社會經(jīng)濟統(tǒng)計學--第六章

1、第六章第六章 時間數(shù)列分析法時間數(shù)列分析法年份年份國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）（億元）年份年份國內(nèi)生產(chǎn)總值國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）（億元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7絕對數(shù)數(shù)列絕對數(shù)數(shù)列相對數(shù)數(shù)列相對數(shù)

2、數(shù)列平均數(shù)數(shù)列平均數(shù)數(shù)列時點數(shù)列時點數(shù)列時期數(shù)列時期數(shù)列第六章第六章 時間數(shù)列分析法時間數(shù)列分析法指時間數(shù)列中每一項指標數(shù)值指時間數(shù)列中每一項指標數(shù)值NNaaaa,121nnaaaa,110最初水平最初水平中間水平中間水平最末水平最末水平（ N 項數(shù)據(jù)）項數(shù)據(jù)）（ n+1 項數(shù)據(jù)）項數(shù)據(jù)）又叫又叫是把時是把時間數(shù)列中各指標數(shù)值加以間數(shù)列中各指標數(shù)值加以平均而求得的平均數(shù)平均而求得的平均數(shù)由由時期數(shù)列時期數(shù)列計算，采用計算，采用簡單算術平均法簡單算術平均法NaNaaaaNiiN1211a2a1NaNaa萬噸標準煤8 .1273575124000132410132616129034118729Na

3、a【例】【例】由由時點數(shù)列時點數(shù)列計算計算NaNaaaaNiiN121由連續(xù)時點數(shù)列計算由連續(xù)時點數(shù)列計算a1a2a1NaNa 間隔相等間隔相等時，采用時，采用簡單算術平均法簡單算術平均法)(28.1758 .172 .185 .177 .162 .16元Naa【例】【例】由由時點數(shù)列時點數(shù)列計算計算miimiiimmmffaffffafafaa11212211 間隔不相等間隔不相等時，采用時，采用加權算術平均法加權算術平均法)(78397699783778667849780人fafa【例】【例】由間斷時點數(shù)列計算由間斷時點數(shù)列計算每隔一段時間登每隔一段時間登記一次，常表現(xiàn)記一次，常表現(xiàn)為期初

4、或期末值為期初或期末值 間隔間隔時，采用時，采用簡單序時平均法簡單序時平均法222254433221aaaaaaaa4222254433221aaaaaaaa152254321aaaaa1a2a3a4a5a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初四季四季度初度初次年一次年一季度初季度初122121NaaaaaNN一般有：時間時間3月末月末 4月末月末 5月末月末6月末月末庫存量（百件）庫存量（百件）66726468百件67.67142686472266a【例】【例】 間隔間隔時，采用時，采用加權序時平均法加權序時平均法222433221aaaaaa211221212433221aaaa

5、aa3個月個月3 個月個月6個月個月1a2a3a4a一季一季度初度初二季二季度初度初三季三季度初度初次年一次年一季度初季度初12111232121222NNNNffffaafaafaa一般有：時間時間1月月1日日 5月月31日日 8月月31日日 12月月31日日社會勞動者社會勞動者人數(shù)人數(shù)362390416420萬人75.396435424204163241639052390362a單位：萬人單位：萬人【例】【例】bacbaciii:則若時間數(shù)列acabcbbaNbNabac1月月 份份一一二二三三計劃利潤（萬元）計劃利潤（萬元）200300400利潤計劃完成程度（）利潤計劃完成程度（）125

6、120150 bac計劃利潤實際利潤完成程度利潤計劃4 .1344003002004005 . 13002 . 120025. 1bcbbac122122121121NbbbbNaaaabacNNNNNbbbbNaaaabacNNNN22121121月月 份份三三四四五五六六七七 工業(yè)增加值工業(yè)增加值（萬元）（萬元）11.012.614.616.318.0月末全員人數(shù)月末全員人數(shù)（人）（人）2000 2000 2200 2200 2300ab四月份：四月份：人元6300220002000100006 .121c五月份：五月份：人元4 .6952222002000100006 .142c六月份：

7、六月份：人元1 .7409222002200100003 .163ccNbaC人元28.2071414222002200200022000100003 .166 .146 .12人元76.69041422200220020002200033 .166 .146 .1210000bacbacbaciii:則若時間數(shù)列間隔相等間隔相等時，采用時，采用簡單算術平均法簡單算術平均法間隔不相等間隔不相等時，采用時，采用加權算術平均法加權算術平均法指報告期水平與基期水平之差指報告期水平與基期水平之差nnaaaa,11011201,nnaaaaaa00201,aaaaaan逐期增長量逐期增長量累計增長量累計

8、增長量 011201aaaaaaaannn niaaaaaaiiii, 2 , 11010naanaanniii011)(平均增長量nLLiLaaLii, 1,124；或增長量年距第六章第六章 時間數(shù)列分析法時間數(shù)列分析法nnaaaa,11011201,nnaaaaaa環(huán)比發(fā)展速度環(huán)比發(fā)展速度定基發(fā)展速度定基發(fā)展速度00201,aaaaaan1211201nnnnaaaaaaaa100010iiiiaaaaaaaa0aan), 2 , 1(1niaaii速度發(fā)展基期水平基期水平報告期水平速度增長100nLLiLaaLii, 1,124；或展速度年距發(fā)100111iiiiiaaaaa100000

9、aaaaaii100LiiLiLiiaaaaa 。年年 份份19961997199819992000環(huán)比增長速度環(huán)比增長速度(%)定基增長速度定基增長速度(%) 20 50 25 15 132.510010010000000aaaaaaann10010010011111nnnnnnnaaaaaaa發(fā)展速度平均增長速度平均100即有：即有：nGnXaa0nnGGnnGGGaXaXaaXaXaaXaa 01201201,從最初水平從最初水平a0出發(fā)，每期按一定出發(fā)，每期按一定的平均發(fā)展速度的平均發(fā)展速度 發(fā)展，經(jīng)過發(fā)展，經(jīng)過n個時期后，達到最末水平個時期后，達到最末水平an，有，有GX基本要求基本

10、要求計算公式計算公式nnnnnnGXXXXRaaX210總速度總速度環(huán)比速度環(huán)比速度64.1150678. 26 .85573 .1769555GX64.1510064.1151GXnGnGXaanXa00,則最末水平和、已知預測達到一定水平所需要的時間預測達到一定水平所需要的時間n ：GnnGXaanaXalglglg,00所需要的時間為：則達到最末水平和、已知2lglglg200aamaannm有，由翻番數(shù)翻番數(shù)萬噸6 .5622025 .10mnaa3 .121798640500114GX番34. 22lg7986lg40500lgm從最初水平從最初水平a0出發(fā)，每期按一定的出發(fā)，每期按

11、一定的平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度 發(fā)展，經(jīng)過發(fā)展，經(jīng)過n個時個時期后，達到期后，達到X基本要求基本要求01211011aaXXXXXaaaniinnniiniinii即，推算水平，實際水平nnnXaXaaXaXaaXaa 01201201,由基本要求有，各期推算水平分別為由基本要求有，各期推算水平分別為151.1040,3,60,152301233210XXXXaaXXXnaaaanii，解得，即則已知（關于（關于 的一元的一元n次方程）次方程） X增長速度查對表增長速度查對表遞增速度遞增速度間隔期間隔期15年年平均每年平均每年增長增長各年發(fā)展水平總和為基期的各年發(fā)展水平總和為基期的1年年2年年

12、3年年4年年5年年14.9114.90 246.92 398.61 572.90773.1715.0115.00 247.25 399.34 574.24991.0415.1115.10 247.58 400.06 575.57 1075.5715092. 106. 066. 066. 01 . 015. 1則平均發(fā)展速度為研究的側重點是最末水平；研究的側重點是最末水平；研究的側重點是各年發(fā)展水平的研究的側重點是各年發(fā)展水平的累計總和，只適用于時期數(shù)列。累計總和，只適用于時期數(shù)列。nGnXaa00121aaXXXXniinn發(fā)展水平發(fā)展水平增長量增長量平均發(fā)展水平平均發(fā)展水平平均增長量平均增長

13、量增長速度增長速度發(fā)展速度發(fā)展速度平均增長速度平均增長速度平均發(fā)展速度平均發(fā)展速度動態(tài)平均指標動態(tài)平均指標動態(tài)比較指標動態(tài)比較指標第六章第六章 時間數(shù)列分析法時間數(shù)列分析法（1 1）長期趨勢（）長期趨勢（T T）（2 2）季節(jié)變動（）季節(jié)變動（S S）（3 3）循環(huán)變動（）循環(huán)變動（C C） （4 4）不規(guī)則變動（）不規(guī)則變動（I I）可解釋的變動可解釋的變動不可解釋的變動不可解釋的變動現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性現(xiàn)象在較長時期內(nèi)受某種根本性因素作用而形成的總的變動趨勢因素作用而形成的總的變動趨勢現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)的變化而發(fā)生的有規(guī)律的周期性變動發(fā)生的有規(guī)律的周期

14、性變動現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的現(xiàn)象以若干年為周期所呈現(xiàn)出的波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動波浪起伏形態(tài)的有規(guī)律的變動是一種無規(guī)律可循的變動，包括是一種無規(guī)律可循的變動，包括和和兩種類型兩種類型（1）加法模型：）加法模型：Y=T+S+C+I（2）乘法模型：）乘法模型：Y=TSCIq 把握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律；把握現(xiàn)象隨時間演變的趨勢和規(guī)律；q 對事物的未來發(fā)展趨勢作出預測；對事物的未來發(fā)展趨勢作出預測；q 便于更好地分解研究其他因素。便于更好地分解研究其他因素?！纠俊纠?1t2t3t4t5t6t7t3321ttt3432ttt3543ttt3654ttt3765ttt2t3t4t5t6t

15、1t2t3t4t5t6t7t441tt452tt463tt474tt3t4t5t某種商品零售量某種商品零售量0 05 510101515202025253030第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年某種商品零售量某種商品零售量0 05 510101515202025253030第一年第一年第二年第二年第三年第三年第四年第四年q移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項移動平均對數(shù)列具有平滑修勻作用，移動項數(shù)越多，平滑修勻作用越強；數(shù)越多，平滑修勻作用越強； q由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列由移動平均數(shù)組成的趨勢值數(shù)列，較原數(shù)列的項數(shù)少，的項數(shù)少，N N為偶數(shù)時，趨勢值數(shù)列首尾各少

16、為偶數(shù)時，趨勢值數(shù)列首尾各少 項；項；N N為奇數(shù)時，首尾各少為奇數(shù)時，首尾各少 項；項； 21N2Nbtaytaby 2ctbtay判斷判斷趨勢趨勢類型類型繪制散繪制散點圖點圖分析數(shù)分析數(shù)據(jù)特征據(jù)特征tyi一階差分一階差分yi - yi-11234 na + ba + 2ba + 3ba + 4b a + nbbbb bbtaytyi一階差分一階差分 二階差分二階差分1234 na + b + ca + 2b + 4ca + 3b + 9ca + 4b + 16c a + nb + n2cb+3cb+5cb+7c b+(2n-1)c2c2c 2c2ctbtaytyiyi / yi-11234

17、 nabab2ab3ab4 abnbbb btaby tbay2211+=+=t bayt bay111212-=-=tbyattyyb2tbtatytbnayt byattnyttynb22)(tbay年份年份tGDP (y) tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328

18、.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合計合計91182505.81516487.3819tytbyattnyttynbttyytn89.131268.484868.4848139189.1312138 .18250589.131291819138 .182505913 .151648713)(,819, 3 .1516487, 8 .182505,91,132222即直線趨勢方程為：則已知億元14.232291489.131268.48

19、481999ybtayytaya0 12345670123-1-2-30t2tbtynayynyattyb2tbyattnyttynb22)(2tbtatytbnay年份年份ttGDP (y) tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0

20、-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合計合計910182505.8238946.7182tyynyattybttyynt89.131291.1403891.14038138 .18250589.13121827 .238946,182,7 .238946, 8 .182505,130722即直線趨勢方程為：則，項為原點，有取中間項第億元14.23229789.131291.140381999y4322322tctbtayttctbtatytctbnay2c

21、tbtay42222tctayttbtytcnaytaby btaylglglg乘法模型中乘法模型中S稱為稱為季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)設時間數(shù)列包含設時間數(shù)列包含k個季節(jié)變動周期個季節(jié)變動周期（通常為年），一般要求（通常為年），一般要求k不小于不小于3，每個季節(jié)變動周期有每個季節(jié)變動周期有N個時期，并假個時期，并假定時間數(shù)列不包含循環(huán)變動定時間數(shù)列不包含循環(huán)變動C，則：，則：加法模型中加法模型中S稱為稱為季節(jié)變差季節(jié)變差Y=TSI 或或 Y=T+S+I1.計算各年的同月計算各年的同月(季季) 平均數(shù)平均數(shù) (j=112月或月或j=14季季)；2.計算各年所有月份計算各年所有月份(或季度或季度)的總平均

22、數(shù)的總平均數(shù) ;3.計算季節(jié)指數(shù)計算季節(jié)指數(shù)S j， 。jyyyySjj年份第一季 第二季 第三季 第四季平均199425.217.112.619.318.55199524.418.414.118.918.95199623.819.413.82119.519972619.115.721.620.6199825.118.615.120.819.9平均24.918.5214.2620.3219.5季節(jié)指數(shù) 1.2769 0.9497 0.7313 1.0421單位:百萬元1.計算各年的月計算各年的月 (季季) 平均數(shù)平均數(shù) ；2.計算各指標值的季節(jié)比率計算各指標值的季節(jié)比率 ;3.計算同月計算同月

23、(季季)季節(jié)比率的平均數(shù)作為季節(jié)比率的平均數(shù)作為季節(jié)指數(shù)季節(jié)指數(shù)S j 。年份平均第一季 第二季 第三季 第四季199418.551.3585 0.9218 0.6792 1.0404199518.951.2876 0.9710 0.7441 0.9974199619.51.2205 0.9949 0.7077 1.0769199720.61.2621 0.9272 0.7621 10.485199819.91.2613 0.9347 0.7588 1.0452季節(jié)指數(shù)1.2780.9499 0.7304 1.0417直接平均法直接平均法以整個時間序列的總平均數(shù)以整個時間序列的總平均數(shù)代表趨勢

24、值代表趨勢值, ,將將趨勢值趨勢值視為視為常數(shù)常數(shù), ,只適用于只適用于具有具有水平趨勢水平趨勢的時間序列；的時間序列；比率平均法比率平均法對每一對每一周期周期計算計算趨勢值趨勢值，適，適用于用于同周期內(nèi)同周期內(nèi)只有季節(jié)變動只有季節(jié)變動無趨勢變動無趨勢變動, ,不同周期間存在趨勢變動不同周期間存在趨勢變動的時間序列。的時間序列。1.1.對原時間序列求移動平均數(shù)（移動平均項對原時間序列求移動平均數(shù)（移動平均項數(shù)取周期長度），作為相應時期的趨勢值。數(shù)取周期長度），作為相應時期的趨勢值。2.2.剔除原數(shù)列中的趨勢變動，即將原數(shù)列各剔除原數(shù)列中的趨勢變動，即將原數(shù)列各項除以對應的移動平均數(shù)得季節(jié)比率項除以對應的移動平均數(shù)得季節(jié)比率 。3.3.計算同月計算同月( (季季) )季節(jié)比率的平均數(shù)。季節(jié)比率的平均數(shù)。