大物第三章課后習(xí)習(xí)題答案

1、簡答題 什么叫”熱學(xué)”，其理論基礎(chǔ)是什么答：熱學(xué)就是以熱現(xiàn)象為研究對象的理論。其理論基礎(chǔ)是宏觀理論熱力學(xué)；微觀理論統(tǒng)計(jì)物理學(xué)。 “平衡態(tài)”和”熱平衡”有什么區(qū)別和聯(lián)系怎樣根據(jù)熱平衡引進(jìn)溫度概念答：在不受外界影響的條件下，一個(gè)熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀性質(zhì)不隨時(shí)間改變的狀態(tài)叫系統(tǒng)的平衡態(tài)。如果系統(tǒng)A和系統(tǒng)B直接接觸，最后共同達(dá)到平衡狀態(tài)，就說它們處于熱平衡。平衡態(tài)是指一個(gè)系統(tǒng)而言，而熱平衡是指兩個(gè)或多個(gè)系統(tǒng)而言的。處于熱平衡時(shí)，系統(tǒng)必有某種共同的宏觀性質(zhì)，這一共同的宏觀性質(zhì)就是系統(tǒng)的溫度。即說處于熱平衡的系統(tǒng)具有相同的溫度。 測量體溫時(shí)，水銀體溫計(jì)在腋下的停留時(shí)間要有5分鐘，為什么答：測量體溫時(shí)，水銀體溫

2、計(jì)在掖下要停留5分鐘，是因?yàn)闇囟扔?jì)與待測系統(tǒng)接觸，要經(jīng)過一定的時(shí)間達(dá)到熱平衡，達(dá)到熱平衡后，溫度計(jì)的溫度就是待測系統(tǒng)的溫度。 英國化學(xué)家道耳頓的“原子論”的基本觀點(diǎn)是什么答：1800年前后，英國化學(xué)家道耳頓指出：化合物是由分子組成，分子由原子組成，原子 不能用任何化學(xué)手段加以分割。 地面大氣中，1中大概會(huì)有多少個(gè)空氣分子它們平均速率大概是多少答：地面大氣中，1中就有個(gè)氣體分子，它們的平均速率約為。 在室溫下，氣體分子平均速率既然可達(dá)幾百米每秒，為什么打開一酒精瓶塞后，離它幾米遠(yuǎn)的我們不能立刻聞到酒精的氣味答：由于在1秒之內(nèi)一個(gè)分子和其他分子的碰撞次數(shù)數(shù)量級就達(dá)次（幾十億次）。所以我們不能立刻聞

3、到酒精的氣味。 什么是熱力學(xué)系統(tǒng)的宏觀量和微觀量 答：宏觀量是整體上對系統(tǒng)狀態(tài)加以描述，例如熱力學(xué)系統(tǒng)的溫度情況、質(zhì)量分布狀況、體積、內(nèi)能、化學(xué)成分等；微觀量是指通過對組成系統(tǒng)的微觀粒子運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的說明而對系統(tǒng)狀態(tài)加以描述，如系統(tǒng)內(nèi)粒子的速度、位置、動(dòng)量、能量等。 伽爾頓板實(shí)驗(yàn)中，怎樣理解偶然事件與統(tǒng)計(jì)規(guī)律之間的關(guān)系其分布函數(shù)的意義又何在答：在伽爾頓實(shí)驗(yàn)中，如果投入一個(gè)小球，小球與鐵釘多次碰撞后會(huì)落入某一窄槽中，同樣重復(fù)幾次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，小球最后落入哪個(gè)窄槽完全是偶然的，是一個(gè)偶然事件。取少量小球一起從入口投入，經(jīng)與其他小球、鐵釘碰撞后落入各個(gè)窄槽，形成小球按窄槽的分布。同樣重復(fù)幾次實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)少量小

4、球按窄槽的分布也是完全不定的，也帶著明顯的偶然性。如果把大量的小球從入口倒入，實(shí)驗(yàn)可看出，各窄槽內(nèi)的小球數(shù)目不等，靠近入口的窄槽內(nèi)的小球數(shù)多，占總數(shù)的百分比較大，而遠(yuǎn)處窄槽內(nèi)的小球占小球總數(shù)的百分比較小。同樣重復(fù)幾次實(shí)驗(yàn)，可以看到各次小球按窄槽的分布情況幾乎相同，說明大量小球在伽爾頓板中按窄槽的分布遵從確定的規(guī)律，是大量偶然事件的整體所遵從的一個(gè)統(tǒng)計(jì)規(guī)律。分布函數(shù)表示小球落入x處附近單位區(qū)間的概率，是小球落在x處的概率密度。 在推導(dǎo)理想氣體壓強(qiáng)公式中，氣體分子的=是由什么假設(shè)得到的 對非平衡態(tài)它是否成立答：平衡態(tài)氣體，分子沿各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率是相等的。得到的=。對于非平衡態(tài)它不成立。 為什么對

5、幾個(gè)或十幾個(gè)氣體分子根本不能談及壓強(qiáng)概念溫度也失去了意義答：壓強(qiáng)是氣體中大量分子撞擊器壁的集體效果。溫度的高低表示物體內(nèi)部分子、無規(guī)運(yùn)動(dòng)的激烈程度。這兩個(gè)物理量都是宏觀量，因此對幾個(gè)或幾十個(gè)氣體分子而言毫無意義。 試從分子動(dòng)理論的觀點(diǎn)解釋：為什么當(dāng)氣體的溫度升高時(shí)，只要適當(dāng)?shù)卦龃笕萜鞯娜莘e就可以使氣體的壓強(qiáng)保持不變 答：壓強(qiáng)公式是，而。當(dāng)溫度升高時(shí)，分子的平均平動(dòng)動(dòng)能增大，但增大容器的容積就會(huì)使得單位體積內(nèi)的分子數(shù)減小。所以當(dāng)氣體的溫度升高時(shí)，只要適當(dāng)?shù)卦龃笕萜鞯娜莘e就可以使氣體的壓強(qiáng)保持不變。 在鐵路上行駛的火車，在海面上航行的航只，在空中飛行的飛機(jī)各有幾個(gè)能量自由度答：在鐵路上行駛的火車，

6、有一個(gè)平動(dòng)能量自由度。在海面上航行的航只，有兩個(gè)平動(dòng)自由度，一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，共三個(gè)自由度。在空中飛行的飛機(jī)有三個(gè)平動(dòng)自由度，三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，共六個(gè)自由度。 在一密閉容器中，儲(chǔ)有A、B、C三種理想氣體，處于平衡狀態(tài)A種氣體的分子數(shù)密度為n1，它產(chǎn)生的壓強(qiáng)為p1，B種氣體的分子數(shù)密度為2n1，C種氣體的分子數(shù)密度為3 n1，則混合氣體的壓強(qiáng)p為 （ D ） (A) 3 p1； (B) 4 p1； (C) 5 p1； (D) 6 p1。 溫度、壓強(qiáng)相同的氦氣和氧氣，它們分子的平均動(dòng)能和平均平動(dòng)動(dòng)能的關(guān)系為（ C ） (A) 和都相等； (B) 相等，而不相等； (C) 相等，而不相等； (D) 和都

7、不相等。 試指出下列各式所表示的物理意義：（1）； （2）； （3）（為摩爾數(shù)）； （4）答：（1）：在溫度為T時(shí)，物質(zhì)分子每個(gè)自由度的平均動(dòng)能。 （2）：在溫度為T時(shí)，1mol理想氣體的內(nèi)能。 （3）（為摩爾數(shù)）：在溫度為T時(shí)， mol理想氣體的內(nèi)能。 （4）：在溫度為T時(shí)，一個(gè)物質(zhì)分子的平均平動(dòng)動(dòng)能。 一容器內(nèi)裝有N1個(gè)單原子理想氣體分子和N2個(gè)剛性雙原子理想氣體分子，當(dāng)該系統(tǒng)處在溫度為T的平衡態(tài)時(shí)，其內(nèi)能為（ C ） (A) (N1+N2) (kT+kT)； (B) (N1+N2) (kT+kT)； (C) N1kT+N2kT； (D) N1kT+ N2kT。 設(shè)有一恒溫的容器，其內(nèi)儲(chǔ)有

8、某種理想氣體。若容器發(fā)生緩慢漏氣，則氣體的壓強(qiáng)是否變化容器內(nèi)氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能是否變化氣體的內(nèi)能是否變化 答：若容器發(fā)生緩慢漏氣，則單位體積內(nèi)的分子數(shù)減少，即n減少。氣體的壓強(qiáng)，故氣體的壓強(qiáng)減少。氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能為，只與溫度有關(guān)，故氣體分子的平均平動(dòng)動(dòng)能不變。氣體的內(nèi)能為，漏氣時(shí)摩爾數(shù)減少故內(nèi)能減少。圖3-25 問題用圖 (m/s) 說平衡態(tài)氣體的分子速率正好是某一確定的速率是沒有意義的，為什么答：平衡態(tài)氣體的分子速率，不管是平均速率還是方均根速率都是統(tǒng)計(jì)平均值。對于一個(gè)分子而言，不遵循大量分子無規(guī)運(yùn)動(dòng)的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，故說平衡態(tài)氣體的分子速率正好是某一確定的速率是沒有意義的。 圖3-25

9、所示的是氫氣和氦氣在同一溫度下的麥克斯韋速率分布曲線。那一條對應(yīng)的是氫氣由圖，氫氣分子的最可幾速率是多少 答：圖中低的那條分布曲線對應(yīng)的是氫氣的速率分布曲線。由圖知氦氣分子的最可幾速率為1000，即。氫氣分子的最可幾速率為：。 已知為麥克斯韋速率分布函數(shù)，N為總分子數(shù)，為分子的最概然速率。說出、各式的物理意義。 答： 表示速率在范圍內(nèi)所有分子的平均速率。表示速率在范圍內(nèi)所有分子的平均速率。表示速率在范圍內(nèi)的分子數(shù)。 如果用分子總數(shù)N、氣體分子速率和它們的速率分布函數(shù)表示，則速率分布在區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率是什么 答： 速率分布在區(qū)間內(nèi)的分子的平均速率為 。 當(dāng)體積不變而溫度降低時(shí)，一定量理想氣

10、體的分子平均碰撞頻率和平均自由程怎樣變化答：分子平均碰撞頻率，當(dāng)體積不變而溫度降低時(shí)，平均速率將減少，故分子平均碰撞頻率將減少。平均自由程 ，對于一定量的氣體分子數(shù)N不變，體積不變，故平均自由程不變。 有可能對物體加熱而不升高物體的溫度嗎有可能不作任何熱交換，而使系統(tǒng)的溫度發(fā)生變化嗎答：有可能對物體加熱而不升高物體的溫度，如理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)的等溫膨脹過程，實(shí)際的熔化、汽化過程。也有可能不作任何熱交換，而使系統(tǒng)的溫度發(fā)生變化，如理想氣體的準(zhǔn)靜態(tài)的絕熱過程，汽缸內(nèi)的氣體急速壓縮和膨脹。 一定量理想氣體的內(nèi)能從E1增大到E2時(shí)，對應(yīng)于等體、等壓、絕熱三種過程的溫度變化是否相同吸熱是否相同為什么 答：

11、由理想氣體的內(nèi)能公式：，所以對于一定量的理想氣體的內(nèi)能從E1增大到E2時(shí)，對應(yīng)于等體、等壓、絕熱三種過程的溫度變化是相同的。吸熱不相同。等體過程中吸熱等于內(nèi)能的增加，即；等壓過程吸熱等于；絕熱過程吸熱為零。 圖3-26 問題用圖 一定量的理想氣體，如圖3-26所示，從pV圖上同一初態(tài)A開始，分別經(jīng)歷三種不同的過程過渡到不同的末態(tài)，但末態(tài)的溫度相同。其中AC是絕熱過程，問 （1）在AB過程中氣體是吸熱還是放熱為什么 （2）在AD過程中氣體是吸熱還是放熱為什么 答：三個(gè)過程，初態(tài)溫度相同，終態(tài)溫度相同。它們內(nèi)能變化一樣。且三個(gè)過程中均有dT>0，由熱力學(xué)第一定律，知：在A過程中，由于AC是絕

12、熱過程， 故：（）在AB過程中，且 故：。過程是放熱的。（）在A過程中，且 故：。過程是吸熱的。 討論理想氣體在下述過程中，E、T、A和Q的正負(fù)。(a)等溫線OpV12圖3-27 問題用圖絕熱線12V(b)OV33p（1）圖3-27中的和過程（是等溫線上兩點(diǎn)）；（2）圖3-27中的和過程（是絕熱線上兩點(diǎn)）。答：（）圖3-27中的過程和過程中，狀態(tài)和狀態(tài)在同一等溫線上，溫度相同，內(nèi)能相同。，；（）圖3-27中的過程和絕熱過程比較，對外做正功但小于絕熱過程的功，它們內(nèi)能變化相同，所以對此過程的一定小于零。絕熱線上的狀態(tài)的溫度一定小于狀態(tài)的溫度，故有：，。在過程中，對外做正功且大于絕熱過程的功，故有

13、：，。 常量的方程（式中為摩爾熱容比）是否可用于理想氣體自由膨脹的過程為什么 答： 常量的方程（式中為摩爾熱容比）可用于準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程。不能用于理想氣體自由膨脹過程。因?yàn)樵谕茖?dǎo)公式時(shí)用到了準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程的熱力學(xué)第一定律。 圖3-28 問題用圖 理想氣體卡諾循環(huán)過程的兩條絕熱線下的面積大小(圖3-28中陰影部分)分別為S1和S2，則二者的大小關(guān)系是（B） (A) S1 > S2； (B) S1 = S2； (C) S1 < S2； (D) 無法確定。 有人想設(shè)計(jì)一臺(tái)卡諾熱機(jī)，每循環(huán)一次可從 400 K的高溫?zé)嵩次鼰?800 J，向 300 K的低溫?zé)嵩捶艧?800 J，同時(shí)對外作功1

14、000 J。你認(rèn)為設(shè)計(jì)者能成功嗎 答：設(shè)計(jì)者不能成功。因?yàn)榘凑湛ㄖZ熱機(jī)的效率，而用熱量來計(jì)算的話其效率為。所以不能成功。p圖3-29 問題用圖題9用圖T2T1等溫線T/1oV 有兩個(gè)卡諾機(jī)分別使用同一個(gè)低溫?zé)釒欤囟龋?，但高溫?zé)釒斓臏囟炔煌ǚ謩e為和）。在圖3-29中，它們的循環(huán)曲線所包圍的面積相等，那它們對外所做的凈功是否相同熱循環(huán)效率是否相同答：整個(gè)循環(huán)過程中系統(tǒng)對外做的凈功等于循環(huán)曲線所包圍面積。兩個(gè)卡諾機(jī)在圖中，它們的循環(huán)曲線所包圍的面積相等，那它們對外所做的凈功相同?？ㄖZ循環(huán)的效率只由熱庫的溫度確定，。這兩個(gè)卡諾機(jī)分別使用同一個(gè)低溫?zé)釒?，但高溫?zé)釒斓臏囟炔煌?，故它們的熱循環(huán)的效率不相

15、同。 一個(gè)人說：“系統(tǒng)經(jīng)過一個(gè)正的卡諾循環(huán)后，系統(tǒng)本身沒有任何變化。”又一個(gè)人說：“系統(tǒng)經(jīng)過一個(gè)正的卡諾循環(huán)后，不但系統(tǒng)本身沒有任何變化，而且外界也沒有任何變化?！边@兩個(gè)人誰說得對 答：系統(tǒng)經(jīng)過一個(gè)正的卡諾循環(huán)后，系統(tǒng)本身沒有任何變化是正確的。但此時(shí)系統(tǒng)對外界做功了，外界是有變化的。 在一個(gè)房間里，有一臺(tái)家用電冰箱正工作著。如果打開冰箱的門，會(huì)不會(huì)使房間降溫夏天用的空調(diào)器為什么能使房間降溫答：因?yàn)閷τ陔姳?，兩個(gè)熱庫都在房間，向高溫?zé)嵩捶艧岽笥趶牡蜏責(zé)嵩次臒?，有，不但不?huì)使房間降溫，反而會(huì)使房間升溫。空調(diào)器的高溫?zé)嵩词鞘彝?，低溫?zé)嵩词欠块g，逆循環(huán)從低溫?zé)嵩次鼰幔狗块g降溫。 怎樣理解“自然過

16、程的方向性”答：一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)部的自然過程也就是不需外界的干預(yù)而自發(fā)進(jìn)行的過程，其方向性是說它們的相反的過程不能自動(dòng)發(fā)生。 “理想氣體和單一熱源接觸作等溫膨脹時(shí)，吸收的熱量全部用來對外作功。”對此說法，有這樣的評論：“它不違反熱力學(xué)第一定律，但違反了熱力學(xué)第二定律?！蹦阏J(rèn)為怎樣答：熱力學(xué)第二定律的開爾文表述：不可能制造出這樣的一種熱機(jī)，它只使單一熱源冷卻來做功，而不放出熱量給其他物體。這表明在一個(gè)孤立系統(tǒng)中，功能轉(zhuǎn)變成熱，而熱不能全部轉(zhuǎn)化為功。功熱轉(zhuǎn)換過程的方向就是大量分子有序運(yùn)動(dòng)向無序運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化的方向。所以“理想氣體和單一熱源接觸作等溫膨脹時(shí)，吸收的熱量全部用來對外作功?！钡脑u論：“它不違反熱力學(xué)

17、第一定律，但違反了熱力學(xué)第二定律。”是正確的。 設(shè)有下列過程中，哪一個(gè)是可逆過程（ A ） （A） 用活塞緩慢地壓縮絕熱容器中的理想氣體；（B） 用緩慢地旋轉(zhuǎn)的葉片使絕熱容器中的水溫上升；（C） 一滴墨水在水杯中緩慢彌散開；（D） 一個(gè)不受空氣及其它耗散作用的單擺的擺動(dòng)。 關(guān)于可逆和不可逆過程的判斷中，正確的是（ （）（）（） ） （1）準(zhǔn)靜態(tài)過程一定是可逆過程； （2）可逆的熱力學(xué)過程一定是準(zhǔn)靜態(tài)過程； （3）不可逆過程就是不能向相反方向進(jìn)行的過程；（4）凡無摩擦的過程，一定是可逆過程；（5）凡是有熱接觸的物體，它們之間進(jìn)行熱交換的過程都是不可逆過程。 根據(jù)熱力學(xué)第二定律判斷下列哪種說法是正

18、確的（ C ） (A) 熱量能從高溫物體傳到低溫物體，但不能從低溫物體傳到高溫物體； (B) 功可以全部變?yōu)闊?，但熱不能全部變?yōu)楣Γ?(C) 熱力學(xué)第二定律可表述為效率等于 100的熱機(jī)是不可能制造成功的；(D) 有序運(yùn)動(dòng)的能量能夠變?yōu)闊o序運(yùn)動(dòng)的能量，但無序運(yùn)動(dòng)的能量不能變?yōu)橛行蜻\(yùn)動(dòng)的能量。 一定量氣體經(jīng)歷絕熱自由膨脹。既然是絕熱的，有，那么熵變也應(yīng)該為零。對嗎為什么答：不對。因?yàn)檫@是孤立系統(tǒng)的不可逆過程，熵是增加的，。對于一定量氣體的絕熱膨脹的可逆過程才有。 如果玻爾茲曼熵寫成 ，為了等價(jià)，克勞修斯熵公式的表述應(yīng)有什么變化答：克勞修斯熵公式和是統(tǒng)一的。給出了熵的微觀意義，并包括了常數(shù)k，使得

19、后繼公式中完全消去了該常量。如果玻爾茲曼熵寫成 ，為保持統(tǒng)一，克勞修斯熵公式的表述應(yīng)增加一個(gè)，變?yōu)椋海ㄈ魏芜^程，可逆過程），變成無量綱的數(shù)，但還是狀態(tài)函數(shù)，微觀上還是對應(yīng)著微觀狀態(tài)數(shù)目。 熱力學(xué)第二定律的微觀意義和統(tǒng)計(jì)意義是什么答：熱力學(xué)第二定律的微觀意義是揭示了自然界的一切實(shí)際過程都是單方向進(jìn)行的不可逆過程，總是沿著大量分子熱運(yùn)動(dòng)的無序性增大的方向進(jìn)行。這是不可逆過程的微觀性質(zhì)，也是熱力學(xué)第二定律的微觀意義。 一杯熱水置于空氣中，它總是要冷卻到與周圍環(huán)境相同的溫度。在這一自然過程中，水的熵減少了，與熵增加原理矛盾嗎說明理由。答：不矛盾。熵增加原理是指一個(gè)孤立系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生任何不可逆過程都會(huì)導(dǎo)致熵

20、增加。對水講，它不是一個(gè)孤立系統(tǒng)和周圍環(huán)境有能量的交換，冷卻過程本身熵是減少了，但周圍環(huán)境卻因得到熱量而熵增加了。如果把水和周圍環(huán)境作為一孤立系統(tǒng)，二者都發(fā)生了熵變，雖然水的熵減少了，但整個(gè)孤立系統(tǒng)的不可逆過程的熵增一定是大于零的。 熱力學(xué)第三定律的說法是：熱力學(xué)絕對零度不能達(dá)到。試說明：如果這一結(jié)論不成立，則熱力學(xué)第二定律開爾文表述也將不成立。答：由卡諾熱機(jī)效率，如果低溫?zé)嵩纯梢赃_(dá)到零度，效率可以達(dá)到百分之百。意味著可以制造一種循環(huán)熱機(jī)，不需要冷源放熱，從單一熱源吸熱可以做功，效果就是熱可以全部轉(zhuǎn)化為功而不產(chǎn)生其他影響，那么熱力學(xué)第二定律開爾文表述也將不成立。 有人說“人們在地球上的日?；顒?dòng)

21、中并沒有消耗能量，而是不斷地消耗負(fù)熵?！贝嗽拰岽穑捍嗽拰?。生物體為了維持自己的生存，必須不斷地與周圍環(huán)境進(jìn)行物質(zhì)與能量的交換，生命體對物質(zhì)流和能量流是收支平衡，只不過收入的是高品質(zhì)的低熵的物質(zhì)能量，輸出的是低品質(zhì)高熵的物質(zhì)能量，使自身系統(tǒng)總熵減少以維持一個(gè)低熵狀態(tài)。人們總是不斷地從周圍環(huán)境中得到這種“負(fù)熵”，消耗太陽給予地球生態(tài)環(huán)境的負(fù)熵流，以維持生命。課后習(xí)題 有一熱容為C1、溫度為T1的固體與熱容為C2、溫度為T2的液體共置于一絕熱容器內(nèi)。平衡建立后，系統(tǒng)最后的溫度T是多少解：假設(shè)，根據(jù)熱容的定義，平衡建立后，固體所放出的熱量為液體所吸收的熱量為由于固體和液體共置于一絕熱容器內(nèi)，所以?？?/p>

22、得如果，也有同樣的結(jié)果。 技術(shù)上真空度常用Toor(托)表示，它代表1mmHg水銀柱高的壓強(qiáng)，有托。如果我們在100K溫度時(shí)得到一容器的真空度為托，容器內(nèi)中還有多少氣體分子解：根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有 圖3-30。用光滑細(xì)管相連通的兩個(gè)容器的容積相等，并分別儲(chǔ)有相同質(zhì)量的N2圖3-30 問題用圖和O2氣體，而它們具有40K的溫差。管子中置一小滴水銀，當(dāng)水銀滴在正中不動(dòng)時(shí)，N2和O2的溫度各為多少它們的摩爾質(zhì)量為和。 解：當(dāng)水銀滴在正中不動(dòng)時(shí)，和的壓強(qiáng)和體積都相等，即，由題意可知和的質(zhì)量相同，設(shè)為。根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有，聯(lián)立以上各式可得 （1）由上式可以看出，根據(jù)題意有 （2）聯(lián)立（1）（2

23、）兩式可得， 一正方體容器，內(nèi)有質(zhì)量為m的理想氣體分子，分子數(shù)密度為n。可以設(shè)想，容器的每壁都有1/6的分子數(shù)以速率v（平均值）垂直地向自己運(yùn)動(dòng)，氣體分子和容器壁的碰撞為完全彈性碰撞，則 （1）每個(gè)分子作用于器壁的沖量大小是多少 （2）每秒碰在一器壁單位面積上的分子數(shù)是多少 （3）作用于器壁上的壓強(qiáng)p又是多大 解：（1）每個(gè)分子作用于器壁的沖量大小 （2）作一個(gè)側(cè)面與底面垂直的圓柱體，而且底面在所求器壁上，面積為1，高為。根據(jù)題意可知1秒內(nèi)這個(gè)圓柱體內(nèi)1/6的分子會(huì)碰在所求器壁上。所以每秒碰在一器壁單位面積上的分子數(shù)（3）根據(jù)壓強(qiáng)的定義可得 溫度為的分子平均平動(dòng)動(dòng)能為多少溫度為時(shí)的分子平均平動(dòng)

24、能為多少欲使分子的平均平動(dòng)能等于，氣體的溫度需多高（）解：溫度為時(shí)的分子平均平動(dòng)動(dòng)能 溫度為10時(shí)的分子平均平動(dòng)動(dòng)能 根據(jù)可得，欲使分子的平均平動(dòng)能等于，氣體的溫度需為 容器內(nèi)儲(chǔ)有氮?dú)猓錅囟葹?7，壓強(qiáng)為×105Pa。把氮?dú)饪醋鲃傂岳硐霘怏w， 求：（1）氮?dú)獾姆肿訑?shù)密度；（2）氮?dú)獾馁|(zhì)量密度；（3）氮?dú)夥肿淤|(zhì)量；（4）氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)能；（5）氮?dú)夥肿拥钠骄D(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能；（6）氮?dú)夥肿拥钠骄鶆?dòng)能。（摩爾氣體常量 ，玻爾茲曼常量） 解：（1）由可得，氮?dú)獾姆肿訑?shù)密度為（）（2）由理想氣體狀態(tài)方程，得。所以氮?dú)獾馁|(zhì)量密度（3）氮?dú)夥肿淤|(zhì)量為（4）氮?dú)夥肿拥钠骄絼?dòng)能為（5）氮?dú)夥肿訛殡p原

25、子分子，有2個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。所以其平均轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能為（6）氮?dú)夥肿訛殡p原子分子，有5個(gè)自由度。所以氮?dú)夥肿拥钠骄鶆?dòng)能為 1 mol氧氣貯于一氧氣瓶中，溫度為27。如果把它視為剛性雙原子分子的理想氣體，求：（1）氧氣分子的平均動(dòng)能；（2）這些氧氣分子的總平均動(dòng)能和其內(nèi)能；（3）分子總平均動(dòng)能又稱為內(nèi)動(dòng)能即理想氣體的內(nèi)能。若運(yùn)輸氧氣瓶的運(yùn)輸車正以10m/s的速率行駛，這些氧氣分子的內(nèi)能又是多少 解：（1）剛性雙原子分子有5個(gè)自由度，所以氧氣分子的平均動(dòng)能為（2）剛性雙原子分子的內(nèi)能就是其總平均動(dòng)能。所以有（3） 若某容器內(nèi)溫度為300K的二氧化碳?xì)怏w（剛性分子理想氣體）的內(nèi)能為×103，則該容

26、器內(nèi)氣體分子總數(shù)是多少解：二氧化碳是多原子分子，把它看作剛性分子時(shí)有6個(gè)自由度，則可得該容器內(nèi)氣體分子總數(shù)為 金屬導(dǎo)體中的自由電子，在金屬內(nèi)部作無規(guī)則運(yùn)動(dòng)，與容器中的氣體分子很類似，稱為電子氣。設(shè)金屬中共有N個(gè)自由電子，其中電子的最大速率為vF（稱為費(fèi)米速率）。已知電子速率在vv+dv之間的概率為 式中A是常數(shù)。（1） 用分布函數(shù)歸一化條件定出常數(shù)A；（2） 求出N個(gè)自由電子的平均速率。 解：（1）根據(jù)分布函數(shù)歸一化條件有可得 （2）N個(gè)自由電子的平均速率為ov02v0af(v）圖3-31 習(xí)題用圖 有N個(gè)分子，設(shè)其速率分布曲線如圖3-31，求：（1）其速率分布函數(shù)；（2）速率大于和小于2的分

27、子數(shù)；（3）分子的平均速率；（4）分子的方均根速率和分子的最概然速率。解：（1）由數(shù)學(xué)知識(shí)和分布函數(shù)歸一化條件易得，速率分布函數(shù)為（2）速率大于的分子數(shù)為速率小于2的分子數(shù)為（3）分子的平均速率為（4）分子的方均根速率為因?yàn)樗俾史植己瘮?shù)的極大值不存在，所以分子的最概然速率也不存在。 氧氣在溫度為27、壓強(qiáng)為1個(gè)大氣壓時(shí)，分子的方均根速率為485m/s，那么在溫度27、壓強(qiáng)為個(gè)大氣壓時(shí)，分子的方均根速率是多少 分子的最可幾速率為 是多少 分子的平均速率是多少解：由，可知同種分子的方均根速率只與溫度有關(guān)，所以在溫度27、壓強(qiáng)為個(gè)大氣壓時(shí)，分子的方均根速率不變，仍然為485m/s。分子的最可幾速率為

28、分子的平均速率為 一真空管的線度為m，真空度為Pa。設(shè)空氣分子的有效直徑為m，近似計(jì)算時(shí)管內(nèi)空氣分子的平均自由程和碰撞頻率。解：空氣的分子數(shù)密度為平均自由程為平均碰撞頻率為圖3-32 習(xí)題用圖 如圖3-32所示，開口薄玻璃杯內(nèi)盛有1.0 kg的水，用“熱得快”（電熱絲）加熱。已知在通電使水從25升高到75的過程中，電流作功為 ×105 J，忽略薄玻璃杯的吸熱，那么水從周圍環(huán)境吸收的熱量是多少設(shè)水的比熱為。解：水從25升高到75需要吸收的熱量為設(shè)水從周圍環(huán)境吸收的熱量為，根據(jù)能量守恒定律有可得 理想氣體經(jīng)歷某一過程，其過程方程為（為正的常數(shù)），求氣體體積從膨脹到，求氣體所作的功。解：氣

29、體所作的功為圖3-33 習(xí)題用圖VOPcabdA 如圖3-33所示，一系統(tǒng)由狀態(tài)a沿acb過程到達(dá)狀態(tài)b時(shí)，吸收了650J的熱量且對外做了450J的功。（1）如果它沿adb過程到達(dá)狀態(tài)b時(shí)，對外做了200J的功，它吸收了多少熱量（2）當(dāng)它由狀態(tài)b沿曲線ba返回狀態(tài)a時(shí)，外界對它做了330J的功，它吸收了多少熱量 解：（1）對于acb過程，根據(jù)熱力學(xué)第一定律有 可得 在adb過程中，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得（2）在此過程中，根據(jù)熱力學(xué)第一定律可得 某種理想氣體的比熱容比，求其定容和定壓摩爾熱容。解：由題意可得 根據(jù)邁耶公式有 聯(lián)立以上二式可得 一定量的理想氣體對外做了500J的功。（1）如果過程是

30、等溫的，氣體吸了多少熱（2）如果過程是絕熱的，氣體的內(nèi)能改變了多少解：（1）等溫過程，氣體吸收的熱量為（2）絕熱過程 ，氣體的內(nèi)能增量為 試由絕熱過程的過程方程推導(dǎo)理想氣體從狀態(tài)1變化到狀態(tài)2的絕熱過程中，系統(tǒng)對外做功的表達(dá)式。解：由絕熱過程的過程方程，可得 一定量的某單原子理想氣體的初態(tài)為atm、。在無摩擦以及其它耗散情況下，理想氣體在等壓過程中體積變?yōu)槌鯌B(tài)的2倍，接著在等體過程中壓強(qiáng)又變?yōu)槌鯌B(tài)的2倍，最后在絕熱膨脹過程中溫度下降到初態(tài)溫度。設(shè)這些過程都是準(zhǔn)靜態(tài)過程，求：（，） （1） 在圖上畫出整個(gè)過程； （2） 整個(gè)過程中氣體內(nèi)能的改變、 所吸收的熱量以及氣體所作的功。 b1 21Op2

31、adc解：(1)（2）整個(gè)過程中氣體溫度不變，所以內(nèi)能的增量。單原子理想氣體，。整個(gè)過程中氣體吸收的熱量為1 21圖3-34 習(xí)題用圖Op2 1mol單原子分子理想氣體，進(jìn)行如圖3-34所示的循環(huán)。試求循環(huán)的效率。解：等體過程中，有在此過程中系統(tǒng)吸熱。等壓過程中，有cb在此過程中系統(tǒng)吸熱。等體過程中，有da在此過程中系統(tǒng)放熱。等壓過程中，有cb在此過程中系統(tǒng)放熱。所以，其效率為V/10-3m3o2T/Kabc圖3-35 習(xí)題用圖1 1摩爾的單原子理想氣體的循環(huán)過程如TV圖3-35所示，其中c點(diǎn)的溫度為Tc=600K，試求循環(huán)效率。（）解：從圖中易得，。等壓過程中，有在此過程中系統(tǒng)放熱。等體過程

32、中，有在此過程中系統(tǒng)吸熱。等溫過程中，有在此過程中系統(tǒng)吸熱。所以，其效率為 卡諾熱機(jī)工作于的低溫?zé)嵩春偷母邷責(zé)嵩粗g，在一個(gè)循環(huán)中作功。試求熱機(jī)在一個(gè)循環(huán)中吸收和放出的熱量至少應(yīng)為多少解：q和分別為熱機(jī)在一個(gè)循環(huán)中吸收和放出的熱量。 一熱機(jī)由溫度為727的高溫?zé)嵩次鼰?，向溫度?27的低溫?zé)嵩捶艧?。若熱機(jī)在最大效率下工作，且每一循環(huán)吸熱2000J，則此熱機(jī)每一循環(huán)作功多少解：熱機(jī)每一循環(huán)作功為 一卡諾熱機(jī)工作于溫度為727與27的兩個(gè)熱源之間，如果將高溫?zé)嵩吹臏囟忍岣?00，或者將低溫?zé)嵩吹臏囟冉档?00，試問理論上熱機(jī)的效率各增加多少解：改變熱源溫度前，熱機(jī)的效率為將高溫?zé)嵩吹臏囟忍岣?00

33、以后，熱機(jī)的效率為此時(shí)熱機(jī)的效率增加了。將低溫?zé)嵩吹臏囟冉档?00以后，熱機(jī)的效率為此時(shí)熱機(jī)的效率增加了。 一理想卡諾機(jī)工作于溫度為27和127兩個(gè)熱源之間。求：（1）在正循環(huán)中，如從高溫?zé)嵩次?200J的熱量，將向低溫?zé)嵩捶懦龆嗌贌崃繉ν庾鞫嗌俟Γ?）若使該機(jī)逆循環(huán)運(yùn)轉(zhuǎn)，如從低溫?zé)嵩次?200J的熱量，將向高溫?zé)嵩捶懦龆嗌贌崃繉ν庾鞫嗌俟猓?1)正循環(huán)的循環(huán)效率為對外作功為 向低溫?zé)嵩捶懦龅臒崃繛?（2）逆循環(huán)的制冷系數(shù)為對外作功為 向高溫?zé)嵩捶懦龅臒崃繛?對于工作于高溫?zé)嵩矗囟龋┖偷蜏責(zé)嵩矗囟龋┲g以理想氣體為工質(zhì)的卡諾致冷機(jī)，證明工質(zhì)完成一卡諾致冷循環(huán)的致冷系數(shù)為。證明：卡諾致

34、冷循環(huán)過程如圖所示。和過程是絕熱過程，有設(shè)工質(zhì)從低溫?zé)嵩次盏臒崃繛?，過程是等溫過程，可得設(shè)工質(zhì)向高溫?zé)嵩捶懦龅臒崃繛?，過程是等溫過程，可得卡諾致冷循環(huán)的致冷系數(shù)為再考慮兩個(gè)絕熱過程，由過程方程可得和將兩式相比，可得，代入上面卡諾致冷循環(huán)的致冷系數(shù)表達(dá)式，有 對于工作于高溫?zé)嵩矗囟龋┖偷蜏責(zé)嵩矗囟龋┲g以理想氣體為工質(zhì)的卡諾致冷機(jī)，證明工質(zhì)完成一卡諾致冷循環(huán)時(shí)熱泵的供熱效率為。證明：從上一題可知，和所以工質(zhì)完成一卡諾致冷循環(huán)時(shí)熱泵的供熱效率為 家用冰箱的箱內(nèi)要保持270K，箱外空氣的溫度為300K。試按卡諾致冷循環(huán)計(jì)算冰箱的致冷系數(shù)。解：按卡諾致冷循環(huán)冰箱的致冷系數(shù)為 一臺(tái)電冰箱，為了制冰從260K的冷凍室取走熱量209。如果室溫是300K，試問電流作功至少應(yīng)為多少（假定冰箱為理想卡諾致冷機(jī)）如果此冰箱能以的速率取出熱量，試問所需壓縮機(jī)的功率至少多大解：冰箱的致冷系數(shù)為電流