2012版《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》課程教學(xué)大綱

1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)大綱Probability and MathematicalStatistics)制定單位： 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院制 定 人： 楊 洋審 核 人： 沈 雁 楊 洋 編寫時(shí)間： 2012年 04月 14日第一部分 課程概述一、基本信息（一）課程代碼08110040（二）課程屬性、學(xué)分、學(xué)時(shí)通識(shí)教育課、 4學(xué)分、 64學(xué)時(shí)（三）適用對(duì)象本科；經(jīng)濟(jì)管理類各專業(yè)（四）先修課程與知識(shí)準(zhǔn)備先修課程有：微積分（一） 、微積分（二）?？蔀榻y(tǒng)計(jì)學(xué)等課程做知識(shí)準(zhǔn)備。二、課程簡介概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 是經(jīng)濟(jì)管理類本科各專業(yè)通識(shí)教育課， 本課程是研究隨機(jī)現(xiàn)象及 其規(guī)律的理論與方法的課程，有強(qiáng)烈的應(yīng)用背景

2、。本課程的主要內(nèi)容包括： 隨機(jī)事件與概率、概率的基本性質(zhì)及其運(yùn)算法則、 全概率公式 與貝葉斯公式；隨機(jī)變量及其分布、隨機(jī)變量的分布函數(shù)、隨機(jī)變量函數(shù)的分布、幾種重要 的分布；二維隨機(jī)向量及其分布、聯(lián)合分布與邊緣分布、條件分布、隨機(jī)變量的獨(dú)立性、兩 個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布； 隨機(jī)變量的數(shù)字特征； 大數(shù)定律與中心極限定理； 統(tǒng)計(jì)量與抽樣 分布；矩估計(jì)與極大似然估計(jì)、區(qū)間估計(jì)、參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)等。本課程的學(xué)習(xí)，為分析研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)及實(shí)踐中出現(xiàn)的隨機(jī)現(xiàn)象提供了良好的數(shù)學(xué)工具 , 也為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)課程和進(jìn)一步深造打下良好的基礎(chǔ)。Probability and mathematical statistics

3、is one of the courses of general education for all majorities of the economics and management. This course aims to investigate some random phenomena and their theory and methods. It has wide applications in many actural fields.This course includes the probability of a union of events, independence o

4、f several events, the multiplication rule for conditional probabilities, the formula of the total probability and Bayes Theorem; discrete and continuous one-dimensional random variables and their distributions, distribution functions and functions of one-dimensional random variable; bivariate random

5、 variables and their joint distributions and marginal distributions, conditional distributions, the independence among a sequence of random variables, functions of two random variables, expectation and variance, moments of a random variable, covariance and correlation and conditional expectation; th

6、e Law of Large Numbers, the Central Limit Theorem; the statistics, distributions of samples, the moment estimates, the maximum likelihood estimates, the interval estimates and parameter hypothesis tests, etc.This study will supplement students some good mathematical methods to investigate and analyz

7、e some problems and will make some necessary foundation for the study of some forthco ming courses.三、教學(xué)目標(biāo)開設(shè)本課程的目的在于通過該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論、基本方法和運(yùn)算技能，使學(xué)生具有一定的隨機(jī)分析的能力和處理實(shí)際問題的數(shù)理 統(tǒng)計(jì)的方法，為分析研究經(jīng)濟(jì)活動(dòng)及實(shí)踐中出現(xiàn)的隨機(jī)現(xiàn)象提供了良好的數(shù)學(xué)工具，也為學(xué)生今后學(xué)習(xí)各類后續(xù)課程和進(jìn)一步擴(kuò)大數(shù)學(xué)知識(shí)面奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。四、師資團(tuán)隊(duì)課程組 成員教師認(rèn)定職稱學(xué)位聯(lián)系電話E-mail辦公地點(diǎn)沈雁課程組長學(xué)士教授

8、58638699sy9911 .c n位育樓201楊洋課程組長博士:副教授58318699yya ngn .c n位育樓204曹惠琴主講教師博士副教授58318699caohq n .c n位育樓201朱春華主講教師博士副教授58318699zhuch un 位育樓203王瑋主講教師碩士副教授58318699wwei n .c n位育樓203唐東石石主講教師博士副教授58318027tdon glei n .c n位育樓202羅琰主講教師博士講師58318699loyal n .c n競慧西樓414

9、許秋濱主講教師博士:講師58318699xqb0209 競慧西樓414張燕主講教師碩士:講師58318699zhy8317 競慧西樓414周海陽主講教師碩士:講師58318699sherry zhou競慧西樓414蔡茜主講教師碩士講師58318699caiq n .c n競慧西樓414陸敏主講教師碩士:講師58318699lumi nm 競慧西樓414鄭玉國主講教師學(xué)士:講師58318699zhe ngyuguo n .c n競慧西樓414孫黎明主講教師碩士講師58318699lms unn .c n競慧西樓414五、教學(xué)資源教材：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)第三版（龍

10、永紅編），高等教育出版社，2009。擴(kuò)充閱讀材料：1、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)同步練習(xí)冊(cè)，課程組編寫，2011。2、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)輔導(dǎo)與習(xí)題選解，高等教育出版社，浙江大學(xué)，盛驟，謝 式千，潘承毅編，2003。3、 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（浙江大學(xué)，第四版），高等教育出版社，盛驟主編，2004。4、 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)第三分冊(cè)概率統(tǒng)計(jì)，四川人民出版社，龔德恩主編，2000。學(xué)校網(wǎng)絡(luò)資源：學(xué)校 Blackboard （畢博）課程平臺(tái)：。專題網(wǎng)站：重慶師范大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程網(wǎng)站http:/jpkc.cq .en/C156/Course/l ndex.htm實(shí)踐性教學(xué)資源：數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院計(jì)算機(jī)

11、機(jī)房。六、教學(xué)要求1、理論教學(xué)要求：（1）課前認(rèn)真?zhèn)湔n，編寫教案，制作多媒體課件。（2）向?qū)W生明確交待每一章、每一節(jié)的主要內(nèi)容，具體指出每一部分內(nèi)容應(yīng)掌握的程 度，以及學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)。（3）按照經(jīng)濟(jì)管理類相關(guān)專業(yè)的人才培養(yǎng)目標(biāo)，講授本課程時(shí)應(yīng)致力于講清楚最基本 的概念、定理和方法，一些復(fù)雜而冗長的證明可以適當(dāng)省略，使學(xué)生更好地了解概率統(tǒng)計(jì) 的理論框架和體系；多講解一些具有代表性的例題，同時(shí)配備一定數(shù)量的習(xí)題，幫助學(xué)生 加深對(duì)基本概念、定理和方法的理解和掌握，提高學(xué)生運(yùn)用基本概念、基本理論和基本方 法分析、解決問題的能力。（4）必須闡述概念的直觀意義，闡明各種概率方法的基本原理和精神實(shí)質(zhì)，注意

12、利用 概率論的知識(shí)解決隨機(jī)問題，明確各種概率方法的具體作用。（5）數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)強(qiáng)調(diào)方法的原理和使用，明確各種統(tǒng)計(jì)方法的適用性和可操作性。（6）應(yīng)布置一定數(shù)量難度適宜的題目，以培養(yǎng)學(xué)生的基本技能以及分析問題和解決問 題的能力。（7）可以選擇一定數(shù)量的研究生入學(xué)試題作為例題、習(xí)題，以滿足一部分報(bào)考概率統(tǒng) 計(jì)專業(yè)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)碩士研究生的學(xué)生的需要。2、實(shí)踐教學(xué)要求：本課程的實(shí)踐教學(xué)可融入后續(xù)課程統(tǒng)計(jì)軟件的應(yīng)用中，強(qiáng)調(diào)統(tǒng)計(jì)軟件的使用。七、學(xué)習(xí)要求1、課前認(rèn)真預(yù)習(xí)，課堂認(rèn)真聽講，做好課堂筆記。2、課后認(rèn)真復(fù)習(xí)，獨(dú)立完成作業(yè)。此外，還要通過做適量的練習(xí)，掌握基本題型的解 題思路和基本方法步驟，理解其實(shí)質(zhì)

13、，鞏固和加深對(duì)概念、定理和方法的理解和掌握。3、概率論部分的學(xué)習(xí)應(yīng)做好微積分導(dǎo)數(shù)和積分的復(fù)習(xí)，數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)鼓勵(lì)學(xué)生統(tǒng)計(jì) 軟件的使用。八、考核方案平時(shí)成績共占總評(píng)成績的 15%，期中考試成績占總評(píng)成績的15%，期末考試成績占總評(píng)成績的 70% 。期中、期末考試均采取全校統(tǒng)一閉卷考試形式。平時(shí)成績一般包含作業(yè)、 考勤與課堂提問，其中作業(yè)成績占10% ，考勤與課堂提問占 5%。第二部分 教學(xué)時(shí)間分配表授課章節(jié)與內(nèi)容摘要教學(xué)時(shí)數(shù)備注1.1隨機(jī)事件1.2隨機(jī)事件的概率41.3古典概型與幾何概型41.4條件概率41.4條件概率（續(xù)）1.5事件的獨(dú)立性42.1隨機(jī)變量及其分布42.2隨機(jī)變量的數(shù)字特征42

14、.3常見的離散型分布2.4常見的連續(xù)型分布42.4常見的連續(xù)型分布（續(xù)）2.5隨機(jī)變量函數(shù)的分布42.5隨機(jī)變量函數(shù)的分布（續(xù)）3.1隨機(jī)向量的分布43.2條件分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性43.3隨機(jī)向量的函數(shù)的分布與數(shù)學(xué)期望43.3隨機(jī)向量的函數(shù)的分布與數(shù)學(xué)期望（續(xù)）3.4隨機(jī)向量的數(shù)字特征43.5大數(shù)疋律與中心極限疋理44.1總體與樣本4.2統(tǒng)計(jì)量4.3常用的統(tǒng)計(jì)分布4.4抽樣分布45.1點(diǎn)估計(jì)概述5.2參數(shù)的最大似然估計(jì)與矩估計(jì)5.3置信區(qū)間45.4假設(shè)檢驗(yàn)概述5.5單正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢 驗(yàn)5.6雙正態(tài)總體的參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)4第三部分 教學(xué)要求及教學(xué)要點(diǎn)第一章 隨機(jī)事件與概率【安排課時(shí)】 16【

15、 本章教學(xué)目的和要求 】1、理解隨機(jī)事件、隨機(jī)事件的頻數(shù)、頻率、概率等概念。2、掌握隨機(jī)事件的運(yùn)算，熟練掌握概率的基本性質(zhì)、概率乘法公式及條件概率。3、掌握求古典型概率的條件，會(huì)計(jì)算較簡單的古典型概率。4、掌握全概率公式、貝葉斯公式，并會(huì)解有關(guān)的問題。5、會(huì)計(jì)算較簡單的幾何概率模型?！颈菊轮攸c(diǎn)、難點(diǎn)】1、古典概型的計(jì)算。2、利用加法公式、乘法公式、全概率公式和貝葉斯公式解決實(shí)際應(yīng)用題。3、理解并靈活運(yùn)用事件的獨(dú)立性。第一節(jié) 隨機(jī)事件一、理解隨機(jī)現(xiàn)象與確定性現(xiàn)象，隨機(jī)試驗(yàn)，事件與事件集合的文氏圖表示。二、理解事件的關(guān)系。（一）理解事件的包含、相等、和、積、差、互斥、對(duì)立關(guān)系。（二）掌握完備事件組

16、。三、理解事件的運(yùn)算。（一）理解事件的交換律、結(jié)合律、分配律和自反律。（二）掌握事件的對(duì)偶律。第二節(jié) 隨機(jī)事件的概率一、理解隨機(jī)事件的頻數(shù)、頻率與概率。二、理解概率的基本性質(zhì)、概率的加法公式，并會(huì)靈活運(yùn)用。第三節(jié) 古典概型與幾何概型一、古典概型的概念及簡單的計(jì)算公式。要求講解古典（一）簡單講解古典概型的兩個(gè)要求， 重點(diǎn)講解排列組合的公式及推廣， 概型的簡單例題。（二）掌握摸球問題。（三）掌握分房問題。二、掌握幾何概型的計(jì)算方法。第四節(jié) 條件概率、理解概條件概率的定義，掌握乘法公式。二、熟練掌握全概率公式、貝葉斯公式，并能綜合運(yùn)用。第五節(jié) 事件的獨(dú)立性一、理解事件的獨(dú)立性及其性質(zhì)。（一）理解獨(dú)立

17、性的定義，會(huì)根據(jù)定義判斷事件的獨(dú)立性。（二）理解兩個(gè)事件的獨(dú)立性和多個(gè)事件的獨(dú)立性。（三）靈活運(yùn)用獨(dú)立性解決實(shí)際應(yīng)用題。二、了解伯努利概型。第二章 隨機(jī)變量的分布與數(shù)字特征【安排課時(shí)】 18【 本章教學(xué)目的和要求 】1、理解隨機(jī)變量的概率分布、概率密度、分布函數(shù)、隨機(jī)變量函數(shù)的分布等概念。2、理解離散型隨機(jī)變量與連續(xù)型隨機(jī)變量之間的幾個(gè)主要區(qū)別。3、理解隨機(jī)變量的期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念。已知隨機(jī)變量的分布，會(huì)求期望與方 差。會(huì)求隨機(jī)變量函數(shù)的期望。4、會(huì)求簡單隨機(jī)變量函數(shù)的分布。5、掌握幾種常用離散型隨機(jī)變量和連續(xù)型隨機(jī)變量的分布及它們的期望與方差。6、會(huì)查正態(tài)分布表?！颈菊轮攸c(diǎn)、難點(diǎn)】1、

18、隨機(jī)變量的分布函數(shù)。2、隨機(jī)變量數(shù)字特征的計(jì)算。3、泊松定理。第一節(jié) 隨機(jī)變量及其分布一、理解隨機(jī)變量的概念。二、理解離散型隨機(jī)變量的概率分布及其性質(zhì)。三、理解連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及其性質(zhì)。四、理解隨機(jī)變量的分布函數(shù)。（一）理解分布函數(shù)的概念及其性質(zhì)。（二）掌握離散型隨機(jī)變量分布函數(shù)與分布律的相互確定。第二節(jié) 隨機(jī)變量的數(shù)字特征一、理解數(shù)學(xué)期望的概念及其性質(zhì)。（一）會(huì)求離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。（二）會(huì)求連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望。二、理解方差、標(biāo)準(zhǔn)差的概念，方差的初等性質(zhì)，熟記方差的簡算公式。三、掌握隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望。四、理解契貝曉夫不等式。第三節(jié) 常用的離散型分布一、理解并熟記兩點(diǎn)

19、分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、幾何分布、超幾何分布的概率模型和 它們的數(shù)字特征。（一）掌握二項(xiàng)分布與 n 重貝努力試驗(yàn)。（二）理解幾何分布。（三）理解泊松分布，并掌握泊松定理。（四）熟練掌握常見離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差。二、理解兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的聯(lián)系。三、掌握二項(xiàng)分布的泊松近似計(jì)算，并會(huì)解決實(shí)際問題。第四節(jié) 常用的連續(xù)型分布一、理解并熟記均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的概率模型和它們的數(shù)字特征。 （一）理解三種分布，并熟記密度函數(shù)。（二）理解指數(shù)分布的無記憶性。二、掌握正態(tài)隨機(jī)變量標(biāo)準(zhǔn)化，理解標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布密度函數(shù)的性質(zhì)。三、熟悉正態(tài)分布函數(shù)，會(huì)查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)表。第五節(jié) 隨機(jī)變量函數(shù)的分布

20、一、熟練掌握隨機(jī)變量函數(shù)的分布的計(jì)算方法（已知隨機(jī)變量 X 的分布，求 Y=g（X） 的 分布，其中 g（x） 為簡單的函數(shù)） 。（一）掌握由離散型隨機(jī)變量的分布律表直接求離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律。 （二）熟練掌握分布函數(shù)法計(jì)算連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的密度。 二、熟練掌握隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算方法。第三章 隨機(jī)向量【安排課時(shí)】 18【 本章教學(xué)目的和要求 】1、了解二維隨機(jī)向量的聯(lián)合分布與邊緣分布的概念。2、已知聯(lián)合分布會(huì)求邊緣分布，會(huì)判斷隨機(jī)變量的獨(dú)立性。3、了解條件分布的概念，會(huì)計(jì)算簡單的條件分布問題。4、了解協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)等概念，掌握協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的求法。5、了解二維正態(tài)分布的密

21、度函數(shù)，并知道幾個(gè)參數(shù)的意義。6、會(huì)求一些簡單的二維隨機(jī)向量函數(shù)的分布。7、會(huì)用中心極限定理解較簡單的實(shí)際問題。 【本章重點(diǎn)、難點(diǎn)】1、連續(xù)型隨機(jī)變量邊際分布的計(jì)算。2、條件分布與隨機(jī)變量間的獨(dú)立性。3、隨機(jī)向量函數(shù)的分布。4、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。5、大數(shù)定律與中心極限定理。第一節(jié) 隨機(jī)向量的分布一、理解二維隨機(jī)向量的概念。 二、掌握離散型與連續(xù)型二維分布舉例。三、熟練掌握聯(lián)合分布與邊緣分布的相互確定。（一） 會(huì)根據(jù)二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布列表， 計(jì)算邊際分布律， 判別兩個(gè)離散型 隨機(jī)變量的獨(dú)立性。（二） 掌握二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合分布函數(shù)與聯(lián)合密度函數(shù)之間的關(guān)系，理解聯(lián)合分布函數(shù)及聯(lián)合密度

22、函數(shù)的性質(zhì)。（三）掌握由聯(lián)合密度函數(shù)計(jì)算邊際密度函數(shù)的方法，及判斷獨(dú)立性。四、理解二維均勻分布，了解二維正態(tài)分布。第二節(jié) 條件分布與隨機(jī)變量的獨(dú)立性一、熟練掌握離散型和連續(xù)型隨機(jī)變量的條件分布。 二、理解隨機(jī)變量獨(dú)立性的概念，并能利用獨(dú)立性解決具體問題。第三節(jié) 隨機(jī)向量的函數(shù)的分布與數(shù)學(xué)期望一、熟練掌握二維隨機(jī)向量函數(shù)的分布（主要介紹和分布） 。 （一）掌握利用聯(lián)合分布列表直接計(jì)算二維離散型隨機(jī)變量函數(shù)的分布律。 （二）了解利用離散卷積公式計(jì)算無限樣本空間的二維離散型隨機(jī)變量和的分布律。（三）理解泊松分布的可加性。（四）熟練掌握分布函數(shù)法計(jì)算二維連續(xù)型隨機(jī)變量函數(shù)的密度函數(shù)。（五）理解正態(tài)分布

23、的可加性。二、理解二維隨機(jī)向量的期望，隨機(jī)變量和與積的數(shù)學(xué)期望的關(guān)系。第四節(jié) 隨機(jī)向量的數(shù)字特征一、熟練掌握兩個(gè)隨機(jī)變量的協(xié)方差，相關(guān)系數(shù)和相關(guān)性。 （一）掌握隨機(jī)向量數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)和方差的性質(zhì)。 （二）熟練掌握兩個(gè)隨機(jī)變量和的方差公式。（三）掌握兩個(gè)隨機(jī)變量和與差的方差公式。（四）理解協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的定義。（五）理解相關(guān)系數(shù)的含義。（六）理解獨(dú)立和不相關(guān)概念。 二、了解隨機(jī)向量協(xié)方差矩陣與相關(guān)矩陣。第五節(jié) 大數(shù)定律與中心極限定理一、理解依概率收斂的概念。二、理解大數(shù)定律。 （一）理解切貝雪夫大數(shù)定律。（二）理解辛欽大數(shù)定律。二、掌握林德伯格 一勒維中心極限定理， 棣莫弗一拉普拉斯中心極限定理， 并能夠靈活 運(yùn)用。第四章數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識(shí)【安排課時(shí)】4【本章教學(xué)目的和要求】1、理解總體、個(gè)體、抽樣、樣本、簡單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量的概念及其幾個(gè)常用統(tǒng)計(jì)量。2、了解 2分布、t分布、F分布圖象的特點(diǎn)及分位數(shù)查表的求法?！颈菊轮攸c(diǎn)、難點(diǎn)】1、三大重要統(tǒng)計(jì)分布。2、常用的統(tǒng)計(jì)量及其分布。3、樣本均值與樣本方差。4、單正態(tài)總體的抽樣分布。第一節(jié)總體與樣本一、理解總體與樣本，樣本的概率意義二、理解簡單隨機(jī)樣本。第二節(jié) 統(tǒng)計(jì)量一、理解統(tǒng)計(jì)量的概念。二、熟悉幾種常用的統(tǒng)計(jì)量。三、了解樞軸量的概念。第三節(jié)常用的統(tǒng)計(jì)分布一、熟悉分位數(shù)的概念。二