實驗特殊函數(shù)與圖形ppt課件

1、數(shù)學(xué)實驗數(shù)學(xué)實驗實驗一特殊函數(shù)與圖形q 問題背景和實驗?zāi)康膯栴}背景和實驗?zāi)康膌 繪圖是數(shù)學(xué)中的一種重要手段，借助圖形，可以使抽象繪圖是數(shù)學(xué)中的一種重要手段，借助圖形，可以使抽象的對象得到明白直觀的體現(xiàn)，如函數(shù)的性質(zhì)等。同時，借的對象得到明白直觀的體現(xiàn)，如函數(shù)的性質(zhì)等。同時，借助直觀的圖形，使初學(xué)者更容易接受新知識，激發(fā)學(xué)習(xí)興助直觀的圖形，使初學(xué)者更容易接受新知識，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。趣。l 本實驗通過繪制一些特殊函數(shù)的圖形，一方面展示這本實驗通過繪制一些特殊函數(shù)的圖形，一方面展示這些函數(shù)的特點屬性，另一方面，就些函數(shù)的特點屬性，另一方面，就 Matlab 強大的作圖強大的作圖功能作一個簡單介紹。功能

2、作一個簡單介紹。問題背景與實驗?zāi)康膯栴}背景與實驗?zāi)康膌 利用利用 plot 函數(shù)在一個坐標(biāo)系下繪制以下函數(shù)的圖函數(shù)在一個坐標(biāo)系下繪制以下函數(shù)的圖形，要求采用不同的顏色、線型、點標(biāo)記。形，要求采用不同的顏色、線型、點標(biāo)記。sin( ), cos( ), sin(2 ), 02xtytztt plot舉例舉例 x=sin(t); x=sin(t); y=cos(t); y=cos(t); z=sin(2 z=sin(2* *t);t); plot(t,x,-k plot(t,x,-k* *,t,y,-rs,t,z,:bo),t,y,-rs,t,z,:bo) t=0:pi/20:2 t=0:pi/2

3、0:2* *pi;pi;plot舉例舉例上機作業(yè)上機作業(yè)1、用、用 plot 函數(shù)在一個坐標(biāo)系下繪制以下函數(shù)的圖形：函數(shù)在一個坐標(biāo)系下繪制以下函數(shù)的圖形：123sin( ),cos( ),sin(2 ), 02yxyxyxx y1 用黑色間斷線點標(biāo)記為用黑色間斷線點標(biāo)記為星號星號y2 用紅色實線點標(biāo)記為小用紅色實線點標(biāo)記為小方格方格y3 用藍(lán)色虛線點標(biāo)記為小用藍(lán)色虛線點標(biāo)記為小圓圈圓圈上機作業(yè)上機作業(yè)2、繪制下面曲線的折線圖：（即數(shù)值作圖）、繪制下面曲線的折線圖：（即數(shù)值作圖）3321 , 1,2yxxxx 3、將下列兩條曲線繪制在同一個圖形中，并用不同的顏色表示：、將下列兩條曲線繪制在同一個

4、圖形中，并用不同的顏色表示：22(sin ) , 0, ; (cos ) , 0, yxxyxx 4、繪制下面曲面的圖形：、繪制下面曲面的圖形：2222, 2,2, 1,1zxyxy 提示：該曲面由上下兩部分組成提示：該曲面由上下兩部分組成l plot3 繪制類似田螺線的一條三維螺線繪制類似田螺線的一條三維螺線 （方程可自己設(shè)計）（方程可自己設(shè)計）三維螺線三維螺線 t=0:.1:30; t=0:.1:30; x=2 x=2* *(cos(t)+t.(cos(t)+t.* *sin(t);sin(t); y=2 y=2* *(sin(t)-t.(sin(t)-t.* *cos(t);cos(t)

5、; z=1.5 z=1.5* *t;t; plot3(x,y,-z) plot3(x,y,-z)2(cos( )sin( )2(sin( )cos( )1.5 xtttytttzt (a t b)(a t axis equal axis equall 利用利用 mesh 函數(shù)繪制函數(shù)繪制 “墨西哥帽子墨西哥帽子” 2222sin xyzxy 墨西哥帽子墨西哥帽子( 88, 88)xy X,Y=meshgrid(-8:0.5:8); X,Y=meshgrid(-8:0.5:8); r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; r=sqrt(X.2+Y.2)+eps; Z=sin(r)./r; Z=s

6、in(r)./r; mesh(X,Y,Z) mesh(X,Y,Z) axis square axis squarel 利用利用 surf 函數(shù)繪制馬鞍面函數(shù)繪制馬鞍面22 94xyz ( 2525, 2525)xy X,Y=meshgrid(-25:1:25); X,Y=meshgrid(-25:1:25); Z=X.2/9 - Y.2/4; Z=X.2/9 - Y.2/4; surf(X,Y,Z) surf(X,Y,Z) title( title(馬鞍面馬鞍面) grid off grid off馬鞍面馬鞍面馬鞍面馬鞍面l 用用 ezmesh 和和 ezsurf 分別繪制一個圓環(huán)面，并將它們

7、分別繪制一個圓環(huán)面，并將它們放在一個圖形界面內(nèi)，觀察它們的不同之處。放在一個圖形界面內(nèi)，觀察它們的不同之處。圓環(huán)面圓環(huán)面l 圓環(huán)面方程圓環(huán)面方程 22222xyRzr (cos )cos(cos )sinsin xRruvyRruvzru 0,2 ,0,2 uv 參數(shù)方程：參數(shù)方程：圓環(huán)面圓環(huán)面圓環(huán)面圓環(huán)面(cos )cos(cos )sinsin xRruvyRruvzru 0,2 ,0,2 uv subplot(1,2,1); subplot(1,2,1); ezmesh(6+2 ezmesh(6+2* *cos(u)cos(u)* *cos(v), . cos(v), . (6+2 (6

8、+2* *cos(u)cos(u)* *sin(v), 2sin(v), 2* *sin(u), .sin(u), . 0,2 0,2* *pi,0,2pi,0,2* *pi);pi); axis equal; axis equal; subplot(1,2,2); subplot(1,2,2); ezsurf(6+2 ezsurf(6+2* *cos(u)cos(u)* *cos(v), . cos(v), . (6+2 (6+2* *cos(u)cos(u)* *sin(v), 2sin(v), 2* *sin(u), .sin(u), . 0,2 0,2* *pi,0,2pi,0,2*

9、*pi);pi); axis equal axis equal圓環(huán)面圓環(huán)面l 繪制黎曼函數(shù)圖形繪制黎曼函數(shù)圖形1, 0, (0,1)0,1 pxqqyx 黎曼函數(shù)圖形黎曼函數(shù)圖形為既約分?jǐn)?shù)為既約分?jǐn)?shù)為無理數(shù)，或為無理數(shù)，或 0, 1l find(A)：找出矩陣非零元素所在的下標(biāo)：找出矩陣非零元素所在的下標(biāo)find 命令命令例：例： A=0,4,0;-1,0,0; A=0,4,0;-1,0,0; I,J=find(A) I,J=find(A)l find(條件條件)：找出符合條件的元素所在的位置：找出符合條件的元素所在的位置 a=4,5,78,121,3,65,24,2; a=4,5,78,12

10、1,3,65,24,2; b=find(a10) b=find(a10) A=0,4,0,-1,0,0; A=0,4,0,-1,0,0; b=find(A) b=find(A)數(shù)學(xué)實驗常見空間曲線和曲面標(biāo)準(zhǔn)方程及其 Matlab 繪圖常見空間曲線與曲面方程常見空間曲線與曲面方程u 球面標(biāo)準(zhǔn)方程以原點為球心）球面標(biāo)準(zhǔn)方程以原點為球心）2222xyzR)0(Rsincossinsincos xRyRzR020經(jīng)度經(jīng)度緯度緯度 u=0:pi/60:2 u=0:pi/60:2* *pi; v=0:pi/60:pi; pi; v=0:pi/60:pi; U,V=meshgrid(u,v); U,V=me

11、shgrid(u,v); R=3; R=3; X=R X=R* *sin(V).sin(V).* *cos(U);cos(U); Y=R Y=R* *sin(V).sin(V).* *sin(U);sin(U); Z=R Z=R* *cos(V); cos(V); surf(X,Y,Z); surf(X,Y,Z); axis equal; axis equal;020 l 法一、利用球面的參數(shù)方程數(shù)值作圖：法一、利用球面的參數(shù)方程數(shù)值作圖：surf 球面的繪制球面的繪制sincossinsincos xRyRzR ezsurf(3 ezsurf(3* *sin(u)sin(u)* *cos(v

12、), .cos(v), . 3 3* *sin(u)sin(u)* *sin(v),3sin(v),3* *cos(u), .cos(u), . 0,pi,0,2 0,pi,0,2* *pi);pi);020 第一自變量的取值范圍第一自變量的取值范圍第二自變量的取值范圍第二自變量的取值范圍按字母順序按字母順序l 法二、利用球面的參數(shù)方程符號作圖：法二、利用球面的參數(shù)方程符號作圖：ezsurf球面的繪制球面的繪制 sincossinsincosxRyRzR 符號作圖無需符號作圖無需用數(shù)組運算用數(shù)組運算 X,Y,Z=sphere(60); X,Y,Z=sphere(60); R=3; R=3; X

13、=R X=R* *X; Y=RX; Y=R* *Y; Z=RY; Z=R* *Z;Z; surf(X,Y,Z); surf(X,Y,Z);球面的繪制球面的繪制l 法三、利用法三、利用 sphere 函數(shù)數(shù)值作圖函數(shù)數(shù)值作圖注：該方法不推薦！注：該方法不推薦！橢球面橢球面2222221xyzabc)0,(cbasincossinsincos xaybzc020u 橢球面標(biāo)準(zhǔn)方程020橢球面的繪制橢球面的繪制 ezsurf(3 ezsurf(3* *sin(u)sin(u)* *cos(v), .cos(v), . 3 3* *sin(u)sin(u)* *sin(v),1sin(v),1* *c

14、os(u), .cos(u), . 0,pi,0,2 0,pi,0,2* *pi);pi);例：取例：取 a=3, b=3, c=1sincossinsincos xaybzc 單葉雙曲面單葉雙曲面1222222czbyax)0,(cbaseccossecsintan xaybzc2/2/20u 單葉雙曲面標(biāo)準(zhǔn)方程0222 自動截取坐標(biāo)軸顯示范圍單葉雙曲面的繪制單葉雙曲面的繪制例：取例：取 a=3, b=4, c=5 ezsurf(3 ezsurf(3* *sec(u)sec(u)* *cos(v), .cos(v), . 3 3* *sec(u)sec(u)* *sin(v),5sin(v)

15、,5* *tan(u), .tan(u), . -pi/2,pi/2,0,2 -pi/2,pi/2,0,2* *pi);pi); axis auto axis autoseccossecsintan xaybzc 雙葉雙曲面雙葉雙曲面1222222czbyax)0,(cbatancostansinsec xaybzc2/ , 2/32/20u 雙葉雙曲面標(biāo)準(zhǔn)方程023, 222雙葉雙曲面的繪制雙葉雙曲面的繪制例：取例：取 a=3, b=4, c=5 ezsurf(3 ezsurf(3* *tan(u)tan(u)* *cos(v), .cos(v), . 3 3* *tan(u)tan(u)*

16、 *sin(v),5sin(v),5* *sec(u), .sec(u), . -pi/2,3 -pi/2,3* *pi/2,0,2pi/2,0,2* *pi);pi); axis auto axis autotancostansinsec xaybzc 橢圓拋物面橢圓拋物面22222xyzab( ,0)a b u 橢圓拋物面標(biāo)準(zhǔn)方程2cossin2 xr ayr bzr 020r 橢圓拋物面的繪制橢圓拋物面的繪制例：取例：取 a=2, b=3 ezsurf(r ezsurf(r* *2 2* *cos(u), rcos(u), r* *3 3* *sin(u) , .sin(u) , . r

17、 r* *r/2, 0,10,0,2r/2, 0,10,0,2* *pi);pi);2cossin1 2xr ayr bzr 020r 圓柱螺線和圓錐螺線圓柱螺線和圓錐螺線cossin xatyatzb t()t u 圓錐螺線標(biāo)準(zhǔn)方程cossin xa ttyb ttzc t (0)t u 圓柱螺線標(biāo)準(zhǔn)方程t 圓柱螺線的繪制圓柱螺線的繪制例：取例：取 a=3, b=5, 0 t 50 ezplot3(3 ezplot3(3* *cos(t),3cos(t),3* *sin(t),5sin(t),5* *t,.t,. 0,50); 0,50); cossinxatyatzb t 0t 圓錐螺線的

18、繪制圓錐螺線的繪制例：取例：取 a=2, b=2, c=3, 0 t 50 ezplot3(2 ezplot3(2* *t t* *cos(t),2cos(t),2* *t t* *sin(t), .sin(t), . 3 3* *t, 0,50);t, 0,50); cossinxa ttyb ttzc t 拋物螺線拋物螺線u 軸截面的曲邊為一條拋物線的螺線2cossin xa ttyb ttzc t t0czbyax2222易知該螺線位于下面的拋物面上0t 拋物螺線的繪制拋物螺線的繪制例：取例：取 a=2, b=2, c=1/3, 0 t 50 ezplot3(2 ezplot3(2* *t t* *cos(t),2cos(t),2* *t t* *sin(t), .sin(t), . t2/3, 0,50); t2/3, 0,50);2 cossinxa ttyb ttzc t l 軸截面的曲邊為拋物線的螺線軸截面的曲邊為拋物線的螺線上機作業(yè)上機作業(yè)1、作出下圖所示的三維圖形：、作出下圖所示的三維圖形：提示：提示：1) 圖形為圓環(huán)面和球面的組合。圖形為圓環(huán)面和球面的組合。2) 圓環(huán)面大半徑為圓環(huán)面大半徑為6，小半徑為，小半徑為2，球，球面半徑為面半徑為