高考數(shù)學(xué)160分知識(shí)提醒與方法點(diǎn)撥第一部分集合1

1、高考數(shù)學(xué)160分知識(shí)提醒與方法點(diǎn)撥第一部分集合1. 理解集合中元素的意義.是解決集合問題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是因變量的取值？還是曲線上的點(diǎn)？；2. 數(shù)形結(jié)合是解集合問題的常用方法：解題時(shí)要盡可能地借助數(shù)軸、直角坐標(biāo)系或韋恩圖等工具，將抽象的代數(shù)問題具體化、形象化、直觀化，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決；'是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3. (1)含n個(gè)元素的集合的子集數(shù)為2：真子集數(shù)為2n-1;非空真子集的數(shù)為2n-2；(2) A二B：=AB=AuAB=B;注意：討論的時(shí)候不要遺忘了A=的情況；(3) CI(AB)=(5A)(CIB);CI(AB)=(&

2、#174;A)(CIB)。第二部分函數(shù)與導(dǎo)數(shù)1.映射：注意第一個(gè)集合中的元素必須有象；一對(duì)一，或多對(duì)一。2函數(shù)值域的求法：直接法：配方法：導(dǎo)數(shù)法；利用函數(shù)單調(diào)性：換元法利用均值不等式Jab蘭<J；利用數(shù)形結(jié)合或幾何意義(斜率、距離、絕2V2對(duì)值的意義等)；利用函數(shù)有界性(ax、sinx、cosx等)；判別式法3復(fù)合函數(shù)的有關(guān)問題(1)復(fù)合函數(shù)定義域求法：若f(x)的定義域?yàn)閍,b,則復(fù)合函數(shù)fg(x)的定義域由不等式a<g(x)wb解出若fg(x)的定義域?yàn)閍,b,求f(x)的定義域，相當(dāng)于xa,b時(shí)，求g(x)的值域。(2)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判定：首先將原函數(shù)y二fg(x)分解為基

3、本函數(shù)：內(nèi)函數(shù)u二g(x)與外函數(shù)y=f(u)；分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。注意：外函數(shù)y=f(u)的定義域是內(nèi)函數(shù)u=g(x)的值域。4 分段函數(shù)：值域(最值)、單調(diào)性、圖象等問題，先分段解決，再下結(jié)論。5 函數(shù)的奇偶性函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件；f(X)是奇函數(shù)uf(_x)-_f(X)：=f(_x)f(x)=0：=d'-1；f(x)f(x)是偶函數(shù)=f(_x)=f(x)：=f(_x)f(x)=0=衛(wèi)Q=1；f(x)奇函數(shù)f(x)在原點(diǎn)有定義，則f(0)=0；在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的單調(diào)區(qū)間內(nèi)：

4、奇函數(shù)有相同的單調(diào)性，偶函數(shù)有相反的單調(diào)性；(6)若所給函數(shù)的解析式較為復(fù)雜，應(yīng)先等價(jià)變形，再判斷其奇偶性；6 函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性的定義：f(X)在區(qū)間M上是增(減)函數(shù)J：x1,x2-M,當(dāng)Xr：:x2時(shí)f(Xi)_f(X2)：0(0)二(Xi-X2)f(Xi)-f(X2)0(：0)二fg-g0(2；xr_x2單調(diào)性的判定定義法：注意：一般要將式子f(Xi)-f(X2)化為幾個(gè)因式作積或作商的形式,以利于判斷符號(hào)；導(dǎo)數(shù)法(見導(dǎo)數(shù)部分)；復(fù)合函數(shù)法(見2(2);圖像法。注：證明單調(diào)性主要用定義法和導(dǎo)數(shù)法。7 函數(shù)的周期性(1)周期性的定義：對(duì)定義域內(nèi)的任意X，若有f(X-T)工f(x)(其中T

5、為非零常數(shù))，則稱函數(shù)f(X)為周期函數(shù)，T為它的一個(gè)周期。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小正周期。如沒有特別說明，遇到的周期都指最小正周期。(2)三角函數(shù)的周期y=sinx:T=2二，y=cosx:T=2:y=tanx:T-二；訊m2兀兀y=Asin(),y=Acos(x):T:y=tan:T=I叫|叫函數(shù)周期的判定：定義法(試值)圖像法公式法(利用(2)中結(jié)論)與周期有關(guān)的結(jié)論：f(Xa)二f(x-a)或f(x-2a)二f(x)(a0)=f(x)的周期為2a:y二f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)中心對(duì)稱=f(x)周期2a-b:y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=a,x=b軸對(duì)稱二f(x

6、)周期為2ab；y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,0)中心對(duì)稱，直線x=b軸對(duì)稱二f(x)周期4a-b；8 基本初等函數(shù)的圖像與性質(zhì)幕函數(shù)：y=x'(衛(wèi)；-R)；指數(shù)函數(shù)：y=ax(a0,a=1)；對(duì)數(shù)函數(shù)：y=logax(a0,a=1)；正弦函數(shù)：y=sinx；余弦函數(shù)：2y-cosx；(6)正切函數(shù)：y=tanx；一兀一次函數(shù)：axbx0；k1其它常用函數(shù)：正比例函數(shù)：y=kx(k=0)；反比例函數(shù)：y(k=0)；特別的y=丄,XXa“勾”函數(shù)：y=X(a.0)；x9.二次函數(shù)：解析式：一般式：f(xax2bxc；頂點(diǎn)式：f(x)=a(x-h)2k,(h,k)為頂點(diǎn)；零點(diǎn)式：f(x)=

7、a(x-Xi)(x-X2)。二次函數(shù)問題解決需考慮的因素：開口方向；對(duì)稱軸；端點(diǎn)值；與坐標(biāo)軸交點(diǎn)；判別式；兩根符號(hào)。二次函數(shù)問題解決方法：數(shù)形結(jié)合；分類討論。10函數(shù)圖象圖象作法：描點(diǎn)法(注意三角函數(shù)的五點(diǎn)作圖)圖象變換法導(dǎo)數(shù)法圖象變換： 平移變換：iy二f(x)y=f(x_a),(a.0)左“+”右“-”；ii y二f(x)y二f(x)_k,(k.0)上“+”下“-”； 伸縮變換：一一1i y=f(x)ry=f(X),(u0)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的倍；coii y=f(x).y=Af(x),(A0)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)伸長為原來的A倍； 對(duì)稱變換：iy=f(x)y=_f(一x);iiy

8、=f(x)Ty=_f(x)；iii y=f(x)y=f(_x)；ivy=f(x)y=f(x)； 翻轉(zhuǎn)變換：i y=f(x)；y=f(|x|)右不動(dòng)，右向左翻(f(x)在y左側(cè)圖象去掉)；ii y=f(x)；y=|f(x)|上不動(dòng)，下向上翻(|f(x)|在x下面無圖象)；11函數(shù)圖象(曲線)對(duì)稱性的證明(1)證明函數(shù)y=f(x)圖像的對(duì)稱性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)仍在圖像上；(2)證明函數(shù)y=f(x)與y二g(x)圖象的對(duì)稱性，即證明y二f(x)圖象上任意點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱中心(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn)在y=g(x)的圖象上，反之亦然；注：曲線G：f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對(duì)稱

9、曲線C2方程為：f(2ax,2by)=0； 曲線C1：f(x,y)=0關(guān)于直線x=a的對(duì)稱曲線C2方程為：f(2ax,y)=0; 曲線C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(或y=x+a)的對(duì)稱曲線C2的方程為f(ya,x+a)=0(或f(y+a,a+bx+a)=0);f(a+x)=f(bx)(xR)'y=f(x)圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱；2特別地：f(a+x)=f(ax)(xR)>y=f(x)圖像關(guān)于直線x=a對(duì)稱;函數(shù)y=f(xa)與y=f(bx)的圖像關(guān)于直線x=ab對(duì)稱;212函數(shù)零點(diǎn)的求法：直接法(求f(x)=0的根)；圖象法；二分法13導(dǎo)數(shù)導(dǎo)數(shù)定義：f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)

10、數(shù)記作y_fO)_limf(x0+3)-f(x。)；xyo_0Ax常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式'n'n1':C=0:(x)二nx:(sinx)二cosx；(cosx)，_-sinx；®(axj=axIna；®(e)=ex；1'1(logax)二，(Inx)xInax導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則：(u_v)u1v；(uv)、uVuv;(u)=uv；uv；Vv導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用：利用導(dǎo)數(shù)求切線：注意：i所給點(diǎn)是切點(diǎn)嗎？ii所求的是“在”還是“過”該點(diǎn)的切線？利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性：if(x).Q=f(x)是增函數(shù);iif(X)：:0=f(x)為減函數(shù)；iiif(x)三0=f

11、(x)為常數(shù); 利用導(dǎo)數(shù)求極值：i求導(dǎo)數(shù)f(X)；ii求方程f(X)=0的根；i列表得極值。 利用導(dǎo)數(shù)最大值與最小值：i求的極值；ii求區(qū)間端點(diǎn)值(如果有)；i得最值。第三部分三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形1801 角度制與弧度制的互化：二弧度=180,1弧度，1弧度二()5718180?；￠L公式：l-瑕；扇形面積公式：S二丄rR2二丄RI。222 三角函數(shù)定義：角中邊上任意一點(diǎn)P為(x,y)，設(shè)|OP|=r則：yx丄ysin,cos,tanrrx3 三角函數(shù)符號(hào)規(guī)律：一全正，二正弦，三兩切，四余弦；4 誘導(dǎo)公式記憶規(guī)律：“函數(shù)名不(改)變，符號(hào)看象限”；k兀+£_申®_

12、5.y=AsinCx)對(duì)稱軸：x2；對(duì)稱中心：(，。)(匕Z)；0時(shí)kn+一®y=Acos(x+®)對(duì)稱軸：x=_甲；對(duì)稱中心：(2,0)("Z)；一一.2,2.sinx6. 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：sinxcosx=1;tanx；cosx7. 兩角和與差的正弦、余弦、正切公式：sin(：；二I-')=sincos#二cossin:;COS（用二|：'）二cos：cosI-sin：sinI；;tan(用二l：-)tan：;tan:8.二倍角公式:sin2y=2sin：cos：；cos2：22二cossin:22二2cos1=1-2sin:tan22

13、。1-tana9.正、余弦定理正弦定理=2RsinAsinBsinC（2R是.ABC外接圓直徑）=sinA:sinB:sinC，a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC:sinAsinBo余弦定理：a2=b2c2-2bccosA等三個(gè)；注b2+c2_a2cosA等三個(gè)。2bcsinCsinAsinBsinC10。幾個(gè)公式：三角形面積公式:Sabc=1ah2內(nèi)切圓半徑二1(abc);21=?absinC二.p(p-a)(p-b)(p-c),(pr=2SABC；外接圓直徑2R=,sinAsinBsinC11.已知a,b,A時(shí)三角形解的個(gè)數(shù)的判定:C其中h=bsinA,A為銳角時(shí)：a&l

14、t;h時(shí)，無解；a=h時(shí)，一解（直角）；h<a<b時(shí)，兩解（一銳角,一鈍角）：a_b時(shí)，一解（一銳角）。A為直角或鈍角時(shí)：a_b時(shí)，無解；a>b時(shí),一解（銳角）。第四部分立體幾何1. 表（側(cè)）面積與體積公式：柱體：表面積：S=S側(cè)+2S底；側(cè)面積：S側(cè)=2二rh:體積：V=S底h1錐體：表面積：S=S側(cè)+S底；側(cè)面積：S側(cè)=了1:體積：V=S底h：3臺(tái)體：表面積：S=S側(cè)+S上底S下底；側(cè)面積：S側(cè)=二（-r'）|:體積：V=1（S+.sS-S'）h；3_243球體：表面積：S=4-R:體積：V=R。32 .位置關(guān)系的證明（主要方法）：直線與直線平行：公理4;

15、線面平行的性質(zhì)定理；面面平行的性質(zhì)定理。直線與平面平行：線面平行的判定定理；面面平行-線面平行。平面與平面平行：面面平行的判定定理及推論；垂直于同一直線的兩平面平行。直線與平面垂直：直線與平面垂直的判定定理；面面垂直的性質(zhì)定理。平面與平面垂直：定義-兩平面所成二面角為直角；面面垂直的判定定理。3 .結(jié)論：從一點(diǎn)0出發(fā)的三條射線OA、OB、0C,若/AOB=/AOC，則點(diǎn)A在平面/BOC上的射影在/BOC的平分線上；立平斜公式（最小角定理公式）：COS）-COS"COS2；正棱錐的各側(cè)面與底面所成的角相等記為v,則S側(cè)cosv=S底；長方體的性質(zhì)長方體體對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三條棱所成的

16、角分別為、£,；，則：22-222-2cos、:+cosl：,+cos=1；sin+sinl：,+sin=2。長方體體對(duì)角線與過同一頂點(diǎn)的三側(cè)面所成的角分別為cos2一：匚+cos2:+cos2=2；sin2二+sin2:+sin2=1。正四面體的性質(zhì)：設(shè)棱長為a，則正四面體的:'6$高：h-a:對(duì)棱間距離：a;相鄰兩面所成角余弦值:32內(nèi)切球半徑：a；外接球半徑：a:體積：-a3。12412第五部分直線與圓；截距式:（A,B不全為0）。（直線1.直線方程點(diǎn)斜式：y-y=k（x-x）；斜截式：y=kxb兩點(diǎn)式：y_yi=1；一般式：AxByC=0,y2-X2-Xi的方向向量：

17、（B,-A），法向量（A,B）2. 求解線性規(guī)劃問題的步驟是：（1）列約束條件；（2）作可行域，寫目標(biāo)函數(shù)；（3）確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解。3兩條直線的位置關(guān)系：直線方程平行的充要條件垂直的充要條件備注11 :y+d12 ：y=k2x+b2匕=k2,D式b2匕*2=-1l1,l2有斜率l1:Ax+B+G=0AB2=A?B1,且AA?*EB2=0不可寫成l2:A2x+B2y+C2=0B1C2式B2C1（驗(yàn)證分式4 .直線系直線方程y=kx+bAx+By+C=0平行直線系y=kx+mAx+By+m=0垂直直線系y=_x+mkBx-Ay+m=0相交直線系A(chǔ)x+By+G+k(A2x+B2y+C2)=05

18、幾個(gè)公式設(shè)A(Xi,yi)、B(X2,y2)、C(X3,y3),"ABC的重心G:(兒乜F)；3'3點(diǎn)P(xo,yo)到直線Ax+By+C=O的距離：jAx°+By°+C;JA2+B2兩條平行線Ax+By+C1=0與Ax+By+C2=0的距離是d-CC2；Ha2+b22222226.圓的方程：標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)，(y-b)=r:xy=r。一般方程：x2y2DxEyF=0(D2E2-4F0)注：Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圓二A=C工0且B=0且D2+E24AF>0;7圓的方程的求法：待定系數(shù)法；幾何法；圓系法。22228.圓系：x

19、yD1XE1yR一.(xyD2XE?yF2)=0,(；-T)；注：當(dāng)二-1時(shí)表示兩圓交線。x2y2DxEyF(AxByC)二0,('；一：1)。9點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系：(主要掌握幾何法)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：(d表示點(diǎn)到圓心的距離)d=R：=點(diǎn)在圓上；d:R：=點(diǎn)在圓內(nèi)；d-R：=點(diǎn)在圓外。直線與圓的位置關(guān)系：(d表示圓心到直線的距離)d=R相切；d:R：二相交；dR：二相離。圓與圓的位置關(guān)系：(d表示圓心距，R,r表示兩圓半徑，且Rr)dRr：=相離；d=Rr：=外切；Rr：d：Rr：=相交；d二Rr：=內(nèi)切；0：d：Rr二內(nèi)含。10.與圓有關(guān)的結(jié)論：過圓x2+y2=r2上的點(diǎn)M(x&

20、#176;,y0)的切線方程為：X0X+y°y=r2；過圓(x-a)2+(y-b)2=r2上的點(diǎn)M(x°,y0)的切線方程為：(x°-a)(x-a)+(y°-b)(y-b)=r2;雙曲線為等軸雙曲線：=e=漸近線為y=x二漸近線互相垂直;第六部分圓錐曲線1定義：橢圓:|MFj|MF2|=2a,（2a|非|）；雙曲線：|MFiMMF2|=2a,（2a卄應(yīng)|）；拋物線：略2結(jié)論焦半徑：橢圓：PR=a+ex）,PF?=aexo（e為離心率）；（左“+”右弦長公式:-”）；拋物線:AB=1亠k2x2-X!=(1亠k2)(捲亠x2)2-4x2=.1；y2-如二（1

21、,2）（yiy2）2-4y"2；注：（i）焦點(diǎn)弦長：橢圓：|AB|=2a二e（%x2）；拋物線:AB=Xl+X2+P=2p.2sin:-（n）通徑（最短弦）：橢圓、雙曲線：2b2；拋物線：2p。a過兩點(diǎn)的橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程可設(shè)為:mx2ny2=1（m,n同時(shí)大于0時(shí)表示橢圓,mn：0時(shí)表示雙曲線）；橢圓中的結(jié)論：內(nèi)接矩形最大面積：2ab；1111P,Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，且OP_0Q,則-；|OP|2|OQ|2a2b2橢圓焦點(diǎn)三角形：<I>Spf1f2二b2tan,(二F1PF2)；<n>點(diǎn)M是.PF1F2內(nèi)心，PM交寸2于點(diǎn)N，則J當(dāng)點(diǎn)P與橢圓短軸頂點(diǎn)重合時(shí)

22、F1PF2最大；雙曲線中的結(jié)論：2222 雙曲線xy1（a>0,b>0）的漸近線：-y0；a2b2a2b2b22 共漸進(jìn)線的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為丄=（為參數(shù)，'豐0）；aa2b22日X2y2 雙曲線焦點(diǎn)三角形：<i>.SpF1F2=b2cot,3F1PF2）；<n>.P是雙曲線飛2=1（a2ab>0,b>0）的左（右）支上一點(diǎn)，F(xiàn)2分別為左、右焦點(diǎn)，則PF1F2的內(nèi)切圓的圓心橫坐標(biāo)為-a,（a）；(6)拋物線中的結(jié)論：2p22 拋物線y=2px(p>0)的焦點(diǎn)弦AB性質(zhì)：<I>.xix2=；yiy2=p；4112< n

23、>.;<m>.以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切；<IV>.以AF(或BF)IAF|BF|p2為直徑的圓與y軸相切；<v>.Saobp。冬2sinc( 拋物線y2=2px(p>0)內(nèi)結(jié)直角三角形OAB的性質(zhì)：< I>.X1X2=4P2,y2=-4P2；<n>.Iab恒過定點(diǎn)(2p,0)；2<川>.代B中點(diǎn)軌跡方程：y二p(x-2p)；2222< V>.OM_AB，則M軌跡方程為：(x-p)y=p；<V>.(S.AOB)min=4p。 拋物線y2=2px(p>0)，對(duì)稱軸上一定點(diǎn)A(a,0)

24、，則：< I>.當(dāng)0：a_p時(shí)，頂點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小，最小值為a；< n>.當(dāng)ap時(shí)，拋物線上有關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)到點(diǎn)A距離最小，最小值為2ap-p2。3 .直線與圓錐曲線問題解法：直接法(通法)：聯(lián)立直線與圓錐曲線方程，構(gòu)造一元二次方程求解。注意以下問題：聯(lián)立的關(guān)于“x”還是關(guān)于“y”的一元二次方程？直線斜率不存在時(shí)考慮了嗎？判別式驗(yàn)證了嗎？設(shè)而不求(代點(diǎn)相減法)：處理弦中點(diǎn)問題步驟如下：設(shè)點(diǎn)A(x1,y“、B(X2,y2):作差得kAB=解決問題。%x24 .求軌跡的常用方法：(1)定義法：利用圓錐曲線的定義；(2)直接法(列等式)；(3)代入法(相關(guān)點(diǎn)法或轉(zhuǎn)移法)：

25、待定系數(shù)法；(5)參數(shù)法；(6)交軌法。第七部分平面向量設(shè)a=(x1,y1),b=(X2,y2)，則：a/b(b0)二a=，b(人：-R)二X1y2X2y1=0； a丄b(a、0)=ab=0二x1x2+y1y2=0.ab=|a|b|cos<a,b>=x2+y1y2；cos<a,b>=ab；|a|b|注：|a|cos<a,b>叫做a在b方向上的投影；|b|cos<a,b>叫做b在a方向上的投影；ab的幾何意義：ab等于|a|與|b|在a方向上的投影|b|cos<a,b>的乘積。三點(diǎn)共線的充要條件p,A,B三點(diǎn)共線UOP=xOAyOB(且

26、xy=1);第八部分?jǐn)?shù)列1.定義：等差數(shù)列a.=a.i-a.=d(d為常數(shù))二2a.=an1an(n_2,nN*)2=an=knb：=sn=AnBn；a等比數(shù)列an叮二q(q=0)=an2an=an-1an1(n2,nN)=an=cqn(c,q均為不為0的常數(shù))二Sn二k-kqn(q=0,q=1,k=0)；S偶-S奇二nd；anan-1若an二m,am二n,(m=n),則am0；若Sn=m,Sm=n,則Smn-(mn)；等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式an=d+(n-1)dnanpq前n項(xiàng)和_門佝+an)_*n(n-1)dSnnad221. q=1時(shí)，Sn=na打時(shí)日丄(1-qn)2. q工1時(shí)，Sn

27、=1-qa1anq_1-q性質(zhì)an=am+(nm)d,an=amqn-m;m+n=p+q時(shí)am+an=ap+aqm+n=p+q時(shí)aman=apaqSk,S2k-Sk,S3kS2k,成APSk,S2k-Sk,S3k-S2k,成GPak,ak4m,ak42m,成AP,d=mdak,am,aU2m"t成GP,q'=qm2.等差、等比數(shù)列性質(zhì)s偶等差數(shù)列特有性質(zhì)：項(xiàng)數(shù)為2n時(shí)：S2n=n(an+an+1)=n(a1+a2n)；S奇項(xiàng)數(shù)為2n-1時(shí)：S2n-1=(2n-1)a中；S奇-S偶若Sn二Sm,(m=n),則Smn=。3.數(shù)列通項(xiàng)的求法:歸納法；定義法(利用AP,GP的定義);

28、公式法：累加法S1(n=1)(Sn-aSn11_和護(hù)；疊乘法（啦7型);an構(gòu)造法ankanb型）；（6）迭代法;11間接法（例如：an-an=4anan4）；ananA作商法（aa?an=cn型）a注：當(dāng)遇到an“-an=d或=q時(shí)，要分奇數(shù)項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)討論，結(jié)果是分段形式。an二4. 前n項(xiàng)和的求法：拆、并、裂項(xiàng)法；倒序相加法；錯(cuò)位相減法。5. 等差數(shù)列前n項(xiàng)和最值的求法：an-0an1-0或<an-0an1-0；利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)。a2b22注意：一正二定三相等；變形，ab乞（22?ab。2第九部分不等式1均值不等式:2. (了解)絕對(duì)值不等式：|a|-|b|匸|ab閆a|b|3

29、. 不等式的性質(zhì)：ab：=b.a；ab,bc=ac；ab=acbc；ab,cd二acbd；ab,c0二acbd；ab,c：0二ac:bc；ab0,cd0=acbd；ab0=anbn0(nN)；(6)ab0=n.anb(nN)。4. 不等式等證明(主要)方法：比較法：作差或作比；綜合法；分析法。第十部分復(fù)數(shù)21概念：z=a+biR=b=0(a,bR)uz=z=z0；z=a+bi是虛數(shù)二0(a,bR)；z=a+bi是純虛數(shù)二a=0且b*0(a,bR)：二z+z=0(zm0)=z2<0；a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,dR)；2. 復(fù)數(shù)的代數(shù)形式及其運(yùn)算:設(shè)Z1=a+bi,Z2=

30、c+di(a,b,c,dR)，則:(1)z1士Z2=(a+b)±(c+d)i;(2)Z1.Z2=(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i；(7)z=1uzz=1uZ=。4運(yùn)算律：Zmnm*/c、/m、nmn/、mmm_k1X(1)Zz=z;(2)(z)=z2)(21Z2)Z2(mnN);5 共軛的性質(zhì)：（Z1二Z2）二Z1二Z2:乙z2二Z1送2:(abi)(c-di)(cdi)(c-di)acbdbead.2-221cdcd(Z20)；3幾個(gè)重要的結(jié)論:222222Z1-朽Z2=2(引-.憶);(2)zZ=z；(1_i)2二2i:i性質(zhì)：T=4;i4n=1,i4n

31、1=i,i4n2一1,嚴(yán)-i；i4nJ4n1J4'2i4n0；（6）,一丄3i以3為周期，且2232.,=1；1亠門亠=0;Z2Z26 模的性質(zhì):|Z|Z|一|乙Z2|一|乙|Z2|；|Z1Z2曰乙|Z2|；|勺戶卑；|zn|=|z|n；Z2|Z2|第十一部分概率1. 事件的關(guān)系：事件B包含事件A:事件A發(fā)生，事件B一定發(fā)生，記作AMB；事件A與事件B相等：若AMB,BMA，則事件A與B相等，記作A=B；并（和）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生或B發(fā)生，記作AB（或AB）；并（積）事件：某事件發(fā)生，當(dāng)且僅當(dāng)事件A發(fā)生且B發(fā)生，記作A'B（或AB）事件A與事件B互斥：若AcB

32、為不可能事件（AcB=©）,則事件A與互斥；（6）對(duì)立事件：A一B為不可能事件，AB為必然事件，則A與B互為對(duì)立事件。2.概率公式：互斥事件（有一個(gè)發(fā)生）概率公式：P（A+B）=P（A）+P（B）；古典概型：A包含的基本事件的個(gè)數(shù)P（A）基本事件的總數(shù)；幾何概型：構(gòu)成事件A的區(qū)域長度（面積或體積等）P（A）一試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域長度（面積或體積等）；第十二部分統(tǒng)計(jì)1.抽樣方法簡單隨機(jī)抽樣：一般地，設(shè)一個(gè)總體的個(gè)數(shù)為N,通過逐個(gè)不放回的方法從中抽取一個(gè)容量為n的樣本，且每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)相等，就稱這種抽樣為簡單隨機(jī)抽樣。注：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為°；N常用的簡單隨機(jī)抽樣

33、方法有：抽簽法；隨機(jī)數(shù)法。系統(tǒng)抽樣：當(dāng)總體個(gè)數(shù)較多時(shí)，可將總體均衡的分成幾個(gè)部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一個(gè)部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需樣本，這種抽樣方法叫系統(tǒng)抽樣。注：步驟：編號(hào)；分段；在第一段采用簡單隨機(jī)抽樣方法確定其時(shí)個(gè)體編號(hào)丨； 按預(yù)先制定的規(guī)則抽取樣本。分層抽樣：當(dāng)已知總體有差異比較明顯的幾部分組成時(shí)，為使樣本更充分的反映總體的情況，將總體分成幾部分，然后按照各部分占總體的比例進(jìn)行抽樣，這種抽樣叫分層抽樣。注：每個(gè)部分所抽取的樣本個(gè)體數(shù)=該部分個(gè)體數(shù)N2總體特征數(shù)的估計(jì)：樣本平均數(shù)乂（為X；nni二樣本方差s2=(Xi-x)2-(X2-X)2亠亠(Xn-X)2(xx)2；nny樣

34、本標(biāo)準(zhǔn)差S=丄迭_X)2+(X2X)2+(XnX)2=(Xi-X)nni土n_3相關(guān)系數(shù)（判定兩個(gè)變量線性相關(guān)性）v(Xi-X)(yi-y)i±n_n_'(X-x)2'(yi-y)2-i=1i=1注：r>0時(shí)，變量x,y正相關(guān)；r<0時(shí)，變量x,y負(fù)相關(guān)；|r|越接近于1，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；|r|接近于0時(shí)，兩個(gè)變量之間幾乎不存在線性相關(guān)關(guān)系。第十三部分算法初步1流程圖：圖形符號(hào)：終端框（起止況）：輸入、輸出框；二連接點(diǎn)。流程圖分類:流程線順序結(jié)構(gòu):條件結(jié)構(gòu):否是n不是質(zhì)素.，n''是質(zhì)數(shù)注：循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：1當(dāng)型(while型)一一

35、先判斷條件，輸入語句：1NPUT“提示內(nèi)容”;變量賦值語句：變量=表達(dá)式條件語句：IF條件THEN語句體IFENDIFELSE2.基本算法語句:ENDIFn.直到型(until型)一一先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件。循環(huán)語句：當(dāng)型：直到型：WHILE條件DO循環(huán)體循環(huán)體WENDL0(OPUNTIL條件第十四部分常用邏輯用語與推理證明1.四種命題：原命題：若p則q;逆命題：若q則p；否命題：若一p則一q:逆否命題：若一q則一p注：原命題與逆否命題等價(jià)；逆命題與否命題等價(jià)。2充要條件的判斷：(1) 定義法-正、反方向推理；(2) 利用集合間的包含關(guān)系：例如：若AMB，貝UA是B的充分條件或B是A的必

36、要條件；若A=B，則A是B的充要條件；3. 邏輯聯(lián)結(jié)詞：且(and):p/vq；或(or):pwq；非(not):1p.4. 全稱量詞與存在量詞全稱量詞-“所有的”、“任意一個(gè)”等，用-表示；全稱命題p：x，M,p(x)；全稱命題p的否定p：TxM,p(x)。存在量詞“存在一個(gè)”、“至少有一個(gè)”等，用表示；特稱命題p：_xM,p(x)；特稱命題p的否定p：一X，M,p(x)；第十五部分推理與證明1.推理:合情推理：歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實(shí)，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進(jìn)行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。 歸納推理：由某類食物的部分對(duì)象具有某些特征，推出該類事

37、物的全部對(duì)象都具有這些特征的推理，或者有個(gè)別事實(shí)概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。注：歸納推理是由部分到整體，由個(gè)別到一般的推理。 類比推理：由兩類對(duì)象具有類似和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。注：類比推理是特殊到特殊的推理。演繹推理：從一般的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。注：演繹推理是由一般到特殊的推理?！叭握摗笔茄堇[推理的一般模式，包括：大前提已知的一般結(jié)論；小前提所研究的特殊情況；結(jié)論根據(jù)一般原理，對(duì)特殊情況得出的判斷。二.證明1直接證明綜合法一般地，利用已知條件和某些數(shù)學(xué)定義、定理、公理等，

38、經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Ч?。分析法一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。2.間接證明-反證法一般地，假設(shè)原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設(shè)錯(cuò)誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。附：知識(shí)性提醒：1°集合與命題：設(shè)命題p,q形成的集合分別為P,Q則p是q的充分條件？PiQ;P是Q的必要條件？PeQp是q的充要條件？P=Q2°角的范圍：直線傾斜角的范圍0,n）;向量夾角的范圍0,n3°用定義證明的問題：奇偶性；單調(diào)性（也可用導(dǎo)數(shù)證明）；周期性；等差數(shù)列； 等比數(shù)列。4參數(shù)問題：方程、函數(shù)、不等式的最高次項(xiàng)系數(shù)應(yīng)考慮是否為零，如對(duì)ax2+bx+c的二次項(xiàng)系數(shù)要注意到a>0,a=0,a<0的情況. 二次函數(shù)在某區(qū)間上的最值，可考慮對(duì)稱軸的情況。 在一元二次方程的實(shí)根分布討論中，當(dāng)方程的兩根分別在兩個(gè)區(qū)間