數(shù)學(xué)九年級人教版 24.4 弧長和扇形面積 .ppt課件

1、24.4 弧長和扇形面積第2課時 圓錐的側(cè)面積與全面積R九年級上冊北關(guān)中學(xué)北關(guān)中學(xué)陳利陳利 圣誕節(jié)將近，某家商店正在制造圣誕節(jié)的圓錐形紙帽圣誕節(jié)將近，某家商店正在制造圣誕節(jié)的圓錐形紙帽. .如圖，知紙帽的底面周長為如圖，知紙帽的底面周長為58cm58cm，高為，高為20cm20cm，要制造，要制造2020頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？( (結(jié)果準(zhǔn)確到結(jié)果準(zhǔn)確到0.1cm2)0.1cm2)(1)(1)知道什么是圓錐的母線，知道圓錐的側(cè)面展開圖知道什么是圓錐的母線，知道圓錐的側(cè)面展開圖是扇形是扇形. .(2)(2)知道圓錐的側(cè)面積和全面積的計算方法，會

2、求圓知道圓錐的側(cè)面積和全面積的計算方法，會求圓錐的側(cè)面積與全面積錐的側(cè)面積與全面積. .圓錐側(cè)面積和全面積的計算方法圓錐側(cè)面積和全面積的計算方法. .180n Rl 2360n RS 12SlR 或或1、弧長計算公式、弧長計算公式2 2、扇形面積計算公式、扇形面積計算公式回想回想nlOR生活中的圓錐arh圓錐的相關(guān)概念圓錐的相關(guān)概念 銜接圓錐頂點和底面圓周上恣銜接圓錐頂點和底面圓周上恣意一點的線段叫做圓錐的母線意一點的線段叫做圓錐的母線. . 連結(jié)圓錐頂點與底面圓心的線連結(jié)圓錐頂點與底面圓心的線段叫做圓錐的高段叫做圓錐的高. . 圓錐的底面半徑、高、母線長圓錐的底面半徑、高、母線長三者之間的關(guān)

3、系三者之間的關(guān)系: :222ahr (母線有無數(shù)條母線有無數(shù)條,母線都是相等的母線都是相等的 ) 圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？如何計算圓圓錐的側(cè)面展開圖是什么圖形？如何計算圓錐的面積？如何計算圓錐的全面積？錐的面積？如何計算圓錐的全面積？思索思索圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系 沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到沿著圓錐的母線，把一個圓錐的側(cè)面展開，得到一個扇形。一個扇形。1.1.這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？這個扇形的半徑與圓錐中的哪一條線段相等？2.2.這個扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？這個扇形的弧長與底面的周長有什么關(guān)系？3.3.圓錐的側(cè)

4、面積和這個扇形的面積有什么關(guān)系圓錐的側(cè)面積和這個扇形的面積有什么關(guān)系? ?ABOC圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑圓錐側(cè)面展開圖扇形的半徑= =母線的長母線的長l ll lAOrBOC側(cè)面展開圖扇形的弧長側(cè)面展開圖扇形的弧長= =底面周長底面周長r21.圓錐的母線長圓錐的母線長=扇形的半徑扇形的半徑 2.圓錐的底面周長圓錐的底面周長=扇形的弧長扇形的弧長圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系：圓錐與側(cè)面展開圖之間的主要關(guān)系：a = RC = l 3.圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積=扇形的面積扇形的面積=SS側(cè)側(cè)扇扇形形AOrhlRBOC圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積11222lRrRrR 圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積=扇形的

5、面積扇形的面積公式一：公式一：SrR 側(cè)側(cè)=SS側(cè)側(cè)扇扇形形AOrhlRBOCn 一個圓錐形零件的高4cm，底面半徑3cm，求這個圓錐形零件的側(cè)面積。23 515 ()Sracm 側(cè)側(cè)2222435:ahr解解OPABrha答答: :圓錐形零件的側(cè)面積是圓錐形零件的側(cè)面積是 . .215 cm 圓錐的側(cè)面積360nRr 2360n RrR 360nRrSrR 側(cè)側(cè)2360n RS, 扇扇形形公式二：公式二：AOrhlRBOCn2360n RS 扇扇形形由圓錐的兩個側(cè)面積公式由圓錐的兩個側(cè)面積公式推導(dǎo)出了推導(dǎo)出了n、R、r三個量三個量之間的關(guān)系式，即：之間的關(guān)系式，即： nR=360r 填空、根

6、據(jù)以下條件求值 . (1) R=2， r=1 那么n =_ (2) R=9, r=3 那么n =_ (3) n=90,R=4 那么r =_ (4) n=60,r= 3 那么R =_ 180120118AOrhlRBOCn2rRr 圓錐的全面積圓錐的全面積 圓錐的全面積圓錐的全面積= =圓錐的側(cè)面積圓錐的側(cè)面積+ +底面積底面積. .AOrhlRBOCn=+SSS側(cè)側(cè)底底全全 蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的蒙古包可以近似地看成由圓錐和圓柱組成的. .假設(shè)想假設(shè)想用毛氈搭建用毛氈搭建2020個底面積為個底面積為12 m2,12 m2,高為高為3.2 m3.2 m，外圍高，外圍高1.8 m1

7、.8 m的的蒙古包蒙古包, ,至少需求多少平方米的毛氈至少需求多少平方米的毛氈? (? (取取3.1423.142，結(jié)果取整，結(jié)果取整數(shù)數(shù)). ).rrh1h2例例3 3rrh1h2解解:如圖是一個蒙古包的表示圖如圖是一個蒙古包的表示圖,依題意依題意,下部圓柱的底面積下部圓柱的底面積12m2,高為高為h2=1.8m;上部圓錐的高為上部圓錐的高為3.21.8=1.4 m;121 954r.m 圓圓柱柱底底面面圓圓半半徑徑221 954 1 822 10m. 側(cè)側(cè)面面積積為為221 9541 42 404ml. 圓圓錐錐的的母母線線長長21 95412 28m.側(cè)側(cè)面面展展開開扇扇形形的的弧弧長長

8、為為212 404 12 2814 762.m 圓圓錐錐的的側(cè)側(cè)面面積積為為因此因此, ,搭建搭建2020個這樣的蒙古包至少需求毛氈個這樣的蒙古包至少需求毛氈202022.10+14.7622.10+14.76738m2738m21.圓錐的母線長為13cm，底面半徑為5cm，那么此圓錐的高為( )A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm2.一個圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍，這個圓錐的側(cè)面展開圖扇形的圓心角是( )A.60 B.90 C.120 D.180DD3.知圓錐的母線長為5，底面半徑為3，那么圓錐的外表積為( )A.15 B.24 C.30 D.39 B4.如圖，糧倉的頂部是圓錐

9、形，這個圓錐的底面周長為32 m，母線長為7 m，為了防雨，需求在它的頂部鋪上油氈，那么所需油氈的面積至少為多少平方米？解：解：S= 327=167=112(m2)答：所需油氈的面積至少是答：所需油氈的面積至少是112m2.125.如圖，知圓錐的母線長AB=8cm，軸截面的頂角為60，求圓錐全面積.解：AB=AC，BAC=60，ABC是等邊三角形.AB=BC=AC=8cm.S側(cè)=rl=48=32(cm2),S底=r2=44=16(cm2),S全=S側(cè)+S底=48(cm2).6.RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，把它分別沿三邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，求所得的三個幾何體的全面積.解：AB= =

10、5,第一個幾何體：繞AC旋轉(zhuǎn).S全1=S側(cè)1+S底1=r1l1+r12=45+42=36.第二個幾何體：繞BC旋轉(zhuǎn).S全2=S側(cè)2+S底2=r2l1+r22=35+32=24.第三個幾何體：繞AB旋轉(zhuǎn)，底面半徑r3= =2.4.S全3=S側(cè)上+S側(cè)下=r3l2+r3l3=2.43+2.44=16.8.3 45 22ACBC 7.如圖，從一個直徑是1m的圓形鐵皮中剪出一個圓心角為90的扇形，求被剪掉的部分的面積；假設(shè)將剪下來的扇形圍成一個圓錐，圓錐的底面圓的半徑是多少？解：銜接BC,AO,那么AOBC.OA= m,BAO=45，12222m.2ABOAOB 222290()902(m ).3603608BACABS 扇扇形形221( )(m ).288 被被剪剪掉掉部部分分的的面面積積為為 29022m ,1804B Cl 2m .28BClr 圓圓錐錐的的底底面面半半徑徑為為公式一：公式一：SrR 側(cè)側(cè)AOrhlRBOCn公式二：公式二：=+SSS側(cè)側(cè)底底全全2rRr 2360n RS. 扇扇形形1. 1.從課后習(xí)題中選取；從課后習(xí)題中選取；2.2.完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題完成練習(xí)冊本課時的習(xí)題. . 本節(jié)課從察看圓錐模型開場本節(jié)課從察看圓錐模型開場, ,經(jīng)過猜測側(cè)面展開圖的外形經(jīng)過猜測側(cè)面展開圖的外