高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念.

1、高一數(shù)學(xué)集合與函數(shù)概念第一章集合與函數(shù)概念一 .課標(biāo)要求：本章將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受用集合表示數(shù)學(xué)內(nèi)容時的簡潔性、準(zhǔn)確性，幫助學(xué)生學(xué)會用集合語言描述數(shù)學(xué)對象，發(fā)展學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力.函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念，本章把函數(shù)作為描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來學(xué)習(xí)，強調(diào)結(jié)合實際問題，使學(xué)生感受運用函數(shù)概念建立模型的過程與方法，從而發(fā)展學(xué)生對變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識.1. 了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握某些數(shù)集的專用符號.2. 理解集合的表示法，能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用.3、理解集合之間包含

2、與相等的含義，能識別給定集合的子集，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.5、理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集,培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力.6. 理解在給定集合中，一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.7. 能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.8. 學(xué)會用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，理解函數(shù)符號y=f（x）的含義；了解函數(shù)構(gòu)成的三要素，了解映射的概念；體會函數(shù)是一種刻畫變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域，并熟練使用區(qū)間表

3、示法.9. 了解函數(shù)的一些基本表示法（列表法、圖象法、分析法），并能在實際情境中，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇；會用描點法畫一些簡單函數(shù)的圖象.10. 通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用.11. 結(jié)合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x，了解奇偶性和周期性的含義，通過具體函數(shù)的圖象，初步了解中心對稱圖形和軸對稱圖形.12. 學(xué)會運用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.13. 通過實習(xí)作業(yè)，使學(xué)生初步了解對數(shù)學(xué)發(fā)展有過重大影響的重大歷史事件和重要人物,了解生活中的函數(shù)實例.二 .編寫意圖與教學(xué)建議1. 教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，要求

4、學(xué)生能夠使用最基本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，從而體會集合語言的簡潔性和準(zhǔn)確性，發(fā)展運用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力.教材力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學(xué)知識，通過列舉豐富的實例，使學(xué)生了解集合的含義，理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運算.教材突出了函數(shù)概念的背景教學(xué)，強調(diào)從實例出發(fā)，讓學(xué)生對函數(shù)概念有充分的感性基礎(chǔ)，再用集合與對應(yīng)語言抽象出函數(shù)概念，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，同時有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，教學(xué)中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教學(xué).2. 教材盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運用集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和機會，并注意運用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運算，幫助學(xué)生借

5、助直觀圖示認(rèn)識抽象概念.教學(xué)中，要充分體現(xiàn)這種直觀的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮圖形在子集以及集合運算教學(xué)中的直觀作用。3. 教材在例題、習(xí)題教學(xué)中注重運用集合的觀點研究、處理數(shù)學(xué)問題，這一觀點，一直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.4. 在例題和習(xí)題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓學(xué)生體會到分類思想在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛運用，這是學(xué)生在初中階段所缺少的.在教學(xué)中，一定要循序漸進(jìn)，從繁到難，逐步滲透這方面的訓(xùn)練.5. 教材對函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實質(zhì)上要求理解，而對定義域、值域的繁難計算，特別是人為的過于技巧化的訓(xùn)練不做提倡，教師要準(zhǔn)確把握這方面的要求，防止撥高教學(xué).6. 函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一，教材重

6、視采用不同的表示法（列表法、圖象法、分析法），目的是豐富學(xué)生對函數(shù)的認(rèn)識，幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學(xué)中，既要充分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度研究圖象，使學(xué)生深刻體會數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法.7. 教材將映射作為函數(shù)的一種推廣，進(jìn)行了邏輯順序上的調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學(xué)生對函數(shù)概念學(xué)習(xí)的連續(xù)性.8. 教材加強了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求，通過電腦繪制簡單函數(shù)動態(tài)圖象,使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)中的重要作用.9. 為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性,教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實際,合理地取舍.三 .教學(xué)內(nèi)容及課時安排建議本章教學(xué)時間約13課時1.1

7、 集合4課時1.2 函數(shù)及其表示4課時1.3 函數(shù)的性質(zhì)3課時實習(xí)作業(yè)1課時復(fù)習(xí)1課時§1.1.1集合的含義與表示一.教學(xué)目標(biāo)：l. 知識與技能(1) 通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關(guān)系；(2) 知道常用數(shù)集及其專用記號；(3) 了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；(4) 會用集合語言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對象；(5) 培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.2. 過程與方法(1) 讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2) 讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識.3. 情感.態(tài)度與價值觀使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強學(xué)習(xí)的積極性二.教學(xué)重點.難點重點：集合的含義與

8、表示方法.難點：表示法的恰當(dāng)選擇三.學(xué)法與教學(xué)用具1. 學(xué)法：學(xué)生通過閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).2. 教學(xué)用具：投影儀.四 .教學(xué)思路(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題1 教師首先提出問題：在初中，我們已經(jīng)接觸過一些集合，你能舉出一些集合的例子嗎?引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時，教師對學(xué)生的活動給予評價.2. 接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.(二)研探新知1教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個實例：(1) 120以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；(2) 我國古代的四大發(fā)明；(3) 所有的安理會常任理事國；(4) 所有的正

9、方形；(5) 湖南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；(6) 到一個角的兩邊距離相等的所有的點；(7) 方程的所有實數(shù)根；(8) 不等式的所有解；(9) 洞口一中2007年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.2教師組織學(xué)生分組討論：這9個實例的共同特征是什么?3. 每個小組選出位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基礎(chǔ)上，師生共同概括出9個實例的特征，并給出集合的含義.一般地，指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集).集合中的每個對象叫作這個集合的元素.4. 教師指出：集合常用大寫字母A,B,C,D,表示，元素常用小寫字母表示.(三)質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維1 教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容,思考：集

10、合中元素有什么特點?并注意個別輔導(dǎo),解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明確集合元素的三大特性,即:確定性.互異性和無序性.只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的,我們就稱這兩個集合相等.2 教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問題：判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由：(1) 大于3小于11的偶數(shù)；(2) 我國的小河流.讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.3. 讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)成集合的例子，并說明理由.教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)活動給予及時的評價.4. 教師提出問題，讓學(xué)生思考(1) 如果用A表示高(3)班全體學(xué)生組成的集合，用表示高一(3)班的一位同學(xué)，是高一(4)班的一位同學(xué)，那么與集合A分別有什么關(guān)系?由

11、此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不屬于.如果是集合A的元素，就說屬于集合A,記作.如果不是集合A的元素，就說不屬于集合A,記作.(2) 如果用A表示“所有的安理會常任理事國”組成的集合，則中國.日本與集合A的關(guān)系分別是什么？請用數(shù)學(xué)符號分別表示(3) 讓學(xué)生完成教材第6頁練習(xí)第1題.5. 教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過程，然后閱讀教材中的相交內(nèi)容，寫出常用數(shù)集的記號.并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第1題.6. 教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，并思考.討論下列問題：(1) 要表示一個集合共有幾種方式？(2) 試比較自然語言.列舉法和描述法在表示集合時，各自有什么特點？適用的對象是什么？(3) 如何根據(jù)問題選擇適當(dāng)?shù)募媳硎痉?使學(xué)生弄清楚三種表示方式的優(yōu)缺點和體會它們存在的必要性和適用對象。(四)鞏固深化，反饋矯正教師投影學(xué)習(xí)：(1)用自然語言描述集合1，3，5，7，9；(2)用例舉法表示集合(3) 試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>