浙江省杭州市高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載2016-2017學(xué)年浙江省杭州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有14小題，每小題3 分，共 42分每小題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請將答案填寫在答案卷相應(yīng)的答題欄內(nèi)）13分） sin120 的值為（°ABCD23 分）已知sin= ，為第二象限角，則cos 的值為（ABCD3 （3分）已知集合A= xR|x24x<0，B= xR|2x<8，則AB=（A （0，3）B（3，4）C（0，4）D（， 3）4 （ 3 分）函數(shù)f（ x） =log3x+x 3 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（A （0，1）B（1，2）C（2，3）D（ 3，+）5 （ 3

2、分）函數(shù)y=的定義域是（）A 1，+）B（1，+）C（0，1D（， 16 （ 3 分）一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力則自服藥那一刻起，心率關(guān)于時間的一個可能的圖心率再次慢慢升高，D7 （ 3 分）已知函數(shù)f（ x） =，則 f（ 5）的值為（）AB1C2 D 38 （3 分）已知函數(shù)y=f（2x）+2x 是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（2）=（）A5B4C3 D 29 （3 分）函數(shù)f（x）=| sinx+cosx|+|sinxcosx| 是（）A最小正周期為 的奇函數(shù)B最小正周期為 的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)10 （ 3 分）記a=si

3、n1， b=sin2， c=sin3，則（）Ac<b<aBc<a<b Ca<c<b Da<b<c11（ 3 分） 要得到函數(shù)y=co（s 2x） 的圖象， 只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向右平移個單位12 （ 3 分）已知函數(shù)在（，+）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是（）A1<a<3B1< a 3C<a<5D<a513（ 3 分） 定義min a，b =， 若函數(shù)（fx）=min x23x+3， |x3|+ 3 ，且 （f x） 在區(qū)間 m， n上的值域?yàn)?/p>

4、 ， 則區(qū)間 m， n長度的最大值為（）A 1BCD14 （ 3分）設(shè)函數(shù)f（ x） =| ax| ，若對任意的正實(shí)數(shù)a，總存在x0 1， 4 ，使得f（ x0）m，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍為（）A （，0 B （， 1C （， 2D （， 3二、填空題（本大題有6小題，15 17 題每空 3分，18 20 題每空 4分，共 30分，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置）15 （3 分）設(shè)集合U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，4， N=4，5，則MN= ， ?UM=16 （ 3 分） （）+（）=； log412 log43=17 （ 3 分）函數(shù)f（ x） =tan（ 2x）的最小正周期是；不等式f

5、（ x）> 1 的解集是18 （4 分） 已知偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）的定義域都是（4，4）， 且在 （4， 0 上的圖象如圖所示，則關(guān)于 x 的不等式f（ x） ?g（ x） < 0 的解集是19 （ 4 分）已知不等式（ax+2） ?ln（ x+a）0 對 x（a， +）恒成立，則a的值為20 （4 分）已知函數(shù)f（x）=x+ ， g（x）=f2（x）af（x）+2a有四個不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，則2f（x1）?2f（x2）?2f（x3）?2f（x4）的值為三、解答題：（本大題有4 小題，共48 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21 （ 10 分）已知

6、冪函數(shù)f（ x） =x（ R） ，且（ 1）求函數(shù)f（ x）的解析式；（ 2）證明函數(shù)f（ x）在定義域上是增函數(shù)22 （ 12 分）已知函數(shù)f（ x） =2sin（ x +） （ < < 0， > 0）的圖象關(guān)于直線 對稱，且兩相鄰對稱中心之間的距離為1）求函數(shù)y=f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間；2）若關(guān)于x 的方程f（ x） +log2k=0 在區(qū)間上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k23 （ 12 分）一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關(guān)系如圖所示1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；2） 假設(shè)這輛汽車在行駛該段路程前里程表的讀數(shù)是8018km， 試求汽車在行駛s（ km

7、）與時間t （ h）的函數(shù)解析式，并作出相應(yīng)的圖24 （13 分）已知函數(shù)f（x）=（x1）| xa| x2a（xR） 1）若a= 1，求方程f（ x） =1 的解集；2） 若， 試判斷函數(shù)y=f（ x） 在 R上的零點(diǎn)個數(shù)，并求此時y=f（ x）2016-2017學(xué)年浙江省杭州市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析14 小題，每小題3 分，共 42 分每小題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的，請將答案填寫在答案卷相應(yīng)的答題欄內(nèi)）1 （ 3分） sin120 的值為（°ABCD解：因?yàn)閟in120 °=sin（ 90°+30°） =cos30

8、6; =故選 C2 （ 3 分）已知sin = ，ABC為第二象限角，則cos 的值為（D解： sin = ，且 為第二象限的角，cos= =故選：D3 （ 3分）已知集合A= xR| x24x<0，B= xR|2x<8，則AB=（A （0，3）B（3，4）C （0，4）D（，3）【解答】 解：集合A= x R| x2 4x< 0 =x| 0< x< 4 ，B= x R| 2x< 8=x| x< 3， A B= x| 0< x< 3 =（ 0， 3） 故選：A4 （ 3 分）函數(shù)f（ x） =log3x+x 3 的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A （

9、0，1）B （1，2）C（2，3）D（3，+）【解答】 解：函數(shù)f（ x） =log3x+x 3，定義域?yàn)椋簒> 0；函數(shù)是連續(xù)函數(shù)，f（ 2） =log32+2 3< 0， f（ 3） =log33+3 3=1> 0，f（ 2） ?f（ 3）<0，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，故選：C5 （ 3 分）函數(shù)y=的定義域是（A 1，+）B（ 1，+）C（0，1D（， 1【解答】解：要使函數(shù)有意義，則log0.5（ 3x 2）0，即0< 3x 2 1，得 < x 1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?1 ， 故選： D6 （ 3 分）一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減

10、慢，之后隨著藥力象是（勢，之后隨著藥力的減退，心率再次慢慢升高，則函數(shù)的圖象應(yīng)一直呈上升趨勢，心率再次慢慢升高，A解： 患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，則自服藥那一刻起，心率關(guān)于時間的一個可能的圖則函數(shù)的圖象應(yīng)呈下降趨但上升部分的圖象比下降的圖象要緩，排除AB，根據(jù)正常人的心率約為65，可排除D，只有C符合，故選： C7 （ 3 分）已知函數(shù)f（ x） =，則f（ 5）的值為（A8 1C 2D 3解：函數(shù)f（ x） =f（ 5） =f（ 3） =f（ 1） =2故選：C8 （3 分）已知函數(shù)y=f（2x）+2x 是偶函數(shù)，且f（2）=1，則f（2）=（A 5B 4C 3D 2【解答】 解：

11、函數(shù)y=f（ 2x） +2x是偶函數(shù)，設(shè)g（ x） =f（ 2x） +2x，則g（x）=f（2x）2x=g（x）=f（2x）+2x，即 f（2x） =f（ 2x） +4x，當(dāng) x=1 時，f（2） =f（ 2） +4=1+4=5，故選： A9 （ 3 分）函數(shù)f（ x） =| sinx+cosx|+| sinx cosx| 是（）A最小正周期為 的奇函數(shù)B最小正周期為 的偶函數(shù)C最小正周期為的奇函數(shù)D最小正周期為的偶函數(shù)【解答】解： f（x）=| sin（x）+cos（x）|+| sin（x）cos（x）| =| sinx+cosx|+| sinx cosx|=| six+cosx|+| si

12、nx cosx| =f（ x） ，則函數(shù)f（ x）是偶函數(shù)， f（ x+） =| sin（ x+ ） +cos（ x+ ） |+| sin（ x+ ） cos（ x+ ） |=| cosx sinx|+| cosx+sinx| =| sinx+cosx|+| sinx cosx| =f（ x） ，函數(shù)f（ x）的周期是，故選：D10 （ 3 分）記a=sin1， b=sin2， c=sin3，則（）Ac<b<aBc<a<b Ca<c<bDa<b<c【解答】 解：如圖所示，> 2> 1 > 0，sin2=sin（2）>sin

13、1，sin1=sin（1）>sin3綜上可得：sin2> sin1> sin3故選B11（ 3 分） 要得到函數(shù)y=co（s 2x） 的圖象， 只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（A向左平移個單位B向左平移個單位C向右平移個單位D向右平移個單位，【解答】 解： y=cos（2x）=cos（2x）=sin（2x+ ）=sin 2（x+將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位即可得到函數(shù)y=cos（ 2x ）的圖象故選：B12 （ 3 分）已知函數(shù)在（，+）上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A1<a<3B1<a3 C<a<5D<a5【解答】 解：

14、函數(shù)在（，+）上是增函數(shù)，可得：，解得：1< a 3故選：B13（ 3 分） 定義min a， b =， 若函數(shù) （f x） =min x2 3x+3， | x 3|+ 3 ，且 （f x） 在區(qū)間m， n上的值域?yàn)?， 則區(qū)間 m， n長度的最大值為（A 1BCD【解答】 解：根據(jù)定義作出函數(shù)f（ x）的圖象如圖：（藍(lán)色曲線），其中A（ 1 ， 1） ， B（ 3， 3） ，f（ x）f（x）= 時，當(dāng) x 3 或x1 時，由3|x3| = ，得 |x3| = ，xC= 或 xG=，f（ x） = 時，當(dāng) 1 < x< 3 時，由x2 3x+3= ，得xE= ，f（ x）在

15、區(qū)間 m， n上的值域?yàn)?， ，則區(qū)間 m， n長度的最大值為xE xC= =故選：B14 （ 3分）設(shè)函數(shù)f（ x） =| ax| ，若對任意的正實(shí)數(shù)a，總存在x0 1， 4 ，使得f（ x0）m，則實(shí)數(shù)m 的取值范圍為（）A （，0B （， 1C （，2D （， 3【解答】解：對任意的正實(shí)數(shù)a，總存在x0 1 ， 4 ，使得f（ x0）m? m f（ x） max， x 1， 4 令u（x）= ax，a>0，函數(shù)u（x）在x 1， 4 單調(diào)遞減， u（ x） max=u（ 1） =4 a， u（ x） min=1 4a a4 時，04a>14a，則f（x）max=4a 1 15

16、 4>a>1 時，4a>0>14a，則f（x）max= 4a，4a1 max>3 a1 時，4a>14a0，則f（x）max=4a 3綜上可得：m 3實(shí)數(shù) m 的取值范圍為（， 3 故選：D二、填空題（本大題有6小題，15 17 題每空 3分，18 20 題每空 4分，共 30分，把答案填在答題卷的相應(yīng)位置）15 （3 分）設(shè)集合U= 1，2，3，4，5，6，M=2，3，4， N=4， 5，則MN= 2， 3， 4， 5 ， ?UM= 1， 5， 6 【解答】 解：集合U= 1，2，3，4，5，6，M= 2，3，4，N= 4，5，則 MN= 2， 3， 4，

17、 5；?UM= 1， 5， 6，故答案為： 2， 3， 4， 5 ， 1， 5， 6log412 log43= 1 16 （ 3 分） （）+（）= 3 ；解： （）+（）log412 log43=故答案為：3， 117 （ 3 分）函數(shù)f（ x） =tan（ 2x）的最小正周期是；不等式f（ x）> 1 的解集是【解答】 解：由正切函數(shù)的周期公式得函數(shù)的周期T= ；由 f（ x）>1 得tan（ 2x）>1，得+k<2x<+k，得 + <x<+，kZ，即不等式的解集為；故答案為：，；18 （4 分） 已知偶函數(shù)f（x）和奇函數(shù)g（x）的定義域都是（4

18、，4）， 且在 （4， 0上的圖象如圖所示，則關(guān)于x的不等式f（ x） ?g（ x） < 0 的解集是（4， 2）（0， 2）【解答】 解：設(shè) h（x）=f（x）g（x），則h（x）=f（x）g（x）=f（x）g（ x） = h（ x） ， h（ x）是奇函數(shù)，由圖象可知：當(dāng)4<x<2 時， f（x）>0，g（x）<0，即h（x）>0，當(dāng)0<x<2 時， f（x）<0，g（x）>0，即h（x）<0， h（ x）<0 的解為（4，2）（0， 2） 故答案為（4，2）（0， 2）19 （ 4 分）已知不等式（ax+2） ?ln

19、（ x+a）0 對 x（a， +）恒成立，則 a的值為 1 【解答】 解：x（a， +），當(dāng)a< x< 1 a 時，y=ln（ x+a）<0，當(dāng)x> 1 a 時，y=ln（ x+a）>0，又（ax+2） ?ln（ x+a）0 對x（a， +）恒成立，若a> 0，y=ax+2與 y=ln（ x+a）均為定義域上的增函數(shù)，在x（a， +）上，可均大于0，不滿足題意；若a=0，則 2lnx）0對x（ 0，+）不恒成立，不滿足題意； a< 0作圖如下：y=ln（ x+a）的曲線與方程為y=ax+2 的直線相交于點(diǎn)A，即滿足時，（ ax+2）?ln（ x+a）0

20、 對 x（a，+）恒成立，解方程得，解得 a=1故答案為：120 （4 分）已知函數(shù)f（x）=x+ ，g（x）=f2（x）af（x）+2a有四個不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，則2f（x1）?2f（x2）?2f（x3）?2f（x4）的值為 16 【解答】解：令t=f（x），則y=g（x）=f2（x）af（x）+2a=t2at+2a，g（x）=f2（x）af（x）+2a 有四個不同的零點(diǎn)x1，x2，x3，x4，故 t2 at+2a=0有兩個根t1， t2，且t 1+t 2=a， t 1t 2=2a，且f（x1） ，f（x2）， f（x3），f（x4）恰兩兩相等，為t2at+2a=0的兩根，不妨

21、令 f（ x1） =f（ x2） =t1， f（ x3） =f（ x4） =t2，則 2f（x1） ?2f（x2） ?2f（x3） ?2 f（x4）=（ 2t 1）?（2 t 1）?（ 2t2） ?（2t2）= （ 2 t1） ?（ 2 t2） 2= 4 2（ t1+t2） +t1t22=16故答案為：16學(xué)習(xí)必備歡迎下載三、解答題：（本大題有4 小題，共48 分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）21 （ 10 分）已知冪函數(shù)f（ x） =x（ R） ，且1）求函數(shù)f（ x）的解析式；2）證明函數(shù)f（ x）在定義域上是增函數(shù)（ 1）解：由得，所以；2）證明：定義域是 0，+） ，設(shè)任意的

22、x2>x10，f（ x2）>f（ x1） ，f（ x）在定義域上是增函數(shù)22 （ 12 分）已知函數(shù)f（ x） =2sin（ x +） （ < < 0， > 0）的圖象關(guān)于直線 對稱，且兩相鄰對稱中心之間的距離為（ 1）求函數(shù)y=f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（ 2）若關(guān)于x 的方程f（ x） +log2k=0 在區(qū)間上總有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)k解： （ 1）周期T= ，所以 =2，當(dāng)時， （ 2 分）2 分）得，又 < < 0，所以取k= 1，得所以， （ 1 分）由，得， k Z2時，所所以函數(shù)y=f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間是得（ k Z） ， （ 2 分）學(xué)習(xí)必備歡迎下載， （ 2 分）log2k= f（ x） 1， 2，得（ 3分）23 （ 12 分）一輛汽車在某段路程中的行駛速率與時間的關(guān)系如圖所示1）求圖中陰影部分的面積，并說明所求面積的實(shí)際含義；2） 假設(shè)這輛汽車在行駛該段路程前里程