1.2直線的參數(shù)方程xppt課件

1、 在平面直角坐標(biāo)系中，確定一條直線在平面直角坐標(biāo)系中，確定一條直線的幾何條件是什么？的幾何條件是什么？ 一、課題引入一、課題引入 根據(jù)直線的幾何條件，你認(rèn)為用哪個(gè)根據(jù)直線的幾何條件，你認(rèn)為用哪個(gè)幾何條件來建立參數(shù)方程比較好？幾何條件來建立參數(shù)方程比較好？ 根據(jù)直線的這個(gè)幾何條件，你認(rèn)為應(yīng)根據(jù)直線的這個(gè)幾何條件，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣選擇參數(shù)？當(dāng)怎樣選擇參數(shù)？一個(gè)定點(diǎn)和傾斜角可惟一確定一條一個(gè)定點(diǎn)和傾斜角可惟一確定一條直線直線 二、新課講授二、新課講授同）同）與坐標(biāo)軸的單位長度相與坐標(biāo)軸的單位長度相單位長度單位長度0）的單位方向向量（0）的單位方向向量（或向右（l的傾斜角為或向右（l的傾斜角為0）0）向

2、上（l的傾斜角不為向上（l的傾斜角不為是與直線l平行且方向是與直線l平行且方向e e設(shè)設(shè)y)y)、(x,)、(x,y y, ,分別為(x分別為(x、動點(diǎn)M的坐標(biāo)、動點(diǎn)M的坐標(biāo)，定點(diǎn)M，定點(diǎn)M設(shè)直線l的傾斜角為設(shè)直線l的傾斜角為0 00 00 0一一點(diǎn)點(diǎn)M M的的坐坐標(biāo)標(biāo)？的的坐坐標(biāo)標(biāo)表表示示直直線線上上任任意意和和M Me e( (2 2) )如如何何用用？e e向向向向量量寫寫出出直直線線l l的的單單位位方方( (1 1) )如如何何利利用用傾傾斜斜角角0 0)sin,(cos)1( e),(),(),()2(00000yyxxyxyxMM eMM/0又又etMMRt 0，使使得得存存在在

3、惟惟一一實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)( (t t參參數(shù)數(shù)) )t ts si in ny yy yt tc co os sx xx x的的參參數(shù)數(shù)方方程程：) )，傾傾斜斜角角為為的的直直線線，y y( (x x經(jīng)經(jīng)過過點(diǎn)點(diǎn)M M0 00 00 00 00 0l( (t t參參數(shù)數(shù)) )t ts si in ny yy yt tc co os sx xx x的的參參數(shù)數(shù)方方程程：) )，傾傾斜斜角角為為的的直直線線，y y( (x x經(jīng)經(jīng)過過點(diǎn)點(diǎn)M M0 00 00 00 00 0l思考思考1 1：（1 1直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？直線的參數(shù)方程中哪些是變量？哪些是常量？（2 2參數(shù)參數(shù)t t的取值

4、范圍是什么？的取值范圍是什么？（3 3該參數(shù)方程形式上有什么特點(diǎn)？該參數(shù)方程形式上有什么特點(diǎn)？_ _ _ _ _ _ _ _ _。0 0的的一一個(gè)個(gè)參參數(shù)數(shù)方方程程是是_ _1 1y y（2 2）直直線線x xD D. .1 16 60 0C C. .1 11 10 0B B. .7 70 0A A. .2 20 0）是是（t t為為參參數(shù)數(shù)）的的傾傾斜斜角角t tc co os s2 20 0y yt ts si in n2 20 03 3x x（1 1）直直線線0 00 00 00 00 00 0B為為參參數(shù)數(shù)）（ttytx 22221練習(xí)練習(xí)思考思考2 2：若所給的直線的參數(shù)方程為：若所

5、給的直線的參數(shù)方程為：（t t為為參參數(shù)數(shù)）4 4t ty y2 2t t3 3x x此時(shí)的此時(shí)的t t是否具有幾何意義？如何化簡才是否具有幾何意義？如何化簡才能使得此直線參數(shù)方程中的參數(shù)具有幾何能使得此直線參數(shù)方程中的參數(shù)具有幾何意義？意義？（t t為為參參數(shù)數(shù)）b bt ty yy ya at tx xx x0 00 0一般的直線參數(shù)方程該如何化成標(biāo)準(zhǔn)形式？一般的直線參數(shù)方程該如何化成標(biāo)準(zhǔn)形式？0 0. .重重合合時(shí)時(shí)，t tt t取取負(fù)負(fù)數(shù)數(shù)；當(dāng)當(dāng)點(diǎn)點(diǎn)M M與與M M異異向向時(shí)時(shí)，e e與與M MM M同同向向時(shí)時(shí)，t t取取正正數(shù)數(shù)；當(dāng)當(dāng)e e與與M MM M當(dāng)當(dāng)?shù)牡木嗑嚯x離。到到定定

6、點(diǎn)點(diǎn)M M表表示示參參數(shù)數(shù)t t對對應(yīng)應(yīng)的的點(diǎn)點(diǎn)M Mt tt t的的幾幾何何意意義義是是：直直線線的的參參數(shù)數(shù)方方程程中中參參數(shù)數(shù)0 00 00 00 0思考思考3 3：由：由M0M=teM0M=te，你能得到直線的參數(shù)方程，你能得到直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義嗎？中參數(shù)的幾何意義嗎？M0M0M Me e|t|t|M MM0M0|t|t|思考思考4 4：如何求過：如何求過M0M0直線上兩點(diǎn)直線上兩點(diǎn)ABAB的距離？的距離？M0M0A(t1)A(t1)B(t2)B(t2)M0M0A(t1)A(t1)B(t2)B(t2)|t2-t1|t2-t1|t2-t1|t2-t1|在在M0M0同側(cè)同側(cè)在在

7、M0M0異側(cè)異側(cè)注：直線上兩點(diǎn)注：直線上兩點(diǎn)ABAB的距離為的距離為|t2-t1|.|t2-t1|. 如果在學(xué)習(xí)直線的參數(shù)方程之前如果在學(xué)習(xí)直線的參數(shù)方程之前, ,你你會怎樣求解本題呢？會怎樣求解本題呢？(*)010122 xxxyyx得得：解解：由由112121 xxxx，由由韋韋達(dá)達(dá)定定理理得得：10524)(1212212 xxxxkAB251251(*)21 xx，解解得得：由由25325321 yy，)253,251()253,251( BA，坐坐標(biāo)標(biāo)記記直直線線與與拋拋物物線線的的交交點(diǎn)點(diǎn)2222)2532()2511()2532()2511( MBMA則則245353 例例1 1

8、、已知直線、已知直線L:x+y-1=0L:x+y-1=0與拋物線與拋物線y=x2y=x2交于交于A A，B B兩點(diǎn)，求線段兩點(diǎn)，求線段ABAB長及點(diǎn)長及點(diǎn)M M（-1-1，2 2到到A A、B B兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的距離之積。距離之積。的參數(shù)方程？的參數(shù)方程？（1）如何寫出直線l（1）如何寫出直線l? ?，t t，B B所所對對應(yīng)應(yīng)的的參參數(shù)數(shù)t t（2 2）如如何何求求出出交交點(diǎn)點(diǎn)A A2 21 1有有什什么么關(guān)關(guān)系系？，t t與與t tM MB BM MA A、A AB B（3 3）2 21 1例例1 1、已知直線、已知直線L:x+y-1=0L:x+y-1=0與拋物線與拋物線y=x2y=x2交于交

9、于A A，B B兩點(diǎn)，求線段兩點(diǎn)，求線段ABAB長及點(diǎn)長及點(diǎn)M M（-1-1，2 2到到A A、B B兩點(diǎn)的兩點(diǎn)的距離之積。距離之積。變式變式1 1：已知直線：已知直線L L過過M M（-1-1，2 2與拋物線與拋物線y=x2y=x2交于交于A A，B B兩點(diǎn)，求線段兩點(diǎn)，求線段ABAB中點(diǎn)恰為中點(diǎn)恰為M M點(diǎn)點(diǎn)時(shí)的直線時(shí)的直線L L的方程。的方程。變式變式2 2：已知直線：已知直線L L過過M M（-1-1，2 2與拋物線與拋物線y=x2y=x2交于交于A A，B B兩點(diǎn)，使得兩點(diǎn)，使得MA=-2MBMA=-2MB，求直線，求直線L L的方程。的方程。tan=-2tan=-2tan=-2ta

10、n=-2332 21 12 21 1t tt tM MM M（1）（1）2 2t tt tt t（2）（2）2 21 1總結(jié)：直線與曲線總結(jié)：直線與曲線y=f(x)y=f(x)交于交于M1M1，M2M2兩點(diǎn)，對兩點(diǎn)，對應(yīng)的參數(shù)分別為應(yīng)的參數(shù)分別為t1t1，t2. t2. （1 1曲線的弦曲線的弦M1M2M1M2的長是多少？的長是多少？ （2 2線段線段M1M2M1M2的中點(diǎn)的中點(diǎn)M M對應(yīng)的參數(shù)的值是多少？對應(yīng)的參數(shù)的值是多少？（3 3你還能提出和解決哪些問題？你還能提出和解決哪些問題？練習(xí)：經(jīng)過點(diǎn)練習(xí)：經(jīng)過點(diǎn)P P2 2，0 0），斜率為），斜率為4/34/3的直線和拋的直線和拋物線物線y2=2xy2=2x相交于相交于A A，B B兩點(diǎn)，設(shè)線段兩點(diǎn)，設(shè)線段ABAB的中點(diǎn)為的中點(diǎn)為M M，求求M M的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié))的聯(lián)系；)的聯(lián)系；x xtantan(x(xy yy y 與普通方程與普通方程（1）直線的參數(shù)方程（1）直線的參數(shù)方