高中數(shù)學(xué)圓錐曲線解題技巧方法總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備圓錐曲線1、圓錐曲線的中點(diǎn)弦問(wèn)題：遇到中點(diǎn)弦問(wèn)題常用“韋達(dá)定理”或2x在橢圓ra2爲(wèi)=1中，以P(x°,y°)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率b2x2y2在雙曲線2=1中，以P(x°,y°)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率ab“點(diǎn)差法”求解。b2x°.k2；ay。b2x°“一ay°在拋物線y2=2px(p0)中，以P(xo,yo)為中點(diǎn)的弦所在直線的斜率"衛(wèi)。務(wù)必別忘了檢驗(yàn)'0!y。對(duì)稱問(wèn)題時(shí),提醒：因?yàn)?是直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)的必要條件，故在求解有關(guān)弦長(zhǎng)、2了解下列結(jié)論2222雙曲線2L丄_1的漸近線方程為L(zhǎng)

2、_0；ababby為漸近線(即與雙曲線篤一厶aab(1)(2)(3)(4)22xy22ab2丄2彳mxny1；2b2，焦準(zhǔn)距(焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離)為a=1共漸近線)的雙曲線方程為中心在原點(diǎn)，坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓、雙曲線方程可設(shè)為橢圓、雙曲線的通徑(過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的弦)為物線的通徑為2p，焦準(zhǔn)距為p;通徑是所有焦點(diǎn)弦(過(guò)焦點(diǎn)的弦)中最短的弦;=(-為參數(shù),豐0)。，拋c(5)(6) 若拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)弦為AB,A(xi,yi),B(x2,y2)，則|AB|=Xi，X2，p；2p,ymx1x2:4(7)若OAOB是過(guò)拋物線y2=2px(p>0)頂點(diǎn)O的兩條互相垂直的弦

3、，則直線AB恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2p,0)3、解析幾何與向量綜合時(shí)可能出現(xiàn)的向量?jī)?nèi)容：1(1) 在ABC中，給出ADABAC，等于已知AD是ABC中BC邊的中線；2222(2) 在厶ABC中，給出OAOBOC，等于已知O是ABC的外心(三角形外接圓的圓心，三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn))；(3) 在-ABC中，給出OAOB-OC=0，等于已知O是ABC的重心(三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn))；(4)在.ABC中，給出OAQB=OBOC=OCOA，等于已知O是ABC的垂心(三角形的垂心是三角形三條高的交點(diǎn))；(5):-,:,且爲(wèi)九(6)給出MAMB二0，等于已知MAMB，即.AMB是直角，

4、給出MAMB=m：0，等于已知AMB是鈍角,給出MAMB=m0,等于已知/AMB是銳角,存在實(shí)數(shù)扎,使A丸一AC若存在實(shí)數(shù)匕=1,使OC=；：OA1OB,等于已知A,B,C三點(diǎn)共線.給出以_下情_(kāi)形之一：AB/AC；MA*MBJmaIImbL(9) 在平行四邊形ABCD中，給出(ABAD)|(ABAD)0，等于已知ABCD是菱形；(10) 在平行四邊形ABCD中，給出|ABADF|AB-AD|，等于已知ABCD是矩形；(8)給出4.圓錐曲線中線段的最值問(wèn)題:=MP，等于已知MP是.AMB的平分線/學(xué)習(xí)必備歡迎下載，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為例1、拋物線C:y2=4x上一點(diǎn)P到點(diǎn)A(3,42)與到準(zhǔn)線的距離

5、和最小Q的坐標(biāo)為2拋物線C:y=4x上一點(diǎn)Q到點(diǎn)B(4,1)與到焦點(diǎn)F的距離和最小，則點(diǎn)當(dāng)A、P、F三點(diǎn)AQPB分析：(1)A在拋物線外，如圖，連PF,貝UPH|=PF，因而易發(fā)現(xiàn)，共線時(shí)，距離和最小。(2)B在拋物線內(nèi)，如圖，作QR丄I交于R，則當(dāng)B、Q、R三點(diǎn)共線1解:(1)(2,.2)(2)(丄,1)421、已知橢圓C的方程為乞+y2=1，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別為C的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C4的左、右焦點(diǎn)。(1) 求雙曲線C2的方程；(2) 若直線I:y=kx+j2與橢圓C及雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，且I與C2的兩個(gè)交點(diǎn)A和B滿足OAOB：6(其中O為原點(diǎn))，求k的

6、取值范圍。22解：(I)設(shè)雙曲線C2的方程為£國(guó)，則a2=4_1=3,再由a2b2二c2得b2=1.a2b222故C2的方程為-y2=1.(II)將y=kx.2代入y2=1得(14k2)x28、2kx4=0.34由直線l與橢圓G恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)得爲(wèi)=(8、.2)2k2-16(14k2)=16(4k2-1)0,即k2-.42將y=kx一2代入-y2=1得(1-3k2)x2-62kx-9=0.由直線l與雙曲線G恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A,B32即k2且k2<1.31-3k-0,得彳二_9_21-3k2：2=(-6、2k)236(1-3k2)=36(1-k2)0.設(shè)A(XA,yA),B(

7、XB,yB),則Xa%Xb_3k由OAOB：6得xAxByAyB:6,而XaXbYaYb=XaXb(kxA.2)(kxB2)=(k21)XaXbJ2k(XAXb)22-9-6、2k=(k1)2、2k221-3k1-3k_3k2+72于是j3k-1由、3k2-1.：6，即卩15k2130.解此不等式得k213或k2：丄.3k-1153得1:k2<1或13:k2<1.43152學(xué)習(xí)必備歡迎下載故k的取值范圍為(_1,u肯,弓吩凱(2.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,-1),B點(diǎn)在直線y=-3上，M點(diǎn)滿足MB/OA,MA?AB=MEPBAM點(diǎn)的軌跡為曲線C。(I)求C的方程；(n

8、)p為C上的動(dòng)點(diǎn),(I)設(shè)M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).為C在P點(diǎn)處得切線，求MA=(-x,-1-y),O點(diǎn)到I距離的最小值。所以MB=(0,-3-y),AB=(x,-2).再由愿意得知(x,-2)=0.MA+MB)?AB=0,即(-x,-4-2y)?2'112-2上一點(diǎn)，因?yàn)閥=-x,所以I的斜率為-x022121所以曲線C的方程式為y=-x2-2.(n)設(shè)P(x0,y0)為曲線C:y=-x4412因此直線I的方程為yy0x0(x-x0)，即x°x-2y2y°-x=0。221+4+啟"2,則O點(diǎn)到|的距離d2y0X。丨.又y0_2，所以d二=:(.茶4Jx+44找十42當(dāng)x2=0時(shí)取等號(hào)，所以O(shè)點(diǎn)到I距離的最小值為2.22xV23.設(shè)雙曲線2=1(a>0,b>0)的漸近線與拋物線y=x+1相切，則該雙曲線的離心率等于()ab224過(guò)橢圓務(wù)召=1(ab0)的左焦點(diǎn)R作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P,F2為右焦點(diǎn)，若F1PF2=60，則橢圓的ab離心率為22xyj5已知雙曲線二1(b0)的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y二x，點(diǎn)PC3,y0)在雙曲線2b上則PF1PF2=()0-_26已知直線y=kx2k0與拋物線C:y=8x相交于A