ch1激光的基本原理

1、Ch.1 激光的基本原理激光的基本原理 本章概述激光器的基本工作原理包括光的相干性、光本章概述激光器的基本工作原理包括光的相干性、光的自發(fā)輻射、受激輻射與受激吸收的概念，激光器的結(jié)構(gòu)、的自發(fā)輻射、受激輻射與受激吸收的概念，激光器的結(jié)構(gòu)、工作原理以及激光的特性等。工作原理以及激光的特性等。 重點(diǎn)是光的相干性和光波模式的聯(lián)系、光的受激輻射重點(diǎn)是光的相干性和光波模式的聯(lián)系、光的受激輻射以及光放大和振蕩的基本概念。以及光放大和振蕩的基本概念。1 1 相干性的光子描述相干性的光子描述2 2 光的受激輻射基本概念光的受激輻射基本概念4 4 光的自激振蕩光的自激振蕩3 3 光的受激輻射放大光的受激輻射放大5

2、 5 激光的特性激光的特性1-11-1相干性的光子描述相干性的光子描述 一、光子的基本性質(zhì)一、光子的基本性質(zhì) 光的量子學(xué)說(光子說)認(rèn)為，光是一種以光速運(yùn)動(dòng)的光子流。光子(電磁場(chǎng)量子)和其它基本粒子一樣，具有能量、動(dòng)量和質(zhì)量等。它的粒子屬性(能量、動(dòng)量、質(zhì)量等)和波動(dòng)屬性(頻率、波矢、偏振等)密切聯(lián)系，并可歸納如下： 1光子的能量。與光波頻率對(duì)應(yīng)sJhhE3410626. 6 2光子具有運(yùn)動(dòng)質(zhì)量m，井可表示為 光子的靜止質(zhì)量為零。 0 022mchcEm光子是傳遞光子是傳遞電磁電磁相互作用相互作用的的基本基本粒子粒子，是一種，是一種規(guī)規(guī)范玻色子范玻色子。 為光子運(yùn)動(dòng)方向(平面光波傳播方向)上的

3、單位矢量。3光子的動(dòng)量P與單色平面光波的波矢k對(duì)應(yīng)1-11-1相干性的光子描述相干性的光子描述 2 0000khnhchncEnnmcp0n 4光子具有兩種可能的獨(dú)立偏振狀態(tài)，對(duì)應(yīng)于光波場(chǎng)的兩個(gè)獨(dú)立偏振方向。? 5光子具有自旋，并且自旋量子數(shù)為整數(shù)。 因此,大量光子的集合，服從玻色愛因斯坦統(tǒng)計(jì)規(guī)律。處于同一狀態(tài)的光子數(shù)目是沒有限制的，這是光子與其它服從費(fèi)米統(tǒng)計(jì)分布的粒子(電子、質(zhì)子、中子等)的重要區(qū)別。 二、光波模式和光子狀態(tài)相格二、光波模式和光子狀態(tài)相格由于光的波粒二象性，我們可以用波動(dòng)和粒子兩種觀點(diǎn)來描述它。按照量子電動(dòng)力學(xué)概念，光波的模式和光子的狀態(tài)是等效的概念。下面將對(duì)這一點(diǎn)進(jìn)行深入一

4、步的討論。在激光理論中，光波模式光波模式（1）是一個(gè)重要概念。按照經(jīng)典電磁理論，光電磁波的運(yùn)動(dòng)規(guī)律由麥克斯韋(Maxwell)方程決定。單色平面波是麥克斯韋方程的一種特解，它表示為: 在一個(gè)有邊界條件限制的空間(例如諧振腔)內(nèi)，只能存在一系列獨(dú)立的具有特定被矢k的平面單色駐波。 這種能夠存在于空腔內(nèi)以某一被矢這種能夠存在于空腔內(nèi)以某一被矢k為標(biāo)志的單色平為標(biāo)志的單色平面駐波稱為面駐波稱為電磁波的模式電磁波的模式或光波模光波模，細(xì)分同一波矢k對(duì)應(yīng)著兩個(gè)不同偏振方向的模式 )(exp0rktiEE1-11-1相干性的光子描述相干性的光子描述1-11-1相干性的光子描述相干性的光子描述 下面求解空腔

5、下面求解空腔V V內(nèi)、頻率內(nèi)、頻率 的模式數(shù)目的模式數(shù)目。328cdVN 從粒子的觀點(diǎn)闡明光子狀態(tài)的概念，并且可證明，光子態(tài)和光波模是等效的概念dd328cn1-11-1相干性的光子描述相干性的光子描述3hpppzyxzyx故在六維相空間中，個(gè)光子態(tài)對(duì)應(yīng)(或占有)的相空間體積元為 上述相空間體積元稱為相格相格（2）。相格是相空間中用任何實(shí)驗(yàn)所能分辨的最小尺度。光子的某一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)只能定域在一個(gè)相格中，但不能確定它在相格內(nèi)部的對(duì)應(yīng)位置。于是我們看到，微觀粒子和宏觀質(zhì)點(diǎn)不同，它的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)在相空間中不是對(duì)應(yīng)一點(diǎn)而是對(duì)應(yīng)一個(gè)相格。這表明微觀粒子運(yùn)動(dòng)的不連續(xù)性。一個(gè)光波模在相空間也占有一個(gè)相格。因此，一個(gè)

6、光波一個(gè)光波模在相空間也占有一個(gè)相格。因此，一個(gè)光波模等效于一個(gè)光于態(tài)。模等效于一個(gè)光于態(tài)。VcVcs223)( 三、光子的相干性三、光子的相干性 在一般情況下，光的相干性理解為：在不同的空間點(diǎn)上、在不同的時(shí)刻的光波場(chǎng)的某些特性(例如光波場(chǎng)的相位)的相關(guān)性。在相干性的經(jīng)典理論中引入光場(chǎng)的相干函數(shù)作為相干性的度量。作為相干性的一種粗略描述，常常使用相干體積的概念。如果在空間體積內(nèi)各點(diǎn)的光波場(chǎng)都具有明顯的相干性，則稱為相干體積。又可表示為垂直于光傳播方向的截面上的相干面積，和沿傳播方向的相干長(zhǎng)度的乘積1-11-1相干性的光子描述相干性的光子描述1-11-1相干性的光子描述相干性的光子描述VcVcs

7、223)( 1相格空間體積以及一個(gè)光波?；蚬庾討B(tài)占有的空 間體積都等于相干體積， 2屬于同一狀態(tài)的光于或同一模式的光波是相干的。不同狀態(tài)的光子或不同模式的光波是不相干的。 相干光強(qiáng)是描述光的相干性的參量之一。從相干性的光子描述出發(fā)，相干光強(qiáng)決定于具有相干性的光子的數(shù)目或同態(tài)光子的數(shù)目。這種處于同一光子態(tài)的光子數(shù)稱為光子簡(jiǎn)并度光子簡(jiǎn)并度（3）。顯然，光子簡(jiǎn)并度具有以下幾種相同的含義：同態(tài)光子數(shù)、同一模式內(nèi)的光子數(shù)、處于相干體積內(nèi)的光于數(shù)、處于同一相格內(nèi)的光子數(shù)。 四、光子簡(jiǎn)并度四、光子簡(jiǎn)并度1-11-1相干性的光子描述相干性的光子描述1-1-2 2光的受激輻射基本概念光的受激輻射基本概念 一、黑

8、體輻射的普朗克公式一、黑體輻射的普朗克公式 黑體輻射是黑體溫度T和輻射場(chǎng)頻率的函數(shù)，并用單色能量密度 描述。 定義為：在單位體積內(nèi)，頻率處于附近的單位頻率間隔中的電磁輻射能量。其量綱為焦耳米 秒。 3表述為：在溫度T的熱平衡下，黑體輻射分配到腔內(nèi)每個(gè)模式上的平均能量為1TkhbehE1-1-2 2光的受激輻射基本概念光的受激輻射基本概念二、受滋輻射和自發(fā)輻射概念二、受滋輻射和自發(fā)輻射概念1832Tkhbehc328cVdNnKJkb231038062. 11-1-2 2光的受激輻射基本概念光的受激輻射基本概念Spontaneous emission（4）1-1-2 2光的受激輻射基本概念光的受

9、激輻射基本概念Stimulated absorption（5）1-1-2 2光的受激輻射基本概念光的受激輻射基本概念Stimulated radiation（6）1832Tkhbehc1-1-2 2光的受激輻射基本概念光的受激輻射基本概念TkEEbeffnn12121212 ff 和12 ff 112221 fBfB) 1(18221112212133TkhTkhbbefBfBABehc）（1-1-2 2光的受激輻射基本概念光的受激輻射基本概念1-1-3 3光的受激輻射放大光的受激輻射放大 一、光放大概念的產(chǎn)生一、光放大概念的產(chǎn)生普通光源的相干性限制，我們來分析黑體輻射源的光子簡(jiǎn)并度11KTh

10、ehEn在室溫T300K的情況下， 對(duì) 的微波： cm30310nm60m6 . 01n3510n1nm1T50000K普通光源在紅外和可見光波段實(shí)際上是非相干光源。21212121338AWABchn 受激輻射產(chǎn)生相干光受激輻射產(chǎn)生相干光子，而自發(fā)輻射產(chǎn)生非相子，而自發(fā)輻射產(chǎn)生非相干光子對(duì)腔內(nèi)每一特定光干光子對(duì)腔內(nèi)每一特定光子態(tài)或光波模均成立。子態(tài)或光波模均成立。1.1. 少數(shù)幾個(gè)模式在腔內(nèi)多次反少數(shù)幾個(gè)模式在腔內(nèi)多次反射而不逃逸出腔外。射而不逃逸出腔外。2.2. 如果沿腔軸傳播的光在每次如果沿腔軸傳播的光在每次通過腔內(nèi)物質(zhì)時(shí)由于原于的通過腔內(nèi)物質(zhì)時(shí)由于原于的受激輻射而得到放大。受激輻射而得

11、到放大。第一是光波模式的選擇第一是光波模式的選擇第二是光的受激輻射放大第二是光的受激輻射放大就是構(gòu)成激光器的基本思想。就是構(gòu)成激光器的基本思想。1-1-3 3光的受激輻射放大光的受激輻射放大二、實(shí)現(xiàn)光放大的條件二、實(shí)現(xiàn)光放大的條件集居數(shù)反轉(zhuǎn)集居數(shù)反轉(zhuǎn) 在物質(zhì)處于熱平衡狀態(tài)時(shí)，各能級(jí)上的原子數(shù)在物質(zhì)處于熱平衡狀態(tài)時(shí)，各能級(jí)上的原子數(shù)(或稱或稱集居數(shù)集居數(shù))服從服從 玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布：玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)分布：11212ffennTkEEb2 其中高能級(jí)集居數(shù)恒小于低能級(jí)集居數(shù)高能級(jí)集居數(shù)恒小于低能級(jí)集居數(shù)處于熱平衡狀態(tài)下的物質(zhì)只能吸收光子。處于熱平衡狀態(tài)下的物質(zhì)只能吸收光子。光放大：光放大：條件就是高能

12、級(jí)集居數(shù)恒大于條件就是高能級(jí)集居數(shù)恒大于低能級(jí)集居數(shù)，稱為低能級(jí)集居數(shù)，稱為集居數(shù)反轉(zhuǎn)集居數(shù)反轉(zhuǎn)( (也稱為也稱為粒子數(shù)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)反轉(zhuǎn)) )。（7 7）激勵(lì)激勵(lì)( (或泵浦或泵浦) )過程是光放大的必要條件過程是光放大的必要條件。1-1-3 3光的受激輻射放大光的受激輻射放大三、光放大物質(zhì)的增益系數(shù)與增益曲線三、光放大物質(zhì)的增益系數(shù)與增益曲線 集居數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)的物質(zhì)稱為激活物質(zhì)集居數(shù)反轉(zhuǎn)狀態(tài)的物質(zhì)稱為激活物質(zhì)( (或激光介或激光介質(zhì)質(zhì) ) )。段激活物質(zhì)就是一個(gè)光放大器。放大的大小用段激活物質(zhì)就是一個(gè)光放大器。放大的大小用放大或增益系數(shù)放大或增益系數(shù)g g來描述來描述增益系數(shù)增益系數(shù)定義為：以g

13、(z)表示光通過光通過單位長(zhǎng)度激活物質(zhì)后光強(qiáng)增長(zhǎng)的百單位長(zhǎng)度激活物質(zhì)后光強(qiáng)增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)（分?jǐn)?shù)（8 8） 。 )(1)()(zIdzzdIzg dzhznwznwzdI)()()(112221)()()(1221znznhBzg1-1-3 3光的受激輻射放大光的受激輻射放大g(z)為一常數(shù)。為一常數(shù)。zgeIzIzIdzzdIg000)()(1)(線性增益或小信號(hào)增益情況線性增益或小信號(hào)增益情況 實(shí)際上光強(qiáng)實(shí)際上光強(qiáng)I I的增加正是由于高能級(jí)原子向低能級(jí)受激躍遷的增加正是由于高能級(jí)原子向低能級(jí)受激躍遷的結(jié)果，或者說光放大正是以單位體積內(nèi)集居數(shù)差值的減小為的結(jié)果，或者說光放大正是以單位體積內(nèi)集居數(shù)

14、差值的減小為代價(jià)的。并且，光強(qiáng)代價(jià)的。并且，光強(qiáng) I I 越大小減少得越多。越大小減少得越多。 增益系數(shù)也隨增益系數(shù)也隨z(z(被放大的光強(qiáng)）的增加而減小被放大的光強(qiáng)）的增加而減小，這稱為，這稱為增益增益飽和效應(yīng)飽和效應(yīng)。（9 9）sIInnnnn1010212sI 為為飽和光強(qiáng)飽和光強(qiáng)理解為為描述增益飽和效理解為為描述增益飽和效應(yīng)而唯象引入的參量。應(yīng)而唯象引入的參量。為光強(qiáng)為光強(qiáng)I0時(shí)單位體積內(nèi)的初始集居數(shù)差值時(shí)單位體積內(nèi)的初始集居數(shù)差值01020nnn1-1-3 3光的受激輻射放大光的受激輻射放大sIInnhBIg1)(010221sIIgIg1)(0大信號(hào)增益或飽和增益系數(shù)。大信號(hào)增益或

15、飽和增益系數(shù)。小信號(hào)增益系數(shù)小信號(hào)增益系數(shù) 增益系數(shù)也是光波頻率增益系數(shù)也是光波頻率的函數(shù)，的函數(shù)，表示為表示為 g(,I)。這是因?yàn)槟芗?jí)總有一。這是因?yàn)槟芗?jí)總有一定的寬度，所以在中心頻率附近一個(gè)定的寬度，所以在中心頻率附近一個(gè)小范圍內(nèi)都有受激躍遷發(fā)生。小范圍內(nèi)都有受激躍遷發(fā)生。 g(,Ig(,I) )隨頻率隨頻率的變化曲線稱為的變化曲線稱為增增益曲線益曲線（1010）稱為增益曲線寬度稱為增益曲線寬度1-1-3 3光的受激輻射放大光的受激輻射放大1-1-4 4光的自激振蕩光的自激振蕩 一、自激振蕩概念一、自激振蕩概念損耗系數(shù)損耗系數(shù)來描述。來描述。定義為光通過單位距離后光強(qiáng)衰減的定義為光通過單

16、位距離后光強(qiáng)衰減的百分?jǐn)?shù)百分?jǐn)?shù))(1)()(zIdzzdIzdzzIIgzdI)()()(smsmIgIIIgIg)(1)(00當(dāng)激光放大器的當(dāng)激光放大器的長(zhǎng)度足夠大時(shí)它長(zhǎng)度足夠大時(shí)它可能成為一個(gè)自可能成為一個(gè)自激振蕩器。激振蕩器。一個(gè)激光器應(yīng)包括光放大器和光諧振腔兩部分，一個(gè)激光器應(yīng)包括光放大器和光諧振腔兩部分，( (泵浦泵浦) )光腔的作用則應(yīng)歸結(jié)為兩點(diǎn)：光腔的作用則應(yīng)歸結(jié)為兩點(diǎn)：1.1. 模式選擇。保證激光器單模模式選擇。保證激光器單模( (或少數(shù)軸向?；蛏贁?shù)軸向模) )振蕩，振蕩，從而提高激光器的相干性。從而提高激光器的相干性。2.2. 提供軸向光波模的反饋。提供軸向光波模的反饋。任意

17、小的初始光強(qiáng)任意小的初始光強(qiáng) 都能形成確定大小的腔內(nèi)光強(qiáng)都能形成確定大小的腔內(nèi)光強(qiáng) 的條件的條件二、振蕩條件二、振蕩條件000)(gIgIsm閾值振蕩情況：這時(shí)腔內(nèi)光強(qiáng)維持在閾值振蕩情況：這時(shí)腔內(nèi)光強(qiáng)維持在初始光強(qiáng)初始光強(qiáng)IoIo的極其微弱的水平上。的極其微弱的水平上。1-1-4 4光的自激振蕩光的自激振蕩mI0I振蕩條件也表示為另一種形式。設(shè)工作物質(zhì)長(zhǎng)度為振蕩條件也表示為另一種形式。設(shè)工作物質(zhì)長(zhǎng)度為 l 光腔長(zhǎng)光腔長(zhǎng)度為度為 L 。 令令L稱為稱為光腔的單程損耗，則光腔的單程損耗，則振蕩條件可寫為振蕩條件可寫為L(zhǎng)lg0稱為稱為單程小信號(hào)增益單程小信號(hào)增益1-1-4 4光的自激振蕩光的自激振蕩

18、增益和損耗這對(duì)矛盾就成為激光器增益和損耗這對(duì)矛盾就成為激光器是否振蕩的決定因素。因此，工作是否振蕩的決定因素。因此，工作物質(zhì)的物質(zhì)的增益特性增益特性和光腔的和光腔的損耗特性損耗特性是掌握激光基本原理的線索。是掌握激光基本原理的線索。為包括放大器損耗和諧振腔損耗在內(nèi)的平均損耗系數(shù)。為包括放大器損耗和諧振腔損耗在內(nèi)的平均損耗系數(shù)。1-1-5 5激光的特性激光的特性 激光的激光的四個(gè)特性：?jiǎn)紊?、相干性、方向性和高亮四個(gè)特性：?jiǎn)紊?、相干性、方向性和高? (強(qiáng)強(qiáng)) )度。四性本質(zhì)：激光具有很高的光子簡(jiǎn)并度。也就是說，度。四性本質(zhì)：激光具有很高的光子簡(jiǎn)并度。也就是說，激光可以有很大的相干光強(qiáng)。激光可

19、以有很大的相干光強(qiáng)。一、激光的空間相干性和方向性一、激光的空間相干性和方向性普通光源，只有當(dāng)光束發(fā)散角小于某一限度，光束才只有明普通光源，只有當(dāng)光束發(fā)散角小于某一限度，光束才只有明顯的空間相干性。顯的空間相干性。例如，一個(gè)理想的平面光波是完全空間相干光，發(fā)散角為例如，一個(gè)理想的平面光波是完全空間相干光，發(fā)散角為0 0光腔模式可以分解為光腔模式可以分解為縱?？v模和和橫模橫模。它們分別代表光腔模式的。它們分別代表光腔模式的縱向縱向( (腔軸方向腔軸方向) )光場(chǎng)分布和橫向光場(chǎng)分布。光場(chǎng)分布和橫向光場(chǎng)分布。mnTEMTEM代表光波是橫電磁波代表光波是橫電磁波, ,m、n分別表示在分別表示在x和和y方

20、向方向( (軸對(duì)稱情況軸對(duì)稱情況) )光場(chǎng)通過零值的次數(shù)。光場(chǎng)通過零值的次數(shù)。 模稱為基模，其他稱為高次模稱為基模，其他稱為高次( (階階) )模。模。00TEM1-1-5 5激光的特性激光的特性1-1-5 5激光的特性激光的特性二、時(shí)間相干性和單色性二、時(shí)間相干性和單色性三、激光的高強(qiáng)度三、激光的高強(qiáng)度(相干光強(qiáng)相干光強(qiáng))1-1-5 5激光的特性激光的特性 激光所能達(dá)到的最小光束發(fā)散角還要受到衍射效應(yīng)的激光所能達(dá)到的最小光束發(fā)散角還要受到衍射效應(yīng)的限制，它不能小于激光通過輸出孔徑時(shí)的衍射角。限制，它不能小于激光通過輸出孔徑時(shí)的衍射角。2radamsPB小結(jié)小結(jié)一、一、基本概念基本概念1. 光

21、波模式：光波模式：這種能夠存在于空腔內(nèi)以某一被矢這種能夠存在于空腔內(nèi)以某一被矢k為標(biāo)志的為標(biāo)志的單色平面駐波稱為電磁波的模式或光波模，同一波矢單色平面駐波稱為電磁波的模式或光波模，同一波矢k對(duì)對(duì)應(yīng)著兩個(gè)不同偏振方向的模式。應(yīng)著兩個(gè)不同偏振方向的模式。2. 相格：相格：在三維的位置直角坐標(biāo)與三維的動(dòng)量直角坐標(biāo)構(gòu)在三維的位置直角坐標(biāo)與三維的動(dòng)量直角坐標(biāo)構(gòu)成的六維相空間中，成的六維相空間中，個(gè)光子態(tài)對(duì)應(yīng)的相空間體積元稱個(gè)光子態(tài)對(duì)應(yīng)的相空間體積元稱為相格。是相空間中用任何實(shí)驗(yàn)所能分辨的最小尺度。為相格。是相空間中用任何實(shí)驗(yàn)所能分辨的最小尺度。3. 光子簡(jiǎn)并度：光子簡(jiǎn)并度：處于同一狀態(tài)的光子數(shù)、同一模式

22、內(nèi)的光處于同一狀態(tài)的光子數(shù)、同一模式內(nèi)的光子數(shù)、處于相干體積內(nèi)的光于數(shù)、處于同一相格內(nèi)的光子數(shù)、處于相干體積內(nèi)的光于數(shù)、處于同一相格內(nèi)的光子數(shù)。子數(shù)。4. 自發(fā)輻射：自發(fā)輻射：處于高能級(jí)的原子自發(fā)地向低能級(jí)躍遷并發(fā)處于高能級(jí)的原子自發(fā)地向低能級(jí)躍遷并發(fā)射出能量等于二個(gè)能級(jí)差的光子稱為自發(fā)輻射射出能量等于二個(gè)能級(jí)差的光子稱為自發(fā)輻射5. .受激輻射：受激輻射：處于高能級(jí)的原子在頻率為處于高能級(jí)的原子在頻率為的輻射場(chǎng)的作用的輻射場(chǎng)的作用下，躍遷到低能級(jí)并發(fā)射出能量為下，躍遷到低能級(jí)并發(fā)射出能量為 h h的光子稱為受激輻射的光子稱為受激輻射6.6.受激吸收：受激吸收：處于低能級(jí)的一個(gè)原子，在頻率為處

23、于低能級(jí)的一個(gè)原子，在頻率為的輻射場(chǎng)的輻射場(chǎng)的作用下，吸收一個(gè)能量為的作用下，吸收一個(gè)能量為 hh的光子并躍遷到高能級(jí)上的的光子并躍遷到高能級(jí)上的吸收稱為受激吸收。吸收稱為受激吸收。7.7.集居（粒子）數(shù)反轉(zhuǎn)：集居（粒子）數(shù)反轉(zhuǎn)：就是在外界條件的激勵(lì)下，高能級(jí)就是在外界條件的激勵(lì)下，高能級(jí)集居數(shù)恒大于低能級(jí)集居數(shù)，稱為集居集居數(shù)恒大于低能級(jí)集居數(shù)，稱為集居( (粒子粒子) )數(shù)反轉(zhuǎn)。數(shù)反轉(zhuǎn)。8.8.增益系數(shù)：增益系數(shù)：光通過激活物質(zhì)單位長(zhǎng)度后光強(qiáng)增長(zhǎng)的百分比光通過激活物質(zhì)單位長(zhǎng)度后光強(qiáng)增長(zhǎng)的百分比9.9.增益飽和效應(yīng)：增益飽和效應(yīng)：增益系數(shù)隨被放大的光強(qiáng)增加而減小的現(xiàn)增益系數(shù)隨被放大的光強(qiáng)增加而減小的現(xiàn)象稱為增益飽和效應(yīng)。象稱為增益飽和效應(yīng)。10.10.增益曲線：增益曲線：增益系數(shù)隨頻率增益系數(shù)隨頻率的變化曲線稱為增益曲線的變化曲線稱為增益