廣東東莞2012017學(xué)年高一上期末數(shù)學(xué)試卷解析版a卷

1、2016-2017學(xué)年廣東省東莞市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(A卷)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1 .已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,7,B=1,2,3,4,6,7,則AH?uB=()A.3,6B.5C.2,4D.2,52.若直線經(jīng)過兩點A(m,2),B(-m,2m-1)且傾斜角為45°,則m的值為()A.1B,1C.2D.3,函數(shù)f(x)=x3+lnx-2零點所在的大致區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D,(3,4)4. 一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且

2、直觀圖OAB'白劍積為2,則原梯形的面積為(A工A.2B.27C.4D.475,已知a=J57,b=20.4,c=0.40.2,則a,b,c三者的大小關(guān)系是()A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a6 .過點P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是()A.x-y-1=0B.x+y-5=0或2x-3y=0C.x+y-5=0D.x-y-1=0或2x-3y=0尸K>17 .已知函數(shù)f(x)=T、L,若對于任意的兩個不相等實數(shù)Xi,x2都(6-a)工，1_f(x9)有J>0,則實數(shù)a的取值范圍是()Kk2A.

3、(1,6)B.(1,+oo)C.(3,6)D.3,6)8.如圖正方體ABCD-A1B1C1D1,M,N分別為A1D1和AA的中點，則下列說法中正確的個數(shù)為()GM/AC;BDAC;BC與AC的所成角為60°B1A1、GM、BN三條直線交于一點.A.1B.2C.3D.49 .如圖，定義在-2,2的偶函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則方程f(f(x)=0的實根個數(shù)為(A.3B.4C.5D.710 .直線l過點A(-1,-2),且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍為()A.(0,1B.2,+引C(0,2D.(一巴211 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的某多面體的三視圖，則

4、該多面體的體積為(ACc4c8c10A.8B.C.D12 .定義域是一切實數(shù)的函數(shù)y=f(x),其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)入(入CR)使得f(x+A+入f(x)=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f(x)實數(shù)一個“廣半隨函數(shù)”，有下列關(guān)于“正半隨函數(shù)”的結(jié)論：若f(x)為"一半隨函數(shù)”,則f(0)=f(2)；存在aC(1,+oo)使得f(x)=ax為一個“上半隨函數(shù)；工一半隨函數(shù)”至少有一個零點；f(x)=x2是一個“L班隨函數(shù)”；其中正確的結(jié)論的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分)13. 函數(shù)f(x)=,"?噎的定義域為

5、一.14. 已知幕函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點弓，苧，則lgf(2)+lgf(5)1=15. 若某圓錐的母線長為2,側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的表面積為16. 若直線11：x+ky+1=0(kCR)與I2：(m+1)x-y+1=0(mCR)相互平行,則這兩直線之間距離的最大值為三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答寫出文字說明、證明過程或演算過程.17. (10分)已知集合A=x|1og2x>m,B=x|-4<x-4<4.(1)當(dāng)m=2時，求AUB,AnB；(2)若A?rB,求實數(shù)m的取值范圍.18. (12分)已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f

6、(x)=x2-(a+4)x+a.(1)求實數(shù)a的值及f(x)的解析式；(2)求使得f(x)=x+6成立的x的值.19. (12分)已知兩條直線11：2x+y-2=0與I2：2x-my+4=0.(1)若直線11112,求直線11與12交點P的坐標(biāo)；(2)若11,12以及x軸圍成三角形的面積為1,求實數(shù)m的值.20. (12分)如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在的平面相交于CD,AE,平面CDE且AE=1.(1)求證：AB/平面CDE(2)求證：DEX平面ABE;(3)求點A到平面BDE的距離.21. (12分)春節(jié)是旅游消費旺季，某大型商場通過對春節(jié)前后20天的調(diào)查,得到部

7、分日經(jīng)濟收入Q與這20天中的第x天(xN+)的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：天數(shù)x(大)3579111315日經(jīng)濟收入Q(萬元)154180198208210204190(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關(guān)系，只需說明理由，不用證明.Q=axb,Q=-x2+ax+b,Q=ax+b,Q=b+logaX.(2)結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定日經(jīng)濟收入最高的是第幾天；并求出這個最高值.22. (12分)已知函數(shù)f(x)=x+占1(xw0),kCR.(1)當(dāng)k=3時，試判斷f(x)在(-oo,0)上的單調(diào)性，并用定義證明；

8、(2)若對任意xCR,不等式f(2x)>0包成立，求實數(shù)k的取值范圍；(3)當(dāng)kCR時，試討論f(x)的零點個數(shù).2016-2017學(xué)年廣東省東莞市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(A卷)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的.1 .已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,7,B=1,2,3,4,6,7,MAH?uB=()A.3,6B.5C.2,4D.2,5【考點】交、并、補集的混合運算.【分析】根據(jù)集合的基本運算進(jìn)行求解即可.【解答】解：.U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,

9、6,7,B=1,2,3,4,6,7,:?uB=5,WJAn?uB=5,故選：B【點評】本題主要考查集合的基本運算，根據(jù)集合交集和補集的定義是解決本題的關(guān)鍵.2 .若直線經(jīng)過兩點A(m,2),B(-m,2m-1)且傾斜角為45°,則m的值為()3 1A.'B.1C.2D.【考點】直線的傾斜角.【分析】由兩點坐標(biāo)求出直線的斜率，再由斜率等于傾斜角的正切值列式求得m的化【解答】解：經(jīng)過兩點A(m,2),B(-m,2m-1)的直線的斜率為k=一-一-._m_m又直線的傾斜角為45°,2m-1-2x”一口口3=tan45=1,即m=±.-in-io4故選：A.【點評

10、】本題考查直線的傾斜角，考查了直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.3,函數(shù)f(x)=x3+lnx-2零點所在的大致區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【考點】函數(shù)零點的判定定理.【分析】求出函數(shù)的定義域，判斷連續(xù)性，求得f(2)?f(1)<0,根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，可得函數(shù)零點所在的大致區(qū)間.【解答】解：:函數(shù)f(x)=x3+lnx-2,定義域為：x>0；函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，.f(1)=1-2<0,f(2)=6+ln2>0,-f(2)?f(1)<0,根據(jù)函數(shù)的零點的判定定理，故選：B.【點評】本題主要考查函數(shù)的零點的判定定理的應(yīng)用，求函

11、數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題.4. 一梯形的直觀圖是如圖是歐式的等腰梯形，且直觀圖OAB'詢積為2,則A.2B.2年C.4D.4年【考點】斜二測法畫直觀圖.【分析】把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，畫出圖形，結(jié)合圖形解答問題即可.【解答】解：把該梯形的直觀圖還原為原來的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a,下底為b,高為h,則直觀圖中等腰梯形的高為h'iyhsin45;等腰梯形的體積為4(a+b)hz4(a+b)*hsin45=2,1z-一2_.(a+b)?h=1亭=4后2ysin45"飛士.該梯形的面積為4M.【點評】本題考查了平面圖形的直觀圖的畫法與應(yīng)用問題，解題時應(yīng)明確直觀

12、圖與原來圖形的區(qū)別和聯(lián)系，是基礎(chǔ)題目.5,已知a個01,b=20.4,c=0.4O.2,則a,b,c三者的大小關(guān)系是()A.b>c>aB.b>a>cC.a>b>cD.c>b>a【考點】不等式比較大小.【分析】由于ae(0,1),c(0,1),b=20.4>20=1,故a、b、c中，b最大.再根據(jù)函數(shù)y=0.4x在R上是減函數(shù)，故疝1=0.40.5<0.40.2<0.40=1,故c>a,由此得到結(jié)論.【解答】解：.a-Qe(0,1),b=20.4>20=1,c=0.40.2(0,1),故a、b、c中，b最大.由于函數(shù)y

13、=0.4x在R上是減函數(shù)，故VCM=0.40.5<0.40.2<0.40=1,.1>c>a.故有b>c>a,故選A.【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題.6.過點P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是(A.x-y-1=0B.x+y-5=0或2x-3y=0C.x+y-5=0D,xy1=0或2x3y=0【考點】直線的截距式方程.【分析】當(dāng)橫截距a=0時，縱截距b=a=0,此時直線方程過點P(3,2)和原點(0,0;當(dāng)橫截距aw0時，縱截距b=a,此時直線方程為三座二1.由此能求出aa結(jié)果.【解答】解：當(dāng)橫截距a=0時，縱截距b=a=

14、0,此時直線方程過點P(3,2)和原點(0,0),直線方程為：工二，整理，得2x-3y=0;x3當(dāng)橫截距aw0時，縱截距b=a,此時直線方程為三3二1,aa把P(3,2)代入，得：2s=1,解得a=5,aa;直線方程為即x+y-5=0.55過點P(3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是x+y-5=0或2x-3y=0.故選：B.【點評】本題考查直線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意兩點式方程和截距式方程的性質(zhì)的合理運用.,一心，K>1.一一7.已知函數(shù)f(x)=2，L,若對于任意的兩個不相等實數(shù)xi,x2都(6-a)工，x<lf(Xo)有上>0,則實數(shù)a的取值范

15、圍是()X1x2A.(1,6)B.(1,+oo)C.(3,6)D.3,6)【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用.【分析】判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用分段函數(shù)列出不等式組，求解即可.【解答】解：對于任意的兩個不相等實數(shù)xi,x2都有J>0,可知工1*2函數(shù)是增函數(shù)，fa>l可得：，6"&>0,解得aC3,6).a>6-a故選：D.【點評】本題考查函數(shù)的單調(diào)性以及分段函數(shù)的應(yīng)用，考查計算能力.8.如圖正方體ABCAAiBiCiDi,M,N分別為A1D1和AA）的中點，則下列說法中正確的個數(shù)為（）GM/AC;B"AC；BC與AC的所成角為60。；BAi、GM、BN三條

16、直線交于一點.A.iB.2C.3D.4【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】根據(jù)平行的定義，可判斷；先證明AC，平面BDDi,可判斷；根據(jù)AiBC為等邊三角形，可判斷；根據(jù)公理3判斷出三線共點，可判斷【解答】解：:正方體ABCD-AiBiCiDi,M,N分別為AiDi和AAi的中點,AiCi/AC,GM與AiCi相交，故錯誤；BD±AC,DDiAC,故AC平面BDDi,故BDiAC,故正確；、連接BAi,則AiBG為等邊三角形，即BG與AiCi的所成角為60°由中AG/AC,可得BG與AC的所成角為60°,故正確；由MN/ADi/BG,可得GM、BN共面，則CiM

17、、BN必交于一點，且該交點，必在BiAi上，故BiAi、GM、BN三條直線交于一點，故正確；故選：C【點評】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了空間直線與直線的位置關(guān)系，直線與平面的位置關(guān)系等知識點，難度中檔.9.如圖，定義在-2,2的偶函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則方程f(f(x)A.3B.4C.5D.7【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.【分析】求出函數(shù)的值域，判斷函數(shù)的零點的范圍，然后求解方程f(f(x)=0的實根個數(shù).【解答】解：定義在-2,2的偶函數(shù)f(x)的圖象如圖：函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)的值域為：f(x)C-2,1,函數(shù)的零點為：xi,0,x2,xi(2,1),x2C(1,2),令

18、t=f(x),則f(f(x)=0,即f(t)=0可得，t=xi,0,x?,f(x)=xie(-2,1)時，存在ff(xi)=0,此時方程的根有2個.x2(1,2)時，不存在ff(x2)=0,方根程沒有根.ff(0)=f(0)=f(xi)=f(x2)=0,有3個.所以方程f(f(x)=0的實根個數(shù)為：5個.故選：C.【點評】本題考查函數(shù)的零點以及方程根的關(guān)系,零點個數(shù)的判斷，考查數(shù)形結(jié)合以及計算能力.10 .直線l過點A(-1,-2),且不經(jīng)過第四象限，則直線l的斜率的取值范圍為()/1、一/A.(0,回B.2,+oo)C.(0,2D.(oo,2【考點】直線的斜率.【分析】由直線l過點A(-1,

19、-2),且不經(jīng)過第四象限，數(shù)形結(jié)合可得直線l的斜率的取值范圍.【解答】解：二.直線l過點A(-1,-2),koA=2,又直線l不經(jīng)過第四象限，直線l的斜率的取值范圍為2,+8),故選：B.【點評】本題考查直線的斜率，考查學(xué)生的計算能力，是基礎(chǔ)題.11 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的某多面體的三視圖，則該多面體的體積為(A.8B.C.【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積.【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案.【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以側(cè)視圖為底面的四棱錐，底面面積S=2X2=4,高

20、h=2,1Q故體積V=:=：,故選：C【點評】本題考查的知識點是棱柱的體積和表面積，棱錐的體積和表面積，簡單幾何體的三視圖，難度基礎(chǔ).12 .定義域是一切實數(shù)的函數(shù)y=f(x),其圖象是連續(xù)不斷的，且存在常數(shù)入(入£R)使得f(x+a+入f(x)=0對任意實數(shù)x都成立，則稱f(x)實數(shù)一個半隨函數(shù)”，有下列關(guān)于“a半隨函數(shù)”的結(jié)論：若f(x)為“L半隨函數(shù)”，則f(0)=f(2)；存在aC(1,+oo)使得f(x)=ax為一個“上半隨函數(shù)；士一半隨函數(shù)”至少有一個零點；f(x)=x2是一個“L班隨函數(shù)”；其中正確的結(jié)論的個數(shù)是()A.1個B.2個C.3個D.4個【考點】函數(shù)零點的判定

21、定理.【分析】利用新定義”的相關(guān)函數(shù)”，對逐個判斷即可得到答案.【解答】解：、若f(x)為“1一半隨函數(shù)”，則f(x+1)+f(x)=0,可得f(x+1)=-f(x),可得f(x+2)=-f(x+1)=f(x),因此x=0,可得f(0)=f(2)；故正確;、假設(shè)f(x)=ax是一個"k半隨函數(shù)"，則aT<入x=0對任意實數(shù)x成立，則有a+入=0而此式有解，所以f(x)=ax是“日半隨函數(shù)”，故正確.、令x=0,彳3f弓)(0)=0.所以f(1)=-1f(0)若f(0)=0,顯然f(x)=0有實數(shù)根；若f(0)W0,f(1)?f(0)=1(f(0)2<0,又因為f

22、(x)的函數(shù)圖象是連續(xù)不斷，所以f(x)在(0,卷)上必有實數(shù)根，因此任意的人卷一半隨函數(shù)”必有根，即任意人一半隨函數(shù)”至少有一個零點.故正確.、假設(shè)f(x)=x2是一個半隨函數(shù)"，則(x+22+入2=0,即(1+2x2+2入+猿=0對任意實數(shù)x成立，所以葉1=2入=2=0,而此式無解，所以f(x)=x2不是一個“入同伴函數(shù)”.故錯誤正確判斷：.故選：C.【點評】本題考查的知識點是函數(shù)的概念及構(gòu)成要素，函數(shù)的零點，正確理解f(x)是正同伴函數(shù)的定義，是解答本題的關(guān)鍵.、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分)13.函數(shù)f(x)=J5-/+J的定義域為(0,1).vJInx【考點

23、】函數(shù)的定義域及其求法.【分析】函數(shù)f(x)=42-2/招、有意義，只需2-2x>0,lnxw0,x>0,解不等式即可得到所求定義域.【解答】解：函數(shù)f(x)=M-2，丁、有意義，vInx只需2-2x>0,lnxw0,x>0,解得x01,且xw1,x>0,則函數(shù)的定義域為(0,1).故答案為：(0,1).【點評】本題考查函數(shù)的定義域的求法，注意偶次根式被開方數(shù)非負(fù)，分式分母不為0,對數(shù)真數(shù)大于0,考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.已知幕函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過點(£，手)，則f(2)+lgf(5)=藍(lán)2【考點】幕函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域.【分析】

24、設(shè)出幕函數(shù)的解析式，把點(夸)代入可得解析式，再計算對應(yīng)的數(shù)值即可.【解答】解：設(shè)幕函數(shù)f(x)=xa,把點(,，曄)代入可得"=I2一份)，解得a1"；f(x)=仁；lgf(2)+lgf(5)=lg+lg=lgVlC=7；lg104【點評】本題考查了幕函數(shù)的定義與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.15 .若某圓錐的母線長為2,側(cè)面展開圖為一個半圓，則該圓錐的表面積為【考點】旋轉(zhuǎn)體(圓柱、圓錐、圓臺).【分析】半徑為2的半圓的弧長是2冗，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是2陽利用弧長公式計算底面半徑，即可求解圓錐的表面積.【解答】解：一個圓錐的母線長為2,它的

25、側(cè)面展開圖為半圓，圓的弧長為：2冗，即圓錐的底面周長為：2九，設(shè)圓錐的底面半徑是r,則得到2九r=2，兀解得：r=1,這個圓錐的底面半徑是1,圓錐的表面積為：兀？1?+冗?2=3冗，故答案為：37t.【點評】本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算.解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：(1)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；(2)圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長.正確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵.16 .若直線11：x+ky+1=0(kCR)與I2:(m+1)x-y+1=0(mCR)相互平行,則這兩直線之間距離的最大值為近一【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

26、.【分析】確定兩條直線過定點，即可求出這兩直線之間距離的最大值.【解答】解：由題意，直線I.x+ky+1=0(kR)過定點(-1,0)12：(m+1)x-y+1=0(mCR)過定點(0,1),這兩直線之間距離的最大值為71+1=,故答案為【點評】本題考查這兩直線之間距離的最大值，考查直線過定點，比較基礎(chǔ).三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答寫出文字說明、證明過程或演算過程.17 .(10分)(2016秋？東莞市期末)已知集合A=x|log2x>m,B=x|-4<x-4<4.(1)當(dāng)m=2時，求AUB,AHB;(2)若A?rB,求實數(shù)m的取值范圍.【考點】集合的包含關(guān)系判

27、斷及應(yīng)用.【分析】(1)當(dāng)m=2時，求出集合A,B,即可求AUB,AnB；18 )A=x|log2x>m=x|x>2m,?rB=x|x<0或x>8,利用A?rB,求實數(shù)m的取值范圍.【解答】解：(1)當(dāng)m=2時，A=x|log2x>m=x|x>4,B=x|-4<x-4V4=x|0<x<8.AUB=x|x>0,AHB=x|4<x<8;(2) A=x|log2x>m=x|x>2m,?rB=x|x<0或x>8若A?rB,則2m>8,.m>3.【點評】本題考查集合的運算，考查學(xué)生解不等式的能力，

28、屬于中檔題.18. (12分)(2016秋？東莞市期末)已知f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x>0時，f(x)=x2-(a+4)x+a.(1)求實數(shù)a的值及f(x)的解析式；(2)求使得f(x)=x+6成立的x的值.【考點】函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系；函數(shù)奇偶性的判斷.【分析】(1)根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到f(0)=0,求出a的值即可；令-x>0,得到x<0,根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式即可；(2)根據(jù)函數(shù)解析式，建立方程，即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)vf(x)為定義在R上的奇函數(shù)，f(0)=a=0,由題意x>0時：f(x)=x2-4x,設(shè)x<0,則-x>

29、;0,貝Uf(-x)=x2+4x=-f(x),故x<0時，f(x)=-x2-4x,(2)當(dāng)x>0時，X2-4x=x+6,可得x=6;x<0時，f(x)=x24x=x+6,可得x=2或3.綜上所述，方程的解為6,-2或-3.【點評】本題考查了函數(shù)的奇偶性問題，考查求函數(shù)的解析式，是一道基礎(chǔ)題.19. （12分）（2016秋？東莞市期末）已知兩條直線li：2x+y-2=0與I2：2x-my+4=0.（1）若直線ll±l2,求直線li與12交點P的坐標(biāo)；（2）若l1,l2以及x軸圍成三角形的面積為1,求實數(shù)m的值.【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系.【分析】（1）若

30、直線lJl2,求出m,聯(lián)立兩條直線l1:2x+y-2=0與l2:2x-4y+4=0求直線l1與l2交點P的坐標(biāo)；（2）若l"l2以及x軸圍成三角形的面積為1,求出三角形的高，即可求實數(shù)m的化【解答】解：（1）.直線ll2,；4m=0,m=4,聯(lián)立兩條直線l1：2x+y-2=0與l2：2x-4y+4=0可得P（0.4,1.2）;（2）直線l1：2x+y2=0與x軸的交點坐標(biāo)為（1,0）,l2：2x-my+4=0與x軸的交點坐標(biāo)為（-2,0）,二，l2以及x軸圍成三角形的面積為1,一三角形的高為看，2代入直線l1：2x+y-2=0可得x=,22_I_（萬，）代入L：2xmy+4=0可得m

31、=8.【點評】本題考查直線方程，考查三角形面積的計算，屬于中檔題.20. （12分）（2016秋？東莞市期末）如圖，邊長為2的正方形ABCD所在平面與三角形CDE所在的平面相交于CD,AE，平面CDE且AE=1.(1)求證：AB/平面CDE(2)求證：DEX平面ABE;(3)求點A到平面BDE的距離.【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定.【分析】(1)推導(dǎo)出AB/CD,由此能證明AB/平面CDE(2)推導(dǎo)出AE±CD,DE±AE,從而CD±DE,再由DE，AB,能證明DE，平面ABE(3)由AB，平面ADE,能求出三棱錐B-A

32、DE的體積.再由VvbdE=VB-ade,能求出點A到平面BDE的距離.【解答】證明：(1)二.正方形ABCD中，AB/CD,AB?平面CDE,CD?平面CDE.AB/面CDE(2);AE，平面CDECD?平面CDEDE?平面CDEAE±CD,DE±AE,在正方形ABCD中，CD±AD,.ADnAE=ACD±¥面ADE.DE?平面ADE,CD±DE,.AB/CD,DE±AB,.ABnAE=E.DE，平面ABE.解：(3).AB，AD,AB±DE,ADADE=DAB，平面ADE,三棱錐BADE的體積Vb-adE=4t

33、SeX如二二足47乂1）X24,3323上止=-：-=，設(shè)點A到平面BDE的距離為d,VaBDE=VbADE,看X-Pc=,解得d，,.二點A到平面BDE的距離為2匹.BD【點評】本題考查線面平行的證明，考查線面垂直的證明，考查點到平面的距離的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng).21. （12分）（2016秋？東莞市期末）春節(jié)是旅游消費旺季，某大型商場通過對春節(jié)前后20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟收入Q與這20天中的第x天（xN+）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：天數(shù)x（天）3579111315日經(jīng)濟收入Q（萬元）154180198208210204190（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性

34、質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關(guān)系，只需說明理由，不用證明.Q=axb,Q=x2+ax+b,Q=ax+b,®Q=b+logaX.（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定日經(jīng)濟收入最高的是第幾天；并求出這個最高值.【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用.【分析】（1）由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，也不可能是單調(diào)函數(shù)，故選取二次函數(shù)Q=-x2+ax+b進(jìn)行描述，將(3,154)、(5,180)代入Q=-x2+ax+b,代入Q,即得函數(shù)解析式；(2)由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用配方法可求取最值

35、.【解答】解：(1)由提供的數(shù)據(jù)知道，描述賓館日經(jīng)濟收入Q與天數(shù)的變化關(guān)系的函數(shù)不可能為常數(shù)函數(shù)，從而用四個中的任意一個進(jìn)行描述時都應(yīng)有，而Q=at+b,Q=sx+b,Q=b+logax三個函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，選取二次函數(shù)進(jìn)行描述最恰當(dāng)；將(3,154)、(5,180)代入Q=-x2+ax+b,可得一一一|180=-25+5a+k解得a=21,b=100.Q=-x2+21x+100,(1<x<20,xN*);(2)Q=-x2+21x+100=-(t-)2+)41,241<x<20,xCN,.t=10或11時，Q取得最大值210萬元.【點評】本題

36、考查了二次函數(shù)模型的應(yīng)用，考查利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)求函數(shù)的最值問題，確定函數(shù)模型是關(guān)鍵.22. (12分)(2016秋？東莞市期末)已知函數(shù)f(x)=x+|7p-1(xw0),kR.(1)當(dāng)k=3時，試判斷f(x)在(-oo,0)上的單調(diào)性，并用定義證明；(2)若對任意xR,不等式f(2x)>0包成立，求實數(shù)k的取值范圍；(3)當(dāng)kCR時，試討論f(x)的零點個數(shù).【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)零點的判定定理.q-3【分析】(1)當(dāng)k=3,x(一oo,0)時，f(x)=x-i,f>0,f(x)在(-8,0)上單調(diào)遞增.利用定義法能進(jìn)行證明.(2)設(shè)2x=t,則t>0,f(t)=t+y-1,根據(jù)k>0,k=0,k<0三個情況進(jìn)行分類討論經(jīng)，能求出k的取值范圍.(3)根據(jù)k=0,k>0,k<0三種情況分類討論，利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出f(x)的零點個數(shù).【解答】解：(1)當(dāng)k=3,x(s,0)