第三剛體的定軸轉(zhuǎn)動學習教案

1、會計學1第三第三(d sn) 剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動第一頁，共61頁。2第1頁/共61頁第二頁，共61頁。3一、剛體一、剛體(gngt)crij在無論多大的外力作用下形狀和大小都保持不變的物體，在無論多大的外力作用下形狀和大小都保持不變的物體，即即 。二、剛體二、剛體(gngt)運動基本類型運動基本類型平動平動(pngdng)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動剛體的一般運動剛體的一般運動 質(zhì)心的平動質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+一般運動一般運動第2頁/共61頁第三頁，共61頁。4三、剛體三、剛體(gngt)定軸轉(zhuǎn)動的特點定軸轉(zhuǎn)動的特點定軸轉(zhuǎn)動：定軸轉(zhuǎn)動：剛體上各點都繞同一剛體上各點都繞同一(tngy)固定轉(zhuǎn)

2、軸作不同半徑固定轉(zhuǎn)軸作不同半徑的圓周運動，且在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度。的圓周運動，且在相同時間內(nèi)轉(zhuǎn)過相同的角度。z1o2oAABB1r2r特點：特點：質(zhì)點在垂直轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)作圓周運動；質(zhì)點在垂直轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)作圓周運動；角位移，角速度和角加速度均相同；角位移，角速度和角加速度均相同； 質(zhì)點的線速度，線加速度不一定相同質(zhì)點的線速度，線加速度不一定相同.第3頁/共61頁第四頁，共61頁。5四、剛體四、剛體(gngt)定軸轉(zhuǎn)動的描述定軸轉(zhuǎn)動的描述)()(ttt角位移角位移)(t角坐標角坐標tttddlim0角速度角速度角加速度角加速度ddt 物理量物理量第4頁/共61頁第五頁，共61頁。6 勻變速勻變速

3、(bin s)轉(zhuǎn)動公式轉(zhuǎn)動公式 當剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時，剛體做當剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度為恒量時，剛體做勻變速勻變速(bin s)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動 . 剛體剛體繞繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點質(zhì)點勻變速直線運動勻變速直線運動at0vv22100attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100tt剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點勻變速直線運動公式對比剛體勻變速轉(zhuǎn)動與質(zhì)點勻變速直線運動公式對比第5頁/共61頁第六頁，共61頁。7 角量與線量的關系角量與線量的關系(gun x)revanaa2rarannerera2rs erv第6頁/共61頁第七頁，共61頁。8一、一、 剛體定軸

4、轉(zhuǎn)動剛體定軸轉(zhuǎn)動(zhun dng)(zhun dng)的的轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動(zhun dng)(zhun dng)動能動能3-2 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動(zhun dng)動能動能 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動(zhun dng)慣量慣量221JEk22)(2121iiiikirmmEv222221)(21)(21JrmrmEEiiiikikJ 是定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量。是定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量。第7頁/共61頁第八頁，共61頁。9二、轉(zhuǎn)動慣量二、轉(zhuǎn)動慣量 物理意義：轉(zhuǎn)動慣性物理意義：轉(zhuǎn)動慣性(gunxng)的的量度量度質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布mrrmJiiid22 計算方法計算方法 ：質(zhì)量離散分布質(zhì)量離散分布2222112rmrmrmJi

5、ii剛體對某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等于每個質(zhì)元的質(zhì)量與剛體對某一轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等于每個質(zhì)元的質(zhì)量與這一質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離平方這一質(zhì)元到轉(zhuǎn)軸的距離平方(pngfng)的乘積之總的乘積之總和。單位：和。單位：kgm2第8頁/共61頁第九頁，共61頁。10dldmdsdmdVdm質(zhì)量為線分質(zhì)量為線分布布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為面分布質(zhì)量為體分布質(zhì)量為體分布其中其中 、 、 分分別為質(zhì)量的線密別為質(zhì)量的線密度、面密度和體度、面密度和體密度。密度。線分布線分布體分布體分布面分布面分布：質(zhì)量元：質(zhì)量元md 質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量質(zhì)量連續(xù)分布剛體的轉(zhuǎn)動慣量mrrmIiiid22第9頁/共61頁第十頁，共61頁。11m

6、mlmmll2ml2222)2()2(lmlmlmJ2mlJ 22mlJ v確定轉(zhuǎn)動慣量的三個要素確定轉(zhuǎn)動慣量的三個要素(yo s):(1)(yo s):(1)總質(zhì)量總質(zhì)量 (2) (2)質(zhì)量分布質(zhì)量分布 (3) (3)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸的位置的位置第10頁/共61頁第十一頁，共61頁。12例：求質(zhì)量為例：求質(zhì)量為m,m,長為長為L L的均勻細棒對轉(zhuǎn)軸的均勻細棒對轉(zhuǎn)軸(zhunzhu)(zhunzhu)的轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動慣量：慣量：轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸(zhunzhu)(zhunzhu)通過棒的中心通過棒的中心o o并與棒垂直并與棒垂直轉(zhuǎn)軸通過轉(zhuǎn)軸通過(tnggu)棒的一端棒的一端A并與棒垂直？并與棒垂直？O質(zhì)質(zhì)AXdx

7、xdm解：以棒中心為原點建立坐標解：以棒中心為原點建立坐標OX、將棒分、將棒分割割 成許成許多質(zhì)元多質(zhì)元dm.dxdmLm/xLmxmxJLLLLcdd2222222121mL第11頁/共61頁第十二頁，共61頁。13前例中前例中JCJC表示相對通過表示相對通過(tnggu)(tnggu)質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量，質(zhì)心的軸的轉(zhuǎn)動慣量，JAJA表示相表示相對通過對通過(tnggu)(tnggu)棒端的軸的轉(zhuǎn)動慣量。兩軸平行，相距棒端的軸的轉(zhuǎn)動慣量。兩軸平行，相距L/2L/2?？?。可見：見：222231411212mLmLmLLmJJCA推廣上述結論推廣上述結論(jiln)，若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，

8、若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距為相距為d，剛體對其轉(zhuǎn)動慣量為，剛體對其轉(zhuǎn)動慣量為J，則有：，則有： JJCmd2。這個結論這個結論(jiln)稱為平行軸定理。稱為平行軸定理。平行軸定理平行軸定理第12頁/共61頁第十三頁，共61頁。14 右圖所示剛體對經(jīng)過右圖所示剛體對經(jīng)過(jnggu)棒端且與棒垂直的棒端且與棒垂直的軸的轉(zhuǎn)動慣量如何計算？軸的轉(zhuǎn)動慣量如何計算？(棒棒長為長為L、圓半徑為、圓半徑為R）2131LmJLL 252RmJoo 2002002)(RLmJdmJJL 2225231)(RLmRmLmJooL LmOm第13頁/共61頁第十四頁，共61頁。15幾種幾種(j zhn)(j

9、 zhn)剛體的轉(zhuǎn)動慣量剛體的轉(zhuǎn)動慣量第14頁/共61頁第十五頁，共61頁。16例：試求質(zhì)量為例：試求質(zhì)量為m 、半徑、半徑(bnjng)為為R 的勻質(zhì)圓環(huán)對垂直的勻質(zhì)圓環(huán)對垂直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量. RdlRmR20222mRRRdl解：細圓環(huán)解：細圓環(huán)dldmLCdlRdmRI22第15頁/共61頁第十六頁，共61頁。17例：試求質(zhì)量為例：試求質(zhì)量為m m 、半徑、半徑(bnjng)(bnjng)為為R R 的勻質(zhì)圓盤對垂的勻質(zhì)圓盤對垂直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量直于平面且過中心軸的轉(zhuǎn)動慣量. . R解：薄圓盤解：薄圓盤(yun pn)r2drrdrds2d

10、rrdmrdJ322rdrdsdm2oRdrmdmrJ2Rldrrr022221mR 221mR第16頁/共61頁第十七頁，共61頁。18一、剛體一、剛體(gngt)(gngt)的的角動量角動量vmrPrL質(zhì)點質(zhì)點(zhdin)對點的角對點的角動量為：動量為：剛體剛體(gngt)(gngt)上的一個質(zhì)元上的一個質(zhì)元, ,繞固定軸做圓周運動角動量為繞固定軸做圓周運動角動量為：iiiiiimrvmrL2所以剛體繞此軸的角動量為：所以剛體繞此軸的角動量為：JrmLLiiiii)(23-3 剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量剛體對轉(zhuǎn)軸的角動量Zivirim第17頁/共61頁第十八頁，共61頁。19二二. 剛體剛體(g

11、ngt)的角動量定理的角動量定理dtLdFrMdtdLM外dLdtM外21dtttM外12LL 剛體剛體(gngt)定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動角動量定理角動量定理(dngl)三三、角動量守恒定律、角動量守恒定律 M=0的原因，可能的原因，可能F0?；r=0; Fr. .在定軸轉(zhuǎn)動中還有在定軸轉(zhuǎn)動中還有M0，但它與軸平行，即但它與軸平行，即M Mz z=0,=0,對定軸轉(zhuǎn)動沒有作用，則剛體對此軸的角動量對定軸轉(zhuǎn)動沒有作用，則剛體對此軸的角動量依然守恒。依然守恒。 當物體所受的合外力矩為零時，物體的角動量保持不變。當物體所受的合外力矩為零時，物體的角動量保持不變。，中，若在0MdtLdM）（常量，即則CJ0

12、LL第18頁/共61頁第十九頁，共61頁。20應用應用(yngyng)角動量守恒定律的兩角動量守恒定律的兩種情況：種情況：1、轉(zhuǎn)動慣量保持、轉(zhuǎn)動慣量保持(boch)不變的單個剛體。不變的單個剛體。000 則時，當,JJM2、轉(zhuǎn)動慣量可變的物體、轉(zhuǎn)動慣量可變的物體(wt)。保持不變就增大，從而減小時，當就減?。辉龃髸r，當 JJJ第19頁/共61頁第二十頁，共61頁。21第20頁/共61頁第二十一頁，共61頁。22相對相對(xingdu)與與同一轉(zhuǎn)軸同一轉(zhuǎn)軸恒量iiiJ0)3(iiM多個物體組成的系統(tǒng)第21頁/共61頁第二十二頁，共61頁。23第22頁/共61頁第二十三頁，共61頁。24m 0vx

13、Ny例例 一均質(zhì)棒，長度為一均質(zhì)棒，長度為 L L，質(zhì)量為，質(zhì)量為M M，現(xiàn)有一子，現(xiàn)有一子彈在距軸為彈在距軸為 y y 處水平處水平(shupng)(shupng)射入細棒，子射入細棒，子彈的質(zhì)量為彈的質(zhì)量為 m , m ,速度為速度為 v0 , v0 ,求子彈細棒共同的求子彈細棒共同的角速度角速度 。解：子彈、細棒系統(tǒng)解：子彈、細棒系統(tǒng)(xtng)的角動量的角動量守恒守恒水平方向水平方向(fngxing)動量守動量守恒恒?初態(tài)初態(tài):mvyL 1末態(tài)末態(tài):JL 2222131myMLJJJ2231myMLmcy第23頁/共61頁第二十四頁，共61頁。25例：在光滑水平桌面上放置一個靜止的質(zhì)量

14、為例：在光滑水平桌面上放置一個靜止的質(zhì)量為 M M、長為長為 2l 2l 、可繞中心轉(zhuǎn)動的細桿，有一質(zhì)量為、可繞中心轉(zhuǎn)動的細桿，有一質(zhì)量為 m m 的小的小球球(xi(xio qi)o qi)以速度以速度 v0 v0 與桿的一端發(fā)生完全彈性碰撞與桿的一端發(fā)生完全彈性碰撞，求小球，求小球(xi(xio qi)o qi)的反彈速度的反彈速度 v v 及桿的轉(zhuǎn)動角速度及桿的轉(zhuǎn)動角速度 。0v vmlM2 ,o解：在水平面上，碰撞過程中解：在水平面上，碰撞過程中系統(tǒng)系統(tǒng)(xt(xtng)ng)角動量守恒，角動量守恒，LL0Jmlvmlv0（1）彈性碰撞彈性碰撞(pn(pn zhun zhun) )機械

15、能守恒機械能守恒，2220212121Jmvmv（2 2）第24頁/共61頁第二十五頁，共61頁。26解：以人和轉(zhuǎn)盤組成的系統(tǒng)為研究對象，設人相對于轉(zhuǎn)盤的速度解：以人和轉(zhuǎn)盤組成的系統(tǒng)為研究對象，設人相對于轉(zhuǎn)盤的速度為為 vr vr ，轉(zhuǎn)盤相對于固定鉛直軸的角速度為，轉(zhuǎn)盤相對于固定鉛直軸的角速度為 。當人走動時，系。當人走動時，系統(tǒng)所受外力統(tǒng)所受外力(wil)(wil)對鉛直軸之矩為零，故對軸角動量守恒：對鉛直軸之矩為零，故對軸角動量守恒： 例例* * 質(zhì)量為質(zhì)量為M M、半徑為、半徑為R R的轉(zhuǎn)盤，可的轉(zhuǎn)盤，可繞鉛直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)盤的初繞鉛直軸無摩擦地轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)盤的初角速度為零。一個質(zhì)量為角

16、速度為零。一個質(zhì)量為m m的人，在的人，在轉(zhuǎn)盤上從靜止開始沿半徑為轉(zhuǎn)盤上從靜止開始沿半徑為r r的圓周的圓周相對轉(zhuǎn)盤勻速走動，如圖。求當人相對轉(zhuǎn)盤勻速走動，如圖。求當人在轉(zhuǎn)盤上走一周回到盤上的原位置在轉(zhuǎn)盤上走一周回到盤上的原位置時，轉(zhuǎn)盤相對于地面轉(zhuǎn)過了多少時，轉(zhuǎn)盤相對于地面轉(zhuǎn)過了多少(dusho)(dusho)角度。角度。021)(22 MRrvmrr第25頁/共61頁第二十六頁，共61頁。27第26頁/共61頁第二十七頁，共61頁。283-4 剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律(dngl)力對轉(zhuǎn)軸的力矩：力對轉(zhuǎn)軸的力矩：FrM:質(zhì)點圓周運動 r為力的作用點到轉(zhuǎn)軸(zhunzhu)的

17、距離。FrtF?tFrFFrMtsin第27頁/共61頁第二十八頁，共61頁。29FdFrMsinFrM 對轉(zhuǎn)軸對轉(zhuǎn)軸 Z 的力矩的力矩 F 一一 力矩力矩(l j) Pz*OMFrdM 1）若力若力 不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)F討論討論sin rFMzFrkMzzOkFrzFF第28頁/共61頁第二十九頁，共61頁。30jiijMM3） 剛體內(nèi)作用力和剛體內(nèi)作用力和反反作用力的力矩互相作用力的力矩互相抵消抵消jririjijFjiFdOijMjiM2）合力矩）合力矩(l j)等于各分力矩等于各分力矩(l j)的矢量的矢量和和321MMMM第29頁/共61頁第三十頁，共61頁。31二二 轉(zhuǎn)動

18、轉(zhuǎn)動(zhun dng)定律定律2ieiiiirmMM質(zhì)量元受質(zhì)量元受外外力力 ，內(nèi)內(nèi)力力iFeiFi外外力矩力矩內(nèi)內(nèi)力矩力矩OzimiriFeiFi2ieiiiiiirmMM)rmMiiii2e( 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律JM 剛體剛體(gngt)定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合外力矩成正比矩成正比 ，與剛體，與剛體(gngt)的轉(zhuǎn)動慣量成反比的轉(zhuǎn)動慣量成反比 .iiiieiamFF第30頁/共61頁第三十一頁，共61頁。32例：質(zhì)量為例：質(zhì)量為 m m、長為、長為 l l 的細桿一端固定在地面的軸的細桿一端固定在地面的軸上可自由上可自由(zyu)(zyu)轉(zhuǎn)動，問當

19、細桿擺至與水平面轉(zhuǎn)動，問當細桿擺至與水平面 60 60 角和水平位置時的角加速度及角速度為多大。角和水平位置時的角加速度及角速度為多大。lm,解：由轉(zhuǎn)動解：由轉(zhuǎn)動(zhun dng)(zhun dng)定定律律JMg gm231cos2mllmglg2cos3討論討論(toln)：長的細桿與短的細桿誰先著地？：長的細桿與短的細桿誰先著地？第31頁/共61頁第三十二頁，共61頁。33 常見常見(chn jin)剛體的轉(zhuǎn)動慣剛體的轉(zhuǎn)動慣量量均勻均勻(jnyn)(jnyn)圓環(huán)：圓環(huán)：均勻均勻(jnyn)(jnyn)圓盤：圓盤：同理對均勻桿可計算得：同理對均勻桿可計算得：231mlJARmC CRm

20、CCAml2l2dmRdJ2dmrdmrdJ2 drr2dm drr2dJ3 R03drr2J4R21J 2mR21 2cml121J dm第32頁/共61頁第三十三頁，共61頁。34OR解：根據(jù)解：根據(jù)(gnj)J (gnj)J 的可疊加性，可將其看成兩部分：的可疊加性，可將其看成兩部分：+M-m)4RR(M220 =22R)R(21J 22)2)()2(21RR)2R()2R(22 4R3213J 20RM2413 2034RM第33頁/共61頁第三十四頁，共61頁。35角動量守恒角動量守恒(shu hn)角動量守恒定律角動量守恒定律當物體所受的合外力矩為零時當物體所受的合外力矩為零時(l

21、n sh)，物體的角動量保，物體的角動量保持不變。持不變。，中，若在0MdtLdM）（常量，即則CJ0LL相對與同一相對與同一(tngy)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸恒量iiiJ0iiM多個物體組成的系統(tǒng)第34頁/共61頁第三十五頁，共61頁。36轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動(zhun dng)定律的定律的應用應用xvaFMFrM受力分析聯(lián)合起來運用與對剛體的動力學問題 )3(maFJM（2 2）計算剛體）計算剛體(gngt)(gngt)受到的力矩（轉(zhuǎn)軸的位置），求角加速度受到的力矩（轉(zhuǎn)軸的位置），求角加速度JM 第35頁/共61頁第三十六頁，共61頁。37 例例5 質(zhì)量為質(zhì)量為 的物體的物體 A 靜止在光滑水平面上，靜止在光滑水平

22、面上，和一質(zhì)量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為和一質(zhì)量不計的繩索相連接，繩索跨過一半徑為 R、質(zhì)、質(zhì)量為量為 的圓柱形滑輪的圓柱形滑輪 C，并系在另一質(zhì)量為，并系在另一質(zhì)量為 的物的物體體 B 上上. 滑輪與繩索間沒有滑動，滑輪與繩索間沒有滑動， 且滑輪與軸承間的摩且滑輪與軸承間的摩擦力可略去不計擦力可略去不計. 問：（問：（1） 兩物體的線加速度為多少？兩物體的線加速度為多少？ 水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？水平和豎直兩段繩索的張力各為多少？BmCmAmABCAmBmCm 解解 （1）隔離物體）隔離物體分別對物體分別對物體A、B 及滑及滑輪輪(huln)作受力分析作受力分析，取坐標如圖

23、，運用牛，取坐標如圖，運用牛頓第二定律頓第二定律 、轉(zhuǎn)動定、轉(zhuǎn)動定律列方程律列方程 . 第36頁/共61頁第三十七頁，共61頁。38ABCAmBmCmT1FT2FAPOxT1FNFAmyOT2FBPBmamFAT1amFgmBT2BIRFRFT1T2Ra T2FT1FCPCF2CBABmmmgma2CBABAT1mmmgmmF2)2(CBABCAT2mmmgmmmF令令 ，得，得0CmBABAT2T1mmgmmFF第37頁/共61頁第三十八頁，共61頁。39例例如圖示已知：如圖示已知：M =2 m，h， =60求：碰撞后瞬間盤的求：碰撞后瞬間盤的 0 ？ P 轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到 x 軸時盤的軸時盤的 =

24、? ?解：解：m下落：下落：mghmv 122vgh 2(1)第38頁/共61頁第三十九頁，共61頁。40碰撞碰撞 t 極小，對極小，對 m +盤系統(tǒng)盤系統(tǒng)(xtng)，沖力遠大于重力，故重力對，沖力遠大于重力，故重力對O力矩可忽略，角動量守恒：力矩可忽略，角動量守恒：mvRJocos (2)JMRmRmR 122222 (3)由由 (1)(2)(3) 得：得： oghR 22cos (4)對對 m + M +地球系統(tǒng)，只有重力做功，地球系統(tǒng)，只有重力做功，E守恒，守恒，則：則：P、 x 重合時重合時 EP=0 。令令1mgRJJosin 12222(5)第39頁/共61頁第四十頁，共61頁。

25、41由由(3)(4)(5)得：得： ghRgR222cossin 12243RghR.()() 60o o MJmgRmRgR222第40頁/共61頁第四十一頁，共61頁。42M,Rm1m2m1gT11am2gT22aT1T2mgT 例例 一個滑輪的兩邊分別用輕繩掛著質(zhì)量為一個滑輪的兩邊分別用輕繩掛著質(zhì)量為m1m1和和m2m2的物體，假設滑輪可當做的物體，假設滑輪可當做(dngzu)(dngzu)薄圓盤，其質(zhì)薄圓盤，其質(zhì)量為量為m m、半徑為、半徑為R R。求物體加速度？。求物體加速度？JRTTamgmTamTgm)(212222111122121MRJRaa第41頁/共61頁第四十二頁，共6

26、1頁。43gmMmmMmTgmMmmMmTRgMmmmmgMmmmma221121212121212121222 2222 2討論討論(toln)：若滑輪不計質(zhì)量：若滑輪不計質(zhì)量gmmmmTgmmmmTgmmmma221121212121212 2 第42頁/共61頁第四十三頁，共61頁。44例：光滑斜面傾角為例：光滑斜面傾角為 ，頂端固定一半徑為，頂端固定一半徑為 R R ，質(zhì)量，質(zhì)量(zhling)(zhling)為為 M M 的定滑輪，質(zhì)量的定滑輪，質(zhì)量(zhling)(zhling)為為 m m 的物體用一的物體用一輕繩纏在定滑輪上沿斜面下滑，求輕繩纏在定滑輪上沿斜面下滑，求: :下滑

27、的加速度下滑的加速度 a a 。RM,m解：物體解：物體(wt(wt) )系中先以物系中先以物體體(wt(wt) m ) m 研究對象，受力研究對象，受力分析分析, ,maTmgsing gmT Tx在斜面在斜面(ximin) x (ximin) x 方向上方向上以滑輪為研究對象以滑輪為研究對象JTR補充方程補充方程Ra聯(lián)立三個方程求解：聯(lián)立三個方程求解：Mmmga2sin2第43頁/共61頁第四十四頁，共61頁。453-23-33-43-63-73-93-123-133-143-15 作業(yè)(zuy)：第44頁/共61頁第四十五頁，共61頁。46?212122rdFJMmaFJmvJmv功力矩

28、力角動量動量剛體動能動能轉(zhuǎn)動的比較質(zhì)點運動和剛體的定軸第45頁/共61頁第四十六頁，共61頁。47Orrdd .P rF一一.力矩力矩(l j)的的功功rFWd .dcosdrFdrdcosFr dsinFrddMW （力矩（力矩(l j)做功的微分形做功的微分形式）式）21dMW3-5 剛體剛體(gngt)定軸轉(zhuǎn)動的功和定軸轉(zhuǎn)動的功和能能第46頁/共61頁第四十七頁，共61頁。48 討論(toln)合力矩的功 iiiiiiWMMMW212121d)d(d力矩力矩(l j)的功率的功率.dd .ddMtMtWP二二. 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動(zhun dng)動能定理動能定理-合力矩功的效果合力矩功的效果質(zhì)

29、點動力學質(zhì)點動力學:amF21222121vmvmW剛體動力學剛體動力學:JM tJMddddddtJM21222121d21JJM轉(zhuǎn)動動能定理轉(zhuǎn)動動能定理？第47頁/共61頁第四十八頁，共61頁。493-5-3 剛體定軸轉(zhuǎn)動的功能剛體定軸轉(zhuǎn)動的功能(gngnng)原理和機械能守原理和機械能守恒定律恒定律含剛體的功能含剛體的功能(gngnng)原理原理(質(zhì)點系剛體）質(zhì)點系剛體）)( 12剛體剛體質(zhì)點質(zhì)點轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平平內(nèi)非內(nèi)非外外ppkkEEEEEEEWWCpmghE剛體剛體剛體剛體(gngt)的的勢能勢能剛體定軸轉(zhuǎn)動的機械能剛體定軸轉(zhuǎn)動的機械能CmghJE221含剛體的機械能守恒定律含剛體的機械能守

30、恒定律)( , 012剛體剛體質(zhì)點質(zhì)點轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)平平內(nèi)非內(nèi)非外外ppkkEEEEEEEWW第48頁/共61頁第四十九頁，共61頁。50例：例： 如圖所示，一質(zhì)量為如圖所示，一質(zhì)量為M 、半徑為、半徑為R 的勻質(zhì)圓盤形滑的勻質(zhì)圓盤形滑輪，可繞一無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動輪，可繞一無摩擦的水平軸轉(zhuǎn)動. 圓盤上繞有質(zhì)量可不計圓盤上繞有質(zhì)量可不計繩子，繩子一端固定在滑輪上，另一端懸掛一質(zhì)量為繩子，繩子一端固定在滑輪上，另一端懸掛一質(zhì)量為m 的的物體，問物體由靜止落下物體，問物體由靜止落下h 高度高度(god)時時,物體的速率為物體的速率為多少？多少？ RMhTmgTa JTRmaTmgRa機械能守恒機械能守恒(sh

31、u hn)？第49頁/共61頁第五十頁，共61頁。51oRhmmm2022121II 和和 、 分別分別為圓盤終了和起始時的角為圓盤終了和起始時的角坐標和角速度坐標和角速度 .0,0dd00TTFRRF 解解 拉力拉力 對圓盤做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動對圓盤做功，由剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的動能定理可得，拉力能定理可得，拉力 的力矩所作的功為的力矩所作的功為TFTFoTFNFPTFPm 第三節(jié)第三節(jié) 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動(zhun dng)定律定律第50頁/共61頁第五十一頁，共61頁。52202TT2121dd00IIFRRF物體由靜止開始下落物體由靜止開始下落0, 000v解得解得ghm2)2(mm2mmmgh

32、2v并考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動慣量并考慮到圓盤的轉(zhuǎn)動慣量221RmI202T2121d0vvmmFRmgh由質(zhì)點動能定理由質(zhì)點動能定理TTFFoTFNFPTFPmRv 第三節(jié)第三節(jié) 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動(zhun dng)定律定律第51頁/共61頁第五十二頁，共61頁。53解二：以滑輪、物體解二：以滑輪、物體(wt)和地球為系統(tǒng)，機械能守恒。和地球為系統(tǒng)，機械能守恒。mghJm222121vhRMmRv)2/(2Mmmghv第52頁/共61頁第五十三頁，共61頁。54解一：以桿為對象，應用解一：以桿為對象，應用(yngyng)動動能定理，能定理，2021dJMWl3gsin解二：以桿和地球解二：以桿和地球(dqi)為系統(tǒng)，機械能守為系統(tǒng)，機械能守恒。恒。0sin2212lmgJl3gsin2021sin2dcos2Jlmglmg例：已知例：已知J，求求。第53頁/共61頁第五十四頁，共61頁。55解：碰撞