1.2學年高二數學1：變化率問題ppt課件

1、選修22 課程目標 (1)理解函數在某點的平均變化率的概念，掌握函數平均變化率的求法 (2)理解運動物體的速度在某時刻的瞬時變化率(瞬時速度)，知道函數在某點x0處的瞬時變化率就是導數，理解導數的概念和定義，會求函數在某點處的瞬時變化率(導數) (3)理解導數的幾何意義，并會求出曲線在某點處的切線方程 (4)了解常數函數和冪函數的求導方法和規(guī)律，會求任意冪函數yx(Q)的導數，掌握基本初等函數的導數公式，并能利用這些公式求基本初等函數的導數 (6)能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數，能求簡單的復合函數的導數 (7)了解函數的單調性與導數的關系；能利用導數研究

2、函數的單調性；會求不超過三次的多項式函數的單調區(qū)間 (8)結合函數的圖象，了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會利用導數求不超過三次的多項式函數的極大值、極小值，以及在給定區(qū)間上的不超過三次的多項式函數的最大值、最小值 (9)了解導數在實際問題中的應用，結合給出的實際問題(如使利潤最大、效率最高、用料最省等問題)，體會導數在解決實際問題中的作用 (10)通過求曲邊梯形的面積、變力做功等實例，了解定積分的實際背景；借助幾何直觀體會定積分的基本思想，了解定積分的概念 (11)通過實例了解微積分基本定理 (12)應用定積分解決一些簡單的幾何、物理問題 重點難點 本章學習重點： 1理解導數的概

3、念及符號記法，體會導數的思想及其內涵； 2能夠利用公式求簡單函數的導數及簡單復合函數的導數； 3能利用導數研究函數的單調性，求函數的極值和最值； 4利用導數知識解決一些最優(yōu)化問題； 5了解定積分的概念，了解微積分基本定理的含義 本章學習難點： 1導數概念的理解； 2用導數研究函數的單調性，求函數的極值和最值； 3利用導數知識解決一些最優(yōu)化問題； 4定積分概念的理解 學法探究 導數是微積分的初步知識，是研究函數、解決實際問題的有力工具學習本章要認真理解平均變化率、瞬時速度的概念，進一步理解導數的概念和導函數的定義，掌握導數的幾何意義，掌握基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則，通過具體實例，

4、認識導數的工具性及其與實際問題的聯系，感受導數在解題中的作用，充分體會數形結合思想、分類討論思想、等價轉化思想及理論聯系實際的思想方法 認真領會掌握依據定義求導數的方法、求定積分的方法深刻體會“以直代曲”、“以不變代變和“無限逼近的微積分的基本思想方法 導數概念的核心是變化率，學習導數應從物理和幾何兩方面去理解導數的意義，對很多運動變化問題的研究最后都會歸結為研究各式各樣的函數，導數是研究函數的有力工具由f(x)的符號可知函數f(x)是增還是減，由f(x)絕對值的大小可知函數變化得急劇還是平緩導數也是解決函數極值問題從而是解決優(yōu)化問題的一種通法，利用導數，我們可以將求函數極值的問題轉化為求方程

5、f(x)0的解及研究在解的兩側導函數的符號問題 11變化率與導數變化率與導數 11.1變化率問題變化率問題 1通過實例了解平均變化率的概念 2會求一些簡單函數的平均變化率 本節(jié)重點：函數的平均變化率的概念 本節(jié)難點：函數平均變化率的求法 1x是自變量x在x0處的改變量，它可以為正，也可以為負，但不能等于零，而y是相應函數值的改變量，它可以為正，可以為負，也可以等于零，特別是當函數為常數函數時，y0. 2求函數平均變化率的步驟 求函數yf(x)在點x0附近的平均變化率： (1)確定函數自變量的改變量xx1x0； 例1求y2x21在x0到x0 x之間的平均變化率 分析依據函數平均變化率的定義求解

6、點評這類題目的關鍵是熟記平均變化率公式的形式 已知函數f(x)x22x，求f(x)從a到b的平均變化率 (1)a1，b2；(2)a3，b3.1； (3)a2，b1.5. 解析(1)a1，b2時，f(1)12213， f(2)22228， f(x)從1到2的平均變化率為 (2)a3，b3.1時，f(3)322315， f(3.1)3.1223.115.81， f(x)從3到3.1的平均變化率為 分析本題直接利用概念求平均變化率先求出表達式，再直接代入數據可以求得相應的平均變化率的值 點評此類題易錯之處容易將平均變化率與平均數相混淆，關鍵是理解平均變化率的概念 過曲線f(x)x3上兩點P(1,1)

7、和Q(1x,1y)作曲線的割線，求出當x0.1時割線的斜率 解析yf(1x)f(1)(1x)31 (x)33(x)23x， 分析先將正弦函數在每個自變量的附近的平均變化率求出，然后進行大小的比較 點評本題的關系是將平均變化率的式子進行變形，以便于判斷k1與k2的大小 一、選擇題 1質點運動規(guī)律為s(t)t23，則從3到3t的平均速度為() 答案A 2已知函數f(x)2x24的圖象上兩點A，B，且xA1，xB1.1，則平均變化率為() A4 B4x C4.2 D4.02 答案C 3已知函數f(x)，當自變量由x0變化到x1時函數值的增量與相應的自變量的增量比是函數() A在區(qū)間x0，x1上的平均變化率 B在x0處的變化率 C在x1處的變化率 D以上結論都不對 答案A 解析符合平均變化率的概念，故應選A. 二、填空題 4已知函數f(x