等邊三角形精品八上數(shù)學(xué)ppt課件

1、點(diǎn)此播放教學(xué)視頻點(diǎn)此播放教學(xué)視頻等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形普通普通三角形三角形定義：三條邊定義：三條邊 都相等的三角形叫做等邊三角都相等的三角形叫做等邊三角形。形。普通三角形普通三角形等腰等腰三角形三角形等邊三角形等邊三角形底底腰腰底腰底腰有二條邊相等有二條邊相等等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等并且每一個(gè)內(nèi)角都等于并且每一個(gè)內(nèi)角都等于60。ABC知：知：AB=AC=BC 求證：求證：A= B=C= 60。AB=AC B=CAC=BC A= B A= B=CA+ B+C=180 。A= B=C= 60。證明：證明：數(shù)學(xué)格式：數(shù)學(xué)格式：AB=AC=BCA= B=C

2、= 60。性質(zhì)性質(zhì)1、A AB BC CA AB BC C等邊三角形的性質(zhì)等邊三角形的性質(zhì)2.等邊三角形的內(nèi)角都相等等邊三角形的內(nèi)角都相等,且等于且等于60 3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高和所對(duì)角的平分線高和所對(duì)角的平分線都三線合一都三線合一.4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸.1 .三條邊相等三條邊相等一個(gè)三角形滿足什一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三么條件就是等邊三角形角形?思索思索點(diǎn)此播放教學(xué)視頻點(diǎn)此播放教學(xué)視頻ABC三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。知：知： A= B=C求證：求證： AB=AC

3、=BC A= B AC=BC B=C AB=ACAB=AC=BC證明：證明：數(shù)學(xué)格式：數(shù)學(xué)格式： A= B=C AB=AC=BC斷定斷定1：有一個(gè)角是有一個(gè)角是60。的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形ABC知：知： AB=AC A= 60。求證：求證： AB=AC=BC知：知： AB=AC B= 60。求證：求證： AB=AC=BC證明：證明：AB=AC A= 60 。 BC (180。 A)= 60。A= B=CAB=AC=BC數(shù)學(xué)格式數(shù)學(xué)格式:AB=AC A= 60。 AB=AC=BC12證明：證明：AB=AC B= 60。B= C= 60。 A=180。B C= 60。A

4、= B=C AB=AC=BC斷定斷定2：普通三角形普通三角形等邊三角形等邊三角形 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形. 有一個(gè)角是有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊的等腰三角形是等邊 三角形三角形.等邊三角形等邊三角形等腰三角形等腰三角形練習(xí)練習(xí) 如圖，等邊三角形中，如圖，等邊三角形中， 是上的高，是上的高， ， 圖中有哪些與圖中有哪些與BD相等的線段？相等的線段？A AB BC CDEF課外活動(dòng)小組在一次丈量活動(dòng)中課外活動(dòng)小組在一次丈量活動(dòng)中,測(cè)得測(cè)得APB60APBP200m,他們便得到了一個(gè)結(jié)論他們便得到了一個(gè)結(jié)論:池塘最優(yōu)點(diǎn)不小池塘最優(yōu)點(diǎn)不小于于200m.他

5、們的結(jié)論對(duì)嗎他們的結(jié)論對(duì)嗎?B解：解：AP=BP=200m，APB= 60ABAPPB=200m從而從而APB是等邊三角形，是等邊三角形，AB的長(zhǎng)是的長(zhǎng)是200m,由此可以得由此可以得出興趣小組的結(jié)論是正確的。出興趣小組的結(jié)論是正確的。A60P 等邊三角形是一種特殊的等腰等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，他能述說(shuō)等邊三角形與三角形，他能述說(shuō)等邊三角形與等腰三角形在定義，性質(zhì)和斷定等腰三角形在定義，性質(zhì)和斷定的異同嗎的異同嗎? ?討討論論 定義定義 性質(zhì)性質(zhì) 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 邊邊三三 角角 形形有二條邊有二條邊相等相等1、兩個(gè)底角相等、兩個(gè)底角相等2、三線合一、三線合

6、一3、對(duì)稱軸一條、對(duì)稱軸一條1、三個(gè)角都相等、三個(gè)角都相等2、三線合一、三線合一3、對(duì)稱軸三條、對(duì)稱軸三條有三條邊有三條邊相等相等1、定義、定義2、等角對(duì)等邊、等角對(duì)等邊1、定義、定義2、三個(gè)角都相等、三個(gè)角都相等3、等腰三角形有、等腰三角形有一個(gè)角是一個(gè)角是6001 1、等邊三角形中，高、中線、角平分線共、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有有 A A3 3條條B B6 6條條C C9 9條條D D7 7條條 2.2.如圖，在等邊三角形如圖，在等邊三角形ABCABC的邊的邊ABAB、ACAC上分別截取上分別截取AD=AEAD=AE，ADEADE是等邊三是等邊三角形嗎？試闡明理由。角形嗎？試闡

7、明理由。ABCDE ABCABC是等邊三角形，以下是等邊三角形，以下三種分三種分 法分別得到的法分別得到的ADEADE是等是等邊三角形嗎，為什么？邊三角形嗎，為什么？ 在邊在邊ABAB、ACAC上分別截取上分別截取ADADAE. AE. A AC CB BA AC CB BA AC CB BD DE ED DE ED DE E600600作作ADE60，D、E分別在邊分別在邊AB、AC上上.過(guò)邊過(guò)邊AB上上D點(diǎn)作點(diǎn)作DEBC，交邊，交邊AC于于E點(diǎn)點(diǎn). 3.3.如圖如圖, , ABCABC為等邊三角形為等邊三角形, , 1= 2= 3 1= 2= 3 (1)(1)求求EDFEDF的度數(shù)的度數(shù).

8、 . (2)(2)DEFDEF為等邊三角形嗎為等邊三角形嗎? ?為為什么什么? ?ABCDFE123點(diǎn)此播放教學(xué)視頻點(diǎn)此播放教學(xué)視頻 知知ABC是等邊三角形是等邊三角形,D,E,F分別是分別是各邊上的一點(diǎn)各邊上的一點(diǎn),且且AD=BE=CF. 試闡明試闡明 DEF是等邊三角形是等邊三角形.ADCFBE這是兩個(gè)等邊三角形,那么請(qǐng)挪動(dòng)三根火柴,將此圖變成四個(gè)等邊三角形.提示:此題并不難,假設(shè)外部不能處理,那么 想想里面吧.1.他能把一個(gè)等邊三角形分成三個(gè)、四個(gè)、他能把一個(gè)等邊三角形分成三個(gè)、四個(gè)、六個(gè)全等的三角形嗎？假設(shè)能，畫(huà)出所要求六個(gè)全等的三角形嗎？假設(shè)能，畫(huà)出所要求的圖形來(lái)，不能，那么用的圖形

9、來(lái)，不能，那么用“在括號(hào)內(nèi)表示。在括號(hào)內(nèi)表示。 2.新理念中考題新理念中考題(2004浙江浙江)正三角形給人以正三角形給人以“穩(wěn)如穩(wěn)如泰山的美感，它具有獨(dú)特的對(duì)稱泰山的美感，它具有獨(dú)特的對(duì)稱性，請(qǐng)他用三種不同的分割方法，性，請(qǐng)他用三種不同的分割方法，將圖中三個(gè)正三角形分割成四個(gè)等將圖中三個(gè)正三角形分割成四個(gè)等腰三角形在圖中畫(huà)出分割線，并腰三角形在圖中畫(huà)出分割線，并標(biāo)出必要的角的度數(shù)。標(biāo)出必要的角的度數(shù)。 我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)我們這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?談?wù)勊念I(lǐng)會(huì)談?wù)勊念I(lǐng)會(huì).練一練練一練如圖，如圖，ABD、AEC都是等都是等邊三角形，邊三角形，求證：求證：BE=DCDABECABCDEFM

10、N知知: A、B、C三點(diǎn)在一條直線上三點(diǎn)在一條直線上,分別以分別以AB 、 BC為邊在為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形的同側(cè)作等邊三角形ABD和和BCE,銜接銜接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.(1)AE與與CD相等嗎相等嗎?闡明理由闡明理由.證明證明:ABD和和BCE為等邊三角形為等邊三角形DB=AB BC=BEABD=EBC= 60ABD+DBE=DBE+EBC即即ABE=DBC在在ABE和和DBC中中AB=DB ABE=DBC BE=BCABE DBCAE=CDMAB=FDMABCDEFMN知知: A、B、C三點(diǎn)在一條直線上三點(diǎn)在一條直線上,分別以分別以AB 、 BC

11、為邊在為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形的同側(cè)作等邊三角形ABD和和BCE,銜接銜接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.證明證明:(2)AFD的度數(shù)是多少的度數(shù)是多少?AMB=DMFAFDABD 60ABCDEFMN知知: A、B、C三點(diǎn)在一條直線上三點(diǎn)在一條直線上,分別以分別以AB 、 BC為邊在為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形的同側(cè)作等邊三角形ABD和和BCE,銜接銜接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.(3)BM(3)BM與與BNBN有什么關(guān)系有什么關(guān)系? ?為什么為什么? ?銜接銜接MN,MN,BMNBMN是什么三角形是什么三角形? ?點(diǎn)此播放教學(xué)視頻點(diǎn)此播放教學(xué)視頻 ABDEBC 60DBE180-ABDEBC60ABDDBE在在ABM和和DBN中中MAB=FDM AB=AB ABD=DBEABM DBNBM=BNDBE= 60BMN是等邊三角形是等邊三角形證明證明:ABCDEFMN知知: A、B、C三點(diǎn)在一條直線上三點(diǎn)在一條直線上,分別以分別以AB 、 BC為邊在為邊在AC的同側(cè)作等邊三角形的同側(cè)作等邊