雞兔同籠教案

1、教學(xué)基本信息課題“雞兔同籠”問題學(xué)科數(shù)學(xué)學(xué)段：第二學(xué)段年級四年級相關(guān)領(lǐng)域教材北京市義務(wù)教育課程改革實驗教材第八冊是否已實施否教學(xué)設(shè)計參與人員姓名單位聯(lián)系方式設(shè)計者燕云紅:豐臺區(qū)東咼地第二小學(xué)實施者燕云紅豐臺區(qū)東咼地第二小學(xué)指導(dǎo)者田桂玲、王穎豐臺區(qū)東咼地第二小學(xué)課件制作者燕云紅豐臺區(qū)東咼地第二小學(xué)指導(dǎo)思想與理論依據(jù)、設(shè)計理念“雞兔同籠”是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典趣題，教材借助這個問題向?qū)W生提供了有趣、富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)素材，旨在讓學(xué)生通過合作交流學(xué)習(xí)，積累解決問題的經(jīng)驗，掌握解決問題的策略。用假設(shè)的方法來解決問題是一種極其重要的思維方法。恩格斯曾經(jīng)指出：只要自然科學(xué)在思維著，它的發(fā)展形式就是假設(shè)。”科學(xué)

2、史上的許多有重大影響的科學(xué)理論，如門捷列夫的元素周期表、哥白尼的太陽中心說等，最初都是以假設(shè)的形式出現(xiàn)的。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，假設(shè)法可以解決很多小學(xué)數(shù)學(xué)問題。因此，在設(shè)計本課的過程中，我借助我國古代趣題雞兔同籠問題，向?qū)W生提供現(xiàn)實、有趣、富有挑戰(zhàn)的學(xué)習(xí)素材，使學(xué)生展開討論，從多角度思考，運用多種方法解題，從而使他們體會假設(shè)方法的優(yōu)勢，找到不同的解決問題的策略。教學(xué)背景分析“雞兔同籠”集題型的趣味性、解題策略的多樣性、應(yīng)用的廣泛性于一體，具有訓(xùn)練智能的教育功能和價值，是實施開放式教學(xué)的好題材。教材呈現(xiàn)三種基本的解題思路：列表嘗試法、假設(shè)法和代數(shù)法。列表嘗試法能直觀反映數(shù)據(jù)的變化，學(xué)生容易接受，但數(shù)據(jù)較

3、大時比較繁瑣，適用性有限；假設(shè)法是一種算術(shù)方法，計算比較簡便，是解決此類問題的一般策略，但算理抽象，理解有一定難度；代數(shù)法等量關(guān)系較明顯，學(xué)生理解數(shù)學(xué)關(guān)系簡單，并有利于中小學(xué)的接軌，但求解過程對多數(shù)小學(xué)生而言較難。課前調(diào)查發(fā)現(xiàn)：對于“雞兔同籠”問題，一部分學(xué)生在“奧數(shù)”中接觸過，但多數(shù)學(xué)生還缺少獨立解決本問題的策略，沒有體會到解決問題策略的多樣化。所以，教學(xué)中主要采用教師適當講解與學(xué)生自主探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試、探索、交流、比較中弄清“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特征和解題策略，經(jīng)歷多樣化解題的過程，初步形成解決此類問題的一般性策略。教學(xué)目標（內(nèi)容框架）一、教學(xué)目標1了解“雞兔同籠”問題的

4、結(jié)構(gòu)特點，嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問題，使學(xué)生體會用畫圖法和列表法的一般性以及初步體會列式計算的方法。2在解決問題的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透化繁為簡、轉(zhuǎn)化、假設(shè)等數(shù)學(xué)思想和方法。3. 使學(xué)生感受古代數(shù)學(xué)問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。二、教學(xué)重點、難點重點：讓學(xué)生經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略，體會其中所蘊涵的數(shù)學(xué)思想方法。難點：理解假設(shè)法中各步的算理。三、教學(xué)準備：課堂本教學(xué)流程示意（可選項）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。合作探究，尋找策略。實際應(yīng)用，解決問題。教學(xué)過程（文字描述）創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣。1、（課件出示雞和兔的動

5、畫畫面）問：咱們班的同學(xué)是很善于觀察和思考的，看到這個畫面你們知道今天要研究什么知識嗎生：“雞兔同籠”問題2、問：你們以前聽說過雞兔同籠”問題嗎雞兔同籠是什么意思以前接觸過這種問題的同學(xué)舉手，簡單解釋一下“雞兔同籠”的意思。3、（課件）這個問題，是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，孫子算經(jīng)中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何（雉指雞）”4、哪位同學(xué)能說說這四句話的意思譯文是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳求籠中各有幾只雞和兔你會解答這個問題嗎你想知道孫子算經(jīng)中是如何解答這個問題的嗎課

6、前調(diào)查，大家都知道這個問題了我們?yōu)槭裁催€要學(xué)當然在現(xiàn)實生活中像“雞兔同籠”的情況是很少的，我們重在掌握其中的數(shù)學(xué)思想方法來幫助我們解決類似的問題，訓(xùn)練和提高我們的思維能力，今天我們就一起來上一節(jié)思維訓(xùn)練課。板書：嘗試與猜測“雞兔同籠”問題合作探究，尋找策略。1、師：咱們先來做一個猜一猜游戲。(1) 雞兔同籠，有2個頭，共6條腿，想想：幾只兔子幾只雞強調(diào)：一只雞2條腿，一只兔子4條腿(2) 雞兔同籠，有3個頭，想想：幾只兔子幾只雞算出腿數(shù)。(3) 雞兔同籠，有3個頭，共10條腿，想想：幾只兔子幾只雞頭44444雞01234兔43210腿161412108師：觀察表格，雞和兔子的總頭數(shù)都是4,可是

7、它們共有的腿數(shù)卻不同，這是為什么生：隨著雞的只數(shù)增加，每增加1只雞，減少1只兔，總腿數(shù)減少2條。2、師：為了便于同學(xué)們用多種方法探究問題，我們先來研究一道數(shù)據(jù)較小的“雞兔同籠”的問題。出示例5:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)有26只腳。雞和兔各有幾只3、小組合作：學(xué)生可能會有以下方法：a畫圖法、b列表法、c算術(shù)解、研究建議：(1) 做一做：根據(jù)提供的信息，用你們喜歡的方法解決問題，并在紙上記錄解決問題的過程。(2) 想一想：你們組還有其他解決問題的方法嗎如果有，請記錄下來。4、全班匯報交流。(1) 畫圖法：我們利用畫圖湊數(shù)的方法：假設(shè)都是雞：假設(shè)都是兔：OOOOOOOOOO

8、OOO/小小外$徐小科5只雞3只兔3只兔5只雞（2）列表法通過一個一個地試，把結(jié)果列成表格，最后得出5只雞、3只兔。頭88888888雞01234567兔87654321腳3230282624222018逐一列表法;頭88888888雞87654321兔01234567腳1618202224262830跳躍列表法；指導(dǎo)其它便捷的方法一一取中列表法頭8888雞8643兔0245腳16202426頭88雞43兔45腳2426（3）算術(shù)解法展示自己的解法，并說明自己的解題思路，師生、生生總結(jié)對話交流。方法一：假設(shè)7只都是雞，那么兔有：（18-7X2）-（4-2）=2（只），雞有7-2=5（只）。方法

9、二：假設(shè)7只都是兔，那么雞有：（4X7-18）-（4-2）=5（只），兔有7-5=2（只）。在學(xué)生說明了一種方法后，教師可以結(jié)合課件的演示來說明思路。4. 梳理小結(jié)，比較優(yōu)化。（三）實際應(yīng)用，解決問題1、初步嘗試：今有雞兔同籠，上有10頭，下有26足。問：籠子里有多少只雞多少只兔2、解決孫子算經(jīng)中“雞兔同籠”原題：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只學(xué)生完成后展示，講評交流。閱讀課本，了解古人解決“雞兔同籠”問題的方法一一“抬腳法”。（1）假如讓雞抬起一只腳（金雞獨立），兔子抬起兩只腳（全體兔子立正），還有94-2=47只腳。（2）這時每

10、只雞一只腳，每只兔子兩只腳?；\子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。（3）這時腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差47-35=12,就是兔子的只數(shù)。（4）35-12=23就是雞的只數(shù)三、總結(jié)交流通過本課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲你有什么體會四、推廣應(yīng)用咱們一起來輕松一下讀首兒歌吧：一隊獵人一隊狗，兩隊并著一隊走，數(shù)頭一共是27,數(shù)腳一共88,幾個獵人幾只狗師：讀了這收兒歌你想說什么（你們認為這首兒歌的問題是什么，這還是雞兔同籠嗎）這首兒歌的問題是什么教師用多媒體展示問題。嘗試與猜測“雞兔同籠”問題廠畫圖法（逐一列表法假設(shè)法<列表法1跳躍列表法I取中列表法列式計算學(xué)習(xí)效果評價設(shè)計1初步嘗試：今有雞兔

11、同籠，上有10頭，下有26足。問：籠子里有多少只雞多少只兔通過學(xué)生解決初步嘗試這道練習(xí)了解本節(jié)課學(xué)生學(xué)習(xí)之后更喜歡用什么方法解決雞兔同籠問題，并且了解一下學(xué)生對于畫圖法和列表法掌握的效果如何。2、解決孫子算經(jīng)中“雞兔同籠”原題：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭；從下面數(shù)，有94只腳。問籠中雞和兔各有幾只這個習(xí)題數(shù)據(jù)比較大，根據(jù)學(xué)生的水平可以選擇不同的方法，不限于畫圖法、表格法，還可以根據(jù)課上學(xué)到的計算法嘗試解決。本教學(xué)設(shè)計與以往或其他教學(xué)設(shè)計相比的特點（300-500字數(shù)）設(shè)計思路本節(jié)課的設(shè)計我們力求體現(xiàn)以下幾個方面：1注重解決問題策略的多樣化。教學(xué)中，教師努力引導(dǎo)學(xué)生通過多手段、多角度的探索,運用猜想與列表的嘗試法、假設(shè)法、代數(shù)法等多種方法分析問題、解決問題，體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識。在學(xué)生獲得解決問題的基本策略后，教師適時引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較，通過例題與生活中類似問題的比較，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型，從而實現(xiàn)解決問題策略的自主優(yōu)化。2注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透?！皵?shù)學(xué)廣角”是人教版課程標準實驗教科中新增的教學(xué)內(nèi)容之一，主要滲