高數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、高數(shù)重點(diǎn)知識(shí)總結(jié)1、基本初等函數(shù)：反函數(shù)(y=arctanx)，對(duì)數(shù)函數(shù)(y=lnx)，冪函數(shù)(y=x)，指數(shù)函數(shù)(y二ax)，三角函數(shù)(y=sinx)，常數(shù)函數(shù)(y=c)2、分段函數(shù)不是初等函數(shù)。x2+xX3、無(wú)窮?。焊唠A+低階=低階例如：limlim1TXxTx4、兩個(gè)重要極限：(叭叫-1lim1x；=elim11經(jīng)驗(yàn)公式：當(dāng)Xrx0,f(x)；O,g(x)r'，lim1f(x)glimf(x)g(x)(x)=exxo1例如：lJm1-3xx=elimx0J3=e5、可導(dǎo)必定連續(xù)，連續(xù)未必可導(dǎo)。例如:y=|x|連續(xù)但不可導(dǎo)。f(x：x)-f(x)xlimx賓0f(x)-f(xJXX

2、0=f'x07、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)：dfFX)lf'g(x)g'(x)dx6、導(dǎo)數(shù)的定義:二f'(x)例如:2x14x2xx8、隱函數(shù)求導(dǎo)：(1)直接求導(dǎo)法；(2)方程兩邊同時(shí)微分，再求出dy/dx22.xy1例如：解：法(1),左右兩邊同時(shí)求導(dǎo)，2x2yy'=0=y'二-仝y法(2),左右兩邊同時(shí)微分,2xdx2ydy=-Xdxy9、由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)：若=g(t)，則魚(yú)=，其二階導(dǎo)數(shù)：.x=h(t)dxdx/dth'(t)d(dy/dx)dlg,(t)/h,(t)d2yddy/dxdt_dtdx2dxdx/dth，(t)10、微分的

3、近似計(jì)算：f(x0*x)-f(X)=*f'(X)例如：計(jì)算sin31sinx(x=0是函數(shù)可去11、函數(shù)間斷點(diǎn)的類型：(1)第一類：可去間斷點(diǎn)和跳躍間斷點(diǎn)；例如：y=xf(x)=sin(-1(x=0是函數(shù)的振蕩間斷點(diǎn))1、y(x=0是函數(shù)的無(wú)窮間斷點(diǎn))x間斷點(diǎn))，y=sgn(x)(x=0是函數(shù)的跳躍間斷點(diǎn))(2)第二類：振蕩間斷點(diǎn)和無(wú)窮間斷點(diǎn)；例如:例如：求函數(shù)x3x2x1x2的漸近線12、漸近線:水平漸近線：y=limf(x)二cx_鉛直漸近線：若,limf(x)-:，則x=a是鉛直漸近線.斜漸近線：設(shè)斜漸近線為y=axb,即求a=lim丄,b=limf(x)-ax1X護(hù)x13、駐點(diǎn)

4、：令函數(shù)y=f(x)，若f'(xO)=O，稱x0是駐點(diǎn)。14、極值點(diǎn):令函數(shù)y=f(x),給定x0的一個(gè)小鄰域u(x0,S),對(duì)于任意xu(x0,S)，都有f(x)>f(x0),稱x0是f(x)的極小值點(diǎn)；否則，稱x0是f(x)的極大值點(diǎn)。極小值點(diǎn)與極大值點(diǎn)統(tǒng)稱極值點(diǎn)。15、拐點(diǎn)：連續(xù)曲線弧上的上凹弧與下凹弧的分界點(diǎn)，稱為曲線弧的拐點(diǎn)。16、拐點(diǎn)的判定定理:令函數(shù)y=f(x),若f"(x0)=0,且x<x0,f'(x)>0;x>x0時(shí)，f"(x)<0或x<x0,f"(x)<0;x>x0時(shí)，f"

5、;(x)>0，稱點(diǎn)(x0,f(x0)為f(x)的拐點(diǎn)。17、極值點(diǎn)的必要條件：令函數(shù)y=f(x)，在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且x0是極值點(diǎn)，則f'(x0)=018、改變單調(diào)性的點(diǎn)：f'(x。)=0,f'(x。)不存在，間斷點(diǎn)(換句話說(shuō)，極值點(diǎn)可能是駐點(diǎn)，也可能是不可導(dǎo)點(diǎn))19、改變凹凸性的點(diǎn)：f"(x0)=0,f''(x0)不存在(換句話說(shuō)，拐點(diǎn)可能是二階導(dǎo)數(shù)等于零的點(diǎn)，也可能是二階導(dǎo)數(shù)不存在的點(diǎn))20、可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)必定是駐點(diǎn)，但函數(shù)的駐點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)21、中值定理：(1)羅爾定理：f(x)在a,b上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在

6、一點(diǎn)，使得f'()=0拉格朗日中值定理：f(x)在a,b上連續(xù)，(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，則至少存在一點(diǎn)',使得f(b)-f(a)=(b-a)f'()b積分中值定理：f(x)在區(qū)間a,b上可積，至少存在一點(diǎn)，使得.f(x)dx=(b-a)f(Ja22、常用的等價(jià)無(wú)窮小代換：123、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法：例如，y=xx,解：Iny=xlnxy'=Inx，1=y'=xxInx，1y0qQ24、洛必達(dá)法則：適用于“-”型，“二”型，“0：”型等。當(dāng)x>xo,f(x)>0",g(x)0/：,0cOf(x)f'(x)f'(x),g'(x)皆存在，且g'(x)=0,貝Vlimlim例女口,g(x)g'(x)ex-sinx-10ex-cosx0ex-sinx1lim2limlimx0x2x02x2xP2225、無(wú)窮大：高階+低階=高階例如，lim-125x3lim-=4xT說(shuō)2xxT七12x26、不定積分的求法(1) 公式法(2) 第一類換元法(湊微分法)(3) 第二類換元法：哪里復(fù)雜換哪里，常用的換元：1)三角換元：；a2-x2，可令x二asint；x2a2，可令x=atant；,x2-a2，可令x=asec