等邊三角形精品八上數(shù)學ppt課件

1、點此播放教學視頻點此播放教學視頻等腰三角形等腰三角形等邊三角形等邊三角形普通普通三角形三角形定義：三條邊定義：三條邊 都相等的三角形叫做等邊三角都相等的三角形叫做等邊三角形。形。普通三角形普通三角形等腰等腰三角形三角形等邊三角形等邊三角形底底腰腰底腰底腰有二條邊相等有二條邊相等等邊三角形的三個內角都相等等邊三角形的三個內角都相等并且每一個內角都等于并且每一個內角都等于60。ABC知：知：AB=AC=BC 求證：求證：A= B=C= 60。AB=AC B=CAC=BC A= B A= B=CA+ B+C=180 。A= B=C= 60。證明：證明：數(shù)學格式：數(shù)學格式：AB=AC=BCA= B=C

2、= 60。性質性質1、A AB BC CA AB BC C等邊三角形的性質等邊三角形的性質2.等邊三角形的內角都相等等邊三角形的內角都相等,且等于且等于60 3.等邊三角形各邊上中線等邊三角形各邊上中線,高和所對角的平分線高和所對角的平分線都三線合一都三線合一.4.等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸.1 .三條邊相等三條邊相等一個三角形滿足什一個三角形滿足什么條件就是等邊三么條件就是等邊三角形角形?思索思索點此播放教學視頻點此播放教學視頻ABC三個角都相等的三角形是等邊三角形。三個角都相等的三角形是等邊三角形。知：知： A= B=C求證：求證： AB=AC

3、=BC A= B AC=BC B=C AB=ACAB=AC=BC證明：證明：數(shù)學格式：數(shù)學格式： A= B=C AB=AC=BC斷定斷定1：有一個角是有一個角是60。的等腰三角形是等邊三角形。的等腰三角形是等邊三角形ABC知：知： AB=AC A= 60。求證：求證： AB=AC=BC知：知： AB=AC B= 60。求證：求證： AB=AC=BC證明：證明：AB=AC A= 60 。 BC (180。 A)= 60。A= B=CAB=AC=BC數(shù)學格式數(shù)學格式:AB=AC A= 60。 AB=AC=BC12證明：證明：AB=AC B= 60。B= C= 60。 A=180。B C= 60。A

4、= B=C AB=AC=BC斷定斷定2：普通三角形普通三角形等邊三角形等邊三角形 三個角都相等的三角形是等邊三角形三個角都相等的三角形是等邊三角形. 有一個角是有一個角是60的等腰三角形是等邊的等腰三角形是等邊 三角形三角形.等邊三角形等邊三角形等腰三角形等腰三角形練習練習 如圖，等邊三角形中，如圖，等邊三角形中， 是上的高，是上的高， ， 圖中有哪些與圖中有哪些與BD相等的線段？相等的線段？A AB BC CDEF課外活動小組在一次丈量活動中課外活動小組在一次丈量活動中,測得測得APB60APBP200m,他們便得到了一個結論他們便得到了一個結論:池塘最優(yōu)點不小池塘最優(yōu)點不小于于200m.他

5、們的結論對嗎他們的結論對嗎?B解：解：AP=BP=200m，APB= 60ABAPPB=200m從而從而APB是等邊三角形，是等邊三角形，AB的長是的長是200m,由此可以得由此可以得出興趣小組的結論是正確的。出興趣小組的結論是正確的。A60P 等邊三角形是一種特殊的等腰等邊三角形是一種特殊的等腰三角形，他能述說等邊三角形與三角形，他能述說等邊三角形與等腰三角形在定義，性質和斷定等腰三角形在定義，性質和斷定的異同嗎的異同嗎? ?討討論論 定義定義 性質性質 判定判定 等等 腰腰三三 角角 形形 等等 邊邊三三 角角 形形有二條邊有二條邊相等相等1、兩個底角相等、兩個底角相等2、三線合一、三線合

6、一3、對稱軸一條、對稱軸一條1、三個角都相等、三個角都相等2、三線合一、三線合一3、對稱軸三條、對稱軸三條有三條邊有三條邊相等相等1、定義、定義2、等角對等邊、等角對等邊1、定義、定義2、三個角都相等、三個角都相等3、等腰三角形有、等腰三角形有一個角是一個角是6001 1、等邊三角形中，高、中線、角平分線共、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有有 A A3 3條條B B6 6條條C C9 9條條D D7 7條條 2.2.如圖，在等邊三角形如圖，在等邊三角形ABCABC的邊的邊ABAB、ACAC上分別截取上分別截取AD=AEAD=AE，ADEADE是等邊三是等邊三角形嗎？試闡明理由。角形嗎？試闡

7、明理由。ABCDE ABCABC是等邊三角形，以下是等邊三角形，以下三種分三種分 法分別得到的法分別得到的ADEADE是等是等邊三角形嗎，為什么？邊三角形嗎，為什么？ 在邊在邊ABAB、ACAC上分別截取上分別截取ADADAE. AE. A AC CB BA AC CB BA AC CB BD DE ED DE ED DE E600600作作ADE60，D、E分別在邊分別在邊AB、AC上上.過邊過邊AB上上D點作點作DEBC，交邊，交邊AC于于E點點. 3.3.如圖如圖, , ABCABC為等邊三角形為等邊三角形, , 1= 2= 3 1= 2= 3 (1)(1)求求EDFEDF的度數(shù)的度數(shù).

8、 . (2)(2)DEFDEF為等邊三角形嗎為等邊三角形嗎? ?為為什么什么? ?ABCDFE123點此播放教學視頻點此播放教學視頻 知知ABC是等邊三角形是等邊三角形,D,E,F分別是分別是各邊上的一點各邊上的一點,且且AD=BE=CF. 試闡明試闡明 DEF是等邊三角形是等邊三角形.ADCFBE這是兩個等邊三角形,那么請挪動三根火柴,將此圖變成四個等邊三角形.提示:此題并不難,假設外部不能處理,那么 想想里面吧.1.他能把一個等邊三角形分成三個、四個、他能把一個等邊三角形分成三個、四個、六個全等的三角形嗎？假設能，畫出所要求六個全等的三角形嗎？假設能，畫出所要求的圖形來，不能，那么用的圖形

9、來，不能，那么用“在括號內表示。在括號內表示。 2.新理念中考題新理念中考題(2004浙江浙江)正三角形給人以正三角形給人以“穩(wěn)如穩(wěn)如泰山的美感，它具有獨特的對稱泰山的美感，它具有獨特的對稱性，請他用三種不同的分割方法，性，請他用三種不同的分割方法，將圖中三個正三角形分割成四個等將圖中三個正三角形分割成四個等腰三角形在圖中畫出分割線，并腰三角形在圖中畫出分割線，并標出必要的角的度數(shù)。標出必要的角的度數(shù)。 我們這節(jié)課學習了哪些知識我們這節(jié)課學習了哪些知識?談談他的領會談談他的領會.練一練練一練如圖，如圖，ABD、AEC都是等都是等邊三角形，邊三角形，求證：求證：BE=DCDABECABCDEFM

10、N知知: A、B、C三點在一條直線上三點在一條直線上,分別以分別以AB 、 BC為邊在為邊在AC的同側作等邊三角形的同側作等邊三角形ABD和和BCE,銜接銜接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.(1)AE與與CD相等嗎相等嗎?闡明理由闡明理由.證明證明:ABD和和BCE為等邊三角形為等邊三角形DB=AB BC=BEABD=EBC= 60ABD+DBE=DBE+EBC即即ABE=DBC在在ABE和和DBC中中AB=DB ABE=DBC BE=BCABE DBCAE=CDMAB=FDMABCDEFMN知知: A、B、C三點在一條直線上三點在一條直線上,分別以分別以AB 、 BC

11、為邊在為邊在AC的同側作等邊三角形的同側作等邊三角形ABD和和BCE,銜接銜接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.證明證明:(2)AFD的度數(shù)是多少的度數(shù)是多少?AMB=DMFAFDABD 60ABCDEFMN知知: A、B、C三點在一條直線上三點在一條直線上,分別以分別以AB 、 BC為邊在為邊在AC的同側作等邊三角形的同側作等邊三角形ABD和和BCE,銜接銜接AE 、CD交于交于F,交交BD于于M,交交BE于于N.(3)BM(3)BM與與BNBN有什么關系有什么關系? ?為什么為什么? ?銜接銜接MN,MN,BMNBMN是什么三角形是什么三角形? ?點此播放教學視頻點此播放教學視頻 ABDEBC 60DBE180-ABDEBC60ABDDBE在在ABM和和DBN中中MAB=FDM AB=AB ABD=DBEABM DBNBM=BNDBE= 60BMN是等邊三角形是等邊三角形證明證明:ABCDEFMN知知: A、B、C三點在一條直線上三點在一條直線上,分別以分別以AB 、 BC為邊在為邊在AC的同側作等邊三角形的同側作等邊