第一章 專題分類突破一　二次函數(shù)的解析式及圖象特征ppt課件

1、精彩練習(xí) 九年級(jí) 數(shù)學(xué)第一章 二次函數(shù)專題分類突破一二次函數(shù)的解析式及圖象特征見B本5頁;【例【例1 1】 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABCOABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為4 4， 頂點(diǎn)頂點(diǎn)A A，C C分別在分別在x x軸、軸、y y軸的正半軸上，拋物線軸的正半軸上，拋物線y yx2x2bxbxc c 經(jīng)過經(jīng)過B B，C C兩點(diǎn)，點(diǎn)兩點(diǎn)，點(diǎn)D D為拋物線的頂點(diǎn)，連結(jié)為拋物線的頂點(diǎn)，連結(jié)ACAC，BDBD，CD.CD. (1) (1)求此拋物線的解析式；求此拋物線的解析式； (2) (2)四邊形四邊形ABDCABDC的面積是的面積是_由圖象上的點(diǎn)確定解析式由圖象

2、上的點(diǎn)確定解析式杭州良品圖書類型一例例1 1題圖題圖1212解：解：(1)(1)由知，得由知，得C(0C(0，4)4)，B(4B(4，4)4)，把，把B B與與C C坐標(biāo)代入坐標(biāo)代入y yx2x2bxbxc c，得解得得解得b b2 2，c c4 4，那么解析式為，那么解析式為y y x2 x22x2x4.4.(2)y(2)y x2 x22x2x4 4 (x (x2)22)26 6，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2(2，6)6)，那么那么S S四邊形四邊形ABDCABDCS SABCABCS SBCDBCD 4 44 4 4 42 28 84 412.12.;第 3 頁由圖象上的點(diǎn)確定解析

3、式由圖象上的點(diǎn)確定解析式杭州良品圖書解：方法一：設(shè)解：方法一：設(shè)y ya(xa(x1)21)2b b， 將將A(1A(1，0)0)，B(0B(0，3)3)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，求得兩點(diǎn)坐標(biāo)代入，求得a a1 1，b b4 4； 所求的函數(shù)解析式所求的函數(shù)解析式y(tǒng) y(x(x1)21)24 4x2x22x2x3.3. 方法二：由題意可得拋物線與方法二：由題意可得拋物線與x x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為軸的另一個(gè)交點(diǎn)為( (3 3，0)0)， 設(shè)設(shè)y ya(xa(x1)(x1)(x3)3)，將，將B(0B(0，3)3)的坐標(biāo)代入，得的坐標(biāo)代入，得a a1 1， 所求的函數(shù)解析式為所求的函數(shù)解析式為 y y(x(x1

4、)(x1)(x3)3)x2x22x2x3.3.變式知拋物線經(jīng)過變式知拋物線經(jīng)過A(1A(1，0)0)，B(0B(0，3)3)兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸是直線兩點(diǎn)，且對(duì)稱軸是直線x x1 1， 求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式( (用頂點(diǎn)式與交點(diǎn)式兩種方法完成用頂點(diǎn)式與交點(diǎn)式兩種方法完成) );【例【例2 2】 在一次函數(shù)在一次函數(shù)y ykxkxb(k0)b(k0)中，中，y y隨隨x x的增大而的增大而減小，那么二次函數(shù)減小，那么二次函數(shù)y yk(xk(x1)21)2的圖象大致是的圖象大致是( )( )由系數(shù)的特征確定二次函數(shù)圖象由系數(shù)的特征確定二次函數(shù)圖象杭州良品圖書類型二B B【解析】

5、【解析】 圖象開口向下，圖象開口向下，aa0 0，故本選項(xiàng)正確；，故本選項(xiàng)正確； 該二次函數(shù)的圖象與該二次函數(shù)的圖象與y y軸交于正半軸，軸交于正半軸，cc0 0，故本選項(xiàng)正確；，故本選項(xiàng)正確； 二次函數(shù)二次函數(shù)y yax2ax2bxbxc c的圖象與的圖象與x x軸有兩個(gè)不一樣交點(diǎn)，軸有兩個(gè)不一樣交點(diǎn)，根根 的判別式的判別式b2b24ac4ac0 0，故本選項(xiàng)正確；，故本選項(xiàng)正確； 對(duì)稱軸對(duì)稱軸x x 0 0， 0 0，故本選項(xiàng)正確，故本選項(xiàng)正確A B C DA B C D變式二次函數(shù)變式二次函數(shù)y yax2ax2bxbxc c的圖象如下圖，那么以下的圖象如下圖，那么以下 關(guān)于此二次函數(shù)的四

6、個(gè)結(jié)論中，正確的有關(guān)于此二次函數(shù)的四個(gè)結(jié)論中，正確的有( ( ) ) a a0 0；c c0 0；b2b24ac4ac0 0；0.0. A A1 1個(gè)個(gè) B B2 2個(gè)個(gè) C C3 3個(gè)個(gè) D D4 4個(gè)個(gè) 變式圖變式圖D D;【例【例3 3】 2021 2021天津中考知拋物線天津中考知拋物線y yx2x24x4x3 3與與x x軸相交于點(diǎn)軸相交于點(diǎn)A A，B(B(點(diǎn)點(diǎn)A A在在點(diǎn)點(diǎn)B B左側(cè)左側(cè)) )，頂點(diǎn)為，頂點(diǎn)為M.M.平移該拋物線，使點(diǎn)平移該拋物線，使點(diǎn)M M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)MM落在落在x x軸上，點(diǎn)軸上，點(diǎn)B B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)BB落在落在y y軸上，那么平

7、移后的拋物線解析式為軸上，那么平移后的拋物線解析式為( ( ) )A Ay yx2x22x2x1 1B By yx2x22x2x1 C1 Cy yx2x22x2x1 D1 Dy yx2x22x2x1 1由圖象的平移變換確定解析式由圖象的平移變換確定解析式杭州良品圖書類型二A A變式如圖，拋物線變式如圖，拋物線y yx2x22x2x與直線與直線y yx x1 1交交于于A A，B B兩點(diǎn)，與直線兩點(diǎn)，與直線x x2 2交于點(diǎn)交于點(diǎn)P P，將拋物線沿，將拋物線沿著射線著射線ABAB平移個(gè)單位求：平移個(gè)單位求：(1)(1)求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；求平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)； (2) (2)在整個(gè)

8、平移過程中，點(diǎn)在整個(gè)平移過程中，點(diǎn)P P經(jīng)過的途徑長(zhǎng)經(jīng)過的途徑長(zhǎng). .變式圖變式圖;第 6 頁由圖象的平移變換確定解析式由圖象的平移變換確定解析式杭州良品圖書解：解：(1)(1)由題意，拋物線沿著射線由題意，拋物線沿著射線ABAB平移個(gè)單位時(shí)，平移個(gè)單位時(shí)， 點(diǎn)點(diǎn)A A向右平移向右平移3 3個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位， 拋物線拋物線y yx2x22x2x的頂點(diǎn)坐標(biāo)為的頂點(diǎn)坐標(biāo)為( (1 1，1)1)， 平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為平移后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為2 2， . . (2) (2)設(shè)拋物線向右平移設(shè)拋物線向右平移a a個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，再向上平移 a a個(gè)單位，

9、個(gè)單位， 拋物線的解析式為拋物線的解析式為y y(x(x1 1a)2a)21 1 ， 令令x x2 2，y y(3(3a)2a)21 1 a a，yya2a2 a a8 8，yy ， 0a3 0a3，yy的最大值為的最大值為8 8，最小值為，最小值為，aa3 3時(shí)，時(shí)，y y ， 點(diǎn)點(diǎn)P P經(jīng)過的途徑長(zhǎng)為經(jīng)過的途徑長(zhǎng)為8 8 2 2 - - . .;杭州良品圖書 跟跟 蹤蹤 訓(xùn)訓(xùn) 練練1 1知二次函數(shù)知二次函數(shù)y ya(xa(xh)2h)2k k，其中，其中，a a0 0，h h0 0，k k0 0， 那么函數(shù)圖象大致是那么函數(shù)圖象大致是( ( ) ) 2 2在平面直角坐標(biāo)系中，將拋物線在平面

10、直角坐標(biāo)系中，將拋物線y yx2x2x x6 6向上向上( (下下) )或向左或向左( (右右) )平移平移m m個(gè)單位，使平移后的個(gè)單位，使平移后的 拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，那么拋物線經(jīng)過原點(diǎn)，那么|m|m|的最小值為的最小值為( ( ) ) A A1 1 B B2 2 C C3 3 D D4 43 3知二次函數(shù)知二次函數(shù)y yx2x2mxmxn n的圖象經(jīng)過點(diǎn)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2(2，4)4)，且頂點(diǎn)在直線，且頂點(diǎn)在直線y y2x2x1 1上，那么二次函數(shù)的上，那么二次函數(shù)的 表達(dá)式為表達(dá)式為_4 4如下圖，知拋物線如下圖，知拋物線C1C1：y ya1x2a1x2b1xb1xc1c1和和C2C2：y

11、ya2x2a2x2b2xb2xc2c2都經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為都經(jīng)過原點(diǎn)，頂點(diǎn)分別為 A A，B B，與，與x x軸的另一個(gè)交點(diǎn)分別為軸的另一個(gè)交點(diǎn)分別為M M，N N，假設(shè)點(diǎn)，假設(shè)點(diǎn)A A與點(diǎn)與點(diǎn)B B，點(diǎn)，點(diǎn)M M與點(diǎn)與點(diǎn)N N都關(guān)于原都關(guān)于原 點(diǎn)點(diǎn)O O成中心對(duì)稱，那么拋物線成中心對(duì)稱，那么拋物線C1C1和和C2C2為姐妹拋物線請(qǐng)他寫出一對(duì)姐妹拋物線為姐妹拋物線請(qǐng)他寫出一對(duì)姐妹拋物線C1C1 和和C2C2，使四邊形，使四邊形ANBMANBM恰好是矩形：恰好是矩形：_和和y yx2x22 x2 x ( (答案不獨(dú)一，符合條件即可答案不獨(dú)一，符合條件即可) )A Ay=y=y=y=A B C

12、DA B C D第第4 4題圖題圖;第 8 頁跟蹤訓(xùn)練5 5知拋物線知拋物線C C：y yx2x24x4x3.3. (1) (1)求該拋物線關(guān)于求該拋物線關(guān)于y y軸對(duì)稱的拋物線軸對(duì)稱的拋物線C1C1的解析式；的解析式； (2) (2)將拋物線將拋物線C1C1平移使頂點(diǎn)在平移使頂點(diǎn)在x x軸上得到軸上得到C2C2，求，求C2C2的解析式的解析式杭州良品圖書解：解：(1)(1)配方，配方，y yx2x24x4x3 3(x(x2)22)21.1. 該拋物線的頂點(diǎn)為該拋物線的頂點(diǎn)為(2(2，1)1)，與，與y y 軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)(0(0，3)3)C1C1與與C C關(guān)于關(guān)于y y軸對(duì)稱，軸對(duì)稱， C1

13、C1頂點(diǎn)坐標(biāo)是頂點(diǎn)坐標(biāo)是( (2 2，1)1)，且與，且與y y軸交點(diǎn)軸交點(diǎn)(0(0，3)3) 設(shè)拋物線設(shè)拋物線C1C1的解析式為的解析式為y ya(xa(x2)22)21 1，把，把(0(0，3)3)代入，解得代入，解得a a1 1， 拋物線拋物線C1C1的解析式為的解析式為y yx2x24x4x3.3. (2) (2)拋物線拋物線C1C1的解析式為的解析式為y yx2x24x4x3 3(x(x2)22)21.1. 將拋物線將拋物線C1C1向上平移向上平移1 1個(gè)單位得到拋物線個(gè)單位得到拋物線C2C2：y y(x(x2)2.2)2. 此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)是此時(shí)頂點(diǎn)坐標(biāo)是( (2 2，0)0)，符合題

14、意，符合題意;第 9 頁跟蹤訓(xùn)練6 6在直角坐標(biāo)系中，拋物線在直角坐標(biāo)系中，拋物線y yax2ax2bxbx2 2過過B(B(2 2，6)6)，C(2C(2，2)2)兩點(diǎn)兩點(diǎn) (1) (1)試求拋物線的解析式；試求拋物線的解析式； (2) (2)記拋物線頂點(diǎn)為記拋物線頂點(diǎn)為D D，求，求BCDBCD的面積；的面積； (3) (3)假設(shè)直線假設(shè)直線y yx x向上平移向上平移b b個(gè)單位所得的直線與拋物線個(gè)單位所得的直線與拋物線 BDC( BDC(包括端點(diǎn)包括端點(diǎn)B B，C)C)部分有兩個(gè)交點(diǎn)，寫出部分有兩個(gè)交點(diǎn)，寫出b b的取值范圍的取值范圍 第第6 6題圖題圖杭州良品圖書解：解：(1)(1)

15、由題意解得由題意解得拋物線解析式為拋物線解析式為y y x2 x2x x2.2. (2)y (2)y x2 x2x x2 2 (x (x1)21)2 . .頂點(diǎn)坐標(biāo)頂點(diǎn)坐標(biāo)1 1， ， 直線直線BCBC為為y yx x4 4，對(duì)稱軸與對(duì)稱軸與BCBC的交點(diǎn)的交點(diǎn)H(1H(1，3)3)， S SBDCBDCS SBDHBDHS SDHCDHC 3 3 1 13. 3. 第第6 6題答圖題答圖 ;第 10 頁跟蹤訓(xùn)練杭州良品圖書(3)(3)由消去由消去y y得到得到x2x2x x4 42b2b0 0， 當(dāng)當(dāng)0 0時(shí)，直線與拋物線有獨(dú)一公共點(diǎn)，時(shí)，直線與拋物線有獨(dú)一公共點(diǎn)，1 14(44(42b)2

16、b)0 0，bb ， 當(dāng)直線當(dāng)直線y y x xb b經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)C C時(shí)，時(shí)，b b3 3，當(dāng)直線，當(dāng)直線y y x xb b經(jīng)過點(diǎn)經(jīng)過點(diǎn)B B時(shí)，時(shí)，b b5 5， 直線直線y y x x向上平移向上平移b b個(gè)單位所得的直線與拋物線段個(gè)單位所得的直線與拋物線段BDC(BDC(包括端點(diǎn)包括端點(diǎn)B B，C)C)部部 分有兩個(gè)交點(diǎn)，分有兩個(gè)交點(diǎn)， b3.b3.;第 11 頁跟蹤訓(xùn)練7 7【20212021江西】中考知拋物線江西】中考知拋物線C1C1：y yax2ax24ax4ax5(a5(a0)0) (1) (1)當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)，求拋物線與時(shí)，求拋物線與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；軸的交點(diǎn)

17、坐標(biāo)及對(duì)稱軸； (2) (2)試闡明無論試闡明無論a a為何值，拋物線為何值，拋物線C1C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)，并求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)； 將拋物線將拋物線C1C1沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線沿這兩個(gè)定點(diǎn)所在直線翻折，得到拋物線C2C2，直接寫出，直接寫出C2C2的表達(dá)式；的表達(dá)式； (3) (3)假設(shè)假設(shè)(2)(2)中拋物線中拋物線C2C2的頂點(diǎn)到的頂點(diǎn)到x x軸的間隔為軸的間隔為2 2，求，求a a的值的值杭州良品圖書解：解：(1)(1)當(dāng)當(dāng)a a1 1時(shí)，拋物線表達(dá)式為時(shí)，拋物線表達(dá)式為y yx2x24x4x5 5(x(x2)22)29 9，對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為x x2 2， 當(dāng)當(dāng)y y0 0時(shí)，時(shí)，x x2 23 3或或3 3，即，即x x1 1或或5 5，拋物線與拋物線與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為( (1 1，0)0)或或(5(5，0)0) (2) (2)拋物線拋物線C1C1表達(dá)式為表達(dá)式為y yax2ax24ax4ax5 5，整理，得，整理，得y yax(xax(x4)4)5.5. 當(dāng)當(dāng)ax(xax(x4)4)0 0時(shí)，時(shí)，y y恒定為恒定為5 5，拋物線拋物線C1C1一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)一定經(jīng)過兩個(gè)定點(diǎn)(0(0，5)5)，(4(4，5)5) 這兩個(gè)點(diǎn)連線為這