都是 20%,但是它們的基礎不一樣，也就是單位“1不一樣，4月的價格是在3月的價格的基礎上降價的，而5月的價格是在4月的價格 （也就是3 月的價格降了20%之后所得的價格）的基礎上漲價的。歸納小結：單位“ 1”已知（未知）的兩次增減變化幅度情況是不管是先漲后降還是先降后漲相同的百分率，變化幅度總是下降的；在單位“1”未知時，可直接假設為 1 去計算上漲或下降的幅度?！驹O計意圖】把3月的價格假設為a,通過計算發(fā)現最后的結果和a沒有直接關系， 使學生從數學本質上理解各種假設法的合理性以及內在一致性。對于一開始認為價格不變的學生，重點提出反思，找出問題的關鍵點，也就是連續(xù)變化的時候單位“

14、 1發(fā)生了改變，讓學生經歷了猜測、假設、驗證的過程?！比?、鞏固練習，靈活應用（一 ）基本練習（先畫線段圖分析再解答）1 .一臺筆記本先降價10%，再漲價10%，現價是原價的百分之幾?2 .一臺筆記本先漲價10%，再降價10%，現價是原價的百分之幾?（二 ）變式練習（嘗試畫線段圖分析解答）1 .長方形的長增加25%，寬減少20%，面積變大還是變小了?2 .商店對某飲料推出了“第二杯半價”的促銷辦法，若賣出兩杯這種飲料，相當于按原價的百分之幾銷售?（三 ）提高練習（遇到困難請自覺畫線段圖分析）1、一根繩子，第一次剪去20%，第二次剪去余下的20%，第三次剪去余下的 20%，還剩全長的百分之幾?2、

15、某電視機廠計劃某種型號的電視機比去年增產50%，實際又比計劃的產量多生產了10%。此型號的電視機今年的實際產量是去年的百分之多少？3 、 8 月初雞蛋價格比7 月初上漲了10%。 9 月初又比8月初回落了15%。 9月初雞蛋價格比7 月初漲了還是跌了？漲跌幅度是多少？4、某種蔬菜去年3 月第一周比上一周漲價5%，第二周比第一周漲價5%。兩周以來共漲價百分之多少？5、某品牌的數碼相機進行促銷活動，降價8%。在此基礎上，商場又返還售價 5%的現金。此時買這個品牌的數碼相機，相當于降價百分之多少？6、 紅光農家去年植樹的數量比前年成活的樹木多50%， 去年的成活率是80%。去年成活的樹木數量是前年成

16、活樹木的百分之多少？【 設計意圖 】通過形式多樣、富有層次的練習設計，一方面可以鞏固學生對“求已知一個數量的兩次增減變化情況，求最后變化幅度的百分數”問題方法的掌握，另一方面讓學生具體的生活情境中解決百分數的較為復雜的問題，學以致用，培養(yǎng)了學生的應用意識。四、全課總結，加深認識（一 ）師生共同小結：本節(jié)課我們學習了哪些內容?（二 ）教師小結：我們可以用假設法解決有關百分數連續(xù)變化的問題，相對來說把單位 “ 1假設為 ”“ 1比較簡單和方便?！薄?設計意圖 】 通過小結，讓學生自主地對本課所學知識進行簡單的梳理，通過教師的歸納與提煉，讓學生再一次鞏固“已知一個數量的兩次增減變化情況，求最后變化幅

17、度的百分數”問題的解決方法。課后反思：本課知識是學生在學會比一個數多（少） 百分之幾是多少等百分數問題的基礎上安排學習的“單位“1” ”不同的增（減）百分之幾的問題。這個知識它的數量關系復雜，多種量進行連續(xù)的幅度變化。學生對這復雜的文字題難以理解，抓不準單位“1”，找不出解題的思路。如果教師教學中按部就搬，只顧著從文字的層面上讓學生讀懂題意，列式解決，這教學方法只會讓許多學生特別是學困生容易產生解決問題的厭煩感，失去了答題的自信心。我在教學時深刻地認識到了學生的學情，經過認真鉆研教材，一改教學常態(tài)，設計了以巧畫線段圖讓學生輕松解決復雜的百分數問題，學生學習興趣濃厚，教學效果好。體現在以下幾方面

18、的效果：一、復習引入，由淺入深，層層誘導。課堂伊始，教師不是開門見山出示課本例題（某種商品4 月的價格比3 月降了20%，5 月的價格比4 月又漲了20%。5 月的價格和3 月比是漲了還是降了?變化幅度是多少?）而是先讓學生溫故舊知，重溫畫線段圖解決“一個數比另一個數多（少）百分之幾、求比一個數多（少）百分之幾的數是多少”等知識的解決方法， 煥起孩子熟悉的記憶，使孩子不會感到新知突兀卻覺得輕松自然，欣然接受教師的層層誘導，為后面新知打下伏筆。二、運用猜想，探究，驗證的教學理念讓學生輕松獲取新知?！傲己玫拈_端是成功的一半”。 在學生復習好前面的基礎知識后，教師先把例5 的主題變換成幾種問題形式讓學生先通過猜一猜，給學生營造了輕松愉快的學習氛圍，大家都大膽地猜想著，思維調動了起來，為了驗證自己的猜測，孩子們高興地并自覺地畫起線段圖來分析判斷結果，達到了 “教師的教其實是為了不教”的境界。 學生在猜一猜的環(huán)節(jié)中初步體驗到知識的內在聯(lián)系后，教師這時才適時地拱出例5 主題。 此時， 學生看到題目時心中已有數，不用再需要老師的扶與幫，習慣性的先畫起線段圖分析信息解決問題，就連學困生也能用線段圖清晰地表示出來。然而通過觀察自己的線段圖后，多數學生發(fā)現單位“1”都不斷變化，而且都未知的單位“1”量，思維受到了阻礙，這時教師及時點拔，讓學生交流討論展開