2020屆崇明區(qū)初三一模數(shù)學(xué)版附詳解

1、崇明區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)(滿分150分，完卷時(shí)間100分鐘)考生注意：1 .本試卷含三個(gè)大題，共25題.答題時(shí)，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無(wú)效.2 .除第一、二大題外，其余各題如無(wú)特別說(shuō)明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計(jì)算的主要步驟.、選擇題(本大題共6題，每題4分,滿分24分)【下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1 .下列各組圖形一定相似的是()(A)兩個(gè)菱形；(B)兩個(gè)矩形；(C)兩個(gè)直角梯形；(D)兩個(gè)正方形.2 .在RtABC中，/C=90

2、6;,如果AC=8,BC=6,那么/B的余切值為()(A)；(B)'(C)-；(D)43553 .拋物線y=(x+1)2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()(A)(1,2);(B)(1H);(C)(1,2);(D)(-1,-2).4 .已知C為非零向量，a=3c,3=-2%,那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()4.43314.4.4九.(A)a/b；(B)a=2b；(C)a與b萬(wàn)向相同；(D)a與b萬(wàn)向相反.5.如圖，在5M5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過(A)A、B、C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是()(C)點(diǎn)R;(D)點(diǎn)M.6 .如圖，在ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB和AC邊上且DE/BC,點(diǎn)M為BC邊上一點(diǎn)(

3、不與點(diǎn)B、C重合)，聯(lián)結(jié)AM交DE于點(diǎn)N,下列比例式一定成立的是()(A)世二任,(B)型=駒,(C)則二典,(D)型=班.ANAENECMBMECMCBM二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】7 .已知X/，那么今=.y3x28 .已知線段AB=8cm,點(diǎn)C在線段AB上，且AC=BCAB,那么線段AC的長(zhǎng)cm.9 .如果兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為50。和60。，那么另一個(gè)三角形的最大角為度.10 .小杰沿坡比為1：2.4的山坡向上走了130米.那么他沿著垂直方向升高了米.11 .在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為1.8米的竹竿影長(zhǎng)為

4、3米，同時(shí)同地測(cè)得一棟樓的影長(zhǎng)為90米,那么這棟樓的高度為米.12 .如果將拋物線y=x2+2x-1先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，那么所得的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為.213 .如果二次函數(shù)y=ax+bx+c圖像上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所不，那么它的圖像與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是.x-1012y034314 .一個(gè)正五邊形的中心角的度數(shù)為度.15 .兩圓的半徑之比為3：1,當(dāng)它們外切時(shí)，圓心距為4,那么當(dāng)它們內(nèi)切時(shí)，圓心距為.16 .如果梯形兩底分別為4和6,高為2,那么兩腰延長(zhǎng)線的交點(diǎn)到這個(gè)梯形的較大底邊的距離是.17 .如圖，在4ABC中，AC>AB，點(diǎn)D在BC上

5、，且BD=BA,ZABC的平分線BE交AD于點(diǎn)E,點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)EF.如果四邊形DCFE和4BDE的面積都為3,那么4ABC的面積為.18 .如圖，在Rt:AABC中，/C=901AB=10,AC=8,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊AB上，將4ADE沿DE翻折，使得點(diǎn)A落在點(diǎn)A處，當(dāng)A'E_LAB時(shí)，那么A'A的長(zhǎng)為.、解答題（本大題共7題，1黃分78分）19 .（本題滿分10分）計(jì)算:,2”cot602tan30tan602sin30.9._-sin450.20 .（本題滿分10分，第小題5分，第（2）小題5分）_如圖，在梯形ABCD中，ADIIBC,BC=2AD,對(duì)角線

6、AC、BD相交于點(diǎn)O,設(shè)AD=a,一,AB=b.（1）試用a、b的式子表不向重AO;、，”口，、一，一口（2）在圖中作出向量DO在a、b萬(wàn)向上的分向量,并寫出結(jié)論.21 .（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖，AC是|_O的直徑，弦BD_LAO于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)BC,BD=8,AE=2.（1）求|_O的半徑；（第21題圖）（2）求OF的長(zhǎng)度.22.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）如圖1為放置在水平桌面l上的臺(tái)燈，底座的高AB為5cm,長(zhǎng)度均為20cm的連桿BC、CD與AB始終在同一平面上.（1）轉(zhuǎn)動(dòng)連桿BC,CD,使/BCD成平角，/ABC=150。如圖2

7、,求連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度DE.（2）將（1）中的連桿CD再繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，經(jīng)試3后發(fā)現(xiàn)，如圖3,當(dāng)/BCD=150,時(shí)臺(tái)燈光線最佳.求此時(shí)連桿端點(diǎn)D離桌面l的高度比原來(lái)降低了多少厘米?（圖1）（圖2）（第22題圖）（圖3）23.（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）BE,過點(diǎn)D作DF_LBE,垂足為如圖，4ABC中，AD_LBC,E是AD邊上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)F,且AEDF=EFCD,聯(lián)結(jié)AF、CF,CF與邊AD交于點(diǎn)O.求證：（1）/EAF=/DCF;（第23題圖）（2）AFBD=ACDF24.(本題滿分12分，第小題4分，第(2)小題4分，第小題4分)如圖，拋物線與x軸相交于

8、點(diǎn)A(4,0)、點(diǎn)B(1,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3),點(diǎn)D是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OD交線段AC于點(diǎn)E.(1)求這條拋物線的解析式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)求ZACB的正切值；(第24題圖)(3)當(dāng)4AOE與4ABC相似時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo).25.（本題滿分14分，第小題4分，第（2）小題4分，第小題6分）如圖，在4ABC中，AB=AC=10,BC=16，點(diǎn)D為BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合）.以D為頂點(diǎn)作ZADE=/B,射線DE交AC邊于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作AF_LAD交射線DE于點(diǎn)F.（1）求證：ABCE=BDCD;（第25題圖）（備用圖）10、5014、7218、生血或血5519、12

9、2J一解：原式=(向)，1-()22-22=3+3一一2=5+石220、(1).AD/BC,BC=2ADAOAD1=OCBC2AC即AO4acAD=aBC與彘同向.BC=2a.AC=ABBC=b2aAO二一b-a335分3分2分1分1分1分1分1分崇明區(qū)2019學(xué)年第一學(xué)期教學(xué)質(zhì)量調(diào)研測(cè)試卷九年級(jí)數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考2020.1一、選擇題（本大題共6題，每題4分,滿分24分）1、D2、A3、C4、C5、B6、B二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7、58、4.5-49、70211、5412、(1,1)13、(3,0)15、216、617、10三、解答題：（本大題共7題，才f分78分

10、）（2）略，畫圖正確得4分，結(jié)論正確得1分21、（1）解：AC是。的直徑，弦BD_LAO,BD=81八.BE=DE=-BD=41分2聯(lián)結(jié)OB,設(shè)l_O的半徑為x,則OA=OB=x AE=2OE=x21分_222 在RtzOEB中，OE2+BE2=OB21分一、2一22.(x2)+4=x解得x=5 LO的半徑為52分222(2).在RtACEB中，CE2+BE2=BC2又CE=5+3=8,BE=4.BC=4斯2分.OB=OC,OF_LBC1BF=CF=BC=2娓1分2.在OFB中，OF2+BF2=OB2OF=J2520=痣2分22、(1)解：過點(diǎn)B作BH_LDE,垂足為H由題意可得：AB=HE=

11、5cm1分BD=BC+CD=40cm1分/ABH=/DHB=90，/DBH=150-90口=60?1分.在RfDHB中，sin/DBH=也*DB402.DH=2073cm1分DE=20g+5(cm)1分(2)解：過點(diǎn)C作CG_LBH,CK_LDE,垂足分別為G、K由題意可得：BC=CD=20cm,CG=KHCGCG3在RtCGB中，sin/CBH=.CG=10V3cmBC202.KH=1073cm1分.ZBCG=90°-60s=30s./DCK=150"90*30'=30"1分 .在RtDCK中，sinZDCK=也=如:1DC202 .DK=10cm1分

12、.現(xiàn)在的高度為15+10百厘米1分(20.35)-(1510、,3)=10.3-10比原來(lái)降低了10J310厘米1分23、(1)證明：AD_LBC,DF_LBEZADB=ZDFE=90°1分./DBE+/BED=90>/DBE+/BDF=90、/BED=/BDF./AEF=/CDF1分.AEDF=CDEFAEEFCD-DFAEFs/XCDF，/EAF=/DCF1分(2)證明：.AAEFACDF，/EFA=/DFC/AFO=/EFD=90/DFB=90口,/BFDm/AFC1分./EAF=/DCF,/AOF=/CODAOFs/XCODAOOFOC-OD簫二靠又/AOC=/FOD.

13、AOCs/XFOD，/ACF=/EDF1分./DBE/BED=/FDE/BED=90/DBE=/EDF1分./ACF=/DBE1分又/BFD=/AFO.BFDs/XCFA1分AFACDFBDAFBD=ACDF24、(1)解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c(a00).拋物線y=ax2+bx+c過點(diǎn)A(3,0)、B(1,0)、C(0,3)9a-3bc=0Va+b+c=01分c=3a-1I.八解得«b=21分c=32，這條拋物線的解析式為y=x2x+31分頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,4)1分(2)解：過點(diǎn)B作BH_LAC,垂足為H./AOC=90>OA=OC=3.ZOAC=ZOCA=4

14、5°,AC=3夜1分/BHA=90'/HAB+/HBA=90'一/HAB=/HBA=45口在RtAHB中，AH2+BH2=AB2,AB=4AH=BH=2亞1分.CH=3夜-2夜=應(yīng)1分./BHC=90口.tanZACB=-BH=21=21分CH2(3)解：過點(diǎn)D作DK_Lx軸，垂足為K設(shè)D(x,-x2-2x+3),則K(x,0),并由題意可得點(diǎn)D在第二象限2DK=-x-2x+3,OK=-x/BAC是公共角.當(dāng)4AOE與4ABC相似時(shí)存在以下兩種可能1/AOD=/ABCtan/AOD=tan/ABC=3-x2-2x31-13113=3解得x1=,x2=(舍去)-x22D

15、(1-133布-32/AOD=/ACBtan/AOD-tanZACB=22-x-2x3l-=2解得乂1=一。3,x2=V3(舍去)1分-xD（-.3,2,3）綜上所述：當(dāng)4AOE與4ABC相似時(shí),點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1-133.13-3）或（73,273）.25、（1）證明：.AB=AC/B=/C/ADC=/B+/BAD即/ADE+/CDE=ZB+ZBAD/ADE=/B/BAD=/CDE"DAsACED,ABBDCDCEABCE=BDCD（2）.OF平分/ADC/ADE=/CDE.ZCDE=/BAD/ADE=/BADDF/ABAEBDACBC./ADE=/B=/C/BAD=/C又/B是公共角ABDAABACBDBABD10BABC1016BD=空425AE1016125AE=32(3)過點(diǎn)A作AH_LBC,垂足為AB=AC,AHBCBH=CH1-BC=82由勾股定理得出AH=6,3tanB二一4/ADE=ZBtan/ADFAFAD設(shè)AF=3k,則AD=4k,DF=5k.BDAs/XCEDADABDECD點(diǎn)F在線段DE的延長(zhǎng)線上，當(dāng)AEF是等腰三角形時(shí)，存在以下三種情況:FA=FE=3k,則DE=2k104k一一士=竺.CD=5.BD=16-5=11CD2kEA=EF則DE=2.5k104kCD2.5k.CD=".BD=16