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1、三角形內(nèi)角和綜合習(xí)題精選一解答題(共12小題)1如圖(1),ABC中,AD是角平分線,AEBC于點(diǎn)E(1)若C=80°,B=50°,求DAE的度數(shù)(2)若CB,試說明DAE=(CB)(3)如圖(2)若將點(diǎn)A在AD 上移動到A´處,A´EBC于點(diǎn)E此時(shí)DAE變成DA´E,(2)中的結(jié)論還正確嗎為什么2如圖,DB是ABC的高,AE是角平分線,BAE=26°,求BFE的度數(shù)3如圖,AD為ABC的中線,BE為三角形ABD中線,(1)ABE=15°,BAD=35°,求BED的度數(shù);(2)在BED中作BD邊上的高;(3)若AB
2、C的面積為60,BD=5,則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少4如圖,在ABC中,AD平分BAC,P為線段AD上的一個(gè)動點(diǎn),PEAD交直線BC于點(diǎn)E(1)若B=35°,ACB=85°,求E的度數(shù);(2)當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動時(shí),猜想E與B、ACB的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論無需證明5(1)如圖1,有一塊直角三角板XYZ放置在ABC上,恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、CABC中,A=30°,則ABC+ACB=_,XBC+XCB=_(2)如圖2,改變直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過B、C,那么ABX+ACX的大小是否變化若變化
3、,請舉例說明;若不變化,請求出ABX+ACX的大小6如圖1,ABC中,A=50°,點(diǎn)P是ABC與ACB平分線的交點(diǎn)(1)求P的度數(shù);(2)猜想P與A有怎樣的大小關(guān)系(3)若點(diǎn)P是CBD與BCE平分線的交點(diǎn),P與A又有怎樣的大小關(guān)系(4)若點(diǎn)P是ABC與ACF平分線的交點(diǎn),P與A又有怎樣的大小關(guān)系【(2)、(3)、(4)小題只需寫出結(jié)論,不需要證明】8如圖,A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動,點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動(1)若|x+2y5|+|2xy|=0,試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)BAO的鄰補(bǔ)角和ABO的鄰補(bǔ)角的平分線
4、相交于點(diǎn)P,問:點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中,P的大小是否會發(fā)生變化若不發(fā)生變化,請求出其值;若發(fā)生變化,請說明理由;(3)如圖,延長BA至E,在ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C,若EAC、FCA、ABC的平分線相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作BE的垂線,垂足為H,試問AGH和BGC的大小關(guān)系如何請寫出你的結(jié)論并說明理由9如圖所示,點(diǎn)E在AB上,CE,DE分別平分BCD,ADC,1+2=90°,B=75°,求A的度數(shù)10如圖,AOB=90°,點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上,CE是ACD的平分線,CE的反向延長線與CDO的平分線交于點(diǎn)F(1)當(dāng)OCD=50°(圖1),試求
5、F(2)當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動時(shí)(不與點(diǎn)O重合)(圖2),F(xiàn)的大小是否變化若變化,請說明理由;若不變化,求出F11如圖,ABC中,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O(ABCC),(1)試說明BOA=90°+C;(2)當(dāng)AD是高,判斷DAE與C、ABC的關(guān)系,并說明理由12已知ABC中,BAC=100°(1)若ABC和ACB的角平分線交于點(diǎn)O,如圖1所示,試求BOC的大小;(2)若ABC和ACB的三等分線(即將一個(gè)角平均分成三等分的射線)相交于O,O1,如圖2所示,試求BOC的大??;(3)如此類推,若ABC和ACB的n等分線自下而上依次相交于O,O1,O2,如圖
6、3所示,試探求BOC的大小與n的關(guān)系,并判斷當(dāng)BOC=170°時(shí),是幾等分線的交線所成的角答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一解答題(共12小題)1如圖(1),ABC中,AD是角平分線,AEBC于點(diǎn)E(1)若C=80°,B=50°,求DAE的度數(shù)(2)若CB,試說明DAE=(CB)(3)如圖(2)若將點(diǎn)A在AD 上移動到A´處,A´EBC于點(diǎn)E此時(shí)DAE變成DA´E,(2)中的結(jié)論還正確嗎為什么考點(diǎn):三角形的角平分線、中線和高;角平分線的定義;垂線;三角形內(nèi)角和定理。專題:動點(diǎn)型。分析:(1)先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求
7、得的度數(shù),在ADC中,利用三角形內(nèi)角和求出ADC的度數(shù),從而可得DAE的度數(shù)(2)結(jié)合第(1)小題的計(jì)算過程進(jìn)行證明即可(3)利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和先用B和C表示出ADE,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證明DAE=(CB)解答:解:(1)在ABC中,BAC=180°BC=180°50°80°=50°;AD是角平分線,DAC=BAC=25°;在ADC中,ADC=180°CDAC=75°;在ADE中,DAE=180°ADCAED=15°(2)DAE=180°ADCAED=
8、180°ADC90°=90°ADC=90°(180°CDAC)=90°(180°CBAC)=90°180°C(180°BC)=(CB)(3)(2)中的結(jié)論仍正確ADE=B+BAD=B+BAC=B+(180°BC)=90°+BC;在DAE中,DAE=180°AEDADE=180°90°(90°+BC)=(CB)點(diǎn)評:本題考查了三角形的角平分線和高,三角形的內(nèi)角和定理,垂線等知識,注意綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)概念是解題關(guān)鍵2如圖,AD為ABC的
9、中線,BE為三角形ABD中線,(1)ABE=15°,BAD=35°,求BED的度數(shù);(2)在BED中作BD邊上的高;(3)若ABC的面積為60,BD=5,則點(diǎn)E到BC邊的距離為多少考點(diǎn):三角形的角平分線、中線和高;三角形的面積;三角形內(nèi)角和定理。分析:(1)利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和即可求BED的度數(shù);(2)BED是鈍角三角形,所以BD邊上的高在BD的延長線上;(3)先根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形,結(jié)合題意可求得BED的面積,再直接求點(diǎn)E到BC邊的距離即可解答:解:(1)BED是ABE的一個(gè)外角,BED=ABE+BAD=15°
10、;+35°=50°(2)如圖所示,EF即是BED中BD邊上的高(3)AD為ABC的中線,BE為三角形ABD中線,SBED=SABC=×60=15;BD=5,EF=2SBED÷BD=2×15÷5=6,即點(diǎn)E到BC邊的距離為6點(diǎn)評:本題主要考查了三角形的高、中線、角平分線,三角形的面積和三角形的內(nèi)角和等知識,注意全面考慮問題,熟記三角形的中線把三角形分成的兩個(gè)小三角形面積一定相等3如圖,DB是ABC的高,AE是角平分線,BAE=26°,求BFE的度數(shù)考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;角平分線的定義。分析:由角平分線的性質(zhì)知,F(xiàn)AD=BAE
11、=26°,而AFD與FAD互余,與BFE是對頂角,故可求得BFE的度數(shù)解答:解:AE是角平分線,BAE=26°,F(xiàn)AD=BAE=26°,DB是ABC的高,AFD=90°FAD=90°26°=64°,BFE=AFD=64°點(diǎn)評:本題利用了角平分線的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)求解4如圖,在ABC中,AD平分BAC,P為線段AD上的一個(gè)動點(diǎn),PEAD交直線BC于點(diǎn)E(1)若B=35°,ACB=85°,求E的度數(shù);(2)當(dāng)P點(diǎn)在線段AD上運(yùn)動時(shí),猜想E與B、ACB的數(shù)量關(guān)系,寫出結(jié)論無需證明考點(diǎn):三角形內(nèi)角
12、和定理;角平分線的定義。專題:動點(diǎn)型。分析:(1)中,首先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得BAC的度數(shù),再根據(jù)角平分線的定義求得DAC的度數(shù),從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出ADC的度數(shù),進(jìn)一步求得E的度數(shù);(2)中,根據(jù)第(1)小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系解答:解:(1)B=35°,ACB=85°,BAC=60°,AD平分BAC,DAC=30°,ADC=65°,E=25°;(2)或點(diǎn)評:運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理以及角平分線的定義特別注意第(2)小題,由于B和ACB的大小不確定,故表達(dá)式應(yīng)寫為兩種情況5(1)如圖1,有一塊直角三角板
13、XYZ放置在ABC上,恰好三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ分別經(jīng)過點(diǎn)B、CABC中,A=30°,則ABC+ACB=150°,XBC+XCB=90°(2)如圖2,改變直角三角板XYZ的位置,使三角板XYZ的兩條直角邊XY、XZ仍然分別經(jīng)過B、C,那么ABX+ACX的大小是否變化若變化,請舉例說明;若不變化,請求出ABX+ACX的大小考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理。分析:本題考查的是三角形內(nèi)角和定理已知A=30°易求ABC+ACB的度數(shù)又因?yàn)閤為90°,所以易求XBC+XCB解答:解:(1)A=30°,ABC+ACB=150°,X=9
14、0°,XBC+XCB=90°,ABC+ACB=150°;XBC+XCB=90°(2)不變化A=30°,ABC+ACB=150°,X=90°,XBC+XCB=90°,ABX+ACX=(ABCXBC)+(ACBXCB)=(ABC+ACB)(XBC+XCB)=150°90°=60°點(diǎn)評:此題注意運(yùn)用整體法計(jì)算關(guān)鍵是求出ABC+ACB6如圖1,ABC中,A=50°,點(diǎn)P是ABC與ACB平分線的交點(diǎn)(1)求P的度數(shù);(2)猜想P與A有怎樣的大小關(guān)系(3)若點(diǎn)P是CBD與BCE平分線的交
15、點(diǎn),P與A又有怎樣的大小關(guān)系(4)若點(diǎn)P是ABC與ACF平分線的交點(diǎn),P與A又有怎樣的大小關(guān)系【(2)、(3)、(4)小題只需寫出結(jié)論,不需要證明】考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理。專題:探究型。分析:根據(jù)“三角形的外角等于與其不相鄰的兩內(nèi)角和”和角平分線性質(zhì)(1)利用角平分線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和是180度以及外角的性質(zhì)求算即可;(2)先列出A、ABC、ACB的關(guān)系,再列出BPC、PBC、PCB的關(guān)系,然后列出ABC和PBC、ACB和PCB的關(guān)系;(3)利用P為ABC兩外角平分線的交點(diǎn),DBC=A+ACB,同理可得:BCE=A+ABC,再利用三角形內(nèi)角和定理以及外角和定理求出即可;(4)列出A、ABC、
16、ACF的關(guān)系,再列出PBC、P、PCF的關(guān)系,然后列出ABC和PBC、ACF和PCF的關(guān)系解答:解:(1)A=50°,ABC+ACB=130°,PBC+PCB=(ABC+ACB)=×130°=65°,BPC=180°65°=115°;(2)BPC=A+90在ABC中,A+ABC+ACB=180°,在BOC中,BPC+PBC+PCB=180°,BP,CP分別是ABC和ACB的平分線,ABC=2PBC,ACB=2PCB,BPC+ABC+ACB=180°,又在ABC中,A+ABC+ACB=1
17、80°,BPC=A+90°;(3)DBC=A+ACB,P為ABC兩外角平分線的交點(diǎn),DBC=A+ACB,同理可得:BCE=A+ABC,A+ACB+ABC=180°,(ACB+ABC)=90°A,180°BPC=DBC+BCE=A+ACB+A+ABC,180°BPC=A+ACB+ABC,180°BOC=A+90°A,BPC=90°A;(4)若P為ABC和ACB外角的平分線BP,CP的交點(diǎn),則BPC與A的關(guān)系為:BPC=AA+ABC=ACF,PBC+BPC=PCF,BP,CP分別是ABC和ACF的平分線,AB
18、C=2PBC,ACF=2PCF,由以上各式可推得BPC=A點(diǎn)評:此題主要考查了角平分線及三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角和等知識,熟練地應(yīng)用其性質(zhì)得出等量關(guān)系,再進(jìn)行等量代換是解決問題的關(guān)鍵7如圖,已知ABC中,B=E=40°,BAE=60°,且AD平分BAE(1)求證:BD=DE;(2)若AB=CD,求ACD的大小考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;角平分線的定義。專題:計(jì)算題;證明題。分析:(1)要求證:BD=DE可以證明ABDAED,根據(jù)角角邊定理就可以證出;(2)求ACD=AFCDAF,本題可以轉(zhuǎn)化為求AFC,DAF的度數(shù)解答:(1)證明:AD平分BAE,BAD=EAD=30
19、176;AD=ADB=E=40°ABDAEDBD=ED;(2)解:ADE=ADB=180°BBAD=110°,ADC=70°,EDC=110°70°=40°EDC=EFD=FEAE=AB=CD,CF=AFAFC=100°,ACD=40°點(diǎn)評:證明線段相等的問題比較常用的方法是證明所在的三角形全等8如圖,A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動,點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動(1)若|x+2y5|+|2xy|=0,試分別求出1秒鐘后A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)設(shè)BAO的鄰補(bǔ)
20、角和ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P,問:點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中,P的大小是否會發(fā)生變化若不發(fā)生變化,請求出其值;若發(fā)生變化,請說明理由;(3)如圖,延長BA至E,在ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C,若EAC、FCA、ABC的平分線相交于點(diǎn)G,過點(diǎn)G作BE的垂線,垂足為H,試問AGH和BGC的大小關(guān)系如何請寫出你的結(jié)論并說明理由考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;非負(fù)數(shù)的性質(zhì):絕對值;角平分線的定義。專題:動點(diǎn)型。分析:(1)|x+2y5|+|2xy|=0,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得,x+2y50,2xy0;由此解不等式即可求得,A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā),點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動,點(diǎn)B以每秒y個(gè)單
21、位長度沿y軸的正方向運(yùn)動,A(1,0),B(0,2);(2)不發(fā)生變化要求P的度數(shù),只要求出PAB+PBA的度數(shù)利用三角形內(nèi)角和定理得,P=180°PABPBA;角平分線性質(zhì)得,PAB=EAB,PBA=FBA,外角性質(zhì)得,EAB=ABO+90°,F(xiàn)BA=BAO+90°,則可求P的度數(shù);(3)試求AGH和BGC的大小關(guān)系,找到與它們有關(guān)的角如BAC,作GMBF于點(diǎn)M,由已知有可得AGH與BGC的關(guān)系解答:解:(1)解方程組:得:(3分)A(1,0),B(0,2);(2)不發(fā)生變化,P=180°PABPBA=180°(EAB+FBA)=180
22、76;(ABO+90°+BAO+90°)=180°(180°+180°90°)=180°135°=45°;(3)作GMBF于點(diǎn)M由已知有:AGH=90°EAC=90°(180°BAC)=BAC,BGC=BGMCGM=90°ABC(90°ACF)=(ACFABC)=BACAGH=BGC注:不同于此標(biāo)答的解法請比照此標(biāo)答給分點(diǎn)評:考查角平分線性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)等知識9如圖所示,點(diǎn)E在AB上,CE,DE分別平分BCD,ADC,1+2=90
23、76;,B=75°,求A的度數(shù)考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;平行線的性質(zhì)。專題:計(jì)算題。分析:延長DE交CB延長線于F,根據(jù)已知條件,證得ADFC;根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等求得A的鄰補(bǔ)角;再求出A的度數(shù)即可解答:解:延長DE交CB延長線于F,1+2=90°,DEC=90°,即CEED,ECB+F=90°,2+F=90°1=ADE,ADF=F,ADFC,A=EBF,B=75°,A=180°75°=105°點(diǎn)評:本題主要考查平分線的性質(zhì),由已知能夠注意到ADFC,這是解題的關(guān)鍵10如圖,AOB=90°,
24、點(diǎn)C、D分別在射線OA、OB上,CE是ACD的平分線,CE的反向延長線與CDO的平分線交于點(diǎn)F(1)當(dāng)OCD=50°(圖1),試求F(2)當(dāng)C、D在射線OA、OB上任意移動時(shí)(不與點(diǎn)O重合)(圖2),F(xiàn)的大小是否變化若變化,請說明理由;若不變化,求出F考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理。分析:(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°,可求CDO=40°,所以CDF=20°,又由平角定義,可求ACD=130°,所以ECD=65°,又根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和,可求ECD=F+CDF,F(xiàn)=45度(2)同理可證,F(xiàn)=45度解答:解:(1)AO
25、B=90°OCD=50°,CDO=40°CE是ACD的平分線DF是CDO的平分線,ECD=65°CDF=20°ECD=F+CDF,F(xiàn)=45°(2)不變化,F(xiàn)=45°AOB=90°,CDO=90°OCDACD=180°OCDCE是ACD的平分線DF是CDO的平分線,ECD=90°OCDCDF=45°OCDECD=F+CDF,F(xiàn)=45°點(diǎn)評:本題考查了三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角之和,以及三角形的內(nèi)角和是180°的定理題目難度由淺入深,由特例到一般,是學(xué)
26、生練習(xí)提高的必備題11如圖,ABC中,AE、BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O(ABCC),(1)試說明BOA=90°+C;(2)當(dāng)AD是高,判斷DAE與C、ABC的關(guān)系,并說明理由考點(diǎn):三角形內(nèi)角和定理;三角形的角平分線、中線和高。分析:(1)先利用三角形內(nèi)角和定理可求BOA=180°(CAB+CBA),以及CAB+CBA=180°C,即可得出BOA=180°(180°C)整理得出即可;(2)根據(jù)角平分線定義可求CAE=BAE=(180°CABC),然后利用三角形外角性質(zhì),可先求AED,再次利用三角形外角性質(zhì),容易求出DAE即可解答:解:(1)理由:ABC中,AE、BF是角平分線,BOA=180°(CAB+CBA),CAB+CBA=180°C,BOA=180°(180°C)=90°+C;(2)關(guān)系:DAE=(ABCC)理由:CAB=180
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