高數知識點總結

1、高數重點知識總結1、基本初等函數：反函數(y=arctanx)，對數函數(y=lnx)，冪函數(y=x)，指數函數(y二ax)，三角函數(y=sinx)，常數函數(y=c)2、分段函數不是初等函數。x2+xX3、無窮小：高階+低階=低階例如：limlim1TXxTx4、兩個重要極限：(叭叫-1lim1x；=elim11經驗公式：當Xrx0,f(x)；O,g(x)r'，lim1f(x)glimf(x)g(x)(x)=exxo1例如：lJm1-3xx=elimx0J3=e5、可導必定連續(xù)，連續(xù)未必可導。例如:y=|x|連續(xù)但不可導。f(x：x)-f(x)xlimx賓0f(x)-f(xJXX

2、0=f'x07、復合函數求導：dfFX)lf'g(x)g'(x)dx6、導數的定義:二f'(x)例如:2x14x2xx8、隱函數求導：(1)直接求導法；(2)方程兩邊同時微分，再求出dy/dx22.xy1例如：解：法(1),左右兩邊同時求導，2x2yy'=0=y'二-仝y法(2),左右兩邊同時微分,2xdx2ydy=-Xdxy9、由參數方程所確定的函數求導：若=g(t)，則魚=，其二階導數：.x=h(t)dxdx/dth'(t)d(dy/dx)dlg,(t)/h,(t)d2yddy/dxdt_dtdx2dxdx/dth，(t)10、微分的

3、近似計算：f(x0*x)-f(X)=*f'(X)例如：計算sin31sinx(x=0是函數可去11、函數間斷點的類型：(1)第一類：可去間斷點和跳躍間斷點；例如：y=xf(x)=sin(-1(x=0是函數的振蕩間斷點)1、y(x=0是函數的無窮間斷點)x間斷點)，y=sgn(x)(x=0是函數的跳躍間斷點)(2)第二類：振蕩間斷點和無窮間斷點；例如:例如：求函數x3x2x1x2的漸近線12、漸近線:水平漸近線：y=limf(x)二cx_鉛直漸近線：若,limf(x)-:，則x=a是鉛直漸近線.斜漸近線：設斜漸近線為y=axb,即求a=lim丄,b=limf(x)-ax1X護x13、駐點

4、：令函數y=f(x)，若f'(xO)=O，稱x0是駐點。14、極值點:令函數y=f(x),給定x0的一個小鄰域u(x0,S),對于任意xu(x0,S)，都有f(x)>f(x0),稱x0是f(x)的極小值點；否則，稱x0是f(x)的極大值點。極小值點與極大值點統(tǒng)稱極值點。15、拐點：連續(xù)曲線弧上的上凹弧與下凹弧的分界點，稱為曲線弧的拐點。16、拐點的判定定理:令函數y=f(x),若f"(x0)=0,且x<x0,f'(x)>0;x>x0時，f"(x)<0或x<x0,f"(x)<0;x>x0時，f"

5、;(x)>0，稱點(x0,f(x0)為f(x)的拐點。17、極值點的必要條件：令函數y=f(x)，在點x0處可導，且x0是極值點，則f'(x0)=018、改變單調性的點：f'(x。)=0,f'(x。)不存在，間斷點(換句話說，極值點可能是駐點，也可能是不可導點)19、改變凹凸性的點：f"(x0)=0,f''(x0)不存在(換句話說，拐點可能是二階導數等于零的點，也可能是二階導數不存在的點)20、可導函數f(x)的極值點必定是駐點，但函數的駐點不一定是極值點21、中值定理：(1)羅爾定理：f(x)在a,b上連續(xù)，(a,b)內可導，則至少存在

6、一點，使得f'()=0拉格朗日中值定理：f(x)在a,b上連續(xù)，(a,b)內可導，則至少存在一點',使得f(b)-f(a)=(b-a)f'()b積分中值定理：f(x)在區(qū)間a,b上可積，至少存在一點，使得.f(x)dx=(b-a)f(Ja22、常用的等價無窮小代換：123、對數求導法：例如，y=xx,解：Iny=xlnxy'=Inx，1=y'=xxInx，1y0qQ24、洛必達法則：適用于“-”型，“二”型，“0：”型等。當x>xo,f(x)>0",g(x)0/：,0cOf(x)f'(x)f'(x),g'(x)皆存在，且g'(x)=0,貝Vlimlim例女口,g(x)g'(x)ex-sinx-10ex-cosx0ex-sinx1lim2limlimx0x2x02x2xP2225、無窮大：高階+低階=高階例如，lim-125x3lim-=4xT說2xxT七12x26、不定積分的求法(1) 公式法(2) 第一類換元法(湊微分法)(3) 第二類換元法：哪里復雜換哪里，常用的換元：1)三角換元：；a2-x2，可令x二asint；x2a2，可令x=atant；,x2-a2，可令x=asec