高考文數(shù)百強(qiáng)名校試題解析精編版：安徽省六安市第一中學(xué)2019屆高三上學(xué)期第五次月考文數(shù)試題解析(解析版)

1、安徵省六安市第一中學(xué)2016屆高三上學(xué)期第五次月考文數(shù)試題第I卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的222XV1.若拋物線y=2px的焦點(diǎn)與橢圓1的右焦點(diǎn)重合，貝UP的值為（）62A.4B.1C.2D.8【答案】A【解析】試題分析；拋物統(tǒng)$=弊的焦點(diǎn)為2,橢匱I62的右焦點(diǎn)所以？即八-,所以A次I正確答案.考點(diǎn)：1、拋物線的性質(zhì)；2、橢圓的性質(zhì).x22.與橢圓一y2=1共焦點(diǎn)且過點(diǎn)P（2,1）的雙曲線方程是（）4A.2X2彳y14B.2X2彳y12C.2c2/D.x-3y=1【答案】B【解析】試題分析：橢圓=1的焦

2、點(diǎn)為-3,0A選項(xiàng)雙曲線的焦點(diǎn)為-5,0,B選項(xiàng)雙曲線的焦點(diǎn)為-3,0C選項(xiàng)雙曲線的焦點(diǎn)為6,0,D選項(xiàng)雙曲線的焦點(diǎn)為（V）只有B選項(xiàng)焦點(diǎn)相同，且過點(diǎn)P（2,1），所以答案為B.考點(diǎn)：1、橢圓的性質(zhì)；2、雙曲線的性質(zhì).3.設(shè)入射光線沿直線y=2x1射向直線y=x，則被y=x反射后，反射光線所在的直線方程是()A.x2y3=0B.x_2y1=0C.3x_2y1=0D.x_2y_1=0【答案】D【解析】試題分析：反射光線和入射光線關(guān)于直線-V=X對稱，所以設(shè)入射光線上的任意兩點(diǎn)°jNllJl，其關(guān)于直線！=X對稱的兩個點(diǎn)朗坐標(biāo)分別為，1：°I門玄】I*且這兩個點(diǎn)在反射光線上，由

3、直線的兩點(diǎn)式可求出反射光線所在的直線方程為YAT=0,所以J,拘正確答眾考點(diǎn)：1、直線的對稱性；2、直線方程的求法.4.雙曲線x2-y2=4左支上一點(diǎn)P(a,b)到y(tǒng)=x的距離為2，則ab二()A.2B.-2C.4D.-4【答案】B【解析】試題分析：由點(diǎn)到直線的距離公式dAx°；By0；CAB得a-b=2或a-b=-2，把點(diǎn)22P(a,b)代入雙曲線方程得a-bF5a-b)=4；又因?yàn)辄c(diǎn)P在左支上，所以ab：0，故a-b=2,b為準(zhǔn)確答案.考點(diǎn)：1、點(diǎn)到直線的距離公式；2、雙曲線的性質(zhì).225.設(shè)橢圓與+與=1(aAb>0)的離心率為abF(c,0),方程ax2bx-c=0的兩

4、個實(shí)根分別為x1和x?，則點(diǎn)P(x!,x2)()22A.必在圓xy=2內(nèi)C.必在圓x2y2=2外22B.必在圓xy=2上D.以上三種情形都有可能ca,b-aLJ=三a試題分析：橢圓的離心率為a2，得22；所以方程X!X2三，沁212，所以22丿31axbx-c二axaxa=022，由韋達(dá)定理知2223xi*x2=(x!*x2)2x|x+：2p(xx)4，故點(diǎn)P(x|,x2丿在圓內(nèi)，選項(xiàng)A為準(zhǔn)確答案.考點(diǎn)：1、橢圓的性質(zhì)；2、點(diǎn)與圓的關(guān)系.6.已知圓M方程：x2(y1)4，圓N的圓心(2,1)，若圓M與圓N交于A,B兩點(diǎn),且IAB|=：2.、.2，則圓N的方程為()A.(X-2)2(y-1)2=

5、4B.(x-2)2(y-1)2=20C.(X-2)2(y-1)2=12D.(x-2)2(y-1)2=4或(x-2)2(y-1)2=20【答案】D【解析】試題分析：設(shè)匾X的方程為；則圓與圓'的公共弦所在的直線方程為|-4-8+J?|*Hsl,襯=產(chǎn)一廚y=j副3©T)到公共弦的距離也，又T，解得爐=4或故D為正確答案.考點(diǎn)：1、圓的方程；2、圓與圓的位置關(guān)系.227.已知雙曲線x2y2=1(a0,b0)與拋物線y2=8x有一個公共的焦點(diǎn)F,且兩曲線的一ab個交點(diǎn)為P,若|PF|=5，則雙曲線的離心率為()A.5B.2C.乙3D.33【答案】B【解析】試題分析：拋物線y2=8x的

6、焦點(diǎn)坐標(biāo)為F2,0，雙曲線的焦點(diǎn)與之相同得P=4,c=2；設(shè)P(m,n)【答案】Ap由拋物線的定義知代入拋物線得P(3，'24),所以PF=m+=m+2=5m=32-22ab=4*924,2=1.ab,a2=1i2,c=2解得b=3，則離心率為2，故B為準(zhǔn)確答案.考點(diǎn)：1、雙曲線的性質(zhì)；2、拋物線的性質(zhì).228.已知橢圓y=1上有一點(diǎn)P,Fi,F2是橢圓的左右焦點(diǎn)，若F1PF2為直角三角形，則42這樣的點(diǎn)P有()個A.3B.4C.6D.8【答案】C【解析】試題分析：當(dāng)三三為直角時，根據(jù)橢圓的對稱性，這樣的點(diǎn).尸有2個；同理當(dāng)當(dāng)山買為直角時，這樣的點(diǎn).F有2個；當(dāng)為直角時，由于橢圓的短軸

7、端點(diǎn)與兩個焦點(diǎn)所張的角最丈，本題張角恰好為直角，這時這樣的點(diǎn).P也有2個，故符合條件的點(diǎn).戶有E個，選項(xiàng)C為正確答案.考點(diǎn)：1、橢圓的對稱性；2、分類討論的數(shù)學(xué)思想.229.已知橢圓篤+占=1(a>bA0)上有一點(diǎn)A,它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為B,點(diǎn)F為橢圓的右焦abJIJt點(diǎn)，且滿足AF_BF，設(shè)乙ABFm，且二三一，一，則該橢圓的離心率e的取值范圍為126()A.壬二B.壬®3D3222332b2由圖可知A（）試題分析：把x=c代入橢圓方程解得a，取b2b2.OBF=/AOF-/OFB,tan.AOF=,tan.OFBac2cb22actan：二tanOBFtanZAOF-tan

8、/OFBacb21tan/AOFtan/OFB1e4e仁e222442acb1e解得3、數(shù)形結(jié)合思想.210.如圖，設(shè)拋物線y=4x的焦點(diǎn)為即2-3叮:弓，ji八_123，故C為準(zhǔn)確答案.F,不經(jīng)過焦點(diǎn)的直線上有三個不同的點(diǎn)6A，B,C,其中點(diǎn)A，B在拋物線上，點(diǎn)C在y軸上,則BCF與ACF的面積之比是（|BF|21|AF|21D.A.|BF1B.|BF；-1C.|BF|1|AF|-1|AFr-1|AF|1【解析】試題分析；拋物線的準(zhǔn)竝方程為過陽E分別ZE-DE于&交！軸于匚2D-DE干奸軸于“.由拋物線的定義知陰=阿1丄詞T圧I,貝iRW=|bq|-i=陰-i,S”二旳腫1_的-】|

9、心1十日-1十尸卜1,則S"AC|JAr|AF-1,故選項(xiàng)止正確答案.考點(diǎn)：1、拋物線的定義和性質(zhì)；2、三角形的面積問題.x2y11.已知F,F2是橢圓丨：八一2=1(ab0)的左右焦點(diǎn)，P是橢圓丨上任意一點(diǎn)，過F2作abRPF2的外角平分線PQ的垂線，垂足為Q,則點(diǎn)Q的軌跡為()A.直線B.圓C.橢圓D.雙曲線【答案】B【解析】試題分析I延扶貝°,與卩的延扶縷癸于點(diǎn)連接0Q,因洵PQ是斥啓的外第平分竝，且w一牡f,刪在丹屮中，|昭|二腳|且0為忌f的中軋由之形的中位線定理.得=尹/|=亍砂|+叫桐據(jù)橢圓的定義，得冊|-|PFj=2a,所以lool=-ilJ=Pl+lRU)

10、=a二丄：:*，可得動點(diǎn)的軌跡方程為入+yM，所以點(diǎn)Q的軌跡為以庾點(diǎn)為圓心,半徑為4的匾，故B為正確答案.考點(diǎn)：1、橢圓的定義；2、三角形中位線定理；3、數(shù)形結(jié)合的思想.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是橢圓的定義及性質(zhì)，屬于中檔題目；在本題中延長F2Q，與RP的延長線交于點(diǎn)M，連接OQ，根據(jù)等腰三角形“三線合一”和三角形中位線定理，結(jié)合橢圓的定義，證出°Q的長度恰好等于橢圓的長半軸長a,從而得動點(diǎn)的軌跡方程為222Xya，軌跡即可求.X212.雙曲線y2=1（n1）的兩焦點(diǎn)為F,F2,P在雙曲線上，且滿足n|PF,|PF21=2.2，則.PF1F2的面積為（）1A.1B.C.2D.42【

11、答案】A【解析】試題分析：不妨設(shè)兀乓是橢匱I的左、右產(chǎn)點(diǎn)，戶洵右支上一點(diǎn)，則PF-PF品,結(jié)合已知PFr十PF：+：聲得|昭|=丿咋+：+五啓|二&+而L甘；厶+1得|昭f+P對十+4二伍對，所以昭一啓，由分別平方后作差得肢|.|陽“，所以肝史的面積為1.考點(diǎn)：1、雙曲線的定義；2、雙曲線的性質(zhì)；3、面積的求法.【技巧點(diǎn)晴】本題主要考查的是雙曲線的定義及性質(zhì)，屬于中檔題目；在本題中P點(diǎn)的位置不確定，而雙曲線的定義中含有絕對值，做題時不妨設(shè)P點(diǎn)在其中的某一支上，可把問題簡化；根據(jù)雙曲線的定義和已知條件1PRPF2|=2后耳，聯(lián)立求出日、IPF，并得出三角形為直角三角形，根據(jù)面積公式求出結(jié)

12、果即可.第U卷（非選擇題共90分）二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分.）213.雙曲線-y2=1漸近線的方程是.2【答案】y2x2【解析】_.by_厶xa_j2b_1試題分析：焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線的漸近線方程為a，而a-'2,b-1，所以雙曲線xy2=1匕2漸近線的方程是2考點(diǎn)：1、雙曲線的性質(zhì)；2、漸近線的求法.2214.橢圓E：x2y2=1(ab0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F2,焦距為2c,若y=.3(xc)ab與橢圓E的一個交點(diǎn)M滿足.MRF2=2.MF2F1，則該橢圓的離心率等于【答案】3-1【解析】試題分析：由直線丄匸前&+C可知傾斜角住與斜率*的關(guān)系為

13、二tan色所以空=6比由與橢圓E的-個交點(diǎn)M衙足少任=AM硏得厶業(yè)斤=抄厶斤心"0；設(shè)P，解得一一，所以後橢圓的離心率沏Qt.考點(diǎn)：1、橢圓的定義和性質(zhì)；2、數(shù)形結(jié)合的思想.15直線3x-4y，2；2=0與拋物線x2=2-，2y和圓x2(y2'2_1T)2，從左到右的交點(diǎn)依次為A、B、C、D,AB線段的比值為CD【答案】16【解析】試題分析：拋物線=2'2y的焦點(diǎn)為(o,弓2，準(zhǔn)線方程為2；直線3x-4y2、2=0過點(diǎn)(0予2，聯(lián)立x2=2-2y3x-4y+22=0，得8y2_17V2y+4=0；設(shè)Ag*)，D(x2，y2)，則y"8,y22、2，由拋物線的

14、定義知卩沙CDvAB二2,CD=y2=2、.22,同理得CD=y2；所以8,AB_1故CD16考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系.【思路點(diǎn)晴】本題主要考查的是拋物線的定義、直線與圓、直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題目；由題知直線過拋物線的焦點(diǎn)，根據(jù)拋物線的定義知AB=%，CD=y2；把直線方AB程和拋物線方程聯(lián)立得8y2-12yV=0，能夠求出yi、y2的值，代入CD中即可求出最終的結(jié)果.16.以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：設(shè)A,B為兩個定點(diǎn)，k為非零常數(shù)，|PA|-1PB|=k，則動點(diǎn)P的軌跡為雙曲線； 設(shè)圓C:(x-1)2y2=1，過原點(diǎn)O作圓的任意弦OA,則弦OA中點(diǎn)

15、P的軌跡為橢圓； 方程2x2-5x2=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；222 雙曲線丄£=1與橢圓l+y2=1有相同的焦點(diǎn).25935其中真命題的序號為.(寫出所有真命題的序號)【答案】【解析】試題分析，不正確，若動點(diǎn)P的軌跡為雙曲綣則陽要小于點(diǎn)月兩定點(diǎn)之間的距離；當(dāng)阿大于凡£兩定點(diǎn)之間的距離時動點(diǎn)F的軌跡不是雙曲線.不正確，連接圓心匚和點(diǎn)P由垂徑定理得CP-OAr即尸°恒次直角，由于°C是疥的半徑，是定長，所以F的軌跡為以為直涇的匱k正確，方程12x-5v+2=°的兩根可分別為J和z】和2可分別作為橢13和雙曲線的離心率.正確，雙曲線

16、_二+$“=|01二9與瞄圓3壬的焦點(diǎn)都是*1所以真命題的序號是.考點(diǎn)：1、橢圓的性質(zhì)；2、雙曲線的定義和性質(zhì)；3、軌跡問題.【易錯點(diǎn)晴】本題主要考查的是橢圓的性質(zhì)、雙曲線的性質(zhì)，動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡問題，屬于綜合性較強(qiáng)的中檔題；要牢記圓錐曲線的定義，定義中的限制條件經(jīng)常是考試的陷阱，特別是雙曲線定義中絕對值是易錯點(diǎn)，動點(diǎn)的運(yùn)動軌跡問題的解決方法是找出運(yùn)動過程中不變的量，例如長度，角度等，從而能夠得出結(jié)論.三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)17.(本小題滿分10分)已知圓M過C(1,-1),D(-1,1)兩點(diǎn)，且圓心M在xy-2=0上.(1) 求圓M的方

17、程；(2) 設(shè)點(diǎn)P是直線3x4y8=0上的動點(diǎn)，PAPB是圓M的兩條切線，A,B為切點(diǎn)，求四邊形PAMB面積的最小值.【答案】(1)圓M的方程為(X-1)?(y=4；(2)四邊形PAMB面積的最小值為2.【解析】試題分析：設(shè)出匾M的標(biāo)準(zhǔn)方程為'3-廬+(-療=譏心叭根據(jù)題意列出方程縱解得"=°=J"=亠、故圓M的方程可求.(2)把四邊形PAMB的面積分割淘三甬形APAM和APBM的面積之和，結(jié)合已卸條件得S=7.因此要求s的最小值，只需求Pf的最小值6卩可，目卩在直線女+打+8=0上找點(diǎn)P.使得P"的值最小，所味所別四辺形PAMB面積的最小值為P

18、S1:-4=25試題解析*(1)設(shè)匾m的方程U-3+(y-=r:>0)f(1-)：+(-1-抄=尸：V(1_+1由亠=：，"zj+勺一r仃根據(jù)題意得；I",解得：a=bltr=2t故所求的方程為*(工-S=S*+S亦嚴(yán)二2(|MlPA+BMWPB)(2)由題知，四邊形P抑IE的面積為-，y丄口|=2PA=PB所以S“甩|,而|PAZ=PI2-|AM詔PM|:-4jgpS“何尸因此要求S的最小值，只需求PSI的最小值即可.目卩在直3.y+4v+S=0±s點(diǎn)卩，便得的值最小，馳所以四辺形面積的最小值為2”二二:疋考點(diǎn)：1、圓的方程的求法；2、最值問題.18.(本

19、小題滿分12分)已知點(diǎn)M到點(diǎn)F(2,0)的距離比到點(diǎn)M到直線X6=0的距離小4.(1) 求點(diǎn)M的軌跡C的方程；1(2) 若曲線C上存有兩點(diǎn)A,B關(guān)于直線l:yx-2對稱，求直線AB的方程.42【答案】(1)點(diǎn)M的軌跡方程為y=8x；(2)直線AB的方程為4xy-15=°.【解析】試題分悅點(diǎn)M到點(diǎn)刊二°）的距離比到點(diǎn)M到直線沖*0的距離小心即訊到點(diǎn)卩（的距離等于M到直裁工=一2的距離，由拋物線的定M的軌跡杲拋物綣其中戸=.月+戸設(shè)-祝耳由點(diǎn)差法可知I的斜率為則），AB中赫鬧坐標(biāo)沏（47），所以=t+l=-4Cx-4）T整理成一般式即可.注意驗(yàn)證，試題解標(biāo)（1）結(jié)合圖形知，點(diǎn).

20、M不可能在y軸的左側(cè)，即M到點(diǎn)F（3的距離等于M到直線尤=一2的距U的軌跡是拋物線，鞏二°）為集點(diǎn)，“T再準(zhǔn)線"的軌跡方程是*=Sx設(shè)）則月F；=鶴，相減得=（31+>'2）（>_3i）-S（-_x:）,y+*_i又Q的斜率為噸則Gi+-X）=s>/.2,.站中點(diǎn)的坐標(biāo)為仏屮二7（4）,4x+y-15=0f經(jīng)檢驗(yàn)，此時,G與拋物線有兩個不同的交點(diǎn).，繭定題意.考點(diǎn)：1、拋物線的定義；2、直線與拋物線的位置關(guān)系.22雙曲線E；”-0）.19.（本小題滿分12分）已知直線丨：y=xm（mR）,E的離心率;（1）若直線l與雙曲線E的其中一條漸近線平行，求

21、雙曲線（2）若直線l過雙曲線的右焦點(diǎn)F2，與雙曲線交于P、Q兩點(diǎn)，且FP=1FQ，求雙曲線方5程22L【答案】（1）雙曲線E的離心率為2；（2）雙曲線方程為27.【解析】+by_x試題分析：（1）直線1:xm（mR）的斜率為1，雙曲線的漸近線為a，根據(jù)平行得a1,又a=2，所以b='、2，則離心率可求rFP-Fdij=-v.（2）可設(shè)直線i：與収曲線右程匿立，又因?yàn)?#167;得化簡即可求出因此雙曲線c的方程可求.$二±gx二£二1試題解析：因?yàn)殡p曲線的新近註-一/”，又因?yàn)椤办?、所以y_2rbzcz-b(2)£6°),直線門3="乞_

22、2_二2P,（獷一+丄活了+化"一0=0,所氐(0,存顯巨1因?yàn)?#167;,所以c*b整理得；9（7）因?yàn)镕aO,所以/一二匚9（護(hù)一刀二所以尸二匚所以収曲鏡C：27考點(diǎn)：1、雙曲線的性質(zhì)；2、直線與雙曲線的位置關(guān)系；3、向量的坐標(biāo)運(yùn)算.離心率20.（本小題滿分12分）已知橢圓C:22小xy32-川一2-1(ab0)經(jīng)過點(diǎn)P(1,),ab2（1）求橢圓C的方程;（2）不過原點(diǎn)的直線l與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)M在拋物線E:y2=4x上,求直線I的斜率k的取值范圍.【答案】（1）橢圓C的方程為22xy143；（2）直線1的斜率k的取值范圍是k(_【解析】所以/占£

23、_J_乂離心率-,即可求出戊=1占=苗匚丄二1所以橢圓C：43試題分析，a）把點(diǎn)卩的坐標(biāo)代入橢圓c得/F_,又離心率一口一二即可求出乞占的值，因此橢me的育程可求.（D設(shè)直線廠）=加+即（聊復(fù)°）,與橢區(qū)方程聯(lián)立，根據(jù)判別式大于o,得刪衛(wèi)的一個關(guān)系式，由韋達(dá)定理表示出點(diǎn)f的坐標(biāo)，代入拋物線得切：斤朗另一關(guān)系式，兩式聯(lián)立即可求出上的取值.三+罕】心0）尸（1丄）試題解析：（1）因?yàn)闄E圓C：分H經(jīng)過點(diǎn)2考點(diǎn)：1、橢圓的性質(zhì)；2、直線與橢圓的位置關(guān)系；3、參數(shù)的取值范圍問題.設(shè)直線/：J=抵+(也£(耳】).¥“，y=Ax+m由3壬+4v;=12得G+花)丘+8如區(qū)+4

24、/-工=丄A=(8Aw);-4(3+4/c：X4w:-12)>0vr)將3+4VT3+4t-代入，廣二H得16上（3+4，）心一9,（0）222將代入得：16k（34k）:816：k6k（劃）（0,蘭）解得88，且k=0，即88.21.（本小題滿分12分）平面內(nèi)動點(diǎn)P（x,y）與兩定點(diǎn)A（-2,0）,B（2,0）連線的斜率之積等于=0-1，若點(diǎn)P的軌跡為曲線E,過點(diǎn)Q（-6,0）直線l交曲線E于M,N兩點(diǎn).45（1）求曲線E的方程，并證明：.MAN為900;（2）若四邊形AMBN的面積為S,求S的最大值.【答案】（1）證明過程詳見試題解析；（2）四邊形AMBN勺面積的最大值為【解析】F_

25、試題分析：（D設(shè)動點(diǎn)P坐標(biāo)為（3由條件得:-v-2x+2_4,化簡得4=1（兀弦±_）.X-<!.設(shè)直線WN的方程為65,和橢圓方程聯(lián)立，由韋達(dá)定理得而7后=（.$+2小）（吃+2j=0*從而證明厶“丄丫的犬小為定值90；.fit）=利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出由=七得K=0,此時s有最大值16試題解析；（1）設(shè)動點(diǎn)F坐標(biāo)為（Z當(dāng)xh二三時，由條件得;=-+v:=1x-2.v+24,化簡得4“（x±2）宀1曲踐E的方程為：4（說叫不寫的扣1分）1j=由題可設(shè)直線MN的方程為'"'匚聯(lián)立方程組可得64設(shè)羈(曲$丄衛(wèi)耳比)，則W:=25(t-+4)F+=又

26、日(-2°),則12k；亠r十4,16皿心7佃+2鼻)(碼+2ii:)=(+l)v1y:+7*(>'L+J3)*iMf_所以zJ£Cr=90:,所以ZA£4V的犬，卜為定值.(2)|l|-v：.-i;|=212-21；25+64W+iJ4小=2卩+64V5(V-4)25(+4)V(丁町亠令，十山匚(心4),二，二4,，設(shè)廣vr>4,/./(r)<0jA3=/(r)在£+h)上單調(diào)謹(jǐn)減.1廣0*6/(OWA4)=氣蘭10由r二七得K=0,此時s有最大值i&考點(diǎn)：1、曲線方程的求法；2、定值的證明；3、最值問題.【易錯點(diǎn)晴】本題主要考查的是橢圓的第二定義、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、最值問題等，屬于綜合性較強(qiáng)的難題；特別是第一問，根據(jù)條件得到橢圓方程時，一定要備注與兩定點(diǎn)A(-2,0),B(2,0)的橫坐標(biāo)不能相同，這是很多同學(xué)容易遺漏的地方，也是扣分點(diǎn)；第二問求最值時要構(gòu)造新函數(shù)，禾U用函數(shù)的單調(diào)性研究最值問題.222.(本小題滿分10分)已知拋物線C:y=4x，點(diǎn)M